>>37
加藤敏夫先生と並ぶﾚﾍﾞﾙの人かは分からないけど摂動論ではLax,Lion,Milgram,Nelson,Nussbaum,Farris Ravineとかも居る
LaxとMilgramは楕円型偏微分方程式(Laplace方程式やPoisson方程式等)の弱解(意味が分からなければ超関数の解等､連続性の期待出来無い様な現象における解とでも考えといてくれ)の存在と一意性に関する定理もやってた希ｶﾞｽ

Dirac作用素とSchrodinger作用素の違いは､前者は非相対論的粒子に関するHamiltonianであり､後者は相対論的粒子に関するLorenz変換による四元ベクトルからなるHamiltonianだったﾊｽﾞ
つまり､Diracは4個の関数空間の直和における作用素でSchrodinger作用素よりは面倒臭い形になっていて､ｸﾘﾌｫｰﾄﾞ代数を応用して構成される

ここで､Hamiltonianとは物理的にはｴﾈﾙｷﾞｰを表す演算子とでも解釈して欲しい
数学的には状態空間と呼ぶHilbert空間に於ける自己共役作用素になる必要が有る
この作用素をL^2空間と言う関数空間から作る状態空間において考えていくと､偏微分方程式の教科書でよく見る形のSchrodinger方程式が得られ､これが意味を持つかどうかが作用素の摂動論のﾃｰﾏだったりもする
先に記した様に､数学的な量子論の公理の枠組みではHamiltonianが自己共役作用素にならないと困った事が起きる
非有界作用素を考える場合､対称作用素と自己共役作用素は同等とはならず､前者では量子系のHamiltonianになるとは限らず､定義域をしっかり調べないといけない
又､実際の物理現象として､HamiltonianにはPotentialと呼ばれる作用素が加わったりし､それが無い状態では自己共役だけど､加わった途端に自己共役性が見えにくくなる事が有る
この辺の事を検証する為の道具立てを加藤先生等が研究したんじゃなかっただろか…

因みに､Dirac作用素とSchrodinger作用素で原子のHamiltonianの性質を調べると､これらの間には大きな違いが出てくる
後者で考えた場合､加藤Rellichの定理より全ての原子のHamiltonianは自己共役になり､これは物理量として意味をなすけど､前者ではHardyの不等式(不確定性関係の補題)より原子番号118とかその辺りから上で自己共役性が破綻したとｵﾓ