命題：7に対する142857のような数字が10に対して存在するか。

答え、17に対する0588235294117647
0を頭に入れればいい。

0588235294117647* 1=0588235294117647
0588235294117647* 2=1176470588235294
0588235294117647* 3=1764705882352941
0588235294117647* 4=2352941176470588
0588235294117647* 5=2941176470588235
0588235294117647* 6=3529411764705882
0588235294117647* 7=4117647058823529
0588235294117647* 8=4705882352941176
0588235294117647* 9=5294117647058823
0588235294117647*10=5882352941176470
0588235294117647*11=6470588235294117
0588235294117647*12=7058823529411764
0588235294117647*13=7647058823529411
0588235294117647*14=8235294117647058
0588235294117647*15=8823529411764705
0588235294117647*16=9411764705882352
0588235294117647*17=9999999999999999

こういう数はpに対する1/pの無限小数の循環小数部分に現れるし、
その循環節の長さがp-1でなければならないので、pは素数である、はず。