命題
B を整域で、k をその部分体とする。
B が k 上整なら、B は体である。

証明
y ≠ 0 を B の元とする。
k[y] は k 上有限代数である(>>507)。よってこれは Artin環である。
よって、これは体である(>>294)。よって、1/y ∈ k[y] ⊂ B
証明終