I_n = ∫[0,π/2](sin(x))^n dx とする。
(1)I_(n+2)を、I_nを用いて表せ
(2)lim[n→∞](I_(n+1) / I_n) を求めよ
(3)lim[n→∞](√n * I_n) を求めよ

(1)は部分積分を利用して I_(n+2) = (n+1) / (n+2) * I_n
(2)はI_nが減少列となることからはさみうちで、極限は 1
と、解けたのですが(3)が分かりません。