補題
体 k 上の加群 V が部分加群に関して極小条件をみたせば、
V は ｋ上有限次である。

証明
V が k 上無限個の基底を持つとする。
容易にわかるように、部分加群の無限降鎖列で途中で停滞しないものが
得られる。
証明終