ちょちょちょ、A_(n+1) = {n/(n+2)} A_nまで出たのなら、速攻出せるって。
解法2はA_(n+1) = {n/(n+2)} A_nにも気が付かなかった場合です。
繰り返しA_(n+1) = {n/(n+2)} A_nを使えばいいんだからさ。
もう分かってると思うけど、念のため。

A_(n+1)
= {n/(n+2)} A_n
= {n/(n+2)} {(n-1)/(n+1)} A_(n-1)
= {n/(n+2)} {(n-1)/(n+1)} {(n-2)/n} A_(n-2)
= ・・・
= {n/(n+2)} {(n-1)/(n+1)} {(n-2)/n} ・・・{1/3} A_1
= {n/(n+2)} {(n-1)/(n+1)} {(n-2)/n} ・・・{1/3} {1/2} (2A_1)
= {(n!)/(n+2)!} (2A_1)
= {1/{(n+2)(n+1)} (2A_1)
となるので、A_n = 2A_1/{n(n+1)}