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作用素の摂動論

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0001１３２人目の素数さん2005/09/07(水) 01:36:37
それ以外にどんな摂動論があるか知らないので作用素の摂動論
0002１３２人目の素数さん2005/09/07(水) 01:38:36
語ろうか
0003１３２人目の素数さん2005/09/07(水) 02:28:17
S行列の要素を求めるとかそういうやつ？
0004名無しさん＠そうだ選挙に行こう2005/09/11(日) 15:53:55
>>3
ﾜｶﾘﾏｾﾝ！ﾏｯﾀｸﾜｶﾘﾏｾﾝ！！
0005名無しさん＠そうだ選挙に行こう2005/09/11(日) 18:18:29
特異摂動とかか？
0006１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 22:02:11
量子力学の本読め。
0007１３２人目の素数さん2005/09/25(日) 01:12:47
分からない人の為の主要用語集

正規直交系､完全正規直交系､Gram-Schmidtの直交化､L^p空間､L^∞空間､l^p空間､l^∞空間､Co^∞空間､Fourier級数､急減少関数､超関数､δ超関数､Fourier変換､超関数の意味での偏導関数､軟化子､稠密
線型空間､内積空間､距離空間､Norm､完備性､Norm空間､Banach空間､Hilbert空間､直積､ﾃﾝｿﾙ積､自然な同型
線型作用素､拡大(拡張)/制限､ﾕﾆﾀﾘ作用素､ﾕﾆﾀﾘ変換､ﾕﾆﾀﾘ不変性､閉作用素､可閉作用素､共役作用素､正射影定理､Rieszの表現定理
対称作用素､自己共役作用素､本質的自己共役作用素､芯､Cayley変換､不足指数､共役子､実作用素
(作用素の意味での)下に有界､ｽﾍﾟｸﾄﾙ､点ｽﾍﾟｸﾄﾙ､固有値､ﾚｿﾞﾙﾍﾞﾝﾄ､定義域､核､像､直和分解
正射影作用素､単位の分解､作用素解析､ｽﾍﾟｸﾄﾙ測度､ｽﾍﾟｸﾄﾙ分解､ｽﾍﾟｸﾄﾙ写像定理
ｽﾄｰﾝの定理､ｽﾄｰﾝの公式､半群､1ﾊﾟﾗﾒｰﾀﾕﾆﾀﾘ群､準双線型形式､交換子､非可換

確率測度､確率分布､遷移確率､平均､分散､標準偏差､状態､観測値､ｴﾈﾙｷﾞｰ､Heisenbergの不確定性関係
正準交換関係､量子化､運動量作用素､位置作用素､Schrodinger表現､Hamiltonian､Shrodinger作用素､角運動量､Potential､勾配作用素
最小ｴﾈﾙｷﾞｰ､基底状態､最小ｴﾈﾙｷﾞｰに対する変分原理､時間に依存しない抽象Schrodinger方程式､Schrodinger方程式
P表記､Q表記､Heisenberg描像､Schrodinger描像
調和振動子､生成作用素､消滅作用素

自己共役性の問題､原子の安定性､Hamiltonianの摂動､相対的有界､無限小
Kato-Rellichの定理､伸張変換(ｽｹｰﾙ変換)､伸張不変､並進(平行移動)､並進共変性
水素様原子､多体問題､多電子系､電磁場中を運動する荷電粒子､磁場
多項式型Potential､Katoの不等式
混合型Potential､交換子定理､Faris-Lavineの定理､Stark効果､Stark Hamiltonian
解析ﾍﾞｸﾄﾙ､Nussbaumの定理､Nelsonの解析ﾍﾞｸﾄﾙ定理
作用素に同伴する準双線型形式､Von Neumannの定理､形式芯､準双線型形式の閉､準双線型形式に同伴する内積空間
Friedrichs拡大､形式和､形式の意味での相対的有界､形式の意味での無限小､KLMN(Kato Lions Lax Milgram Nelson)定理
Loentz変換､四元ﾍﾞｸﾄﾙ､Clifford代数､Pauli行列､反交換関係､自由なDirac作用素､局所的特異性の無いPotential､不確定性原理の補題(Hardyの不等式)､局所的特異性の有るPotential
0008１３２人目の素数さん2005/09/25(日) 13:00:59
>>7
余計分からなくなった
0009１３２人目の素数さん2005/09/25(日) 17:00:28
(本質的)自己共役作用素+対称作用素が実は(本質的)自己共役作用素になっているか、又その時の定義域はどこかを調べたりするやつか？
0010１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 23:22:02
上げ
0011１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 23:48:44
>>7
将来性無し。
研究者も激減。
やることあるの？
0012１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 00:35:06
>>11
研究者は減ってないと思うが・・・
特異摂動はいくらでも問題残ってるじゃん
0013１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 16:13:43
Δ:超関数の意味でのd次元ラプラシアン
V∈L^∞(R^d)
この時、-Δ+Vは自己共役か
0014１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 23:29:53
12月頃にこの分野について和書ではあまり詳しく書かれていないところも扱われる本が発売されるらしいぞ
0015１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 23:36:34
>>14
なんてタイトルでどこから出版されるの？
0016１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 23:43:12
>>13
実数値関数でないといかんな。
よく考えようね。
0017１３２人目の素数さん2005/10/05(水) 11:43:45
Vが実数値関数ならCo^∞(R^d)で本質的自己共役じゃないの
0018１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 23:05:24
正準交換関係の表現論、量子平面、量子群はこの分野に属するのか？
0019１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 13:00:14
表現論とか群論は摂動論とは無関係だろ
0020１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 14:25:49
代数的解析幾何学
0021１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 14:58:25
数論的解析幾何学
0022１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 12:57:43
ディラック作用素と指数定理
0023１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 13:17:31
楕円作用素とレフシェッツ型定理
0024１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 14:16:32
【コネ】バカでもとれる建部賞【捨駒】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1128822537
0025１３２人目の素数さん2005/10/13(木) 09:38:34
リューヴィル数とハイヤット作用素
0026１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 09:26:52
ｿﾝﾅﾉ無ｲﾖ
0027１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 16:31:49
いや、定義すれば有る
0028１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 12:37:35
憂木瞳と俺のちんぽ
0029１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 20:24:40
いや、表現論も十分関係するぞ
0030１３２人目の素数さん2005/10/26(水) 00:13:22
右ヒルベルト群と左ヒルベルト群
0031１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 16:06:14
管理人自作自演乙
ラックス環
0032１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 16:53:21
加藤敏夫さんは、作用素の摂動ではあまり有名ではないのでしょうか？
0033１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 16:58:44
T.Kato:Perturbation Theory for Linear Operators　とか
T.Kato:A Short Introduction to Perturbation Theory for Linear Operators　とか

は今ではあまり読まれないのでしょうか？先生が、加藤敏夫先生は、シュレーディンガー
作用素の第一人者で日本では３本の指に入り、世界からみると、両手に入るといってました。
少し読もうと思いましたが難ずかしすぎて？？？でした。どなたか読まれた方はいないでしょ
うか？これらのものを読む前に、読んでおくとよいホンはあるでしょうか？
0034１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 17:12:59
T.Kato:Perturbation Theory for Linear Operators

は、この分野の研究者なら世界の誰もが知っている。俺も持っている。
3，4年で読むにいい本だ。函数解析の簡単な話は知っておけ。
0035１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 17:18:16
Short Introductionの方は線形代数を一から説明してるから
これ以上の入門書は無いべ。それでも挙げるとするなら各種線形代数の本かね。
斉藤の線形代数入門（東京大学出版会）とか。

あと、複素解析（といってもコーシーの定理ぐらいだけど）は既知の物となってるから
それの入門書は読んでおくのもいいかもしれない。

Perturbation Theory〜の方は各種関数解析の本だね。
・関数解析（共立出版）黒田成俊
・関数解析（岩波基礎数学選書）藤田宏
・函数解析の基礎　コルモゴロフ・フォミーン
とか他にも色々ある。どれでも分かる奴・手に入る奴見ればいい。

物理の方については知らん。
0036１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 17:25:42
加藤先生はハミルトニアンの本質的自己共役性において色々な結果を出した
加藤・レリッヒの定理や加藤の不等式、KLMN定理は数学のみならず物理でも重要
0037１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 17:26:33
>>33
日本で３本の指なら他の２本の指は？
日本で１本の指に入る、という感じでないか？
0038１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 19:28:09
>>37
突出しているとは先生はいっていました。世界だと加藤敏夫先生の専門分野で
肩を並べる方はどの様な方がおられるのでしょうか？
>>34
有難うございます。参考にします。今、２回生です。まだ、ちんぷんかんぷんです。（恥）
>>35
有難うございます。参考書を教えて下さり、助かります。
-----

先生は、シュレーディンガー作用素は研究尽くされているから、
今からまだ噛み付く事が出来る処が、シュレーディンガー作用素
よりはあるのが、ディラック作用素だといっていました。
その意味する処が分かりませんでした。何がやるところがあって、
何が難しいのか？または何が噛み付き易いのか？お願い致します。
0039１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 19:34:47
>>38
まだ生きている人だとB Simonとか有名だと思うが。
函数解析の枠組みのみで研究するのは大変なんじゃないか？
物理や数学の他分野からの視点がないと厳しいだろうね。
ディラック作用素とかでも厳しいんじゃないの。
ただ、ディラック作用素というもの自体は幾何でけっこう使われている。
0040１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 20:22:36
>>37
加藤敏夫先生と並ぶﾚﾍﾞﾙの人かは分からないけど摂動論ではLax,Lion,Milgram,Nelson,Nussbaum,Farris Ravineとかも居る
LaxとMilgramは楕円型偏微分方程式(Laplace方程式やPoisson方程式等)の弱解(意味が分からなければ超関数の解等､連続性の期待出来無い様な現象における解とでも考えといてくれ)の存在と一意性に関する定理もやってた希ｶﾞｽ

Dirac作用素とSchrodinger作用素の違いは､前者は非相対論的粒子に関するHamiltonianであり､後者は相対論的粒子に関するLorenz変換による四元ベクトルからなるHamiltonianだったﾊｽﾞ
つまり､Diracは4個の関数空間の直和における作用素でSchrodinger作用素よりは面倒臭い形になっていて､ｸﾘﾌｫｰﾄﾞ代数を応用して構成される

ここで､Hamiltonianとは物理的にはｴﾈﾙｷﾞｰを表す演算子とでも解釈して欲しい
数学的には状態空間と呼ぶHilbert空間に於ける自己共役作用素になる必要が有る
この作用素をL^2空間と言う関数空間から作る状態空間において考えていくと､偏微分方程式の教科書でよく見る形のSchrodinger方程式が得られ､これが意味を持つかどうかが作用素の摂動論のﾃｰﾏだったりもする
先に記した様に､数学的な量子論の公理の枠組みではHamiltonianが自己共役作用素にならないと困った事が起きる
非有界作用素を考える場合､対称作用素と自己共役作用素は同等とはならず､前者では量子系のHamiltonianになるとは限らず､定義域をしっかり調べないといけない
又､実際の物理現象として､HamiltonianにはPotentialと呼ばれる作用素が加わったりし､それが無い状態では自己共役だけど､加わった途端に自己共役性が見えにくくなる事が有る
この辺の事を検証する為の道具立てを加藤先生等が研究したんじゃなかっただろか…

因みに､Dirac作用素とSchrodinger作用素で原子のHamiltonianの性質を調べると､これらの間には大きな違いが出てくる
後者で考えた場合､加藤Rellichの定理より全ての原子のHamiltonianは自己共役になり､これは物理量として意味をなすけど､前者ではHardyの不等式(不確定性関係の補題)より原子番号118とかその辺りから上で自己共役性が破綻したとｵﾓ
0041１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 21:20:56
>>40
詳しい解説、有難うございます。全部は消化し切れませんが、どういう話題を
考えていけばいいかは、なんとなく分かりました。ＬＡＸ形式とかのＬＡＸ
でしょうか？可積分系などのＳｏｌｉｔｏｎ理論で聞いた事があります。
Nelsonは、あのEdwadNelsonのことでしょうか？図書館でE.Nelsonの
TensorAnalysisというや、QuantumFluctuaionという本などを眺めてみた
ことがあります。確率微分方程式や超準解析を〜Filtorで展開したりとか、
色々なさっているみたいです。ニュートンの運動方程式をあるクラスの空間
と関数を考えて、確率微分方程式で引きなおしたと言う話は先生から聞いた
ことがあります。なんか面白いですね。
　他の方々はちょっとしりません。探したりしてみます。

Dirac方程式は、Klein-Gordon方程式の平方根、作用素の平方根であると
聞いた事があります。４元ベクトルなので、４この関数空間の直和だと
考えられる訳でしょうか？

基本的に、有界作用素の方が扱い易くて、非有界作用素はとたんに難しく
なると聞きました。研究のレベルだと、教えていただいた例の様に、意味を
もつかどうか、定義域の問題、ポテンシャルに依って様相が変わったり、
自己共役性が見えにくくなるなど、多くの問題があるのですね。
ちょっと、むずかしいので、関数解析の基本的なところを押さえながら、
その辺りの事をホンなので探してみます。

原子番号によって、破綻否かがあるというのは、現実の世界で有り得る
原子が制限されている？ということなのでしょうか。面白いですね。
それと、シュレーディンガー作用素とDirac作用素はどちらが、物理では
基本的なものなのでしょうか？
0042１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 21:31:50
>>39
B.Simonさんはどこかで聞いた事がある気もしますが、ちょっと分かりません。
探してみます。微分方程式のセミナーに出ると、関数解析を前面に出して
研究している人もいましたし、物理や数学との共鳴と言う形での研究をして
広い道具立てで、研究をなさっている方もいました。数理物理学という形で
研究する人もいるそうですが、先生が言うには、数理物理学というのは、
数学的筋力と物理的直観、数学的直観と物理的筋力、の配合の良い人が
出来る研究手法で、数理物理学というのは学問の分野というよりは、研究の
スタイルの抽象化でもあるといってました。？？でしたが（恥）
　ディラック作用素でも厳しいでしょうか？先生も、シュレーディンガー
作用素に比べれば、ディラック作用素の方が、まだ、噛み付けるというだけ
で、１９８０年代の可積分系のフィーバー程，噛み付く所がある訳でないと
はいってました。噛み付けるけれど、固いよとはいってました。
　ディラック作用素を関数解析を前面に題して研究するのが厳しいのは
どういう点からでしょうか？また、ディラック作用素の研究を初歩からしる
にはどのような書籍をあたるといいでしょうか？その分野の研究者は
代表的な方はどのような方々がおられるのでしょうか？
　教えて頂けると幸いです。
0043１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 02:06:54
>>42
私はDirac作用素やSchrodinger作用素プロパーの研究者ではないから言うけど、これらの研究はかなり下火になっていると思うよ。
非線形微分方程式ではいろいろ論文が書けるらしいけど、意味がある論文はかなり少ないようだよ。
フィールズ賞とったブルガンやリオンス以降で大きい結果ってあるのか？
良くても、彼らの手法を他の模型でも真似できました、という感じの結果だろう。
0044１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 02:39:45
>>43
>良くても、彼らの手法を他の模型でも真似できました、という感じの結果だろう。
そんな良い結果あるの？
0045１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 02:53:07
他の模型っていっても、わかっている人からみたら自明な場合で適用して論文にしちゃうみたい。談合体質で採択しちゃう。
0046１３２人目の素数さん2005/11/01(火) 18:52:15
590 ：１３２人目の素数さん ：2005/11/01(火) 09:43:31
建部崩れはＣＯＥ。駒場ＣＯＥは、
月給５〜１５万也。
0047１３２人目の素数さん2005/11/03(木) 15:15:02
駒場では摂動論は無理ぽ
0048１３２人目の素数さん2005/11/03(木) 15:16:44
>>46
駒場の建部崩れって、もう３５才くらいでしょ？（ﾌﾟ
0049１３２人目の素数さん2005/11/04(金) 01:08:37
線型馬鹿が世の中を知るには
まだまだ時間がかかりそうだな。
0050１３２人目の素数さん2005/11/04(金) 10:09:38
博士研究員：就職支援に５億円　文科、経産省が来年度から
http://www.mainichi-msn.co.jp/science/news/20051102k0000m040164000c.html

大学や研究所の常勤職ポストが少なく、３０〜４０代になっても定職に就けない博士号取得者が目立っている
ため。両省は来年度、ポスドクと民間企業など新たな進路とを橋渡しする新規事業に計約５億６０００万円を
支出し、「博士の就職氷河期」の解消を目指す
0051１３２人目の素数さん2005/11/09(水) 21:20:58
お荷物扱いするな！ヽ(`Д´)ノ
0052１３２人目の素数さん2005/11/09(水) 22:44:06
定職に就けない博士号取得者ははっきり言ってお荷物。
0053１３２人目の素数さん2005/11/18(金) 11:24:29
842
0054king 氏ね2005/12/25(日) 03:19:52
作用素のことは良く知らない。
0055GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/12/25(日) 06:19:24
talk:>>54 お前に何が分かるというのか？
0056１３２人目の素数さん2005/12/28(水) 21:14:18
【かっこ悪い】建部崩れ、見参！【情けないｗ】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1135765594
0057１３２人目の素数さん2006/01/02(月) 04:45:10
997
0058１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 17:32:49
もう見飽きた
0059１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 10:05:33
age
0060１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 10:33:55
非線型作用素の線型作用素を研究中
0061１３２人目の素数さん2006/02/01(水) 15:25:30
それは興味深い研究だな
0062１３２人目の素数さん2006/02/05(日) 08:39:37
839
0063１３２人目の素数さん2006/03/02(木) 17:22:19
990
0064中川秀泰2006/03/13(月) 20:57:19
こう言うのを大数学者が小数学者をほめるという
0065１３２人目の素数さん2006/03/18(土) 22:46:57
age
0066１３２人目の素数さん2006/03/26(日) 14:46:42
0067１３２人目の素数さん2006/04/15(土) 22:44:31
942
0068１３２人目の素数さん2006/04/23(日) 16:08:23
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　　　　　　　　　　　　 　 　 ＼_　、i ヽ　 i　 /　　　,,=='
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ''==,,,,＿＿＿,,,=='~

0069１３２人目の素数さん2006/04/27(木) 07:32:03
age
0070１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 21:12:30
186
0071１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 21:12:41
790
0072１３２人目の素数さん2006/05/26(金) 12:51:20
200
0073１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 00:37:42
947
0074１３２人目の素数さん2006/07/23(日) 15:46:04
http://221.250.18.59/838861/taka/2006/0723.wmv
0075１３２人目の素数さん2006/07/23(日) 19:13:40
age
0076１３２人目の素数さん2006/07/28(金) 17:53:57
369
0077１３２人目の素数さん2006/08/30(水) 16:09:52
385
0078１３２人目の素数さん2006/10/03(火) 00:08:56
754
0079１３２人目の素数さん2006/11/12(日) 23:40:17
888
0080１３２人目の素数さん2006/12/08(金) 08:26:02
king
0081KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/12/08(金) 12:17:10
talk:>>80 私を呼んだだろう？
0082１３２人目の素数さん2007/01/31(水) 14:41:23
作用素と摂動をわかりやすく教えてください。
0083１３２人目の素数さん2007/02/05(月) 18:04:42
205
0084１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 10:20:20
>>82
よく性質の分かっている作用素に厄介な作用素(摂動)が加わった際に元の作用素と特性がどう変わるかを調べる分野だ
0085１３２人目の素数さん2007/03/11(日) 20:55:56
362
0086１３２人目の素数さん2007/03/22(木) 19:15:02
なぜか「せつどうろん」を変換すると「節度胡乱」ってなる
嫌がらせかよ
0087１３２人目の素数さん2007/06/10(日) 14:59:21
age
0088１３２人目の素数さん2007/06/25(月) 13:45:39
667
0089１３２人目の素数さん2007/08/31(金) 15:07:18
0090１３２人目の素数さん2007/09/07(金) 01:36:37
二年。
0091１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 12:32:19
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0092１３２人目の素数さん2007/12/07(金) 11:51:25
age
0093１３２人目の素数さん2007/12/08(土) 00:03:49
河合−竹井の理論も（作用素ではないが）一種の摂動論と見て良いのか？
0094１３２人目の素数さん2008/01/16(水) 11:34:26
levelがひどく落ちたな
0095１３２人目の素数さん2008/01/16(水) 23:44:39
たまたまこのスレ見つけてなんか94氏の言う通りと思った（俺みたいな初心者でも分かる
落ちぶりだから）が、まだ覗いている人がいるかも知れない、と思って質問。
　H=H0+Vに対する波動作用素、って非摂動のH０が単なる運動エネルギーの場合は
その存在はいかにも、なかんじですがH０が一定の磁場が入った場合についてはどのくらいの
仕事がされているのでしょうか？よろしければ文献等指摘願えれば、と思います。
　また、物理なんかではH=H0+VとH０のスペクトル自体が変わる事しばしば（連続部分
の話）ですが数学の簡単な教科書読む限りではあまりその辺のこと書いてありません。
（HW＝WH０なので）なにか良い本はないでしょうか？
0096１３２人目の素数さん2008/03/28(金) 14:51:42
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0097１３２人目の素数さん2008/05/06(火) 03:59:41
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0098１３２人目の素数さん2008/07/04(金) 08:53:55
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