>>29のヒントでもまだたりない？

mを変化させると、KとLの中間体 K(α+(t^m)θ) の列が得られる。
L/Kは分離的だから、中間体の数は有限(ガロワ理論より)。
だから、この列は実質有限。つまり、K(α+(t^m)θ) = K(α+(t^n)θ)]、
m ≠ n となる整数m, n がある。