有向前順序集合 I を添え字集合とする A-加群の帰納系 (M_i) には、
必ず帰納的極限が存在する。

T を M_i の直和集合とする。T に以下のように同値関係を導入する。
x_i ∈ M_i, y_j ∈ M_j が同値であるとは、i ≦ k, j ≦ k となる
k があり、f_(k, i)(x_i) = f_(k, j)(y_j) となることをいう。
ここで、f_(k, i) は、帰納系 (M_i) を定義する射。
これが同値関係を満たすことの確認は各自にまかす。
T をこの同値関係で割った商集合を M とする。
M が A-加群になり、M = ind.lim M_i となることも各自にまかす。