命題(有限代数の推移律)
環の射 A → B → C において、
B は A 上有限、C は B 上有限とする
このとき、C は A 上有限である。

証明
B = Ax_1 + ... + Ax_n
C = By_1 + ... + By_m
とする。
C = ΣA(x_i)(y_j)
となる。ここに、和は i, j のすべての組み合わせを渡る。
証明終