1001コメント285KB

ワカラナイ問題はここに書いてね

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。

0001１３２人目の素数さん

2005/08/30(火) 22:13:10

数式の書き方（参考）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)
●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）
●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

0002１３２人目の素数さん

2005/08/30(火) 22:14:07

教えてください

１、　不等式２ｘ②－６ｘ－３３＞０と２ｘ②－７ｘ－４９＜０を同時に満たす整数ｘの値を求めよ

２、a,bを定数とし　x②－５ｘ＋６≦０　…①
　　　　　　　　　x②＋aｘ＋b＜０　…②
とする。①、②を同時に満たすｘの値は関係なく①または②を満たすｘの値の範囲が２≦ｘ＜５であるとき
ａ＝　　ｂ＝　　　である。

３、２次関数ｙ＝ｘ②－ｘ＋ｐのグラフが、ｘ軸と－１＜ｘ＜１の範囲で異なる２つの共有点を持つ時、定数ｐの値の範囲を求めよ。

４、２次方程式２ｘ②－３ａｘ＋ａ＋１＝０の１つの実数のかいが０と１の間にあり、他の実数のかいが４と６の間にあるこのとき定数ａの値の範囲を求めよ。

これがわかりません…
１、は不等式を因数分解すればいいんですよね？
因数分解って解の公式使いますよね？

0003１３２人目の素数さん

2005/08/30(火) 22:26:03

関数fが区間Iで連続で、Iの全ての有理数についてf(x)=xならば無理数でもそうだってこと
をうまくいえないです。教えてください。

0004１３２人目の素数さん

2005/08/30(火) 22:26:21

ほんとに教えてください！！

0005GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2005/08/30(火) 22:28:33

talk:>>1-2 [>>1]に冪の書き方が説明されてなくて、しかも約一分後に[>>2]が現れるとは、お前ら一体何者だ？

0006GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2005/08/30(火) 22:31:49

talk:>>3
ｆは連続なので、点列連続である。
そして、無理数rに対してそれに収束する有理数列{q_{n}}を考える。
f(r)=f(lim_{n→∞}(q_n))=lim_{n→∞}(f(q_n))=lim_{n→∞}(q_n)=r.

0007１３２人目の素数さん

2005/08/30(火) 22:36:21

>6
ありがとうございます。

0008１３２人目の素数さん

2005/08/30(火) 22:36:26

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．例）M=[[1,-1],[3,2]]）

■演算・符号の表記
●足し算・引き算：a+b　a-b
●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ","×"は使わない．）
●割り算・分数1：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
●割り算・分数2：（a+b)/(c+d),a+(b/c),(a/b)+c（←括弧を用い分子分母を他の項と区別できるように表現する．）
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)
●累乗：a^b (x^2 はｘの二乗)

0009１３２人目の素数さん

2005/08/30(火) 22:37:29

■関数・数列の表記
●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
●累乗根：[n] √(a+b)=(a+b)^(1/n)
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●絶対値：|x|
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●共役複素数：z~
●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, ∮_[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬ ∮"は「きごう」で変換可．）
●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

0010１３２人目の素数さん

2005/08/30(火) 22:38:33

【一般的な記号の使用例】
a：係数，数列
b：係数，重心
c：定数，積分定数
d：微分，次数，次元，距離，外微分，外積
e：自然対数の底，単位元，分岐指数，基底，離心率
f：関数，多項式，基底
g：関数，多項式，群の元，種数，計量，重心
h：高さ，関数，多項式，群の元，類数，微小量
i：添え字，虚数単位，埋めこみ，内部積
j：添え字，埋めこみ，j-不変量，四元数体の基底
k：添え字，四元数体の基底，比例係数
l：添え字，直線，素数
m：添え字，次元，Lebesgue測度
n：添え字，次元，自然数
o：原点
p：素数，射影
q：素数，exp(2πiτ)
r：半径，公比
s：パラメタ，弧長パラメタ
t：パラメタ
u：ベクトル
v：ベクトル
w：回転数
x：変数
y：変数
z：変数（特に複素数変数）

0011１３２人目の素数さん

2005/08/30(火) 22:39:17

A：行列，環，加群，affine空間，面積
B：行列，開球，Borel集合，二項分布
C：複素数体，連続関数全体の集合，組み合わせ，曲線，積分定数，Cantorの３進集合，チェイン複体
D：関数の定義域，微分作用素，判別式，閉球，領域，二面体群，Diniのderivative，全行列環
E：単位行列，楕円曲線，ベクトル束，単数群，辺の数
F：原始関数，体，写像，ホモトピー，面の数
G：群，位相群，Lie群
H：Hilbert空間，Hermite多項式，部分群，homology群，四元数体，上半平面，Sobolev空間
I：区間，単位行列，イデアル
J：Bessel関数，ヤコビアン，イデアル，Jacobson根基
K：体，K群，多項式環，単体複体，Gauss曲率
L：体，下三角行列，Laguerre多項式，L関数，Lipschitz連続関数全体の集合，関数空間L^p，線型和全体
M：体，加群，全行列環，多様体
N：自然数全体の集合，ノルム，正規部分群，多様体
O：原点，開集合，整数環，直交群，軌道，エルミート演算子
P：条件，素イデアル，Legendre多項式，順列，１点，射影空間，確率測度
Q：有理数体，二次形式
R：半径，実数体，環，可換環，単数規準，曲率テンソル，Ricciテンソル
S：級数の和，球面，部分環，特異チェイン複体，対称群，面積，共分散行列
T：トーラス，トレース，線形変換
U：上三角行列，unitary行列，unitary群，開集合，単数群
V：ベクトル空間，頂点の数，体積
W：Sobolev空間，線形部分空間
X：集合，位相空間，胞複体，CW複体，確率変数，ベクトル場
Y：集合，位相空間，ベクトル場，球面調和関数
Z：有理整数環，中心

0012１３２人目の素数さん

2005/08/30(火) 22:39:36

>>1
分からない問題はここに書いてね２１９
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1125075747/
◆ わからない問題はここに書いてね１７３ ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1124550000/
重複スレにつき誘導。
>>1もしくは「そ」は削除依頼しとけよ。

0013１３２人目の素数さん

2005/08/30(火) 22:47:59

次の不等式を証明せよ　ｎは２以上とする
1 - 1/n + 1/n^2 ＜ 1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + ････ 1/n^2

自然数ｋに対してｋ＜ｘ＜ｋ＋１のとき1/x^2　＜ 1/k^2
よって∫k+1（上端）k（下端）dx/x^2 ＜　1/k^2　
　　　↑ここで、なぜ左の式にだけ∫をつけて右にはつけないのでしょうか？
この式はそもそも面積の大きさを比較しているのでしょうか…。
何をやっているのかがよくわかりません。

宜しくお願いします。

0014１３２人目の素数さん

2005/08/30(火) 22:50:09

すいません。
規則性のことについてお聞きしたいのですがこの板で聞いてもかまいませんでしょうか？

0015１３２人目の素数さん

2005/08/30(火) 23:00:32

>>1はどーせ「糞スレ立てたい。立てるなら削除されたら面白くない。
このスレタイなら厨が自動的に質問して
別の厨が自動的に解答してスレが伸びるから、
例え重複でも削除人は削除しづらいはず。
これなら削除されない糞スレが立てられる」とかで立てたんだろうから、
>>1が削除依頼はする事は無いな。
「そ」はさくさく仕事しやがれ。削除依頼遅すぎ。

0016１３２人目の素数さん

2005/08/30(火) 23:13:10

すみません、、
どうかお願いします　ほんと急いでます；
0,1,1,2,2,2の６個も個の数字はある。次の数字は何個できる
か。
①６個の数字全部を使ってできる６桁の数
②５個の数字を選んでできる５桁の数

お願いします。＿。；

0017１３２人目の素数さん

2005/08/30(火) 23:18:25

ろっこもこ
はらへった

0018１３２人目の素数さん

2005/08/30(火) 23:22:49

よろしくお願いします
△ＡＢＣにおいて、辺ＢＣを３：１に内分する点をＤとし、線分ＡＤを４：１に内分する点をＥとする。ベクトルＡＢとベクトルＡＣを用いてベクトルＡＥ、ベクトルＢＥを表せ

0019１３２人目の素数さん

2005/08/30(火) 23:40:19

>>18
まるちはだめよ

0020１３２人目の素数さん

2005/08/30(火) 23:42:44

ここ
圏論 / カテゴリー論 / Category Theory 2
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1089645233/
でもめてる人達につかってもらおうよ。

0021１３２人目の素数さん

2005/08/30(火) 23:54:48

>13 上
　(左辺) < 1 < 1 + 1/n^2 ≦ (右辺)

>13 下
　右辺を積分すると(1/k^2)∫_[k,k+1]dx = 1/k^2.

0022１３２人目の素数さん

2005/08/31(水) 00:03:37

>>21
出たな解答厨。
貴様のようなアホがこのような重複スレを削除し辛くさせてる事に気付け。
てめぇの居場所は
分からない問題はここに書いてね２１９
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1125075747/
◆ わからない問題はここに書いてね１７３ ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1124550000/
その他で十分だろうが。

0023１３２人目の素数さん

2005/08/31(水) 00:10:40

連立方程式です。 X＋3Y＝4 2X－(4－5Y)＝7 です。誰か解いて下さい。お願いしますm(__)m

0024１３２人目の素数さん

2005/08/31(水) 00:24:20

X=13,Y=-3

0025１３２人目の素数さん

2005/08/31(水) 00:25:53

>>24
途中の計算もお願いしますm(__)m

0026１３２人目の素数さん

2005/08/31(水) 00:33:02

置! 換! 群! しばくぞっ!

0027１３２人目の素数さん

2005/08/31(水) 01:02:06

>13
y=1/x^2 は下に凸だから、
自然数 k に対して k<x<k+1 のとき、
　 1/x^2 < (1/2){1/k^2 +1/(k+1)^2} + m(x-k-1/2), m=-(2k+1)/{k(k+1)}^2　…　直線で近似
よって ∫_[k,k+1] dx/(x^2) < (1/2){1/k^2 +1/(k+1)^2}　…　台形と比較
k=1,2,…,n-1 について和をとる。これに 1/2 +1/(2n^2) を加えて、
3/2 -1/n +1/(2n^2) < 1/1^2 +1/2^2 +…… +1/(n^2).

0028１３２人目の素数さん

2005/08/31(水) 13:48:01

2次関数F(x)において、∫F(x)dx=2F(x)+x^3+x^2+C(Cは積分定数)、
かつ、F(2)=3が成り立つ時、F(x)を求めよ。

お願いします。

0029１３２人目の素数さん

2005/08/31(水) 13:59:52

積分およびΣの、式の変形ついて質問です
（a→b間の積分を∫[a, b]f(x)dx、n: a→b間のΣをΣ[a, b]f(n)と表記します）

A=∫[a, b]f1(x)dx - ∫[a, b]f2(x)dxは、
∫[a, b]f1(x)dx - ∫[a, b]f2(x)dx =∫[a, b]{f1(x) - f2(x)}dx
と変形が可能なのでしょうか？

同じく
B=Σ[a, b]f1(n) - Σ[a, b]f2(n)は、
Σ[a, b]f1(n) - Σ[a, b]f2(n) = Σ[a, b]{f1(n) - f2(n)}
と変形が可能なのでしょうか？

宜しくお願いします。

0030１３２人目の素数さん

2005/08/31(水) 14:16:49

なにこのレベルの低いスレは
しかも重複やし

0031１３２人目の素数さん

2005/08/31(水) 14:18:32

まあいいじゃん

0032１３２人目の素数さん

2005/08/31(水) 14:35:35

質問スレは自演で伸ばせるからタチが悪い

0033１３２人目の素数さん

2005/08/31(水) 14:41:05

とりあえず重複なんで削除ね

0034１３２人目の素数さん

2005/08/31(水) 15:54:45

２桁の整数Ａがあり、十の位の数字と一の位の和は１０である。
Ａの十の位の数字と一の位の数字を入れ替えてできる整数をＢとするとき、
次の問いに答えなさい。

（１）Ａの十の位の数字をaとするとき、Ａ，Ｂをそれぞれaを用いたできるだけ簡単な式で表せ

（２）ＡとＢの和はいくつになるか

これといてください

0035１３２人目の素数さん

2005/08/31(水) 15:59:24

１からｎまでの自然数が書かれた球の中から同時に３つのボールを取り出す。
取り出したボールに書かれている自然数がどの２つも互いに２以上離れている確率を求めよ。
　
おながいします。

0036１３２人目の素数さん

2005/08/31(水) 16:06:51

円x^2+y^2=a^2（ただし、a＞0）が、
直線y=x+1から切り取る線分の長さが√14であるとき、
aの値を求めよ。

↑の問題がまったくわかりません。
円と直線の共有点をもとめることはできるのですが、
そこからが不明です。
ちなみに自分は普通レベルの高２です。

答えてくれればうれしいです。
おねがいします。

0037１３２人目の素数さん

2005/08/31(水) 16:07:18

>>34
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1125075747/
マルチすんなボケ。

0038１３２人目の素数さん

2005/08/31(水) 16:09:08

>>36はマルチなので放置してください。

0039１３２人目の素数さん

2005/08/31(水) 16:09:59

>>38
ちがいます。

0040１３２人目の素数さん

2005/08/31(水) 16:12:19

>>39
これは何？ｗｗ
マルチのくせにうそまでつくのか。
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1125075747/609/

0041１３２人目の素数さん

2005/08/31(水) 16:14:47

>>40
１回書き込んだだけで
２つのスレに反映されるってことありえますか？

0042１３２人目の素数さん

2005/08/31(水) 16:15:34

ありえません

0043１３２人目の素数さん

2005/08/31(水) 16:16:27

>>42
じゃあ迷惑かけてすみませんでした。

0044１３２人目の素数さん

2005/08/31(水) 16:19:42

まあ良いや共有点の座標が分かったなら、ユークリッド距離を求めればaの値も出るよ。
共有点の座標を(x1,y1) (x2,y2)とすると
√((x1-x2)^2 + (y1-y2)^2) = √14

0045１３２人目の素数さん

2005/08/31(水) 16:32:47

半径100mmの円盤から
1辺40mmの正方形の板を
できるだけ多く作りたいです。

どのようにすればよいか教えてください。

0046１３２人目の素数さん

2005/08/31(水) 17:37:25

円周に沿って配置していけば良いんじゃないの？

0047１３２人目の素数さん

2005/08/31(水) 17:38:34

円周に沿って配置していけば良いんじゃないの？

0048１３２人目の素数さん

2005/08/31(水) 17:39:24

連投スマソ

0049１３２人目の素数さん

2005/09/01(木) 14:32:04

age

0050１３２人目の素数さん

2005/09/01(木) 21:34:42

★３次の直交行列のオイラー角について
★３次元ユークリッド空間の等長変換について

よく分からないのでどなたか分かりやすく教えて下さい。
もしくは参考になるようなＨＰがあればうｐお願いしまつ。

(´･ω･`) 気がつけば９月…。ｼｮﾎﾞｰﾝ

0051１３２人目の素数さん

2005/09/01(木) 21:42:41

A{1,2,3......,20}とB{1,2,3,.......,50}がある
集合Aの数字の一つと集合Bの数字の一つの積全体の中で
素因数分解して素数が二つ以上現れるようなものはいくつあるか
お願いします。

0052１３２人目の素数さん

2005/09/01(木) 22:30:01

3個のさいころを同時に投げるとき、いずれか2個のさいころの目の和が5になる確率を求めよ。

どなたかお願いします。。。

0053１３２人目の素数さん

2005/09/01(木) 23:08:21

>52
当然、全事象は６×６×６＝２１６通り
Ａ，Ｂ，Ｃの３つのうちたとえばＡ，Ｂのふたつの和が５だとすると
その場合の数は、
　　（１，４）、（２，３）、（３，２）、（１，４）の４通り

で、残りのさいころＣはどんな目でもいいので、６通り
よって、４×６＝２４通り
このさいころの組み合わせかたは　３Ｃ２＝３通り
よって、さいころ３このうち、２つのさいころの目の和が５となるのは
　２４×３＝７２通り
従って求める確率は
　７２／２１６＝１／３

0054１３２人目の素数さん

2005/09/01(木) 23:10:48

>53
馬鹿ｗ

0055１３２人目の素数さん

2005/09/01(木) 23:29:22

>>54
?

0056１３２人目の素数さん

2005/09/01(木) 23:45:45

>>53
414とか２回数えてるだろ

0057１３２人目の素数さん

2005/09/01(木) 23:59:57

>>53
間違ってるよ

0058１３２人目の素数さん

2005/09/02(金) 00:01:33

>>53
(144)(414)(441)(114)(141)(411)
(233)(323)(332)(223)(232)(322)
の１２個ははそれぞれ２回ずつ数えてるので、
２つのさいころの目の和が５となるのは72-12=60通り
よって求める事象は60/216=5/18

0059１３２人目の素数さん

2005/09/02(金) 00:03:35

頭悪い奴は黙って見てろｗ

0060１３２人目の素数さん

2005/09/02(金) 00:29:27

( ´,_ゝ｀)ｗ

0061１３２人目の素数さん

2005/09/02(金) 00:33:43

>>53 （１，４）、（２，３）、（３，２）、（１，４）の４通り

そのくせ文章も間違ってるときた。
(1，4)が二個あるっつーの。

0062１３２人目の素数さん

2005/09/02(金) 00:34:45

4ab+a-4b+6=0の解き方をどなたか教えてくださいませんか？(;´Д｀)お願いします。aとbの値を求めたいのです

006362

2005/09/02(金) 00:35:39

忘れてましたがaとbは自然数です

0064１３２人目の素数さん

2005/09/02(金) 00:38:28

>>62
条件は無い訳？

006562

2005/09/02(金) 00:40:40

条件は自然数だけだったと思います（事情があって問題文が手元にないのでわかりません…すみません）
答えはわかっています。a=2でb=1です

0066１３２人目の素数さん

2005/09/02(金) 00:44:54

>>63
(4a-4)b=-(a+6)
a=1とすると0=-7となり矛盾するのでa≠1
このとき4a-4>0,b>0より左辺>0
一方、a+6>0より右辺<0
よって解なし

0067１３２人目の素数さん

2005/09/02(金) 00:46:36

>>65
a=2,b=1ってことは問題は正しくは4ab+a-4b-6=0なんでないの？

006862

2005/09/02(金) 00:48:07

あ、そうです（；￣Д￣）！

…すみませんm(_ _)m
66さんせっかく説いてもらったのに申し訳ありません・・・

006962

2005/09/02(金) 00:49:59

書き直すと、

4ab+a-4b-6=0のaとbを求めよ（ただしaとbは自然数である）

です。ホント申し訳ないです・・・

0070１３２人目の素数さん

2005/09/02(金) 00:53:06

(4a-4)b=-a+6
a=1とすると0=5となり矛盾するのでa≠1
∴b=(-a+6)/(4a-4)
4a-4は4の倍数なので、-a+6は４の倍数であることが必要。
4a-4>0,b>0より0<-a+6
a>0より0<-a+6<6
-a+6は整数なので、-a+6=4∴a=2
良樹に大入試(a,b)=(2,1)

007162

2005/09/02(金) 01:00:18

ありがとうございます(ToT)キレイに解けててすごいです…

関連する問題で　3a-2b+ab+11=0という問題もあるのですが
これと同じ解法で解けますでしょうか？
1問質問すれば大丈夫だと思ったのですが自信がありません…
重ね重ね申し訳ないのですが、助言お願いできますでしょうかm(_ _)m

0072１３２人目の素数さん

2005/09/02(金) 01:00:50

与えられた式を変形して
(a-1)(4b+1)=5
a,bは自然数なので，これを満たす組は
(a-1,4b+1)=(1,5)のみ．
∴(a,b)=(2,1)

こっちの解答の方が自然な希ガス

007362

2005/09/02(金) 01:06:20

>>72
なるほど…でも、この変形はどのようにやればいいのですか？

007470

2005/09/02(金) 01:06:30

>>72
たしかに。何も考えないでやってた失礼。
>>71も(a-2)(b+3)=-17と変形すれば
(a-2,b+3)=(-1,17)⇔(a,b)=(1,14)しかないことは明らかだな

0075１３２人目の素数さん

2005/09/02(金) 01:07:11

>>71
与えられた式を変形して
(a+2)(b-3)=5
a,bは自然数なので，これを満たす組は
(a+2,b-3)=(5,1)のみ．
∴(a,b)=(3,4)

0076１３２人目の素数さん

2005/09/02(金) 01:11:02

>>73
最初の問題の式変形
①4bでくくって，後半強引に(a-1)を作り出す←前半に(a-1)が出てきたので②でやるような因数分解を狙って
4b(a-1)+(a-1)=5
②(a-1)を共通因数として因数分解
(a-1)(4b+1)=5

007762

2005/09/02(金) 01:14:08

なるほど…練習を重ねてマスターしていきたいと思います。他にも助言をくださった皆さんありがとうございましたm(_ _)m解決できて良かったです。

0078１３２人目の素数さん

2005/09/02(金) 01:15:10

>>77
いわゆる整数問題ってゆー有名な問題です．
慣れれば簡単なので難しくかんがえなさんな．

0079１３２人目の素数さん

2005/09/02(金) 01:22:15

>>75
変形間違っとるぞ

008075

2005/09/02(金) 01:25:46

>>79
あ，ほんとだ．すんまそん．

0081１３２人目の素数さん

2005/09/02(金) 20:25:34

２次方程式　A: x^2-x-a=0 B: x^2+ax-1=0
(1) Aが異なる２つの実数解をもつようなaの範囲を求めよ
(2) (1)のとき、Aの２つの解の間にBの解がただ１つあるようなaの値の範囲を求めよ

（1）は判別式　D>0　と分かるのですが、２がさっぱりわかりません。助けてください。

0082１３２人目の素数さん

2005/09/02(金) 20:56:21

Aの2つの解をα、βとする。
(α^2+aα-1)(β^2+aβ-1)<0 となればよい。
(αβ)^2+aαβ(α+β)+a^2αβ-(α^2+β^2)-a(α+β)+1<0
a^2-a^2-a^3-1-2a-a+1<0
a^3+3a<0
a<0
(1)とあわせて　-1/4≦a<0

0083１３２人目の素数さん

2005/09/02(金) 20:57:46

訂正

a^3+a>0
a>0

0084１３２人目の素数さん

2005/09/02(金) 20:58:44

a^3+3a>0 　a>0

0085１３２人目の素数さん

2005/09/03(土) 13:05:25

一辺がⅹの正方形を底面とする、高さhの四角すいの表面積Sを
ｘ、ｈを使い求めよ。
ただし頂点と底面の中心を結ぶ線分は底面と直交しているとする。

0086１３２人目の素数さん

2005/09/03(土) 13:29:53

S=x^2+x√(x^2+4h^2)

0087１３２人目の素数さん

2005/09/03(土) 13:33:13

0088１３２人目の素数さん

2005/09/03(土) 13:39:13

何が?やねん

0089１３２人目の素数さん

2005/09/03(土) 13:46:08

>>85はマルチなんで解答せず放置してあげた方が良かったのに。

0090１３２人目の素数さん

2005/09/03(土) 13:57:53

このスレ自体がマルチみたいなもんじゃねーか。放置しろ

0091１３２人目の素数さん

2005/09/03(土) 14:10:15

∫(dz/cosz)＝０なることを積分路単位円で示そうとしています。

次のようにしろということでしょうか?
(dz/cosz)=(2/e^(iz)+e^(-iz))dz=(2e^(iz)/e^(2iz)+1)dz
d/dz~{(2e^(iz)/e^(2iz)+1)}=0より正則であるのでコーシー積分定理より０

よろしくお願いします。

0092１３２人目の素数さん

2005/09/03(土) 14:13:53

そうだな、ただの重複スレやもんな。
じゃあ全部放置するか。

0093１３２人目の素数さん

2005/09/03(土) 14:18:07

>>91もマルチだしな。

009491

2005/09/03(土) 14:19:05

マルチマルチうっせーよ。
さっさと解け。解けねーなら黙っとけ。

0095１３２人目の素数さん

2005/09/03(土) 14:40:02

>>91
お前も黙ってろ

cosθ={z+z^(-1)]/2
∫(dz/cosθ)=∫(zdz/z^2+1)=∫(zdz/(z-i)(z+i))
積分経路Γ:|z|=1とすると、i、-iは1位の極
∫(dz/cosθ)=2*pi*i*[Res(i)+Res(-i)]=4*pi*i

0にしたいなら積分経路を工夫しろ

0096１３２人目の素数さん

2005/09/03(土) 14:49:57

(x+y)(y+2z)(2z+x)+2xyzの因数分解を数学音痴の漏れにも理解出来るように丁寧に説明付きで教えてｸﾀﾞﾀｲ!!

009791

2005/09/03(土) 14:50:43

>>95
お前こそ黙っとけ。
えらそーに、模範解答も出せないんだったらおとなしくしてろ。

009895

2005/09/03(土) 14:52:15

はい。分かりました。

0099１３２人目の素数さん

2005/09/03(土) 14:57:17

>>96
..　　　　　||
..　　　　　||
..　　　　　||
　　　　∧||∧
　　　（　 ⌒ ヽ
　　　　∪　　ﾉ
　　　　　∪∪

0100１３２人目の素数さん

2005/09/03(土) 14:58:04

>>96
釣りはいらん

010196

2005/09/03(土) 15:04:24

いや大まじめなのだが･･･
青チャやってるんだけど解答みてもなんでこうなるかって過程がわかんなくて↓

0102１３２人目の素数さん

2005/09/03(土) 15:06:31

>>101
..　　　　　||
..　　　　　||
..　　　　　||
　　　　∧||∧
　　　（　 ⌒ ヽ
　　　　∪　　ﾉ
　　　　　∪∪

0103１３２人目の素数さん

2005/09/03(土) 15:12:29

102
･･･。

0104１３２人目の素数さん

2005/09/03(土) 15:22:11

解答あるなら聞かんでええやろ。

0105１３２人目の素数さん

2005/09/03(土) 15:26:30

104
解答だけで説明書きがないからわかんないんです｡｡

0106１３２人目の素数さん

2005/09/03(土) 15:27:15

じゃあ諦めな。

0107１３２人目の素数さん

2005/09/03(土) 15:27:50

えらそーに、模範解答も出せないんだったらおとなしくしてろ。

0108１３２人目の素数さん

2005/09/03(土) 15:29:57

>>107
おまえがな。

0109１３２人目の素数さん

2005/09/03(土) 15:31:34

もういいよ。お前ら馬鹿だから分からないよね
ごめんごめん。馬鹿に聞いた俺が馬鹿だったわ（´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ

0110１３２人目の素数さん

2005/09/03(土) 15:32:18

分かったら二度と来るな

0111１３２人目の素数さん

2005/09/03(土) 15:33:05

1000まで埋めよう

ぬ

0112１３２人目の素数さん

2005/09/03(土) 15:35:18

398 ：Nanashi_et_al.：2005/08/27(土) 15:17:44
(x+y)(y+2z)(2z+x)+2xyz

どうやって因数分解したらいい？

宿題かなんかか？

0113１３２人目の素数さん

2005/09/03(土) 15:54:14

いや、久しぶりに数学したいなぁーって思って･･･、とりあえず高校時代にやってた範囲をふり返ってみたら因数分解で躓いたのですorz

0114１３２人目の素数さん

2005/09/03(土) 15:59:36

因数分解って中学じゃなかったっけ。

0115１３２人目の素数さん

2005/09/03(土) 16:24:21

>>112
(x+y+2z)(xy+2yz+2zx)

0116１３２人目の素数さん

2005/09/03(土) 16:58:02

連化曲線　y[Ｆ｜･⊃]x＾(x)－(x－3)＾(x－3)＋1[mit](sef)-x(x+z）
で、　点Ｐのｘ座標が（２）、ｙ座標が{（1[mit](sef)+1)/2x＾(2x-1)+2x[kmit]}
である時，点Pのｚ座標を[kmit]を用いて求めよ｡
また、点Pの周列層を求めよ｡

0117蝶☆ ◇7yTmu5rCGM

2005/09/03(土) 18:02:26

ｚ＝3＾(-1[kmit])+1

点Ｐの周列層は、
[mit][kmit]xyz→
(sef)(sef)(sef)(sef)(sef)
(sef)(x)(sef)(y)＾x(sef)
(x)＾z(x)＾2(x)＾x(sef)(sef)＾(3(sef)(sef)(sef)xy)＾(2xｙ+z-１）
ただし、xy(sef)≠zとする｡

以上

0118解答・解説なしで苦しんでいる者

2005/09/03(土) 22:17:57

【問1】[[2,5],[1,4]]の固有値と固有ベクトルを求めよ。

固有値は３±√６と出たのですが、固有ベクトルが分かりません。
ってか対照行列じゃないのに答えって出ますか？

【問2】A=[[4,2,-1],[2,7,-2],[-1,-2,4]]について
①Aの固有値と固有ベクトルを求めよ。
②Aを直交行列で対角化せよ。
③|x|=1の時、x'Axの最大値と最小値を求めよ。ただし、x=(x1,x2,x3)∈R^3を表す。

①は固有値λ=3のとき固有ベクトル[-2,1,0],[1,0,1]
固有値λ=9のとき固有ベクトル[-1,-2,1]
②Pを直交行列とすると、P'AP=[[9,0,0],[0,3,0],[0,0,3]]
ちなみにPは[[-1/√6,-2/√6,1/√6],[-2/√5,1/√5,0],[1/√30,2/√30,5/√30]になる？？
③分かりません。

自分が出した答えは合っているでしょうか…！？
あと、【問１】の固有ベクトルと【問２】の③が分かる方いましたらどうか教えてください。
よろしくお願いします。

0119１３２人目の素数さん

2005/09/03(土) 23:12:09

梅

0120１３２人目の素数さん

2005/09/03(土) 23:22:14

菊

0121１３２人目の素数さん

2005/09/03(土) 23:37:29

固有ベクトルなんか固有値が出たらすぐ出るやろ。

0122１３２人目の素数さん

2005/09/04(日) 00:01:34

桜

0123１３２人目の素数さん

2005/09/04(日) 00:06:57

椿

0124１３２人目の素数さん

2005/09/04(日) 00:37:03

>>118
(±√6-1,1)'

P=[[-1/√6,-2/√6,1/√6],[-2/√5,1/√5,0],[1/√30,2/√30,5/√30]] '　（転置）
固有ベクトルを縦ベクトルとして並べたもの。
P'も直交行列だから、P'は長さを変えないので　|P'x|=1
P'x=(X,Y,Z)' とおくと X^2+Y^2+Z^2=1 で
x'Ax=x'P*diag(9,3,3)*P'x=(P'x)'*diag(9,3,3)*P'x=9X^2+3Y^2+3Z^2=6X^2+3
よって　最小値3、最大値9

0125１３２人目の素数さん

2005/09/04(日) 05:19:30

柿

0126１３２人目の素数さん

2005/09/04(日) 06:11:07

蝶

0127１３２人目の素数さん

2005/09/04(日) 09:55:45

猪

0128１３２人目の素数さん

2005/09/04(日) 10:04:18

松

0129１３２人目の素数さん

2005/09/04(日) 10:25:03

竹

0130１３２人目の素数さん

2005/09/04(日) 10:35:38

鹿

0131１３２人目の素数さん

2005/09/04(日) 10:40:40

月

0132１３２人目の素数さん

2005/09/04(日) 11:57:06

柳

0133１３２人目の素数さん

2005/09/04(日) 12:30:27

盃

0134１３２人目の素数さん

2005/09/04(日) 17:44:12

大学受験版でスルーされたのでお願いします。

y=f(x)上に３点ABCを
同一直戦場に並ぶようにとるときに3点ABCを通る直線の傾きmのとりうる範囲を求めよ。
この様な問題の場合、
直線ｂﾌ方程式(mを傾ｂｫとした)とf(x)を連立しyを除去して、
出てきた方程式を微分した式が極大、小値を持つよう判別式でＤ>0
を満たすmを求めればいいんですが、
なぜＤ≧0では駄目なんでしょう？
微分した式の判別式が解が１つでも３点で交わる直線はあると思うんですが…
分かりにくい文ですが解るかたよろしくお願いします

0135１３２人目の素数さん

2005/09/04(日) 18:00:42

y=x^2どうやったら３点で交差する直線ができる？

0136１３２人目の素数さん

2005/09/04(日) 18:06:36

y=x^3は0付近で強烈な傾きになる

0137１３２人目の素数さん

2005/09/04(日) 18:42:47

馬

0138１３２人目の素数さん

2005/09/04(日) 19:00:32

y=x^2がどうやって直線と3点で交われるのかと。

0139１３２人目の素数さん

2005/09/04(日) 19:15:55

鹿

0140１３２人目の素数さん

2005/09/04(日) 19:41:57

猿

0141１３２人目の素数さん

2005/09/04(日) 22:35:29

雉

0142１３２人目の素数さん

2005/09/05(月) 22:51:16

問題：
関数f(x)=xsinx-cosxがある。nを自然数とするとき
2nπ≦x≦2nπの範囲において，f(x)=0となるxがただ一つ
存在することを示せ。さらに，このxの値をa_nとするとき
数列｛a_n-2nπ｝の極限値を求めよ。（北海道大学・ニューアクションα３C例題87）

コメント：
前半は分かるんんですが（中間値の定理で！）後半が。
解答はあって読めば一応理解できるんですが
その解答に至るまでの思考過程がさっぱり分からんのです。
これでは他の問題に応用がきかないかんじです。
発想面の解説か、思考過程が透けて見えるような解答が欲しいのです。

0143１３２人目の素数さん

2005/09/05(月) 22:51:48

鳥

0144１３２人目の素数さん

2005/09/05(月) 23:24:47

この問題分かる人いる？
次の数列はどんな規則性にしたがって並んでいるでしょうか？
[]の中に入る数字は？
0,10,1110,3110,[　　]13234110
ヒントは8桁の数字です。

0145145

2005/09/05(月) 23:52:40

1+4=5

0146１３２人目の素数さん

2005/09/05(月) 23:56:18

>142
　2nπ ≦ a_n ≦ (2n+1)π より
　tan(a_n) = 1/a_n → +0 (n→∞)

0147１３２人目の素数さん

2005/09/06(火) 00:06:58

卯

0148１３２人目の素数さん

2005/09/06(火) 00:07:52

ﾏﾙﾁにﾏｼﾞﾚｽとは．．．

0149１３２人目の素数さん

2005/09/06(火) 00:09:54

それが教えるクンQUALITY

0150１３２人目の素数さん

2005/09/06(火) 00:56:54

蛹

0151１３２人目の素数さん

2005/09/06(火) 01:01:14

辰

0152１３２人目の素数さん

2005/09/06(火) 12:44:52

>>144
お前いっぺん死ねよ。
こないだ同じ問題出たばっかだ。
ちょっとくらい調べろ。

0153１３２人目の素数さん

2005/09/06(火) 17:11:55

０１２３４５の六個の数字を用いて作られる三桁の整数のうち、３で割り切れるものは何通りか？

という問題なのですが、３で割った余りで①｛０・３｝②｛１・４｝③｛２・５｝に分類して
1)全て①
2)全て②
3)全て③
4)①②③ひとつずつ
と考えるのが何故か分かりません。宜しくお願いします

0154１３２人目の素数さん

2005/09/06(火) 17:21:23

数学の勉強ってどうやればいいの？
勉強した事無いから、やり方が、分からん

0155１３２人目の素数さん

2005/09/06(火) 17:24:38

>>153
ある整数が3の倍数であることはその整数の各桁の数字の和が3の倍数であることと同値なの。
たとえば、9999は9+9+9+9=36,3+6=9なので、3の倍数
3573は、3+5+7+3=18なので、3の倍数
という具合なの。
この事実は有名なの。
証明は割愛するの、自分で調べるか自分で証明するの。

このとき、各桁の和が３の倍数になるようにするには、
その４つの方法しかないの。
これはちょっと調べればわかるの。

ある数が３の倍数であるかどうかを調べたいときには、その数を３で割った余りに注目するのがポイントなの。

0156１３２人目の素数さん

2005/09/06(火) 18:09:51

((2+√3-i)/(2+√3+i))^2000
を計算する問題ですが、偏角がわからないので悩んでいます。
誰か分かる方よろしくお願いします。

0157１３２人目の素数さん

2005/09/06(火) 18:23:51

tan(15°)＝1/(2+√3) を連想するようになればｺﾞｯﾄﾞ。

0158１３２人目の素数さん

2005/09/06(火) 18:30:08

急にすいません、誰か教えてください・・・。

三角形ABCにおいて、
sin＾2A+sin＾2B=sin＾2C 、cosA+5cosB+cosC=5
が成立しているものとする。辺BC、CA、ABの長さを、それぞれa、b、cで表したとき
a+c/bの値を求めよ。

よろしくお願いします。

0159１３２人目の素数さん

2005/09/06(火) 18:49:50

ニューアクションβのレッツトライ２０、２１の２番のベクトルの問題なのですが、

│Va│=√２、│Vb│＝１、│Vc│＝√５、│Va＋Vb－Vc│＝２√３、
　│Va-Vb+Vc│=２、│-Va+Vb+Vc│=２√２　とする

とあり内積を求めるのですが、答えは│Va+Vb-Vc│^２などでそれぞれを計算してますが自分は

│Va＋Vb－Vc│＊│Va-Vb+Vc│＝４√３として
ここで│Va＋(Vb－Vc)│＊│Va-(Vb-Vc)│とし、

│Va│^2-│Vb-Vc│^2=４√３として

│Va│^2-｛│Vb│^2-２・Vb・Vc+│Vc│^2｝=４√３

２－(１－２・Vb・Vc＋５)＝４√３
　　　　　　　　　Vb・Vc＝２√３＋２となり答えとあいません。

なんでですか？？

0160１３２人目の素数さん

2005/09/06(火) 18:53:55

>>159
{Va+(Vb-Vc)}・{Va-(Vb-Vc)}=│Va│^2-│Vb-Vc│^2

0161１３２人目の素数さん

2005/09/06(火) 19:38:05

>>158
マルチの人にも教えてくれる！なぜなら礼儀はいらないから！！
http://www2.ezbbs.net/07/dslender/
おこしやす

0162１３２人目の素数さん

2005/09/06(火) 21:34:52

ある試験で、受験者の男女比は７：５、合格者の男女比は５：３、不合格者の男女比
は２：３であった。
男女合わせた全体の合格率（合格者の受験者に対する比の値）は、次のうちどれか。

１）１９／２７
２）２０／２７
３）２２／２７
４）２３／２７
５）２５／２７

全く基本を忘れてしまって困ってます。
解き方を教えてください。

0163１３２人目の素数さん

2005/09/06(火) 21:39:57

>>162
全体の人数をxとおく

0164１３２人目の素数さん

2005/09/06(火) 21:44:36

寅

0165162

2005/09/06(火) 21:54:16

163さま･･･

もう少し先まで教えてください･･･

0166１３２人目の素数さん

2005/09/06(火) 21:54:45

猫

0167としお

2005/09/06(火) 22:00:39

もしかしたらひどく幼稚な問題で場違いかもしれませんが、
どなたか教えていただけないでしょうか。

■問題■
Ａ君とＢ君のふたりでジャンケンをします。
三回の勝負をしてＡ君が三回連続して勝つ確率は、２７分の１です。
このままふたりが勝負を続けていくとして、Ａ君が１０回戦中一度でも
三回続けて勝つ確率はいくらになるでしょうか？
そして２０回戦つづけた場合の確率はいくらになるでしょうか。

いちじるしくみすぼらしいぼくの左脳では、まったくもって
お手上げなんです。どなたか、ぜひ教えてください。
よろしくお願いいたします。

0168１３２人目の素数さん

2005/09/06(火) 22:01:16

熊

0169１３２人目の素数さん

2005/09/06(火) 22:10:04

>>162
合格者の比の１をｘ、不合格者のをｙとして
5x+2ｙ：3x+3ｙ=7:5
21x+21y=25x+10y
4x=11y
x：ｙ=11:4
合格者は8x、不合格者は5yだから
88：20
88/108=22/27

自分まだ中でいらないとことかあるかもしれんが、一応

0170１３２人目の素数さん

2005/09/06(火) 22:23:21

(3x+4yｰ9z)^2005を展開したx,y,zについての多項式のすべての係数の和を求めよ。
この問題をお願いします。どうやって解けばいいのかというところからわかりません。よろしくお願いします。

0171１３２人目の素数さん

2005/09/06(火) 22:24:34

あちこちの質問をコピペするスレ

0172GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2005/09/06(火) 22:26:43

talk:>>170 とりあえず分配法則でも使ってみよう。分からないようなら、2乗、3乗あたりから試す。

0173162

2005/09/06(火) 22:31:00

ありがとうございます

0174１３２人目の素数さん

2005/09/06(火) 22:34:04

(3+4-9)^2005

0175１３２人目の素数さん

2005/09/06(火) 23:04:16

△ABCにおいて
cos^2A+cos^2B+cos^2C=1
AB<BC,AC<BCが成り立つとき、∠Aを求めよ。
左辺のどれかを右辺に移行してsin^2とかをつくってみたらどうかとかいろいろやってみたのですが、解けませんでした。よろしくお願いします。

0176１３２人目の素数さん

2005/09/06(火) 23:20:35

cosAcosBcosCが簡単に求まるだろ

0177１３２人目の素数さん

2005/09/06(火) 23:44:20

x²=-2
xについて解けっていう問題が出たのですが、どうやって考えればいいのでしょうか？

0178１３２人目の素数さん

2005/09/06(火) 23:45:50

>>177
二乗したら-2になるようなｘを考えればいい。

0179１３２人目の素数さん

2005/09/06(火) 23:47:43

犬

0180１３２人目の素数さん

2005/09/06(火) 23:49:09

1辺の長さが4の立方体ABCD-EFGHがある。辺AB、BFの中点をそれぞれP、Qとするとき
(1)立体BPQ-CDGの体積を求めよ。
(2)四角形DPQGの面積を求めよ

0181１３２人目の素数さん

2005/09/06(火) 23:50:30

蛸

0182１３２人目の素数さん

2005/09/07(水) 00:04:10

nを正の整数とし、
f(x)=n(1-2cosx)+xsinx とする。
(1)f'(x)を求めよ。
(2)方程式f(x)=0の実数解で0<x<π/2 の範囲にあるものはただ一つであることを示せ。
(3)(2)の解をXnとするとき、lim(n→∞)cosXnおよび、lim(n→∞)Xnを求めよ。
(4)(3)のlim(n→∞)Xnをαとするとき、lim(n→∞)n(Xn-αを求めよ。)

(3)までは何とか出来たのですが、(4)がどうしてもわかりません。

0183１３２人目の素数さん

2005/09/07(水) 00:11:43

lim(n→∞)n(cosxn-1/2)はわかるでしょ？
(3)を式変形するだけ。
あとは平均値の定理。

0184１３２人目の素数さん

2005/09/07(水) 00:24:42

a^2-4a+4-b^2　を因数分解せよ。
中学生の問題です。教えてください

0185１３２人目の素数さん

2005/09/07(水) 00:32:59

>>184
(a-2+b)(a-2-b)

0186１３２人目の素数さん

2005/09/07(水) 00:38:37

>>183
平均値の定理の使い方がよくわからないのですが……バカですみません。

0187１３２人目の素数さん

2005/09/07(水) 01:33:04

>>182
この前他のサイトでも見かけたなそれ。数字から何から全部一緒だ。てか、教科書見ればわかるとこは自分で考えるしかないよ>平均値の定理

0188１３２人目の素数さん

2005/09/07(水) 02:45:23

>>180
(1)底面積8高さ8の三角錐の3/4
(2)PQ=2√2, DG=4√2, DP=GQ=2√5の等脚台形

0189１３２人目の素数さん

2005/09/07(水) 14:44:01

x+y+z=0
xy+yz+zx=-10
xyz=4√3
のとき
(x^10)+(y^10)+(z^10)
を求めよ。

という問題です。よろしくお願いします。

0190素人

2005/09/07(水) 15:11:14

xが正の数の時x+(16/x)の最小値は（　　　）であり、
x+ (16/x+2)の最小値は（　　　）である

高一の問題です。　なるべく早く答えてください。お願いします。

0191GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2005/09/07(水) 15:55:07

talk:>>190 8, 10. この答えに対する苦情は私は受け付けない。

0192１３２人目の素数さん

2005/09/07(水) 15:58:33

8,6では?

0193１３２人目の素数さん

2005/09/07(水) 15:59:15

答えはどうやって出すんですか？　　＞＞１９１

0194１３２人目の素数さん

2005/09/07(水) 16:14:03

0≦a,bの時、0≦(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
よって、ab≦(a^2+b^2)/2
A=a^2,B=b^2とすると
√(AB)≦(A+B)/2
この関係を相加相乗平均の不等式と言う。
今、A=x,B=16/xとせよ。答えが得られる。

0195１３２人目の素数さん

2005/09/07(水) 17:25:52

>>189
272000とか出てきたんだけど合ってる自信ないです・・・。

0196１３２人目の素数さん

2005/09/07(水) 23:19:38

>189,195
　題意より s=x+y+z=0, t=xy+yz+zx=-10, u=xyz=4√3.
　x^2=X, y^2=Y, z^2=Z とおくと、
　S = X+Y+Z = s^2 -2t =20, T = XY+YZ+ZX = t^2 -2su =100, U = XYZ = u^2 =48.
(与式) = X^5 +Y^5 +Z^5 = S^5 -5TS^3 +5ST^2 +5US^2 -5UT = 272000.

注) X^n +Y^n +Z^n ≡σ(n) とおくと、σ(0)=3, σ(1)=S, σ(2)=S^2 -2T,
　σ(n)=S･σ(n-1)-T･σ(n-2)+U･σ(n-3).

0197195

2005/09/07(水) 23:44:20

>>196
サンクス！

0198１３２人目の素数さん

2005/09/08(木) 00:27:13

次の□には、１～７のいずれかが一つずつ入ります。答えを教えてください。

　□□
×　□
＝□□
＋□□
＝９８

0199１３２人目の素数さん

2005/09/08(木) 00:32:24

>>198
解ある？　□□ ×　□＝98で□が１～７だと14×7しかない。のこり2356。
どう組み合わせても□□＋□□＝98になんかならんのじゃね？

0200１３２人目の素数さん

2005/09/08(木) 00:46:44

>>199
（２ケタ×１ケタの答え）＋２ケタの数字＝９８　ってことじゃない？
でも、これでも解見つからない・・・

0201１３２人目の素数さん

2005/09/08(木) 00:57:53

>>198
解なし

0202１３２人目の素数さん

2005/09/08(木) 01:24:31

明日は期末テスト・・・苦手な数学を勉強中です、この問題を
普通に解く？方法と、解の公式を使った方法で教えてください。

4x二乗-12x+9＝0

低レベルですがよろしくおねがいします

0203１３２人目の素数さん

2005/09/08(木) 01:27:43

期末テスト？

0204１３２人目の素数さん

2005/09/08(木) 01:31:18

そうですーうち2期成なんですよ；

0205１３２人目の素数さん

2005/09/08(木) 01:32:35

普通に解く→因数分解

0206１３２人目の素数さん

2005/09/08(木) 01:37:24

>>205
解の公式って2次不等式においては、全部使えますか？
平方完成で解ける問題も、解けますかね？

0207１３２人目の素数さん

2005/09/08(木) 01:42:06

3次方程式の解の公式について教えてください。

0208１３２人目の素数さん

2005/09/08(木) 01:45:16

おまいは検索すら出来んのか。

0209１３２人目の素数さん

2005/09/08(木) 01:46:13

onegaishimasu

0210１３２人目の素数さん

2005/09/08(木) 01:49:40

次の2次方程式を解け

2x二乗=(x-2)(x-3)

0211１３２人目の素数さん

2005/09/08(木) 01:54:17

数C：変換Aによる↑xの像がk↑xとなる場合、特性方程式det(A-kI)=0
数列：特性方程式の二解をα,βとすると、a_n=pα^(n-1),a_n=qβ^(n-1)が成り立ち、その和a_n=pα^(n-1)+qβ^(n-1)も成り立つ。このときa_1と1_2を代入し一般項を求める。
な訳ですが、この二つを直感的(図形的？)に結び付けられない、という事です。
a_n=pα^(n-1),a_n=qβ^(n-1)なる等比数列が成り立つ辺りが怪しいと思うのですが如何でしょうかorz

0212１３２人目の素数さん

2005/09/08(木) 01:59:45

>>207
ttp://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%EF%BC%93%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E3%81%AE%E8%A7%A3&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

>>210
x=1,-6

0213１３２人目の素数さん

2005/09/08(木) 02:19:07

狸

0214１３２人目の素数さん

2005/09/08(木) 02:49:15

>>211
他のスレの質問をコピペで持ってくる奴とか生きてる価値無いと思うんだけどサー
生きてて恥ずかしくないわけ？マルチ乙とか言われたら嬉しいの？

0215１３２人目の素数さん

2005/09/08(木) 02:52:31

斉

0216１３２人目の素数さん

2005/09/08(木) 02:54:36

北

0217１３２人目の素数さん

2005/09/08(木) 02:57:28

楚

0218１３２人目の素数さん

2005/09/08(木) 03:06:00

>>214
マルチを放置できないお前にそんなことを言う資格はない

0219１３２人目の素数さん

2005/09/08(木) 03:17:25

ふーん

0220１３２人目の素数さん

2005/09/08(木) 03:31:29

秦

0221１３２人目の素数さん

2005/09/08(木) 03:43:17

x - log(x) - 1 = 0
の解 x = 1 って、式変形から求めることって出来るの？
別スレかこのスレか忘れましたが、se^x = sex の解がどうこうという
問題があったのでやってみた。
e^x = ex
x = 1 + log(x)
x - log(x) - 1 = 0
...
うーん、わからん。お願いします。

0222１３２人目の素数さん

2005/09/08(木) 04:11:24

燕

0223１３２人目の素数さん

2005/09/08(木) 09:16:12

韓

0224１３２人目の素数さん

2005/09/08(木) 10:57:43

test

0225１３２人目の素数さん

2005/09/08(木) 11:34:19

魏

0226１３２人目の素数さん

2005/09/08(木) 13:35:53

>>221
増減表でも書け

0227１３２人目の素数さん

2005/09/08(木) 17:03:36

①　図のような、たてがよこより3cm長い長方形の厚紙がある。
この厚紙の四隅から1辺の長さが3cmの正方形を切り取り、直方体の箱を
つくったところ、箱の容積が540立方cmになった。もとの長方形の厚紙の
縦の長さをxcmとして方程式を立て、縦と横の長さをそれぞれ求めよ。
図　ttp://www.hakusi.com/up/src/up3572.jpg

②　1辺の長さが12cmの正方形ABCDがあり、点Pは変AB上を毎秒2cmの速さ
でAからBへ動き、点Qは辺AD上を毎秒3cmの速さでAからDまで動く。2点P,Q
が同時にAを出発する時次の　Ⅰ、IIに答えよ。ただし点QがDにつくまでを
考えるものとする。
I　x秒後の△APQの面積をxの式で表せ。
II　△APQの面積が正方形の面積の1/4となるのは何秒後か求めよ。
図　ttp://www.hakusi.com/up/src/up3571.jpg

③AB＝15cm、BC=30cmの長方形ABCDの辺AD上をAからDまで、毎秒2cmの速さ
でウド区店Pと、辺AB上をBからAまで、毎秒1cmの速さで動く点Qがある。
2点P,Qが同時にA,Bを出発する時、次のI,IIに答えよ。
I　x秒後の△APQの面積をxの式で表せ。
II　△APQの面積が36平方cmとなるのは何秒後か求めよ。
画　ttp://www.hakusi.com/up/src/up3570.jpg

この3問を途中式も教えてください。

0228１３２人目の素数さん

2005/09/08(木) 17:07:06

ウド区店ﾜﾗﾀ

0229１３２人目の素数さん

2005/09/08(木) 17:24:49

動く点Pです・・・

0230１３２人目の素数さん

2005/09/08(木) 17:37:11

(x-6)(x-3-6)*3=540
(x-6)(x-9)=180
x^2-15x-126=0
(x-21)(x-6)=0　x>6より　x=21

0231１３２人目の素数さん

2005/09/08(木) 17:39:55

途中で書き込んでしまった・・・orz

>>227①
(x-6)(x-3-6)*3=540
(x-6)(x-9)=180
x^2-15x-126=0
(x-21)(x-6)=0　x>6より　x=21
∴縦21cm　横18cm

0232１３２人目の素数さん

2005/09/08(木) 17:53:16

②Ⅰ
(3x)*(2x)/2 =3x^2

Ⅱ
3x^2=12*12/4
3x^2=36
x^2=12
x=±2√3　0<x<4より　x=2√3(秒)

③は自分でやってみよう

0233１３２人目の素数さん

2005/09/08(木) 17:59:52

ありがとうございます。やってみます

0234１３２人目の素数さん

2005/09/08(木) 18:00:41

>>233
あと、マルチは嫌われる。

0235１３２人目の素数さん

2005/09/08(木) 19:58:09

z=f(x,y)=(x^2)-xy+(y^2)-x-4y
の極値を求めてください

0236１３２人目の素数さん

2005/09/08(木) 22:06:25

z=r^2(1-cs)-r(c+4s)=(1-cs)(r-(c+4s)/2(1-cs))^2-(c+4s)^2/4(1-cs)

0237１３２人目の素数さん

2005/09/08(木) 22:11:28

品物Ａは３６０円、品物Ｂは６３０円、品物Ｃは８００円、品物Ｄは８４０円でした。合計は８２８０円を払いました。Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの品物を何個ずつ買ったでしょう?

0238１３２人目の素数さん

2005/09/08(木) 22:12:27

0239１３２人目の素数さん

2005/09/08(木) 22:14:59

Aを23個でいいよ

0240１３２人目の素数さん

2005/09/08(木) 22:16:00

自分で買ったんだから覚えておきなさい。

0241１３２人目の素数さん

2005/09/08(木) 22:24:01

書き忘れました。品物の問題、必ず全部買うみたいです

0242１３２人目の素数さん

2005/09/08(木) 22:25:14

>>221
x - log(x) - 1 = 0
x=1

0243１３２人目の素数さん

2005/09/08(木) 22:27:52

書き忘れました。品物の問題、必ず全部買うみたいです…

0244１３２人目の素数さん

2005/09/08(木) 22:35:13

>>243 >>237
７，４，３，１

0245１３２人目の素数さん

2005/09/08(木) 22:45:28

以下略解。
36a+63b+80c+84d=828=(2^2)*(3^2)*23
36,80,84は4の倍数だからbは4の倍数。
36,63,84は3の倍数だからcは3の倍数。
(b,c)=(8,3),(4,6)だと残りを1個ずつ買うと合計額を超えるから(b,c)=(4,3)。
代入して整理して3a+7d=28でaは7の倍数。

0246１３２人目の素数さん

2005/09/09(金) 02:50:30

fn(x)=∫[0→π/2] cos(x-t)fn-1(t)dt (n=1,2,3・・・)
f0(x)=1
fn(x)を求めよ。

0247１３２人目の素数さん

2005/09/09(金) 03:03:52

趙

0248１３２人目の素数さん

2005/09/09(金) 07:03:06

>>246
n≧1のとき
fn(x)=((1/2+pi/4)^(n-1))*(cos(x)+sin(x))

0249１３２人目の素数さん

2005/09/09(金) 07:14:58

>>242
x-lox(x)-2=0の解は？

0250１３２人目の素数さん

2005/09/09(金) 08:58:23

∂f/∂y=f_y、∂y/∂x=y_x。合成関数f(y(x))のxでの微分で、1階微分は

f_x = y_x f_y

2階微分は、

f_xx = y_xx f_y + (y_x)^2 f_yy

ですが、一般のr階微分の公式はあるんですか？

0251１３２人目の素数さん

2005/09/09(金) 14:28:30

>>250
今の時代、偏微分やってんならとりあえず大学生だろ？
大学生にもなって「公式」とか言ってるんじゃないよ。

0252１３２人目の素数さん

2005/09/09(金) 17:10:46

一般的認識：数学とは、公式を覚えて、必要に応じ引っぱり出す学問である。

0253１３２人目の素数さん

2005/09/09(金) 17:39:05

すいません、教えてもらえますか

円筒側面の中心位置や中心からずらした位置に、円を貼り付けて、その円の円周上の線を式の形で表したいのですが
数学的な知識がほとんど無いので、どこから手をつけて良いか分かりません

普段、数学などはやらないため見当違いなレス内容かもしれませんがお願いします
あと、曲面上の曲線や点の式や座標を求めたいと思っているんですが、お勧めの本やサイトなどがあったら教えてください

0254１３２人目の素数さん

2005/09/09(金) 18:17:46

f(x)={2x (0≦x＜1/2), 2x-1 (1/2≦x＜1)}のとき、y=f(f(x))を求めよ。
何とぞお願いします。

0255１３２人目の素数さん

2005/09/09(金) 18:32:22

>>254
y=f(f(x))={4x (0≦x＜1/4), 4x-1 (1/4≦x＜1/2),4x-2 (1/2≦x<3/4),4x-3(3/4≦x<1)}

0256１３２人目の素数さん

2005/09/09(金) 18:54:17

0≦x＜1/2のとき、f(x)=2xで、0≦f(x)＜1/2　⇔　0≦x＜1/4 で、f{f(x)}=2(2x)=4x
また、1/2≦f(x)＜1　⇔　1/4≦x＜1/2 で、f{f(x)}=2(2x)-1=4x-1
1/2≦x＜1のとき、f(x)=2x-1で、0≦f(x)＜1/2　⇔　1/2≦x＜3/4 で、f{f(x)}=2(2x-1)=4x-2
また、1/2≦f(x)＜1　⇔　3/4≦x＜1 で、f{f(x)}=2(2x-1)-1=4x-3

0257１３２人目の素数さん

2005/09/09(金) 19:00:49

円を直線で切った三日月形の面積の公式みたいなものはありますか？

0258１３２人目の素数さん

2005/09/09(金) 19:01:19

0259１３２人目の素数さん

2005/09/09(金) 19:11:35

http://www.uploda.org/file/uporg188802.jpg

コレの答え教えて

0260１３２人目の素数さん

2005/09/09(金) 19:12:26

257
公式はないとおもう、
定積分で求めるなら、円の半径をr, 中心と直線との距離をaとして、S=2∫[x=a～r] √(r^2-x^2) dx

0261１３２人目の素数さん

2005/09/09(金) 19:15:55

ありがとうございます。助かりました。

0262１３２人目の素数さん

2005/09/09(金) 19:18:53

>>255-256
あの、y=f(x)={2x (0≦x＜1/2), 2x-1 (1/2≦x＜1)}のグラフを利用して求めるにはどうしたらいいですか？

0263260

2005/09/09(金) 19:27:56

= (πr^2/2)-{a√(r^2-a^2)+r^2*arcsin(a/r)}

0264１３２人目の素数さん

2005/09/09(金) 20:20:01

∠B:∠C=1:3である三角形ABCがある。
辺BC上に点Dを、CD+CA=ABとなるようにとると、BD:DC=4:5となった。
このとき、AB:ACを求めよ。

0265１３２人目の素数さん

2005/09/09(金) 20:37:55

>>262
f(x)<1/2になるところとf(x)≧1/2になるところを求めてから、x<1/2とx≧1/2のときを考慮しながら場合分け

0266１３２人目の素数さん

2005/09/09(金) 23:13:38

お手数ですが、次の問題の解説をお願いします。
数学ⅢＣの新演習250からです
[三角関数と弧度法]

cos2Π/9cos4Π/9cos8Π/9　　　　<日本大・改>　Π：パイ

cosαcosβ=1/2{cos(α+β)-cos(α-β)}
という公式を使う。
と、略解には書かれているのですが、
α-βで2Π/9が残り解けない状態なんですが、どなたか解説お願いします。

0267１３２人目の素数さん

2005/09/09(金) 23:40:01

624 大学への名無しさん 2005/09/09(金) 23:05:36 ID:ENLaIfGv0
お手数ですが、次の問題の解説をお願いします。
数学ⅢＣの新演習250からです
[三角関数と弧度法]

cos2Π/9cos4Π/9cos8Π/9　　　　<日本大・改>　Π：パイ

cosαcosβ=1/2{cos(α+β)-cos(α-β)}
という公式を使う。
と、略解には書かれているのですが、
α-βで2Π/9が残り解けない状態なんですが、どなたか解説お願いします。

0268１３２人目の素数さん

2005/09/09(金) 23:52:00

まず、公式は
cosαcosβ=1/2{cos(α+β)+cos(α-β)}

0269１３２人目の素数さん

2005/09/10(土) 01:17:28

sinπ/9=sin8π/9=2sin4π/9*cos4π/9=4sin2π/9cos2π/9cos4π/9=8sinπ/9cosπ/9cos2π/9cos4π/9
だから
cosπ8/9cos2π/9cos4π/9=-cosπ/9cos2π/9cos4π/9=-1/8
その略解の方針はおかしい。と思うが、、、。君の落ちた袋小路にはまって当然。
ここで使ったのは
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
sin(2α)=2sinαcosα
だけ。

0270１３２人目の素数さん

2005/09/10(土) 01:38:58

cos2π/5cos4π/5=-cosπ/5cos2π/5=-{sinπ/5cosπ/5cos2π/5}/(sinπ/5)=-(1/4)sin4π/5/(sinπ/5)=-1/4
cos2π/17cos4π/17cos8π/17cos16π/17=-1/16
一般に
A=2^n+1として
cos2π/Acos4π/Acos8π/A・・・cos2^n/A=-1/2^n

0271１３２人目の素数さん

2005/09/10(土) 13:16:31

>270
〔補題〕
　cosθ･cos(2θ)･cos(4θ)……cos((2^n)θ) = sin(2^(n+1)θ)/{2^(n+1)・sinθ}. （θ≠mπ）
. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　= (-1)^m.　　　　　　　　　　　　　（θ＝mπ）
　(略証)
　　θ≠mπ のときは sin( )の倍角公式から。
　　θ＝mπ のときは cosθ=(-1)^m, cos(2θ)=cos(4θ)=……=cos((2^n)θ)=1 から。　(終)

0272１３２人目の素数さん

2005/09/10(土) 13:43:32

殷

0273１３２人目の素数さん

2005/09/10(土) 13:47:58

>>264
ゴテゴテした解法だが・・・一応・・・

∠B=θ,∠C=3θ,∠A=π-4θ
BC=a,CA=b,AB=cとする
AB上の点Eを
∠BCE=θとなる様とると△EBCはEB=ECの２等辺三角形で
∠ACE=2θ

∠AEC=π-∠A-∠ACE=2θ
だから
△ACEはAC=AEの２等辺三角形

よって
BE=CE=2CAcos2θ=2bcos2θ

AB=AE+BE=CA+BE=CA(1+2cos2θ)⇔c=b(1+2cos2θ)　　　　①
BC=2BEcosθ=4CA(cos2θ)(cosθ)⇔a=4b(cos2θ)(cosθ)　　　②

条件から
AB=(5/9)BC+CA⇔c=(5/9)a+b　　　③
③からc/b=(5/9)(a/b)+1として①、②を代入すると
9+18cos2θ=20(cos2θ)(cosθ)+9=
⇔・・・
⇔(cosθ-1/√2)(cosθ+1/√2)(cosθ-9/10)=0

0<∠A=π-4θ<πより0<θ<π/4。よって1/√2<cosθ<1
cosθ=9/10

AB:AC=c:b=(1+2cos2θ):1=31:50
と思う。

0274273

2005/09/10(土) 13:52:42

間違った・・・
AB:AC=c:b=(1+2cos2θ):1=56:25
と思う。

0275１３２人目の素数さん

2005/09/10(土) 15:14:38

>>267
cos（2π/9）はわからなくていい。cos2π/3=-1/2がポイント
cos(2π/9)*cos(4π/9)*cos(8π/9)
=1/2(cos2π/3+cos(2π/9))*cos(8π/9)
=-1/4cos(8π/9)+1/2cos(2π/9)*cos(8π/9)
=-1/4cos(8π/9)+1/4(cos(10π/9)+cos(2π/3))
=1/4cosπ/9-1/4cosπ/9-1/8
=-1/8

0276１３２人目の素数さん

2005/09/10(土) 15:31:20

sin2Π/9cos2Π/9cos4Π/9cos8Π/9
=(1/2)sin4Π/9cos4Π/9cos8Π/9
=(1/4)sin8Π/9cos8Π/9
=(1/8)sin16Π/9
=-(1/8)sin2Π/9

与式＝-1/8

0277名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/10(土) 17:27:47

「n個のサイコロを振ったときに、最大の目が５、最小の目が２である確率を求めよ」
という問題なんですが、回答では「サイコロの目が２～５から出る確率」というふうに解いています。
が、自分は（出た目の最大が５の確率）×(出た目の最小が２の確率)
というふうに解いたんですが、答えがどうしてもあわないんでこの理屈ではたぶん間違ってると思うんですが、
どこがおかしいのかわかりません。
「出た目の最大が５、最小が２の確率」なんで「出た目の最大が５の確率」と「出た目の最小が２の確率」
をそれぞれ計算してかけてやってもいいような気がするんですが。

どなたか解説おねがいします。

0278名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/10(土) 17:54:36

>>277
１）n個のサイコロを振ったとき１と６の目が出ない確率は
(4/6)^n
２）その中で最大の目が５で無い確率、つまり２，３，４がでうる確率は
(3/6)^n
３）最小の目が２で無い確率、つまり３，４、５がでうる確率は
(3/6)^n
４）３、または４がでる確率は
(2/6)^2

１）から２）３）引いた場合、最大、最小が４，３に場合を１回多く引いてるから

(4/6)^n-(3/6)^n-(3/6)^n+(2/6)^n

・・・合ってるか?

0279名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/10(土) 17:59:55

>>277
マルチ。

0280名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/10(土) 18:53:32

二重積分の変数変換なんですが。

∬D (x+y)^2 (2x-y)^4 dxdy
D={(x,y)；-2≦x+y≦2 -1≦2x-y≦1}
で、
x+y=u 2x-y=v

と置く所までは分かったのですが、そこからヤコビの行列式を組み立てる方法がわかりません。
どなたか教えてくださいませんか？

0281名無しさん＠そうだ選挙に逝こう哉

2005/09/10(土) 19:09:00

↑季語がない...

>280
　Ｊ = -{∂(u,v)/∂(x,y)}^(-1) = 1/3 だから、
　(与式) = ∫_D (u^2)(y^4) Ｊdxdy

0282名無しさん＠そうだ選挙に逝こう也

2005/09/10(土) 19:24:03

　↑まちがえた…

>280
　(与式) = ∫_D (u^2)(v^4)Ｊdudv
　= Ｊ･∫_[-2,2] (u^2)du･∫_[-1,1] (v^4)dv
　= Ｊ･［(1/3)u^3］(u:-2→2)・［(1/5)v^5］(v:-1→1)
　= (1/3)(16/3)(2/5) = 32/45.

0283280

2005/09/10(土) 19:31:09

あぁ、なるほど！
助かりました。有難う御座います。

0284名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/10(土) 19:49:41

お願いいたします。
３つの任意の実数を四捨五入して整数にした和と、和を四捨五入した数とが
異なる確率を求めよ。

中学の入試問題みたいな感じですが、難しい、、、どなたか教えてください。
出来るだけ簡単な解法で、、

0285280

2005/09/10(土) 19:56:54

＞281,282さん
何度も申し訳ないんですが、
Ｊ = -{∂(u,v)/∂(x,y)}^(-1) = 1/3
の計算が未だによく分かりません。考えれば分かるかなと思ったけど甘かったようです。
もしよろしければ、そこだけもう一度具体的に説明してくださいませんか？
（分かってないのに「なるほど」とか言ってすいません・・・）

0286名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/10(土) 20:00:00

与党の憲法草案では「自衛隊」が「自衛軍」と明記され
国外での戦闘もできるようにする方向に決まっている。
このままでいいのか？

初対面の人間をﾇｯ殺す覚悟がｵﾏｴﾗにあるのか？

「自分の身の危険を顧みず家族のために戦う」
そうやって酔うのは簡単だが、人殺しになる覚悟が日本にあるのか。

0287名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/10(土) 21:01:42

間接的な人殺しはやりまくってる訳だが

0288名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/10(土) 23:53:46

首相職がいまや牛歩で通るからな。

0289名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/11(日) 00:28:57

正方行列で
det(AB)=det(A)det(B)
だっけ？

0290282

2005/09/11(日) 01:21:36

>285
　Jacobian は (xy平面での面積)/(uv平面での面積) の比で、裏返るときは負号が付く。
　Ｊ = -∂(x,y)/∂(u,v) = -{∂(u,v)/∂(x,y)}^(-1).

>280 では　u=x+y, v=2x-y から,

　∂(u,v)/∂(x,y)

＝ | ∂u/∂x ∂v/∂y | ＝ | 1　2 | = -3.
　 | ∂u/∂y ∂v/∂y | 　 | 1 -1 |

∴ Ｊ=1/3.

0291名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/11(日) 01:22:48

>>284
任意の実数を整数部分n・小数部分dに分けて書いてみる。
　n1+d1, n2+d2, n3+d3
これらの和は、
　S=n1+n2+n3+d1+d2+d3
と書ける。これが四捨五入してもn1+n2+n3と同じで有ればいいんだから、
　n1+n2+n3≦S＜n1+n2+n3+0.5
つまり、
　0≦r1+r2+r3＜0.5 …(1)
が成り立てば良いんじゃね？0≦r＜1だから、r1+r2+r3の変域は、
　0≦r1+r2+r3＜3
だから、確率は0.5/3か?

0292284

2005/09/11(日) 01:24:09

ミスった。途中から出てくるrは、全部dに脳内変換してくれ。

0293291

2005/09/11(日) 01:25:04

↑レス番もミスってるし。吊ってくる。

0294名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/11(日) 01:32:21

>>291
なんかちょっと違うような。。。四捨五入だから切捨てだけじゃなくて切り上げもあるでしょ

0295名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/11(日) 01:43:35

X_1,X_2,X_3が独立に[0,1)上の一様分布に従うとき、S=X_1+X_2+X_3として、

Pr(0≦S<1/2　かつ X_1,X_2,X_3すべてが1/2未満)+
Pr(1/2≦S<3/2　かつ X_1,X_2,X_3のいずれかひとつのみ1/2以上)+
Pr(3/2≦S<5/2　かつ X_1,X_2,X_3のいずれかひとつのみ1/2未満)+
Pr(5/2≦S<1　かつ X_1,X_2,X_3すべてが1/2以上)
を求めりゃいい。

図形的には立方体を8つに分けて、斜めの平面で切って、という感じだな。

0296名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/11(日) 01:44:27

>>295
最後、Pr(5/2≦S<3 かつ～）に訂正。

0297名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/11(日) 02:01:53

ほんとはマルチなんだが、それは置いといて
中学の入試問題みたいな感じですが・・・・
ってところが問題。
解くだけなら何とか解けるかも知れんが、あくまで小学生の過程で
わかるように説明すんのがしんどい。

0298280

2005/09/11(日) 13:15:54

＞290
レス遅すいません。
今度こそ分かりました。自分でもやってみました。
どうも何度もありがとうございました。

0299名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/11(日) 13:19:32

四角形ABCD
AC・BDと対角線が通っていて
∠BAC＝６０°
∠DBC＝３０°
∠ACD＝３０°
∠ACB＝４０°
このときの∠DACを求めてください。
中2の従兄弟の宿題なんですがおてあげです・・・大学数学科出たのに何やってんだか・・・

0300名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/11(日) 13:27:27

・・・俺もでけヘン。計算まちがいかな・・・

0301名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/11(日) 13:33:45

∠DAC=40か？

0302301

2005/09/11(日) 13:34:47

すまん。うそや。なしにして

0303名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/11(日) 14:18:23

>>299
答えは計算したら20°
うまいこと答えが出る補助線を見つけれ。

0304名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/11(日) 14:18:36

>>300
この問題難しいですよね・・・一昨日くらいからちょくちょく考えてるのですがちっとも・・・orz

0305名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/11(日) 15:33:51

つ実際に書いてみる

0306名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/11(日) 17:12:09

すみません、公理と真理ってどう違うのですか？
あと定理と公式も。

0307名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/11(日) 17:17:45

半径の異なる二つの円に外接する直線の方程式を
求めることはできるのでしょうか？

0308名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/11(日) 17:22:14

>>307
できるよ。存在すれば。

0309名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/11(日) 18:08:25

>308
x^2+y^2=r1 (x-p)^2+y^2=r2

これで解法お願いします。

0310名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/11(日) 18:14:11

この問題の解法教えてください。参考書見たんですがオイラー法がなんなのかよくわかんないです

＞次式の微分方程式で記述されるシステムがある。
＞dx(t)/dt=-x(t)
＞刻み時間⊿t=0.1[s]でt=0.5[s]までオイラー法を用いて計算せよ。ただし、初期値x(0)=10.0とする。

0311名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/11(日) 19:12:58

>>306
公理
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86

真理
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9C%9F%E7%90%86

定理
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9A%E7%90%86

公式
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E5%BC%8F

ちょっと足りないか？？

0312名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/11(日) 20:06:12

>>309
シンドイやん

0313名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/11(日) 20:33:14

>>309
接点をそれぞれ(√(r1)cosθ,√(r1)sinθ),(√(r2)cosθ+p,√(r2)sinθ)
とする。接線はそれぞれ
x√(r1)cosθ+y√(r1)sinθ=r1
⇔xcosθ+ysinθ=√(r1)

(x-p)cosθ+ysinθ=√(r2)
⇔xcosθ+ysinθ=√(r2)+pcosθ

係数を比較して
√(r1)=√(r2)+pcosθ
cosθ={√(r1)-√(r2)}/p
sinθ=±√[p^2-{√(r1)-√(r2)}]/p

よって
x{√(r1)-√(r2)}±√[p^2-{√(r1)-√(r2)}]=p√(r1)

細かい条件分けは無視してる。
誰かきちっとやって。
間違ってたら訂正もお願いします。

0314313

2005/09/11(日) 20:35:30

いきなり間違ってたやん。

cosθ={√(r1)-√(r2)}/p
sinθ=±√[p^2-{√(r1)-√(r2)}^2]/p

よって
x{√(r1)-√(r2)}±y√[p^2-{√(r1)-√(r2)}^2]=p√(r1)

0315名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/11(日) 20:57:58

半径rの球形の容器があります。
この容器に液体をvだけ入れる。
vに対する液面の高さhの関数を導きなさい。

0316じゅり

2005/09/11(日) 21:02:55

Ａ地点からＢ地点まで車で行くのに、時速４０㎞で行くと、時速６０㎞で行く場合ょりも15分余計にかかります。Ａ地点からＢ地点までの距離は何㎞ですか？

0317じゅり

2005/09/11(日) 21:06:02

分ヵる人居ませんヵ???

0318名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/11(日) 21:07:35

>>316
時速６０㎞でt時間かかるとする
40(t+15/60)=60t
解いてt=1/2
60*1/2=30km

0319じゅり

2005/09/11(日) 21:11:47

ぁの。。。もぅ少し簡単におしえてもらえますか？
60*1/2＝30kmッテどぅいぅ意味ですか??答えヵ゛30kmですか??

0320名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/11(日) 21:13:30

>>315
円：(x-r)^2+y^2=r^2について考えて、π∫[x=0～h] r^2-(x-r)^2 dx = v　⇔　v=πh^2(3r-h)/3

0321名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/11(日) 21:15:58

>>320
ありがとう。助かったよ。

0322名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/11(日) 21:19:54

>>320
うわ!!　問題間違えていたよ。ゴメン。。。

> vに対する液面の高さhの関数を導きなさい。
液面の高さhに対するvの関数を導きなさい。

だった。

0323名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/11(日) 21:20:02

もう選挙オわっタンだけど・・・
>>315
半径rの球形の容器があります。
この容器に液体をvだけ入れる。
vに対する液面の高さhの関数を導きなさい。

関数だけか？
v=∫[t:0→h]π{r^2-(r-t)^2}dt

0324名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/11(日) 21:21:36

>>323
すみません。とりあえず>>322だったことをお伝えします。

0325名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/11(日) 21:28:00

「hに対するvの関数」だったら320のでいいんでないか？

0326318

2005/09/11(日) 21:29:05

>>325
ああ、つまりh=f(v)を導きたいわけです。

0327名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/11(日) 21:32:12

>>318
私の頭では出来ません。
３次方程式の解の公式は、ぐぐったらでると思うんで

v=πh^2(3r-h)/3

を解いて下さい。

0328318

2005/09/11(日) 21:33:35

ぶっちゃけたはなし、タンクに液体がvだけ入った時、タンクの液面がどれくらいになるか見積るためです。
>>327
ああ、やはり3次方程式を解かなきゃならないんですね(涙)

簡単そうだと思って引き受けたのが運のつきです。

0329名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/11(日) 21:35:37

エクセルで数字放りこみゃグラフくらい描けるやん。
それじゃあかんの？

0330名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/11(日) 21:35:39

　3辺の長さの和が12の二等辺三角形において、
(1)底辺の長さを2xとするときの、この二等辺三角形の面積Ｓ
(2)およびＳの最大値とそのときのx値を求めろ

他の2辺はそれぞれ6-xで表せるとして、
Ｓを求めるには、「底辺×高さ×(1/2)」か「辺×辺×sin挟角」しか無いと思うんですが、
どちらを使うにしても、高さやsinの値が√になって計算がややこしくなってしまいます・・・。
どうしたらいいんでしょうか。　一応三次関数の問題らしいんですが・・・。

0331名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/11(日) 21:37:43

>>310をお願いしますorz

0332名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/11(日) 21:42:16

２ｎ－ｐ＝ｑでｎは２以上の任意の整数、ｐ、ｑはともに素数
ｑは任意の素数であるとき

ｐの解は偶数個であること、かつｎ＝ｐを証明してください。

0333名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/11(日) 21:42:35

３平方の定理から高さは√(36-12x)
三角形の面積は
S=(1/2)*2x*√(36-12x)
=√(36-12x)*x^2
S^2=(36-12x)*x^2
これの最大値はやって。

0334名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/11(日) 21:44:09

ベクトルって何を求めるためのものなんですか？

0335名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/11(日) 21:45:18

>>332
n=4,p=3,q=5とかn=pでない解なんか簡単につくれるけど。

0336１３２人目の素数さん

2005/09/11(日) 21:46:30

>>333
ありがとうございます！
最終行から、∴xが最大値のとき、Ｓ^2=A　→　∴xが最大値のとき、Ｓ＝√Ａ
という方向で良いですか？

0337名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/11(日) 21:47:08

>>334
しらん

0338名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/11(日) 21:48:18

>>336
そ

0339名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/11(日) 21:48:30

>>334
質問の意味がわからない。
具体例を提示ながら疑問点を明示してくれるとありがたい。

0340１３２人目の素数さん

2005/09/11(日) 21:50:17

>>338
ありがとうございました！

>>334
「大きさ」と「向き」　じゃだめかな？

0341名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/11(日) 21:55:57

建築に携わるとベクトルは用いられますよね。　
具体的にどんなときに用いられるのでしょうか？　
ということです。　
分かりにくくてごめんなさい。　
>>340
なるほど。　
ありがとうございましたｗ
建築で向きってどう使われるんでしょうか？？？　
重力とか？

0342名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/11(日) 21:56:05

>>299
解けませんか？お願いしますm(__)m

0343名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/11(日) 21:58:11

３３２訂正です。
２ｎ-ｐ＝ｑでｎが２以上の任意の整数で、ｐは素数である。
ｑが素数のとき、またｎ＝ｐのとき
ｐの解は偶数個あることを証明してください。

0344名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/11(日) 21:59:41

>>343
n=pなら2n-p=pだからpは一つに決まってしまうのだが

0345名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/11(日) 22:01:35

>>299
四角形ABCD
AC・BDと対角線が通っていて
∠BAC＝６０°
∠DBC＝３０°
∠ACD＝３０°
∠ACB＝４０°
このときの∠DACを求めてください。
中2の従兄弟の宿題なんですがおてあげです・・・大学数学科出たのに何やってんだか・・・

>>303
>>299
答えは計算したら20°
うまいこと答えが出る補助線を見つけれ。

0346１３２人目の素数さん

2005/09/11(日) 22:16:17

>>341
建築って数学の考えが必要なのかｗ
俺もよく分からんから、本で見てみたり、ぐぐってみることをお勧めしたい。

0347名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/11(日) 22:24:59

>>344
ありがとうございました。答えは奇数個で、しかも１個ですね。

すこし拡大して、
２ｎ-ｐ＝ｑでｎは２以上の整数。ｐｑはともに素数とする。
ｎが素数のとき
ｐの解は奇数個存在し
ｎが素数ではないとき
ｐの解は偶数個存在することを証明してください。

0348名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/11(日) 22:28:32

楕円曲線Eのエル関数L(E,s)を、s=1の周りでテイラー展開すると次のように書けたとする。

L(E,s)=(係数)×(s-1)のr乗+倍(s-1)の(r+1)乗以上の項}

このとき、rはこの楕円曲線上の点で、x,y両成分ともに有理数である点と無限遠点O全体のなす有限生成アーベル群のランクとなることを証明できるか？

0349名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/11(日) 22:33:50

>>342 >>299
http://ibuki.ha.shotoku.ac.jp/library/HP-bak/kiyo/kyoiku/kyoiku43/kaneyama.pdf

どれに該当するかは自分で探せ。

0350名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/11(日) 22:35:45

>>349
問題212だな。後ろの表でもいいが、60ページにも解答が載ってる。

0351名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/11(日) 23:26:08

>>347
めちゃめちゃ。なにが言いたいかさっぱりわからん。君は自作問題掲示板にかくのは
１００年ぐらい早い。

0352１３２人目の素数さん

2005/09/11(日) 23:32:50

ベクトルa=(1,2,2)が、x軸、y軸、z軸の正の向きとのなす角を、それぞれα、β、γとするとき
cosα、cosβ、cosγの値を求めなさい　（答えは順に1/3　2/3　2/3）

これの求め方が分かりません。
2つのベクトルなら、cos＝内積/大きさ　で出来るんですが...。
図に書いてみてもさっぱりどういう状態なのか分からず。

0353名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/11(日) 23:36:25

>>352
2つのベクトルにすればいいじゃない。
x軸の正の向きのベクトルなら(1,0,0)。別にx成分は1でなくて正の数なら何でもいいけど。

0354１３２人目の素数さん

2005/09/11(日) 23:43:07

>>353
試しに条件を満たす未知数でやってみたら、見事に未知数が消えて計算できました。
ありがとうございます。

ベクトルってすごい・・・。

0355名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/11(日) 23:45:38

x=(1,0,0)
y=(0,1,0)
z=(0,0,1)
として
cosα=x*a/(lxllal)
他同様

0356名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2005/09/11(日) 23:50:11

>>351
どうもです。もっと勉強します・・・

0357１３２人目の素数さん

2005/09/11(日) 23:54:45

>>355
こういうのって成分を、条件を満たす数字（未知数でなくて1とか2とか）を勝手においてもいい・・・ですよね？
軸上の一直線上にある→正の実数倍すれば・・・みたいな理由で....うまく説明できないんですが。

もう一つ…
正六角形ABCDEFで、線分ADとBEとCFの中点と、正三角形ACEの重心は一致する　を証明せよ。
図を書いてみればなんとなくそれっぽい気はするんですが…。

0358１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 00:17:18

>>357
正方向なら割り算のところで実数倍が消えるから一般性は失わん。

正六角形ABCDEFで
AB=ED,AF=CD,AB+AF=BC=FE

AD=AB+BC+CD=AB+(AB+AF)+AF=2(AB+AF)
(1/2)AD=AB+AF

同様に
(1/2)(AB+AE)=AB+AF
(1/2)(AC+AF)=AB+AF

正三角形ACEの重心Gは
AG=(AC+AE)/3
=・・・=AB+AF
(ベクトル記号省略)

0359１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 00:23:50

「単連結な 3 次元閉多様体は 3 次元球面 S3 に同相であることを証明せよ」
という問題がわかりません。教えてください。

0360１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 00:24:42

突然ですが

x^3-y^3=98を満たす整数x,yの値をすべて求めなさい

の求め方が分かりません
ちなみに直接代入して調べたら(-3,-5)(3,5)が見つかった。
直接代入する以外に求め方はありませんか？

0361１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 00:25:57

>>360
まず(3,5)はだめだね。

0362１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 00:31:30

x^3-y^3=98
⇔(x-y)(x^2+xy+y^2)=2*7*7
(x-y,x^2+xy+y^2)
=(1,98),(91,1),(-1,-98),(-91,-1)
　(2,49),(49,2),(-2,-49),(-49,-2)
　(7,14),(14,7),(-7,-14),(-14,-7)

0363１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 00:33:49

間違った・・・可能性あるものは
=(1,98),(98,1),(-1,-98),(-98,-1)
　(2,49),(49,2),(-2,-49),(-49,-2)
　(7,14),(14,7),(-7,-14),(-14,-7)

0364MOKOTO

2005/09/12(月) 00:43:18

マジで教えて欲しいのですが・・・
三角形で底辺10ｾﾝﾁ、高さ10ｾﾝﾁ、角度90度で斜めの長さを出したいんですが式にどうやって表していいか分かりません。ｳｻﾞｲの承知ですが誰か教えて下さい！お願いします！

0365１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 00:49:17

>>358
ありがとうございました！

0366１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 00:49:19

100/2　+　400/4　+　900/8　+　1600/16　+　・・・　+　(10n)^2 / 2^n

lim　n→∞　のとき、この和はどうやったら計算できますか？

0367１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 00:49:52

・・・・・
>>364
三平方の定理より
√(10^2+10^2)=10√2

0368１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 00:54:26

>>366
とりあえず、第N部分和を求めて、N→∞にもっていくという方向で考えればOK

0369１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 00:54:43

>>366
一般項は求めようとした？
それかはさみうち・・・

0370１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 01:02:52

>>366
f(r)=Σr^n=1/(1-r)
f'(r)=Σnr^(n-1)=1/((1-r)^2)
f''(r)=Σn(n-1)r^(n-2)=2/((1-r)^3)
Σ(n^2)r^n=(r^2)f''(r)+rf'(r)=(r(1+r))/((1-r)^3)

100Σ(n^2)(1/2)^n=(100*(1/2)*(3/2))/((1/2)^3)=600

0371１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 01:03:13

>>368-369
エクセルで計算して和を取ったらちょうど600になりました
でもなぜ600になるのかは分かりません

0372１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 01:12:14

367さん、教えて下さりありがとうございました。^って記号は×って意味なのでしょうか？

すいません、仕事の都合で急遽三角形の式を出さなければならなくて･･･。勉強しなかったﾂｹが回ってきてしまいました

携帯から書き込みさせていただいています。すいません

0373１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 01:14:05

x^2=xの2乗

0374１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 01:23:29

^はχの二乗って意味なんですね。分かりました(^0^)／

10√2ってどうやって計算したらいいのですか？
すいません、ひたすら質問してしまいまして･･･

0375１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 01:26:50

>>373
ちげーよ。「^2」で二乗。ｘ^2だからｘの二乗
平方根は厳密にその値を出すことは無理。なぜならそういう数だから。
だから近似値を使うしかない。
√2=1.41421356・・・・・・・・・

0376１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 01:36:43

はい。すいません･･･。

今頭がこんがらがってノートにまとめ中です。

10の2乗って10×2って意味ですよね？

0377１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 01:38:54

>>376
ﾊｧ?

0378１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 01:42:45

>>376
いえ、違いますよ。
１０＾２＝１０の二乗＝１０×１０
なんです。
１０＾３だったら１０×１０×１０
です。がんばってください。

0379１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 01:46:47

え、違うんですか！？
すいません･･･(;_;)

今日にでもまた本屋に行って基礎から調べてみます。

無知にも程がありますよね。

教えて下さった方本当にありがとうございましたm(_ _)m

0380１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 01:49:42

378さん、ありがとうございます。頑張ります(*^_^*)

本当にありがとうございましたm(_ _)m

携帯から失礼しました。

0381１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 07:58:00

簡単に詰むように見えますが、意外と引っ掛かり易いです。

▽持ち駒：角２金３銀４桂３香３歩１６
┌──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┐
│▽飛│＿＿│▽飛│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│▽玉│＿＿│▽桂│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│▲玉│▲歩│▽歩│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│▲香│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
└──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┘
▲持ち駒：金１

0382１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 09:36:25

詰め将棋は相手の持ち駒は盤にある駒と自分の持ち駒以外全てというルールなんだが。

0383１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 09:38:35

しかも簡単過ぎｗ

0384GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2005/09/12(月) 09:56:14

talk:>>381 実は白が黒をつめるという問題だとか？

0385GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2005/09/12(月) 09:58:12

そして答えは一手詰め。

0386GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2005/09/12(月) 09:59:04

一手ではなくて三手だな。

0387１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 10:04:25

┌──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┐
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽玉│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▲香│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
持駒：角角銀銀歩歩

0388１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 10:14:26

ヒント:>>381は13手詰めです。

0389１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 11:17:54

教えて下さい！！

曲線、X＝ｔ－sinｔ、ｙ＝１－cosｔ（０≦t≦π）と
X軸および直線X＝πとで囲まれる部分の面積Ｓを求めよ

出来れば、詳しい式と説明、出来たら図もお願いします！

0390１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 11:28:19

大学の課題でどーしても分からないので。。。↓↓

(１)３分の１ｍを実際にとってみよう
(２)７分の２ｍを実際にとってみよう
(３)０．３５を分数(有理数)の形で表しなさい
(４)循環小数０．１３５１３５１３５…を分数の形で書き表しなさい

小学校の「算数科指導法」って授業なのに分からない自分って一体…orz
よろしくお願いします！！

0391３９０

2005/09/12(月) 11:32:01

ちなみにコンパスと三角定規を使ってよいみたいです。

0392１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 12:32:01

(3) 0.35=35/100=7/20
(4) x=0.135135...とおくと、1000x-x=999x=135、x=135/999=15/111

0393３９０

2005/09/12(月) 13:33:06

>>392

ありがとうございます！！
(３)は分かったのですが、(４)が頭の悪い私にはいまいち理解できなくて…
もうちょっと説明していただけないでしょうか？！
お願いします！！

0394１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 13:42:58

>>390
(1)(2)　長さを測っていいのかねえ・・・1/3の間違いか？

0395１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 13:45:06

x=0.135135...... とおいて1000倍すると1000x=135.135135...... になるから、x=0.135135...... を引くと
1000x-x=999x=(135.135135......) - (0.135135......)=135 (循環小数の部分が消える)

0396３９０

2005/09/12(月) 13:48:42

定規で長さを測るのはだめです！！
そうです、１／３です！！

0397１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 13:50:18

作図しろやスカタン

0398１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 14:21:56

>>396
与えられた線分の長さの1/3とか2/7を作図せよってことか？

0399１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 14:22:50

1ｍはどうやってわかるんだろう？

0400１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 14:26:30

フランス逝ってメートル原器持ち出せ、

0401３９０

2005/09/12(月) 14:36:35

>>398
そうです！！
おねがいします！！

0402１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 14:49:12

>>401
たとえば
与えられた線分の両端をA、Bとして
・Aから元の線分と適当な大きさの角をなす半直線を描く
・その半直線上に1点C1をとり、AC1と同じ間隔で半直線上にC2、C3...ととっていく
・C3とBとを線分で結び、C1を通ってBC3に平行な直線とABとの交点はABを1：2に内分する→1/3はOK
・C7とBとを線分で結び、C2を通ってBC7に平行な直線とABとの交点はABを2：5に内分する→2/7はOK

0403１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 15:06:39

γ=sup{Ck|k≧1}ならば任意のε>0に対して
k0を十分大きくとれば|Ck0-γ|<εと出来ることを示せ。

ってゆう問題なんですけど、これって数列Ckが上限に収束するのを
示せって事ですよね？
でも、Cn=(1/n)sin(n)とかにしたら、上限と極限値が違うと思うのですが。。。
どなたかご教授お願いします。

0404３９０

2005/09/12(月) 15:28:56

>>402

よく分かりました！！
本当にありがとうございます！！

0405１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 16:39:47

x^3y-xy^3-x^2+y^2+2xy-1
これ高校入試の因数分解らしいんですが全く出来ない・・・。
どなたかお願いしますm(_ _)m

0406GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2005/09/12(月) 18:16:03

talk:>>405 本当に高校入試で出るのか？

0407１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 18:18:00

還元率を理解できない馬鹿どもへ

スロットの還元率を求める場合、還元率＝客が換金した額÷客が投資した額（コインサンドに入れた金額）のように思われます。
その日一万使って二万換金したら還元率は200%という具合に。

しかしそれは違います。
それを説明します。

例えば20円玉という通貨が日本にあったとしましょう。
スロットを打つ時はその20円玉を使って遊戯し、払い出しも20円玉で払い出されるとします。
つまり現金で全てやりとりをするとします。（外国のスロットマシーンは実際にそういうのがあります）
もし仮に日本全国のスロットが明日からそうなったとしても、ギャンブルの本質は変わりません。（等価限定）
もちろん還元率の算出方法も変わりません。

その場合、投資金額は20円玉に両替するのに使った金額と言うのでしょうか？
言う訳がないのです。

1000ﾌﾟﾚｲ回せば60000円投資しています。
スロット屋で使われているコインはイコール金なのです。

～～～～～～～～～

これでも分からないのは頭が悪いか意地を張ってどうしても自分の間違いを認めたくないだけ。

反論があるなら日本語で論理的に分かりやすくお願いします。
言っていることが間違いであればトリックをきちんと説明できるはずです。

http://www.megabbs.com/cgi-bin/readres.cgi?bo=shoukai&vi=1126507919

0408１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 18:35:31

複素数a,b,cが複素平面上の単位円を動く時、
　　　　　　　　　ab+bc+c^2
の動く領域を図示せよ、という問題が分かりません。
完全解答で図付きでお願いします！答えだけはかえってうっとうしいのでいいです！　

0409GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2005/09/12(月) 18:48:26

talk:>>408 絶対値を変えずに偏角を任意の値にするにはどうすればよいか、そして、絶対値はどんな範囲で動くか？

0410１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 18:51:26

>>408
マルチ注意
ttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1123200001/458
ttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1126002452/333

0411１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 18:57:16

誰か>>408に頭突きしてやれ。

0412１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 19:15:58

次の等式が成り立つことを(１),(２)の２通りの方法で証明せよ
Σ[k=1,n]k^3 = 1/4{n^2(n+1)^2} = <{n(n+1)}/2>^2

(１)　恒等式 (k+1)^4-(k+1)^4 = 8k^3+8kを用いる
(２)　数学的帰納法を用いる

数学的帰納法はどうにかなりそうなんですが、恒等式のほうは、
そもそもその式をどこでどう使えばいいのかの時点で全然わかりません。
アホな俺に出来る限り分かりやすく教えて下さいm(__)m

0413１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 19:25:35

>>381
一手目の王手の後空き王手かかるから３手詰めは無し

0414１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 19:29:12

うんちしたいんですけど、どうしたらいいですか？

0415１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 19:30:06

したいときにすればぇぇ

0416１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 19:44:01

>>412
(k+1)^4-(k-1)^4=8k^3+8k
k=1からnまでの和を取る
(n+1)^4+n^4-1^4=8Σ[k=1,n]k^3 +4n(n+1)
これをΣ[k=1,n]k^3 について解く。

0417405

2005/09/12(月) 19:58:46

>>406
ええ、知り合いが言うには高校入試で出たと・・・。

0418１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 20:16:05

エスカレータ式の学校が一応入試試験をやってますとか？

0419１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 20:18:21

x^3y-xy^3-x^2+y^2+xy-1 なら楽勝なんだがな

0420１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 20:34:56

>>416
早速のご回答ありがとうございます。
でも
(n+1)^4+n^4-1^4=8Σ[k=1,n]k^3 +4n(n+1)
この式が、何をどうした結果なのか全然わかりません。
一から書いて下さい

0421４２１

2005/09/12(月) 20:45:54

∫[(sinhx+2)/(3coshx-1)]dx

置換積分をしてみたり、部分積分をしてみたりして
答えはだしてみたものの、微分しても元にもどりません。
→(1/3)[log(3coshx-1)]+[(6xcoshx-2x-2)/(3coshx-1)^2]

どなたかよろしければ、教えてくださいm(_ _)m。

0422１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 20:52:10

(k+1)^4-(k-1)^4=8k^3+8k
k=1からnまでの和を取る
{(n+1)^4-(n-1)^4}+{n^4-(n-2)^4}+{(n-1)^4-(n-3)^4}+・・・+{1^4-(-1)^4}=8Σ[k=1,n]k^3 +4n(n+1)
{(n+1)^4+n^4}-{0^4+(-1)^4}=8Σ[k=1,n]k^3 +4n(n+1)
これをΣ[k=1,n]k^3 について解く。

0423１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 20:57:21

関数ｙ＝x（二乗）－2ax(0≦x≦1)の最小値は次のように表される。
a≦0の時　　なんですか?教えて下さい。

0＜a≦（？）　の時　－a（二乗）
（?）＜a　　　の時　　（？）＋（？）

全く分からないので教えてもらえないでしょうか。宜しく御願いします。　

0424１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 20:59:30

教えてください。

mを自然数とする。-1と1を合わせて2m個になるように並べる。
例、m=2のとき　-1,-1,1,-1
このとき、はじめから数えてn(1≦n≦2m)番目までの和をSnとおくと、
どんなn(1≦n≦2m)においても-1≦Sn≦3となるような並べ方は何通りあるか。

お願いします。

0425１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 21:08:07

>>423
y=x^2-2ax
=(x-a)^2-a^2
これは頂点がx=a,y=-a^2で下に凸の放物線である
よって0≦x≦1での最小値は
1)a≦0の時
x=0で最小値y=0
2)0<a≦1の時
x=aで最小値y=-a^2
3)1<aの時
x=1で最小値y=1-2a

0426１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 21:17:39

ご丁寧に有難う御座いました＾＾
あの不本意ながらもう一つ宜しいでしょうか…；御願い致します。

関数f(x)＝－x^＋4x(t≦x≦t＋1)の最大値はtの関数で表され、これをF(t)とすると次のようになるようです。

t＜（　）の時　F(t)＝－t^＋(　)t＋(　)
(　)≦t＜(　)の時　F(t)＝（　)
(　)≦tのとき　F(t)＝－t^＋(　)t

宜しく御願い致します。

0427１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 21:20:12

>>424
樹形図を描く

　　3　　3　　3　　3　　3
　2　　2　　2　　2　　2
1　　1　　1　　1　　1
　　0　　0　　0　　0
-1　　-1　　-1　　-1

-1≦Sn≦3となる並べ方は
3+(4+4)+(4+4)+・・・+(4+4)
=3+8*(m-1)
=8m-5
と思う。考えてみて。

0428427

2005/09/12(月) 21:26:46

ちょっと違った・・・orz
2+3+(4+4)+・・・+(4+4)
=5+8(m-1)
=8m-3

0429１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 21:28:28

>>427 >>428
なんだよ、それｗ
すごく検討はずれのことやってるよ。

0430１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 21:31:27

げえええええうそ！んじゃなしにして

0431１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 21:37:13

>>426
とりあえず
f(x)＝－x^＋4x(t≦x≦t＋1)
を正確に書いてくれ。

0432１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 21:39:41

xの何乗か？

0433１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 21:40:21

>>430
例えば、0≦Sn≦2の場合でも、2^m通りあるでしょ。
1個目が1、(2,3)個目～(2m-2,2m-1)個目が(1,-1) or(-1,1)、最後が1 or -1

両端に区切りのあるランダムウォーク。そんな個数の1次関数になるような問題じゃないよ。

0434430

2005/09/12(月) 21:45:53

>>433
だな・・・吊ってくる
　　　　　　　∧∧
　　　　　　 /⌒ヽ)
　　　　　　i三　∪
　　　　　～三　 |
　　　　　　(/~ ∪
　　　　三三
　　三三
三三

0435１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 21:46:41

>>431さん
すいません；^=２乗かと思ってました；
関数f(x)＝－x（二乗）＋4x　(t≦x≦t＋1)　です。

本当に申し訳ありません；

0436１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 21:48:51

f'(x)=-2x +4=0
∴x=2
f(2)=4

0437１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 21:51:18

微分の接線の問題です

① 曲線y=２-χ^3に点(0,4)からひいた接線の方程式を求めよ｡

②曲線y=２χ^3に点(1,0)からひいた接線の方程式を求めよ｡

学校のやり方だと
①
f(χ)=２ｰχ^3とおくと

f′(χ)=ｰ３χ^2
ゆえに
f′(０)=ｰ３･０^2=０

y-4=０(χｰ０)
y=4
となります｡｡｡なんか違うような気がするんです｡｡｡どなたか教えて下さい(◎*´д`人)+.ﾟ｡+

0438１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 21:53:17

曲線f(x)に点(t,f(t))からひいた接線の方程式
y=f'(t)(x-t)+f(t)

この公式に当てはめただけ
間違いはない

0439１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 21:54:45

>>437
点(0,4)は接点とは書いてないようだが?

0440１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 21:54:55

②y=f(x)
f'(x)=6x^2

y=f'(1)(x-1)
∴y=6x-6

0441１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 21:55:45

>>438
それではあの答えは間違ってないんですよね？

0442１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 21:56:10

>>441
間違ってるよ。

0443１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 21:56:31

>>441
ごめん
それは与えられた点が接点だった場合のみ
この場合は連立方程式を解くことになる

0444430

2005/09/12(月) 21:58:04

>>426
f(x)=-x^2+4x
=-(x-2)^2+4

これは(2,4)を頂点とする上に凸の放物線(図は描いて)

1)t<1の時
x=t+1の時、
最大値f(t+1)=-(t+1-2)^2+4=-t^2+2t+3

2)1≦t<2の時
x=2の時
最大値f(2)=4

3)2<tの時
x=tの時
最大値f(t)=-t^2+4t

何か自信無くすな・・・

0445１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 21:59:59

>>443
ん｡｡｡だめだ｡｡｡習ってないから何を言っているのかさっぱりです｡｡｡

0446１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 22:00:31

>>444
あってる

0447１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 22:02:50

>>445
接点がy=f(x)上にあるとしてそれを(a,f(a))とおく。
その接線について接線の方程式をつくり点(0,4)を通るaを求める。

0448１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 22:04:36

求める放物線をy=ax +bとする
この放物線は点(p,q)を通るから
q=ap +b・・・①
また、この直線は曲線y=f(x)の接線であるから

0449１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 22:06:17

>>447
ちょっとやってみます｡｡｡

0450１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 22:08:26

f(a)=2a2-3a-2 と
f(a＋1)-f(2a)
全然わかりません…。だれか教えてください、お願いします…。

0451１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 22:10:24

424:3^m

0452１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 22:11:11

y=f(x)
f'(x)=-3x^2
f'(x)=-3a^2
y=-3a^2 (x-1)+2-a^3
∴y=-3a^2 x +3a^2 +2-a^3
4=3a^2 +2-a^3

0453１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 22:13:02

簡単ですみません（＾＾；
まったく分からない

次の条件を満たす２次関数を求めよ！
頂点が（－１、３）で、（２、－６）を通る

0454１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 22:15:34

f(a)=2a^2 -3a -2
f(a+1)=2(a+1)^2 -3(a+1)-2=2(a^2 +2a +1)-3a -3-2=2a^2 +4a +2-3a -5=2a^2 +a -3
f(2a)=2(2a)^2 -3(2a)-2=8a^2 -6a -2
f(a+1)-f(2a)=2a^2 +a -3-(8a^2 -6a -2)=-6a^2 +7a -1

0455１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 22:17:55

>>453
まず平方完成にて頂点を求めよ
関数をy=ax^2 +bx +cとおけ

0456４５３

2005/09/12(月) 22:19:09

どうも！
ひとついれるのですか？

0457１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 22:20:54

>>453

頂点が（－１、３）の２次関数は
y-3=a(x-(-1))^2と出来る
y-3=a(x+1)^2
（２、－６）を通るから
-6-3=a(2+1)^2
⇔-9=9a
a=-1
よって
y=-(x+1)^2+3
=-x^2-2x+2

0458１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 22:22:22

>>349
ありがとうございます

0459１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 22:24:44

>>437
の問題やっぱり全然わかりません｡｡｡どなたか①番のみでいいので始めから最後までやっていただけないでしょうか？

0460１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 22:25:49

452.454さんありがとうございます。無事解決しました～。数学難しい…。

0461４５３

2005/09/12(月) 22:25:59

４５７さん＞
どうもです

0462１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 22:26:45

y=x^4+px^2+qx の３つの極値を通る放物線（ただし、放物線の軸はy軸に平行とする）を、pとqを用いて表せ

という問題を考えていたのですが、どうしても解けません。
とりあえず四次式を微分し、出てきた３次式=0として、解と係数の関係を適応する、というところまでは僕は考えたのですが・・・。

どなたか、お助けいただけないでしょうか？
どうぞよろしくお願いいたします。

0463１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 22:36:32

>>437
① 曲線y=2-x^3に点(0,4)からひいた接線の方程式を求めよ｡

接点を(a,2-a^3)とする
y=2-x^3
dy/dx=-3x^2

接線は
y-(2-a^3)=-3a^2(x-a)
点(0,4)を通るから
4-(2-a^3)=-3a^2(0-a)
2+a^3=3a^3
2=2a^3
a=1(a:実数)

接線は
y-(2-1^3)=-3*1^2(x-1)
y-1=-3*(x-1)
y=-3x+4

0464１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 22:41:38

>>463
ありがとうございます!!本当にすみません｡｡｡それをもとに残りの問題を解いてみようと思います｡ありがとうございました

0465１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 22:57:40

行列AにおいてA^0=E
なんで？

0466GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2005/09/12(月) 23:00:16

talk:>>465 やはり積に関する単位元を選ぶのが適当だろう。

0467１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 23:14:51

>>424
S_2kは偶数で0か2。どちらの場合でも、次の2個の並べ方は3通り。
即ち、2k個の並べ方をa_kとすれば、a_(k+1)=3a_k。
a_1=3だから、a_m=3^m通り。

0468１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 23:15:56

NGword:>>466

0469１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 23:31:41

>>462
とりあえず
y=ax^2+bx+cで
-p^2/2=-ap+c
まで出た。おれも解けん・・・orz

0470１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 23:44:03

>>469　さん

どうもありがとうございます。
そうなんですよ、僕もそこまでは行ったんですが…。
どうやったらいいんでしょうかね…？

0471１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 23:54:33

>>462
y=x^4+px^2+qxが3つの極値を持つものだとして
y=x^4+px^2+qxからy'=4x^3+2px+q
4x^3+2px+q=0の異なる3つの実数解をα,β,γとする
4x^3+2px+q=(1/4)x(4x^3+2px+q)+(p/2)x^2+(q/2)xなので
y=x^4+px^2+qxの3つの極値を取る点は
(α,(p/2)α^2+(q/2)α)、(β,(p/2)β^2+(q/2)β)、(γ,(p/2)γ^2+(q/2)γ)
となる。この3点を通る放物線の式は明らかに
y=(p/2)x^2+(q/2)xである。

0472１３２人目の素数さん

2005/09/12(月) 23:57:01

まちがえた
y=x^4+px^2+qxが3つの極値を持つものだとして
y=x^4+px^2+qxからy'=4x^3+2px+q
4x^3+2px+q=0の異なる3つの実数解をα,β,γとする
4x^3+2px+q=(1/4)x(4x^3+2px+q)+(p/2)x^2+(3q/4)xなので
y=x^4+px^2+qxの3つの極値を取る点は
(α,(p/2)α^2+(3q/4)α)、(β,(p/2)β^2+(3q/4)β)、(γ,(p/2)γ^2+(3q/4)γ)
となる。この3点を通る放物線の式は明らかに
y=(p/2)x^2+(3q/4)xである。

0473１３２人目の素数さん

2005/09/13(火) 00:01:18

>>472
おつーーーー
ありー

0474１３２人目の素数さん

2005/09/13(火) 00:03:02

>>472 さん。

ほんとうにありがとうございます！！！

0475１３２人目の素数さん

2005/09/13(火) 00:05:48

ある自動車セールスマンの基本給は月12万円で、
新車を1台売るごとに3万円の歩合がもらえる。
セールスマンの月間新車販売台数は確率変数で、
その平均は1.85台、標準偏差は1.24台である。
このセールスマンの月間収入の平均と標準偏差を求めよ。

平均は12万+1.85*3万=17.55万であってますよね。
この場合の標準偏差の求め方がよくわからなくて、躓いています。
できれば途中経過も含めて解説をお願いしたいのですが・・・
よろしくお願いします。

0476１３２人目の素数さん

2005/09/13(火) 00:12:48

4x^3+2px+q=(1/4)x(4x^3+2px+q)+(p/2)x^2+(3q/4)x
→y=x^4+px^2+qx=(1/4)x(4x^3+2px+q)+(p/2)x^2+(3q/4)x
だなｗおそらく

0477１３２人目の素数さん

2005/09/13(火) 00:15:17

>>472まだおかしいな
4行目
4x^3+2px+q=(1/4)x(4x^3+2px+q)+(p/2)x^2+(3q/4)xなので
→x^4+px^2+qx=(1/4)x(4x^3+2px+q)+(p/2)x^2+(3q/4)xなので

0478１３２人目の素数さん

2005/09/13(火) 00:17:59

>>477
やり方解ったから全然OK

0479１３２人目の素数さん

2005/09/13(火) 00:18:23

４７４です。
ありがとうございますといってみたものの、

>4x^3+2px+q=(1/4)x(4x^3+2px+q)+(p/2)x^2+(3q/4)xなので

が、全く分かりません。
本当に申し訳ありませんが、ご解説お願いできないでしょうか？

0480403

2005/09/13(火) 00:18:32

誰か教えて(´・ω・`)

0481１３２人目の素数さん

2005/09/13(火) 00:20:17

>>479
スマンな
>>477

0482１３２人目の素数さん

2005/09/13(火) 00:20:30

479です。
人の書き込みを確認もせずあせって質問してしまい申し訳ありませんでした。
今度こそ解決しました。
本当に感謝しております！！

0483１３２人目の素数さん

2005/09/13(火) 00:23:08

>>480
もいっぺんカキコ

0484１３２人目の素数さん

2005/09/13(火) 00:31:45

>>483

γ=sup{Ck|k≧1}ならば任意のε>0に対して
k0を十分大きくとれば|Ck0-γ|<εと出来ることを示せ。

ってゆう問題なんですけど、これって数列Ckが上限に収束するのを
示せって事ですよね？
でも、Cn=(1/n)sin(n)とかにしたら、上限と極限値が違うと思うのですが。。。

0485１３２人目の素数さん

2005/09/13(火) 00:49:31

>>484
＞これって数列Ckが上限に収束するのを示せって事ですよね？
違うよ。
強いて言うなら、数列Ckの部分列で上限に収束するものが存在する、かな

0486485

2005/09/13(火) 00:50:56

＞数列Ckの部分列で上限に収束するものが存在する
ごめん。はやとちり

0487485

2005/09/13(火) 00:55:04

>>484
γ=sup{Ck|k≧1}じゃなくて、γ=limsup{Ck|k≧1}なんじゃないの？

0488１３２人目の素数さん

2005/09/13(火) 01:19:50

ある都市の水は、２ヶ所の水源ａ，ｂから供給されており、万が一、片方からの供給のみとなっても都市機能に問題ないことが分かっている。
各水源から供給が停止する確立はそれぞれ0.1，両水源が同時に停止する確立は0.02である。事象Ａ，Ｂを以下のように定義するものとし、以下の問いに答えよ。

・『水源から供給に問題発生』という条件の基での『水に関して都市機能に問題が発生しない』確立を求めよ。

0489１３２人目の素数さん

2005/09/13(火) 01:36:00

>>488
8/9かな？図を描けばすぐに分かる。形式的には↓

Ａ＝水源ａ停止　Ｂ＝水源ｂ停止　とすると仮定より
Ｐ(Ａ)＝Ｐ(Ｂ)＝0.1　　Ｐ(Ａ∩Ｂ)＝0.02
Ｐ(Ａ∪Ｂ)＝Ｐ(Ａ)＋Ｐ(Ｂ)－Ｐ(Ａ∩Ｂ)＝0.18
求める確立は１－Ｐ(Ａ∩Ｂ)／Ｐ（Ａ∪Ｂ）＝1-0.02/0.18＝8/9

0490１３２人目の素数さん

2005/09/13(火) 01:53:20

4>>89おぉ素晴らしいありがとう！

0491１３２人目の素数さん

2005/09/13(火) 03:15:55

>>475
3*1.24=3.72
（σ[X]をXの標準偏差とすれば、σ[aX+b]=|a|σ[X]）

0492424

2005/09/13(火) 05:42:53

>>427 >>428 >>429 >>430 >>433 >>434 >>451 >>467氏
ありがとうございました！！

0493424

2005/09/13(火) 05:48:33

とくに467氏の解答には感動しました！

0494１３２人目の素数さん

2005/09/13(火) 08:01:27

確率統計の問題なのですが、
「互いに排反」と「互いに独立」という２つには何か関係がありますか？
たとえば、一方が成り立つと必ず他方も成り立つとか。

よろしくお願いします。

0495１３２人目の素数さん

2005/09/13(火) 08:26:19

>>494
殆ど関係ない。ただ普通は排反だったら独立じゃないし、逆もそう。
背反かつ独立な場合って、
Ｐ(Ａ)＝１,Ｐ(Ｂ)＝０,Ａ＝Ｂ^c
で、Ｐ(Ａ∩Ｂ)＝Ｐ(Ａ)Ｐ(Ｂ)＝０
とかそんなもんでしょ。

0496１３２人目の素数さん

2005/09/13(火) 08:39:46

>>495
そんなもんというか、どちらかが確率ゼロの場合に限られる。

0497１３２人目の素数さん

2005/09/13(火) 15:56:00

θ＝cos2θ+cos3θ+cos5θ+cos7θの値を求めよ
教えて～

0498間違った

2005/09/13(火) 15:57:06

θ＝(2π)/15のとき、cos2θ+cos3θ+cos5θ+cos7θの値を求めよ。だった

0499１３２人目の素数さん

2005/09/13(火) 16:04:29

>>498
5θ=(2/3)πで、これだけはcosの値はすぐ判るからな。
なんとか、cos5θの形を出すように変形してみる。
cos3θ+cos7θに和積の公式を使ってみな。

0500この問題教えて！

2005/09/13(火) 17:30:22

ベクトル a↑ b↑ c↑　は次の条件を満たすものとする。

①|a↑|/2 = |b↑|/3√2 = |c↑|/3√3
②3√3a↑+3√2b↑+2c↑=0↑

a↑とb↑のなす角を求めよ。

ちなみに大学入試レベルです。

0501１３２人目の素数さん

2005/09/13(火) 18:18:26

>>500
①|a↑|/2 = |b↑|/3√2 = |c↑|/3√3
②3√3a↑+3√2b↑+2c↑=0↑
①から
|a↑|^2/4= |a↑||b↑|/6√2→|a↑|^2=√2|a↑||b↑|/3・・・③
|b↑|^2/18=|a↑||b↑|/6√2→|b↑|^2=3√2|a↑||b↑|/2・・・④
|c↑|^2/27=|a↑||b↑|/6√2→|c↑|^2=9√2|a↑||b↑|/4・・・⑤
また②から
a↑・(3√3a↑+3√2b↑+2c↑)=0→3√3|a↑|^2+3√2(a↑・b↑)+2(c↑・a↑)=0・・・⑥
b↑・(3√3a↑+3√2b↑+2c↑)=0→3√3(a↑・b↑)+3√2|b↑|^2+2(b↑・c↑)=0・・・⑦
c↑・(3√3a↑+3√2b↑+2c↑)=0→3√3(c↑・a↑)+3√2(b↑・c↑)+2|c↑|^2=0・・・⑧
⑥*3√3+⑦*3√2-⑧*2から
18√6(a↑・b↑)+27|a↑|^2+18|b↑|^2-4|c↑|^2=0・・・⑨
⑨に③④⑤代入して
18√6(a↑・b↑)+27√2|a↑||b↑|=0
a↑,b↑が0ベクトルで無いならなす角θとしてcosθ=(a↑・b↑)/|a↑||b↑|=-√3/2
θ=5π/6
なす角は5π/6
(a↑,b↑のいずれかが0ベクトルならばそもそも問題が成立しない)

0502501

2005/09/13(火) 18:25:15

|a↑|/2 = |b↑|/3√2 = |c↑|/3√3=kとおいて
c↑=(-3√3/2)a↑-(3√2/2)b↑のほうがはるかに速そうだな

0503501

2005/09/13(火) 18:40:40

|a↑|/2 = |b↑|/3√2 = |c↑|/3√3=kとおいて
|a↑|=2k,|b↑|=3√2k,|c↑|=3√3k
3√3a↑+3√2b↑+2c↑=0↑ からc↑=(-3√3/2)a↑-(3√2/2)b↑なので
|c↑|^2=|(-3√3/2)a↑-(3√2/2)b↑|^2=27k^2
(27/4)|a↑|^2+(9√6/2)(a↑・b↑)+(18/4)|b↑|^2=27k^2
27k^2+(9√6/2)(a↑・b↑)+81k^2=27k^2
(a↑・b↑)=-3√6k^2
(a↑・b↑)/|a↑||b↑|=(-3√6k^2)/(6√2k^2)=-√3/2
やっぱこっちの方が速い

0504１３２人目の素数さん

2005/09/13(火) 19:08:00

集合の問題
Iを整数全体の集合とするとき､次の集合を要素を書き並べてあらわせ。

Ａ={x|0＜2x＜9,x∈I}

これわかりません。教えてください。

0505１３２人目の素数さん

2005/09/13(火) 19:09:24

集合Aの要素が10個あるとき、Aの部分集合は全部で
１０（要素の個数）+１（A自身）+１（空集合）＝１２ですか？

0506１３２人目の素数さん

2005/09/13(火) 19:11:11

>>504
0＜2x＜9
0<x<9/2
A={1,2,3,4}

0507１３２人目の素数さん

2005/09/13(火) 19:17:03

>>505
いやAの10個の要素をa1,a2,...a10としたとき
Aの部分集合が
a1を含むか含まないか→2とおり
a2を含むか含まないか→2とおり
・　
・
a10を含むか含まないか→2とおり
となり全部で2^10とおり

0508１３２人目の素数さん

2005/09/13(火) 19:23:35

>>507
集合Aが10個の要素からなるときも同じでしょうか？

0509１３２人目の素数さん

2005/09/13(火) 19:28:33

>>508
１２

0510１３２人目の素数さん

2005/09/13(火) 19:41:27

>>507
a1,a2,a3・・・a10の一つ一つの要素が一つ一つの部分集合になり、
あとは集合A自身を部分集合、さらに空集合も部分集合であると思いますが、
「Aの部分集合が
a1を含むか含まないか」と書いていますが、どの部分集合のことでしょうか？

0511１３２人目の素数さん

2005/09/13(火) 19:56:52

>>510
部分集合の意味わかってる？
たとえばa1,a3,a5の3つを要素に持つ集合もAの部分集合だぞ

0512１３２人目の素数さん

2005/09/13(火) 19:58:41

a1,a3,a5の3つを要素に持つ集合だと誤解されそうだな
a1,a3,a5の3つの要素からなる集合にしておこう

0513１３２人目の素数さん

2005/09/13(火) 20:11:27

>>512
つまり、集合Aにはa1,a2,a3からなる部分集合もあれば、
a1,a4,a8,9からなる部分集合もあるということですか？
もしそうならばその10個の要素から作られる部分集合は
10Ｃ1+10Ｃ2+・・・+10Ｃ10個であり、
２＾１０通りでは誤りではないでしょうか？

0514１３２人目の素数さん

2005/09/13(火) 20:22:26

>>513
10C0(空集合の分）を忘れてるがその和は2^10だよ

0515１３２人目の素数さん

2005/09/13(火) 20:31:38

>>514
ということは、集合Ａの部分集合の合計は
２＾１０ですね。
ありがとうございました！！！

0516１３２人目の素数さん

2005/09/13(火) 20:32:53

集合Ａの部分集合の個数が2^10個な

0517１３２人目の素数さん

2005/09/13(火) 20:34:02

個数ですね。わかりやしたボス。

0518１３２人目の素数さん

2005/09/13(火) 21:32:08

>>516
505の疑問は「大学への数学１」からでしたが、
大学で集合論？とか学ぶときに、505みたいなことを再度学ぶのでしょうか？

0519１３２人目の素数さん

2005/09/13(火) 21:37:06

>>518
知らんけどそんな大層なもんでもないだろこれは

0520１３２人目の素数さん

2005/09/13(火) 21:44:29

>>519
本当に大層なものでありません。
チャート式とかをやっていると、こういう大層でないものを考えたりしなかったり
して進んでいる気がしたので・・・。
でも、厳密に何でも扱う？数学では、こういうすごく基礎的なことこそ知ってなければ
いけないような気がしまして。それで、大学ではどうなのかと思いました。

0521１３２人目の素数さん

2005/09/13(火) 21:44:30

ベキ集合で検索してみれ

0522１３２人目の素数さん

2005/09/13(火) 22:32:31

>>497
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
より
cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ

いま
α=5θ,β=2θとして
cos7θ+cos3θ=cos(5θ+2θ)+cos(5θ-2θ)
=2cos5θcos2θ
=2*cos(5*(2π)/15)cos2θ
=2*cos(2π/3)cos2θ
=-cos2θ

cos2θ+cos3θ+cos5θ+cos7θ
=cos2θ+cos5θ+cos3θ+cos7θ
=cos2θ-1/2-cos2θ
=-1/2

0523１３２人目の素数さん

2005/09/13(火) 23:20:48

>>518
習うよ。初年度で、こういうしょうもないことを延々と。
ただ形式的な数学に触れるという意味では、かなり重要。

0524１３２人目の素数さん

2005/09/15(木) 00:04:30

xyz空間における定点をA（4.0.3）とし
xy平面上で定数θと媒介変数ｔを用いてx=tcosθ y=tsinθと表される直線をLとする
また点Aから直線Lに下ろした垂線の足をPとする

（1）点Pの座標をθを用いて表せ
（2）θが0≦θ＜πの範囲を動くとき、点Pはどのような図形を描くか
（3）θが0≦θ＜πの範囲を動くとき、線分APの長さの最大値、最小値を求めよ

（1）がどうすればいいのかまったく分かりません。（1）が分かれば（2）（3）どうにかなりそうなのですが
どなたか（1）の解き方だけでも教えてもらえませんでしょうか？よろしくお願いします

0525１３２人目の素数さん

2005/09/15(木) 00:10:53

>>524
まともにやってもできるだろうけど一旦Aからxy平面へ垂線をおろしてその足H(4,0,0)
を考えてそこから直線に垂線をおろせばいい。PH⊥OHであるからOHの中点をKとすると
PはKを中心とする半径２の円上にある。･･･
とやれば結構楽。

0526１３２人目の素数さん

2005/09/15(木) 00:22:13

>>524
直線Lの方向ベクトルは
l=(cosθ,sinθ,0)と出来る
またPはL上の点なので
(ucosθ,usinθ,0)（u:実数）
と出来る。A(4,0,3)だから
AP=(ucosθ-4,usinθ,-3)
題意よりAP⊥LだからAP*l=0
(ucosθ-4)*(cosθ)+(usinθ)*(sinθ)-3*0=0
⇔u((cosθ)^2+(sinθ)^2)=4cosθ
⇔u=4cosθ
P:(4(cosθ)^2,4cosθsinθ,0)
(ベクトル記号省略)

0527１３２人目の素数さん

2005/09/15(木) 00:48:12

>>524
昨日教えただろうが
そりゃP(2cos2θ+2,2sin2θ)のところP(2cos2θ-2,2sin2θ)って書いてしまったけどさ

0528１３２人目の素数さん

2005/09/15(木) 00:48:29

PA=A-(A*L/|L|)L/|L|=A-A*(1,tanθ,0)(cosθ)^2(1,tanθ,0)
L=tanθ
d|AP|=0=2dPA*PA=2d(A-P)*(A-P)=2dP*(P-A)=0
dP*P=dP*A

0529１３２人目の素数さん

2005/09/15(木) 01:06:24

偽マルチ

0530１３２人目の素数さん

2005/09/15(木) 15:44:48

tan(x/2)=tのとき、sinx,cosxをtであらわせという問題なんですがお願いします

0531１３２人目の素数さん

2005/09/15(木) 15:54:20

age

0532１３２人目の素数さん

2005/09/15(木) 16:06:05

tan(3π/11)+4sin(2π/11) =?

0533１３２人目の素数さん

2005/09/15(木) 16:06:47

>>530
cos^2(x/2)=1/(1+tan^2(x/2))=1/(1+t^2)と倍角公式から
cosx=2cos^2(x/2)-1=2/(1+t^2)-1=(1-t^2)/(1+t^2)
また倍角公式から
tanx=2tan(x/2)/(1-tan^2(x/2))=2t/(1-t^2)
sinx=cosx*tanx=2t/(1+t^2)
なんとなくこれが早い気がする

0534１３２人目の素数さん

2005/09/15(木) 16:08:58

Σ[k=1,∞]k/(k+1)！を求めよ。
お願いします…

0535１３２人目の素数さん

2005/09/15(木) 16:12:39

>>534
k/(k+1)！=1/k!-1/(k+1)!

0536１３２人目の素数さん

2005/09/15(木) 16:14:29

部分分数展開ですか。
thx!

0537１３２人目の素数さん

2005/09/15(木) 16:47:24

>>530
tanx=tan2*x/2=2tanx/(1-tan^2 x/2)=2t/(1-t^2)
cosx=cos2*x/2=2cos^2 x -1={2/(1+tan^2 x/2)}-1=(1-t^2)/(1+t^2)
sinx=tanx cosx=2t/(1+t^2)

0538１３２人目の素数さん

2005/09/16(金) 02:17:41

>532
専用スレ有り....

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1123801389/1-2

0539１３２人目の素数さん

2005/09/16(金) 15:15:09

|x+4|-2|x|=2
・-4≦x<0のとき、x=-2/3
・x≧0のとき、x=2
x=-2/3、2
これを x=-2/3≦x<2 にしたらいけないんでしょうか？
不等号を使わない答えと、不等号を使う答えの区別がよくわかりません・・・。

0540１３２人目の素数さん

2005/09/16(金) 15:21:56

質問です。

掛け算を高速フーリエ変換使って手早くやるアルゴリズムが存在するのは知っていますが、
他の四則演算については、同様の高速化アルゴリズムというのは存在するのでしょうか？

存在するのなら、名称を教えてください。

0541１３２人目の素数さん

2005/09/16(金) 18:25:31

>>539
その問題は絶対値の付いた「方程式」だから答えはx=●の形になる、
例えば、|x+4|-2|x|＜2 のような不等式なら答えもふつうは不等式になるよ。

0542１３２人目の素数さん

2005/09/16(金) 19:28:29

>>539
そもそもx=-2/3≦x<2って表記が意味不明。

0543１３２人目の素数さん

2005/09/16(金) 19:42:26

関数f(x)をf(x)=(1/x)-[1/x]と定める。
ただし、x≠0とする。ここで実数aに対して[a]はaより大きくない整数のなかで最大のものを表す。
f(x)=xかつ0<x<1となるようなxが無限個存在することを証明せよ。

0544１３２人目の素数さん

2005/09/16(金) 19:53:42

nを２以上の整数とするとき1/(n+1)<x<1/nにおいてf(x)-xは連続かつ
lim[x→1/(n+1)+0](f(x)-x)=1-1/(n+1)>0、lim[x→1/n-0](f(x)-x)=-1/n<0
であるから中間値の定理よりf(x)=xは1/(n+1)<x<1/n (n=2,3,･･･)で解をもつ。

0545１３２人目の素数さん

2005/09/16(金) 21:52:06

I_n = ∫[0,π/2](sin(x))^n dx とする。
(1)I_(n+2)を、I_nを用いて表せ
(2)lim[n→∞](I_(n+1) / I_n) を求めよ
(3)lim[n→∞](√n * I_n) を求めよ

(1)は部分積分を利用して I_(n+2) = (n+1) / (n+2) * I_n
(2)はI_nが減少列となることからはさみうちで、極限は 1
と、解けたのですが(3)が分かりません。

0546１３２人目の素数さん

2005/09/16(金) 22:19:25

>>545
(sinx)^(2n+1)≦(sinx)^(2n)≦(sinx)^(2n-1)なのでI_(n+1)≦I_(n)≦I_(n-1)。
とりあえず偶数項。I_(2n+1)≦I_(2n)≦I_(2n-1)を書き下して
2n(2n-2)(2n-4)･･･2/((2n+1)(2n-1)･･･1)≦(2n-1)(2n-3)･･･1/((2n)(2n-2)･･･2)(π/2)≦(2n-2)(2n-4)･･･2/((2n-1)(2n-3)･･･1)
(1/n)(1/I_2n)^2(2n/(2n+1))≦π≦(1/(n-1))(1/I_(2n-2))^2(4n(n-1)/(2n-1)^2)
で両辺のルートとって極限とってlim[n→∞](√2n * I_2n)=√(2/π)。
奇数項はI_(2n+2)≦I_(2n+1)≦I_(2n)に√(2n+1)かけてはさみうち。

0547１３２人目の素数さん

2005/09/17(土) 00:40:34

∫[0,1]f(x)dx=1のとき
∫[0,1]e^xlog[e]((x))dx≦1-(e-1)log(e-1)を示せ

この問題おねがいします

0548１３２人目の素数さん

2005/09/17(土) 02:53:58

>>547
問題あってますか？
＞∫[0,1]e^xlog[e]((x))dx≦1-(e-1)log(e-1)を示せ
どう考えてもf(x)とか関係無いんですが

0549１３２人目の素数さん

2005/09/17(土) 07:03:33

すいません、∫[0,1]e^xlog[e](f(x))dxの間違いです

0550１３２人目の素数さん

2005/09/17(土) 15:44:34

pを素数、nをpで割り切れない自然数とする。
n^(p-1)-1はpで割り切れることを示せ。

どう手を付けたらいいのか分かりません。方針を教えていただけませんか。

0551１３２人目の素数さん

2005/09/17(土) 16:02:28

n^(p-1)≡1　mod p

はて、なんとかさんの定理と違いましたっけ

0552１３２人目の素数さん

2005/09/17(土) 16:04:52

>>551
フェルマーの定理だが
それを証明せいって問題だろうが

0553１３２人目の素数さん

2005/09/17(土) 16:06:19

ググレ

0554１３２人目の素数さん

2005/09/17(土) 16:15:10

フェルマーの定理で検索すると最終定理のほうがヒットするのは目に見えてるので
フェルマーの小定理で検索するがよい

0555１３２人目の素数さん

2005/09/17(土) 16:36:17

オイラーの定理から明らか。

0556１３２人目の素数さん

2005/09/17(土) 16:49:21

二項係数pCiが1≦i＜pのときpで割り切れる事を利用して証明する。

0557１３２人目の素数さん

2005/09/17(土) 17:47:16

15627591649444475754545739798653413858573565923
が素数であることを証明せよ

0558１３２人目の素数さん

2005/09/17(土) 17:57:34

15627591649444475754545739798653413858573565923
=2633*2749*2159068670683891370441475289588910190119

0559１３２人目の素数さん

2005/09/17(土) 19:31:04

adps-adqr-bcps+bcqrを因数分解せよ。

途中の計算も含めて詳しい解説お願いします。

0560１３２人目の素数さん

2005/09/17(土) 19:41:03

放物線y = x^2 と直線y = n^2 でかこまれる部分(周囲を含む)の中に
あるx座標,y座標がともに整数である点の個数を求めたい。(ただし、nは自然数である)
(1)直線x = k (-n≦k≦n)上に何個あるか？
(2)(1)を利用して求めよ。

0561１３２人目の素数さん

2005/09/17(土) 21:01:24

>>559
オマイDQNか？近くに席の中学生に聞きなさい。

>>560
1. n^2-k^2+1
2. 8/3n^3-n^2+5/3n
だと思うｗｗ違ったらスマソｗｗ

0562１３２人目の素数さん

2005/09/17(土) 21:05:40

>>561
(4/3)n^3+(5/3)n+1　じゃなぃ？

0563１３２人目の素数さん

2005/09/17(土) 21:15:18

>>561
ぎゃー！！俺お得意のケアレスミスですｗｗ
俺もDQNでした（チーン

0564１３２人目の素数さん

2005/09/17(土) 21:23:49

>>560
近くに中学生がいないのでお願いします。

0565１３２人目の素数さん

2005/09/17(土) 21:34:20

>>564
(ad-bc)(ps-qr)
わからなかったら展開してみな。

0566１３２人目の素数さん

2005/09/17(土) 21:34:44

>559
前半二つ、後半二つを各々同じ文字でくくれば後は分かる

0567１３２人目の素数さん

2005/09/18(日) 05:58:28

>>558
どうやって素因数分解したのですか？

0568１３２人目の素数さん

2005/09/18(日) 10:47:31

>>567
計算するソフトがあると思った。ググって見て。

0569１３２人目の素数さん

2005/09/18(日) 14:56:54

A=[[1,2][3,5]],B=[[2,a][b,ab]]とする。AB+BA=Eとなるa,bの値は存在しないことを証明せよ。

うまい方法ってあります？

0570１３２人目の素数さん

2005/09/18(日) 15:35:41

>>569
それぐらいなら成分計算でいいだろ
うまい方法考えるより早い

0571１３２人目の素数さん

2005/09/18(日) 15:50:40

うまい方法を知りたがると、力は落ちていく

0572１３２人目の素数さん

2005/09/18(日) 15:51:29

なんで？

0573１３２人目の素数さん

2005/09/18(日) 16:10:26

まずはオーソドックスな方法でできるようになれってことだろ

0574１３２人目の素数さん

2005/09/18(日) 19:11:27

xyz空間内のn個の点P_1,P_2,…,P_nとベクトルvに対し、k≠mのとき、V↑P_kP_m・v≠0が成り立っているとする。
このとき、kと異なるすべてのmに対し、V↑P_kP_m・v<0が成り立つような点P_kが存在することを示せ。

0575１３２人目の素数さん

2005/09/18(日) 19:23:20

＞V↑P_kP_m・v≠0
　
何これ？

0576１３２人目の素数さん

2005/09/18(日) 19:25:04

　pk・ｖ≠pm･v　(k≠m)
よって
　p1･v, ・・・, pn･v
は全て互いに異なる。よってただ一つ最大なるものがあり、これが求めるk

0577１３２人目の素数さん

2005/09/18(日) 21:12:42

ぬ

0578１３２人目の素数さん

2005/09/18(日) 21:16:14

る

0579１３２人目の素数さん

2005/09/18(日) 21:16:29

ぽ

0580１３２人目の素数さん

2005/09/18(日) 21:27:43

い

0581１３２人目の素数さん

2005/09/18(日) 21:31:19

ん

0582１３２人目の素数さん

2005/09/18(日) 21:54:53

た

0583１３２人目の素数さん

2005/09/18(日) 21:56:08

え

0584１３２人目の素数さん

2005/09/19(月) 03:46:35

1+1=2を証明せよ

0585132人目の素数さん

2005/09/19(月) 11:10:57

2つの放物線　　　　　　　　
　ｙ＝2√3(ｘ－cosθ)＾2＋sinθ
　ｙ＝-2√3(x＋cosθ)＾2－sinθ
が相違なる2点で交わっている。このとき、θの範囲を求めよ。

　　　　　　　　　　　　　
ｙを消去して、ｘ^2＋cos^2θ＋(1/2√3)sinθ＝0となり、
sin^θ＋cos^θ＝1(相互関係から)となるので、
cos^θ＝－sin^θ＋1
よって、x^2－sin^θ＋(1/2√3)sinθ＋1＝0
ここまでは自力でできたのですが、ここからどうすればいいのかわかりません。

0586１３２人目の素数さん

2005/09/19(月) 13:28:25

x^2＋cos^2(θ)+{1/(2√3)}sin(θ)=0から、cos^2(θ)+{1/(2√3)}sin(θ)＜0 になればよいから、
cos^2(θ)=1-sin^2(θ)から、sin(θ)=t とおくと (-1≦t≦1)、-t^2+{1/(2√3)}t+1＜0
⇔　-√3/2＞t、t＞2/√3 より-1≦t＜-√3/2、-1≦sin(θ)＜-√3/2　⇔　4π/3+(2nπ)＜θ＜5π/3+(2nπ)

0587１３２人目の素数さん

2005/09/19(月) 13:51:55

x^2-(sinθ)^2+(1/2√3)sinθ+1=0
x^2=(sinθ)^2-(1/2√3)sinθ-1>0

(sinθ)^2-(1/2√3)sinθ-1>0を解く
(sinθ-2/√3)(sinθ+√3/2)>0
sinθ<-√3/2,2/√3<sinθ
4π/3+2nπ<θ<5π/3+2nπ　（答）

ｙ＝2√3(ｘ－cosθ)＾2＋sinθ
はｙ＝2√3ｘ^2を(cosθ,sinθ)平行移動
ｙ＝-2√3(x＋cosθ)＾2－sinθ
はｙ＝-2√3x^2を(cos(π+θ),sin(π+θ))平行移動
あとはグラフ描いて、頂点を単位円上を円運動させて考えて。

0588１３２人目の素数さん

2005/09/19(月) 19:04:14

lim[x→∞](sin√(x+c)-sin√x) （ｃはゼロでない定数）

この極限値の出し方と答えを誰かお願いします。

0589１３２人目の素数さん

2005/09/19(月) 19:08:41

ひんと：和積の公式orz平均値の定理

0590１３２人目の素数さん

2005/09/19(月) 20:11:45

>>588
sin√(x+c)-sin√x
=(√(x+c)-√x)・(sin√(x+c)-sin√x)/(√(x+c)-√x)

-1≦(sin√(x+c)-sin√x)/(√(x+c)-√x)≦1だから
-(√(x+c)-√x)≦(√(x+c)-√x)・(sin√(x+c)-sin√x)/(√(x+c)-√x)≦(√(x+c)-√x)
つまり
-(√(x+c)-√x)≦sin√(x+c)-sin√x≦(√(x+c)-√x)

ところで
√(x+c)-√x
=(√(x+c)-√x)(√(x+c)+√x)/(√(x+c)+√x)
=c/(√(x+c)+√x)だから
lim[x→∞](√(x+c)-√x)=以下略

0591１３２人目の素数さん

2005/09/19(月) 21:48:54

数列の問題です。
a(n)=Σ[k=1,n]a(n-k)a(k-1)
a(0)=1
a(n)をnの式で表すにはどうしたらよいのでしょうか？

0592１３２人目の素数さん

2005/09/19(月) 21:52:56

予想→証明

0593１３２人目の素数さん

2005/09/19(月) 22:19:55

>>591
a(n)-a(n-1)=Σ[k=1,n]a(n-k)a(k-1)-Σ[k=1,n-1]a(n-k)a(k-1)
=a(0)a(n-1)
=a(n-1)
a(n)=2a(n-1)

0594593

2005/09/19(月) 22:22:02

間違った。無視して

0595１３２人目の素数さん

2005/09/19(月) 22:36:48

かたらんがらみくさい

0596１３２人目の素数さん

2005/09/19(月) 22:58:55

方程式x^2+x+1の１つの解をωとおく。
(1) ω^2+ω+1=[ア], ω^3=[イ]である。
(2) 1+ω+ω^2+……+ω^30=[ウ]である。
(3) ω^10+ω^5+1=[エ]である。
(4) nを0以上の整数とするとき,ω^2n+ω^n+1の値は
　　　　　nが[オ]の倍数のとき[カ],
　　　　　nが[オ]の倍数でないとき[キ]である。
　　答え
アイウエオカキ
０１１０３３０

答えはわかってるんですけど、説明するのに過程がしりたいです。
誰か天才の方教えて下さい。。。

0597１３２人目の素数さん

2005/09/19(月) 23:17:21

>>591の書き込みをした者です。
正2n角形の頂点を交差しないn本の直線で1対1で結ぶ組み合わせの数として考えた式です。
カタランでぐぐったところ、この問題は、カタラン数の問題と同値であることが分かりましたのでスルーして下さい。
知らぬ事はいえ、ご迷惑かけすみませんでした。m(_ _)m

0598１３２人目の素数さん

2005/09/19(月) 23:29:20

>>596
2次方程式x^2+x+1=0･･････①
の解は(-1±√3i)/2であるからこれの一方をωとする。
(1)ωは①の解であるから明らかに
　　 ω^2+ω+1=0
　またωはx^3=1⇔(x-1)(x^2+x+1)=0の一解であるから、
　　　 ω^3=1
(2)1+ω+ω^2+･･････+ω^30で
　　　ω^3m=1（m:自然数)の形で表せる数は10個あり、
　　　ω^(3n+1)+ω^(3n+2)=-1（n:自然数）の形で表せる数の組は10組ある。
　　　から1+ω+ω^2+･･････+ω^30=1
(3)ω^10=ω^9+1=ωでありω^5=ω^3+2=ω^2だから
　　　 ω^2+ω+1であり(1)によりω^10+ω^5+1=0
(4)ω^2n+ω^n+1で
　 (ⅰ)nが3の倍数の時
　　　明らかにω^2n+ω^n+1=3　（2)参照
　 (ⅱ)nが3の倍数でない時
　　　 n=3k+1かn=3k+2（k:0以上の整数)
　　　と表されどちらにせよ
　　　　　ω^2+ω+1
　　　になるので
　　　　 ω^2n+ω^n+1=0

こんなもんでよいでしょうか？

0599１３２人目の素数さん

2005/09/19(月) 23:32:52

懇切丁寧に説明してあげたらそいつがマルチだったときって悲しいね

0600１３２人目の素数さん

2005/09/19(月) 23:46:36

　　９　　　８　　　７　　　６　　　５　　　４　　　３　　　２　　　１
┌──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┐
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽桂│▲角│一
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽玉│＿＿│▽香│二
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽銀│▽歩│＿＿│▽歩│＿＿│三
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽歩│四
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│五
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│六
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│七
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│八
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│九
└──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┘
持ち駒：飛飛金

0601１３２人目の素数さん

2005/09/20(火) 00:53:46

平面上に７個の点があって、どの点も３点も同じ直線上にないとき、２点を結ぶ直線は、何本できるか。また、これら７点のうちの３点を頂点とする三角形は、何個あるか。解説付きでお願いします

0602１３２人目の素数さん

2005/09/20(火) 00:55:52

実数ｂ、ｄ、αをとり、ｂ＞0、ｄ≧0とする。曲線Cを極方程式

1/ｒ＝bcos（θ-α）+ｄ

によって定める。このとき、次の問に答えなさい。

（1）　ｄ＝0とした曲線C'を直交座標（ｘ、ｙ座標）に関する方程式に書き直すと、[ア]ｘ+[イ]ｙ-1＝0になる。故に、C'は直線である。
（2）　ｄ＞0とする。曲線C上の点Pから直線C'へ推薦PHを下ろす。PHをｂ、ｄ、ｒで表すと、PH＝[ウ]となる。従って

PH/OP＝[エ]

となり、この比はｒ、θによらない一定の値をとる。このことから、ｂ＝[オ]の時、曲線は放物線である。

まず、（1）で加法定理でcosを分解し、ｘ＝rcosθ　ｙ＝ｒsinθに置き換えてまとめました。
そして（2）では極が明記されていないので、しかたなくPを（rcosθ,ｒsinθ）と置いてみて、点と直線の距離で計算。
（2）の後半では、Pを（rcosθ,ｒsinθ）と置いたことより、OP＝ｒと考えて計算しました。
これで答えが出たのですが、なんだか釈然としません。
何がかというと、（1）でｘ＝rcosθ　ｙ＝ｒsinθに置き換えてまとめたときにもｒを使ってること。
PがO（極と考えた点）よりｒの距離の座標だと考えるならば、（1）でｒsinθ　rcosθを使っていいのでしょうか？
C'上の座標が距離ｒの点を通るなんていう根拠は無いのですし…。

0603１３２人目の素数さん

2005/09/20(火) 01:00:25

>>602
マルチ

0604１３２人目の素数さん

2005/09/20(火) 01:03:57

>600
　マルチ
　▲２二金打、△３三玉、▲３五飛打、△３四桂合、▲３二飛打、△２四玉、▲３四飛引成、△１三玉、▲２三五桂打まで９手。

（詰上り図）
　　　　　５　　　４　　　３　　　２　　　１
　　─┬──┬──┬──┬──┬──┐
　　＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽桂│▲角│一
　　─┼──┼──┼──┼──┼──┤
　　＿│＿＿│＿＿│＿＿│▲金│▽香│二
　　─┼──┼──┼──┼──┼──┤
　　＿│▽銀│▽歩│＿＿│▽歩│▽玉│三
　　─┼──┼──┼──┼──┼──┤
　　＿│＿＿│＿＿│▲龍│＿＿│▽歩│四
　　─┼──┼──┼──┼──┼──┤
　　＿│＿＿│＿＿│▲飛│▲桂│＿＿│五
　　─┼──┼──┼──┼──┼──┤

　　持駒　なし

難問スレ
　http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1011067036/934

0605１３２人目の素数さん

2005/09/20(火) 01:10:14

>>601
どの3点も一直線上にないから、7点から２つ選ぶと直線、7点から3つ選ぶと三角形ができる。

0606１３２人目の素数さん

2005/09/20(火) 01:15:34

>>604
△３四桂合？

0607１３２人目の素数さん

2005/09/20(火) 01:17:38

　　９　　　８　　　７　　　６　　　５　　　４　　　３　　　２　　　１
┌──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┐
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▲馬│▲と│＿＿│＿＿│一
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽玉│二
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽銀│三
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│▽角│＿＿│▽桂│＿＿│▽歩│＿＿│四
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽銀│▲銀│五
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▲香│＿＿│＿＿│＿＿│六
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│七
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│八
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│九
└──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┘

持駒　銀歩

0608１３２人目の素数さん

2005/09/20(火) 01:19:16

>600
　禿しく板違い
　http://game9.2ch.net/bgame/

>604
　２五桂打、まで９手。

0609１３２人目の素数さん

2005/09/20(火) 01:19:57

>>607
どっか逝け。

0610１３２人目の素数さん

2005/09/20(火) 01:57:30

裏表の出る確率が均等でない歪んだコインを一枚投げて、表が出たら100円もらえて、裏が出たら100円払わないとなりません。
ただし、裏表どちらに偏っているかはわかりません。
条件を変えた次の2グループのうち、100回投げた後どちらのグループのほうが多くお金をもらえている確率が高いですか？

Aグループ：歪んだコインを100回投げる（拒否できない）

Bグループ：先に歪んでいない均等なコインを投げて表が出た場合のみ、歪んだコインを投げる。裏が出た場合は投げない。
（均等なコインは裏表５０％の確率で出るとする）

0611１３２人目の素数さん

2005/09/20(火) 02:05:58

次の式のとりうる値の範囲を求めよ。0°≦θ≦180°とする。

①sinθ+2　　②2cosθ　　③2sinθ-1　　④-3cosθ+1

よろしくお願いします。

0612１３２人目の素数さん

2005/09/20(火) 02:07:53

>>611
0°≦θ≦180ならば
0≦sinθ≦1
-1≦cosθ≦1

0613１３２人目の素数さん

2005/09/20(火) 02:12:20

直方体ABCD-EFGHに対して、AからBD,BE,BHに下ろした垂線の足をI,J,Kとする。
このとき、A,I,J,Kは同一平面上にあることを示せ。

中学生の範囲でお願いします。

0614１３２人目の素数さん

2005/09/20(火) 02:18:50

>>612
それって何番の問題ですか??

0615１３２人目の素数さん

2005/09/20(火) 02:33:51

>>614
もまいは思った以上に頭がよろしくないようだ。
その問題は空白で宿題出しなさい。
君の頭では解けないから。

0616１３２人目の素数さん

2005/09/20(火) 02:40:17

>>614
>>612で全部の問題瞬殺なんだが。。。
>>612でわからないなら>>613のいうとおり
中2ぐらいからやりなおしなさい

0617１３２人目の素数さん

2005/09/20(火) 13:26:03

x^2+2x+4　を因数分解したいのですが、どうやればいいでしょうか？
最終的には(x+??)(x+??)の形にもっていくんですよね。
「足して2、掛けて4になる数字は～・・・」と考えたのですが、思い浮かびませんでした・・
解る方がいらっしゃいましたら、ご教示下さい

0618１３２人目の素数さん

2005/09/20(火) 13:39:59

>>617
-1+√3iと-1-√3i

0619１３２人目の素数さん

2005/09/20(火) 14:16:35

>>618
それ足したら-2だぞ

0620１３２人目の素数さん

2005/09/20(火) 14:34:07

問題集の答えなんですが良くわかりません。

√7-2+√7-2
------
7-4

=4(√7-1)
--------
3

って書いてあるんだがなんで4(√7-1)になるのかわかりません。解説していただけないでしょうか？

書き方がちょっと変になってしまいました。すみません。

0621１３２人目の素数さん

2005/09/20(火) 14:42:35

ｎ＞４とする
次のｎ次行列を二乗せよ

周囲と対角成分が１で、その他の成分は０。

お願いします。

0622１３２人目の素数さん

2005/09/20(火) 16:51:00

√7-2 + (√7-2)/(7-4)={3*(√7-2)+√7-2}/3=(4√7-8)/3=4(√7-2)/3

0623１３２人目の素数さん

2005/09/20(火) 18:23:11

どぞ

　ＡＢＣＤＥＦＧＨ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４＋＋＋○●＋＋＋
５＋＋＋●○＋＋＋
６＋＋＋＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

0624１３２人目の素数さん

2005/09/20(火) 18:32:06

　ＡＢＣＤＥＦＧＨ
１＋＋＋＋＋＋＋△
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４＋＋＋○●＋＋＋
５＋＋＋●○＋＋＋
６＋＋＋＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

0625１３２人目の素数さん

2005/09/20(火) 18:48:40

ワカパイって何のことですか？

0626１３２人目の素数さん

2005/09/20(火) 18:49:07

　ＡＢＣＤＥＦＧＨ
１＋＋＋＋＋＋＋△
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４＋＋＋○●＋＋＋
５＋＋＋●○＋＋＋
６＋＋＋＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋×＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

0627１３２人目の素数さん

2005/09/20(火) 18:50:40

　ＡＢＣＤＥＦＧＨ
１＋＋＋＋＋＋＋△
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋∇＋＋＋＋＋＋
４＋＋＋○●＋＋＋
５＋＋＋●○＋＋＋
６＋＋＋＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋×＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

0628１３２人目の素数さん

2005/09/20(火) 18:51:14

　ＡＢＣＤＥＦＧＨ
１＋＋＋＋＋＋＋△
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４＋＋＋○●＋＋＋
５＋㊥＋●○＋＋＋
６＋＋＋＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋×＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

0629１３２人目の素数さん

2005/09/20(火) 18:51:55

(x-8)(2x+5)=0
この方程式の解がわかりません
教えてください

0630１３２人目の素数さん

2005/09/20(火) 18:53:24

　ＡＢＣＤＥＦＧＨ
１●●●●●●●●
２●●●●●●●●
３●●●●●●●●
４●●●●●●●●
５●●●●●●●●
６●●●●●●●●
７●●●●●●●●
８●●●●●●●●

0631１３２人目の素数さん

2005/09/20(火) 18:53:49

y=√(x-1)　/　√(x+1)　を微分せよ

が解けません。答えは分かっているのですがそこに行き着く手順がさっぱりです。

どなたか教えてください。

0632１３２人目の素数さん

2005/09/20(火) 19:18:38

>>631
商の微分でさくっと出来るぞ

0633１３２人目の素数さん

2005/09/20(火) 19:29:49

前スレの続きで悪いが、合ってるよね？

「ある３ケタの整数で百の位と数と一の位の数の和が十の位になるとき、その整数は11の倍数である」

これを証明できそうだ。百の位をＸ、一の位をＹとすると十の位はＸ＋Ｙになるから、
その３ケタの整数は１００Ｘ＋１０（Ｘ＋Ｙ）＋Ｙと表せる。すると
１００Ｘ＋１０Ｘ＋１０Ｙ＋Ｙ＝１１０Ｘ＋１１Ｙ＝１１（１０Ｘ＋Ｙ）

１０Ｘ＋Ｙは整数なので表記の通りである。

やったー　ついにできたぞ４７３でも成り立つ。キター

0634１３２人目の素数さん

2005/09/20(火) 19:30:23

>>632
オセロは好きですか？

0635１３２人目の素数さん

2005/09/20(火) 19:38:21

>>629
x-8=0,2x+5=0
でいい？

0636１３２人目の素数さん

2005/09/20(火) 19:41:16

放物線 y=px^2+px+p-1 のグラフがx軸より上にあるとき、定数pの値の範囲は___である。

教えてください、よろしくお願いします。

0637１３２人目の素数さん

2005/09/20(火) 19:43:20

>>635　
629とは別人だが
(x-8)(2x+5)＝0
2x^2 +5x-16x-40＝0
2x^2-11x-40＝0
で解けないはずなのに、
x-8＝0.2x+5＝0となる原理を差し支えなければ教えてください

0638１３２人目の素数さん

2005/09/20(火) 19:44:10

Σとはなんですか。分かりません。

0639１３２人目の素数さん

2005/09/20(火) 19:46:10

>>638
○チ

0640１３２人目の素数さん

2005/09/20(火) 19:49:09

○チってなんですか？

0641１３２人目の素数さん

2005/09/20(火) 19:50:18

　　　　　　　＼　　　／＼　　　／＼　　　／
　　　　・　　　　　＼　／＼　／＼　／＼　／
　　　　　　　　；(●))(●)(●)(●)llll)(●)(●)(●)((●)；
　　　　　　　(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●))(●)(●)
　＼＿＿ (●)(●)●)●)(●))(●)(●)(●)(●)(●))(●)＿＿／　カサカサ
　　　　　　(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)
　　＿＿(●)(●)((●)((●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)＿＿
　／　　(●)(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)　　＼
　　＿ (●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)))(●)(●)(●)(●)＿　
　／　　(●)(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)　＼
　　　＿(●)(●)●)(●)(●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)＿
　　　　　　(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)
　　＿＿(●)(●)((●)((●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)＿＿
　／　　(●)(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)　　＼
　　＿ (●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)))(●)(●)(●)(●)＿　
　／　　(●)(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)　＼
　　　＿(●)(●)●)(●)(●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)＿
　　　　　　(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)
　　＿＿(●)(●)((●)((●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)＿＿
　／　　(●)(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)　　＼
　　＿ (●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)))(●)(●)(●)(●)＿　
　／　　(●)(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)　＼
　　　＿(●)(●)●)(●)(●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)＿
　　／　 (l●)(●)(●)(●)))(●)(●)(●)(●)(●)(●)(●l；)　　＼
　　|　.　 (l；●)(●)(●))(●))(●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)　　　 |
　　|　　.　(0●)(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)(●))(●)Ｏ)　　　　|.　　　カサカサ
　 ,;;　　　　(：●)●)(●)(●)(●)(●)(●)(●))(●))(●；)　　　　　　。
　　　　　　　(о●)(●))(●)(●))(●)(●)(●)(●)●0)

0642１３２人目の素数さん

2005/09/20(火) 20:17:39

x^5-4x^4+3x^3-2x^2+x=0を解け。
お願いします。

0643１３２人目の素数さん

2005/09/20(火) 20:48:00

X=0

0644１３２人目の素数さん

2005/09/20(火) 20:55:24

なんで0で割っちゃだめなの？

0645１３２人目の素数さん

2005/09/20(火) 20:56:34

>>642
ためしに数aを代入して0になったら整式をx-aで割れ

0646１３２人目の素数さん

2005/09/20(火) 20:59:48

x(x^4 -4x^3 +3x^2 -2x +1)

0647１３２人目の素数さん

2005/09/20(火) 22:41:43

ﾂｫﾙﾝの補題と整列可能定理、選択公理の同値性はどう証明すればいいですか？

0648１３２人目の素数さん

2005/09/20(火) 22:47:07

数学Ａより
「正九角形の3つの頂点を結んでできる三角形のうちで、
正九角形と辺を共有しない三角形はいくつあるか」

お願いします。

0649GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2005/09/20(火) 22:53:14

talk:>>648 30個。

0650１３２人目の素数さん

2005/09/20(火) 22:59:28

>>649
ありがとうございます。
･･･よければ過程を教えてもらえると嬉しいです。

0651GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2005/09/20(火) 23:01:14

talk:>>650 考えられる形状は3通りしかない。

0652１３２人目の素数さん

2005/09/20(火) 23:11:18

>>646
そっからどうするのですか？

0653１３２人目の素数さん

2005/09/20(火) 23:22:53

>>650
(9つの頂点から3つ選ぶ組み合わせ)-(2辺を共有してるもの)-(1辺を共有してるもの)
⇒9C3-9-(9*5)=30

0654１３２人目の素数さん

2005/09/20(火) 23:25:00

>>648
回転させて一致するものは同じとみなすの？
あるいは合同なものはすべて同一？

0655１３２人目の素数さん

2005/09/20(火) 23:28:59

>>651 >>653
納得できました。
ありがとうございました。

0656１３２人目の素数さん

2005/09/21(水) 02:04:31

>647
>647
・整列可能原理から、
「Ｍを帰納的順序集合、写像ｆ:Ｍ→Ｍを
　ｆ(x)ゝx　 (∀x∈Ｍ)　
を満足させるようなものとすれば、Ｍの元aで,ｆ(a)=a となるようなものが存在する。」

・選択公理から、
「Ｍを極大元を持たない順序集合とする。写像ｆ:Ｍ→Ｍで、
　　x∈Ｍ ⇒ ｆ(x)ゝx かつ f(x)≠x
となるようなものが存在する。」

・これらから、
「帰納的な順序集合には極大元が含まれる」 (M.Zorn)

彌永昌吉、彌永健一: ｢代数学｣岩波全書285 (1976) 第Ⅰ章

0657１３２人目の素数さん

2005/09/21(水) 15:12:14

６種類の野球帽Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈがそれぞれ無数にある。
この中から、Ｘ君は２種類、Ｙ君は３種類、Ｚ君は５種類をそれぞれ無作為に選ぶ。
一方、Ｕ君は無作為に３種類を各種類につき１個ずつ選ぶ。
Ｕ君は自分が選んだ３個をＸ，Ｙ，Ｚに１個ずつプレゼントすることにした。
この時、Ｘ，Ｙ，Ｚともに自分が選ばなかった種類の帽子が貰える様な上手い配り方がある確率を求めよ。

0658１３２人目の素数さん

2005/09/21(水) 15:31:25

はいはい大数大数

0659１３２人目の素数さん

2005/09/21(水) 18:42:28

化学反応式に係り数をつける問題です。数学じゃないですが宜しくです。
Na+Cl2→NaCl　なんですが…。これ問題が可笑しくないですか?

２Na+２Cl2→２NaCl　だと思ったのですが、これだとC2l4になり釣りあいません。
誰か教えてくんろ。

0660１３２人目の素数さん

2005/09/21(水) 18:47:28

化学板行け

0661１３２人目の素数さん

2005/09/21(水) 18:50:22

>>659
2Na+Cl2→2NaClじゃね？

0662１３２人目の素数さん

2005/09/21(水) 20:14:13

x^2*log(sinΠx)を0から1/2で積分してください

0663１３２人目の素数さん

2005/09/21(水) 20:17:05

∫[0,1/2]x^2*log(sinΠx)dxでした

0664１３２人目の素数さん

2005/09/21(水) 21:21:04

●△ち

0665１３２人目の素数さん

2005/09/22(木) 00:38:58

lim[n→∞]1/n=0
なんで？

0666１３２人目の素数さん

2005/09/22(木) 00:39:38

>>665
反比例のグラフがかけるか？

0667１３２人目の素数さん

2005/09/22(木) 00:45:00

0668１３２人目の素数さん

2005/09/22(木) 00:50:54

分母が無限に大きくなれば
1/nがどんどん小さくなる⇒0に近づく

0669１３２人目の素数さん

2005/09/22(木) 01:01:48

そんなんで証明になるん？

0670１３２人目の素数さん

2005/09/22(木) 01:25:31

>>663 Mathematicaがいうには 3ζ(3)/(16π^2)-(log2)/24=-0.00604…らしいぞ。

0671１３２人目の素数さん

2005/09/22(木) 02:10:28

>>670
今部分積分でやってるんですが
それでもっと簡単にならないですか?

0672１３２人目の素数さん

2005/09/22(木) 02:20:27

>>671
ならぬ

0673１３２人目の素数さん

2005/09/22(木) 02:22:07

>>672
そうですか…

0674１３２人目の素数さん

2005/09/22(木) 02:57:57

初項が１
limＳｎ＝１
n→∞

の時

ｎ(ｎ‐２)ａn+1＝Ｓｎ　(ｎ≧１)

ａnを求めるには何に着眼すればいいか　教えて下さい
(･∀･)お願い！エロい人

(解答はあるので、えらい人はまず何に着眼するのか聞きたいです)

0675１３２人目の素数さん

2005/09/22(木) 03:03:23

訂正

初項が１
limＳｎ＝１
n→∞
ｎ(ｎ‐２)ａn+1＝Ｓｎ　(ｎ≧１)
の時

ａnを求めるには何に着眼すればいいか　教えて下さい
(･∀･)お願い！エロい人

(解答はあるので、えらい人はまず何に着眼するのか聞きたいです)

0676１３２人目の素数さん

2005/09/22(木) 03:20:18

>>675
ｎ(ｎ‐２)ａn+1＝Ｓｎ
n=1のとき
a1=S1=1だから
左辺=1*(1-2)*a1+1=1*(1-2)*1+1=0
右辺=S1=1
でいきなり成り立たないんですが

0677１３２人目の素数さん

2005/09/22(木) 03:30:34

(exp^(ix))^n=exp^(inx)の証明をお願いします。

0678６７５

2005/09/22(木) 03:32:07

問題はこれです

http://o.pic.to/3pjzr

解答はあるので
えらい人が着眼する点を教えて下さい

0679６７５

2005/09/22(木) 04:41:02

ついでに

a>0,x>0で定義された関数
f(x)={e/(x^a)-1}･(1/x)･{log(x)}
を考える。y=f(x)のｸﾞﾗﾌより下側でx軸より上側の部分の
面積をaであらわせ。
ただし、eは自然対数の底である。

これの着眼点も教えてくれませんか？

(･∀･)お願い！エロい人！

0680１３２人目の素数さん

2005/09/22(木) 04:59:36

>>675
n(n-2){S(n+1)-S(n)}=S(n)
n(n-2)S(n+1)=(n-1)^2S(n)
n>2 のとき両辺を (n-1)(n-2)で割って
{n/(n-1)}S(n+1)={(n-1)/(n-2)}S(n)
{(n-1)/(n-2)}S(n) は定数だから
S(n)={(n-2)/(n-1)}(2/1)S(3)=2{(n-2)/(n-1)}S(3)
lim(n→∞) S(n)=1 より　S(3)=1/2 , S(n)=(n-2)/(n-1)

a(n)=S(n)-S(n-1)=(n-2)/(n-1)-(n-3)/(n-2)=1/{(n-1)(n-2)} (n>2)
a(1)=1 , a(2)=-1

0681１３２人目の素数さん

2005/09/22(木) 05:17:03

>>679
S=∫[1,e^(1/a)] {e/(x^a)-1}･(1/x)･{log(x)}dx
=∫[0,1/a] {e*e^(-at)-1}tdt (t=log(x))
=e∫[0,1/a] te^(-at) dt - ∫[0,1/a] tdt
=e[-(1/a)te^(-at)][0,1/a]+(e/a)∫[0,1/a] e^(-at)dt - 1/(2a^2)
=-(e/a^2)e^(-1)+(e/a)[-(1/a)e^(-at)][0,1/a] -1/(2a^2)
=-1/a^2-1/a^2+e/a^2-1/(2a^2)
=(2e-5)/(2a^2)

0682６７９

2005/09/22(木) 06:05:01

>>681
だから、解答はあるから答えはいいんだよ

そじゃなくて、着眼点を教えてくれよ
エロい人よぉ(･∀･)

0683１３２人目の素数さん

2005/09/22(木) 06:09:23

ただ解くだけだろ。着眼点ってなんだよ。
手も足も出ないのなら、過去問を解くのは早いということだ。

0684１３２人目の素数さん

2005/09/22(木) 17:24:20

夏ももう終わりだというのに夏厨がおるな。

0685１３２人目の素数さん

2005/09/22(木) 17:42:46

①関数y=ax^2で、xの変域が-2≦x≦4のとき、yの変域は0≦y≦4であるという。
aの値を求めよ。

②2つの関数y=-1/2x^2とy=ax+bで、xの変域がともに-4≦x≦2のとき、yの変域が等しくなった。
I　xの変域が-4≦x≦2のときyの変域を求めよ。
II　a,bの値を求めよ。

この解き方＆答えを教えてください。

0686１３２人目の素数さん

2005/09/22(木) 19:22:02

なぜ、
argＡで

(1)Ａ=正の実数の時
argＡ=0

(2)Ａ=負の実数の時
argＡ=+180,-180

となるんですか？

メンドくさかったら、求めかたのヒントだけでもください

0687１３２人目の素数さん

2005/09/22(木) 19:28:05

>>686
Ａ=正の実数の時、Aを示す点は実軸の正の位置にあるから
Ａ=負の実数の時、Aを示す点は実軸の負の位置にあるから
偏角の意味考えたらわかるはず

0688１３２人目の素数さん

2005/09/22(木) 20:15:39

①関数y=ax^2で、xの変域が-2≦x≦4のとき、yの変域は0≦y≦4であるという。
aの値を求めよ。

②2つの関数y=-1/2x^2とy=ax+bで、xの変域がともに-4≦x≦2のとき、yの変域が等しくなった。
I　xの変域が-4≦x≦2のときyの変域を求めよ。
II　a,bの値を求めよ。

①
a=0の時y=0となりyの変域は0≦y≦4とならない
a<0の時y=ax^2は上に凸の(0,0)を頂点とする放物線で-2≦x≦4
で2a≦y≦0となり0≦y≦4とならない
a>0の時
xの変域が-2≦x≦4の時、最小値はx=0の時でy=0,最大値はx=4の時でy=16a=4
これよりa=4

②
Ⅰ　y=-1/2x^2は頂点を(0,0)とする上に凸の放物線である。
xの変域が-4≦x≦2の時、最小値はx=-4の時でy=-8、最大値はx=0の時でy=0
よって-8≦y≦0

Ⅱ
y=ax+bのxの変域が-4≦x≦2のとき
-4a+b≦y≦2a+b
または
2a+b≦y≦-4a+b

これが-8≦y≦0と一致するのでa,bを求めると
a=4/3,b=-8/3
または
a=-4/3,b=-16/3

0689１３２人目の素数さん

2005/09/23(金) 17:16:41

(exp^(ix))^n=exp^(inx)の証明をお願いします。

0690１３２人目の素数さん

2005/09/23(金) 17:20:09

ド・モアブルは使っていいのか？

0691１３２人目の素数さん

2005/09/23(金) 17:53:16

exp(ikx)=cos(kx)+isin(kx)

exp(ikx)exp(ix)=(cos(kx)+isin(kx))(cos(x)+isin(x))
=cos(kx)cos(x)+i(sin(kx)cos(x)+cos(kx)sin(x))-sin(kx)sin(x)
=cos(kx)cos(x)-sin(kx)sin(x)+i(sin(kx)cos(x)+cos(kx)sin(x))
=cos((k+1)x)+isin((k+1)x)
=exp(i(k+1)x)

0692Mathematica

2005/09/23(金) 18:23:28

>670
　Mathemaica でございます。
　>663 の解説をさせていただきます。

πx=θ とおき、
θ^2 = (π^2)/12 + 納m=1,∞) (-1)^m (1/m^2) cos(2mθ)　　　とフーリェ展開する。

与式 = (1/π^3) ∫_[0,π/2] (θ^2) Ln(sinθ) dθ
　　= (1/12π)Ｉ_0 + (1/π^3)納m=1,∞) (-1)^m (1/m^2) Ｉ_m.

Ｉ_0 = ∫_[0,π/2] Ln(sinθ) dθ = -∫_[0,π/2] θ/(tanθ) dθ = -(π/2)Ln(2).
Ｉ_m = ∫_[0,π/2] cos(2mθ) Ln(sinθ) dθ =-π/4m.　　　　　　　　← p.259

与式 = -(π/24)Ln(2) - (1/4π^2)納m=1,∞) (-1)^m (1/m^3)
　= -(π/24)Ln(2) + (1/4π^2)納m=1,∞) (1/m^3) - 2(1/4π^2)納m=1,∞) (-1)^m 1/[(2m)^3]
　= -(π/24)Ln(2) + (1/4π^2)納m=1,∞) (1/m^3) - (1/16π^2)納m=1,∞) (-1)^m 1/(m^3)
　= -(π/24)Ln(2) + (3/16π^2)納m=1,∞) (1/m^3)
　= -(π/24)Ln(2) + (3/16π^2)ζ(3)
　≒ -0.00604478972953610…

ζ(3) = (5/2)納n=1,∞) (-1)^(n-1) /{(n^3)Ｃ[2n,n]} ≒ 1.202056903159594284 …
π ≒ 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 …　　← ⅶ
Ln(2) ≒ 0.693147180559945 …

(参考書)
　森口繁一、宇田川銈久、一松信（著）: ｢数学公式Ⅰ｣, 岩波全書221 (1956)

0693692

2005/09/23(金) 18:32:11

Mathematica でございます。
一部の (-1)^m は不要ですた、すまそ....

与式 = -(π/24)Ln(2) - (1/4π^2)納m=1,∞) (-1)^m (1/m^3)
　= -(π/24)Ln(2) + (1/4π^2)納m=1,∞) (1/m^3) - 2(1/4π^2)納m=1,∞) 1/[(2m)^3]
　= -(π/24)Ln(2) + (1/4π^2)納m=1,∞) (1/m^3) - (1/16π^2)納m=1,∞) 1/(m^3)

0694１３２人目の素数さん

2005/09/23(金) 20:22:50

　Mathemaica でございます。
　>663 の解説をさせていただきます。

πx=θ
とフーリェ展開する。

与式
与式
(参考書)
　森口繁一、宇田川銈久、一松信（著）: ｢数学公式Ⅰ｣, 岩波全書221 (1956)

Mathematica でございます。
一部の (-1)^m は不要ですた、すまそ....

与式

だけ判った。

0695１３２人目の素数さん

2005/09/23(金) 20:30:04

無知な質問ですが

∫[θ:0→π/2]log(sinθ)dθ=-(π/2)log2

は使えないんでしょうか？

0696695

2005/09/23(金) 20:37:44

なしにしてorz

0697１３２人目の素数さん

2005/09/23(金) 20:50:19

次の命題の真偽を判定せよ。
数列{a_n},{b_n}について
lim[n→∞](a_n-b_n)=0ならば、{a_n},{b_n}の極限は一致する。

真だと思うのですが証明のしかたが分かりません。どうすればいいのですか？

0698１３２人目の素数さん

2005/09/23(金) 20:57:40

>695-696
　∫log(sinθ) dθ = -θ･log(2) -(1/2)納k=1,∞) (1/k^2) sin(2kθ).　　　　(0≦θ<π)
　∫log(cosθ) dθ = -θ･log(2) -(1/2)納k=1,∞) (-1)^k (1/k^2) sin(2kθ).　(|θ|<π/2)
を使ったらしいYo...

0699695

2005/09/23(金) 21:06:20

>>698
∩∩　
(･ｘ･）＜ありがぴょん
|⊃C|　　
〇〇

{a_n},{b_n}は収束するん？
a_n = b_n = n
なら成り立つ？

0700１３２人目の素数さん

2005/09/23(金) 21:55:00

{n_n}{Y_Y}{o_o}{T_T}{p_q}

なんか・・・ォもろい。

0701１３２人目の素数さん

2005/09/23(金) 22:02:00

lim[θ→0]shn(1/θ)/(1/θ) の極限はなぜ１でなくて０なのでしょうか
おしえてください

0702１３２人目の素数さん

2005/09/23(金) 22:13:31

>>699
収束するとは書いてないのですが…

0703１３２人目の素数さん

2005/09/23(金) 22:13:38

sin(1/θ)/(1/θ)
θ→0の時、1/θ→±∞
-1≦sin(1/θ)≦1

lim[θ→0]shn(1/θ)/(1/θ)
=lim[1/θ→±∞]sin(1/θ)/(1/θ)=0

0704１３２人目の素数さん

2005/09/23(金) 22:15:53

簡単な問題ですみません。。。
かなり悩みましたil||li ＿|￣|○ il||l
中一の問題です。。

１枚５０円の切手と一枚８０円の切手を合わせて３０枚買ったら、
合計が２０１０円になりました。それぞれのき切手を何枚買いましたか。

で、答えが５０円切手が１３枚。
　　　　　　　８０円切手が１７枚。

答えは分かってるんですがとき方が分かりません。
教えてくれたら嬉しいです＞＜

0705莢

2005/09/23(金) 22:16:58

∩(　´Α｀)＜　先生、
「ｘ＾ｎ＋ｙ＾ｎ＝ｚ＾ｎより、
ｘ＾ｎ＋ｙ＾ｎがｎ乗根出来れば成立する。
ｙ＾ｎ＝（ｘ＾ｙｎーｘ＾ｎ）ならｎ乗根できる。
ｙ＾ｎはｎ乗数なため（ｘ＾ｙｎ－ｘ＾ｎ）
もｎ乗根出来なければならない。
しかしｘ＾ｙｎーｘ＾ｎ＝ｘ＾（ｙ－１）ｎー１（ｘ＾ｎ）より、
ｎ乗根不可能よって
ｘ＾ｎ＋ｙ＾ｎ＝ｚ＾ｎ（ｎ＞＝３）は成立不可」
って意味わかりません

誰か教えてください、

0706１３２人目の素数さん

2005/09/23(金) 22:17:38

>697
極限が存在すれば、一致すると思われ。
(略証)
a_n→α, b_n→β (n→∞) とする。
ε>0 とする。
∃N1; n>N1 ⇒ |a_n - α| < ε/3
∃N2; n>N2 ⇒ |b_n - β| < ε/3
∃N3; n>N3 ⇒ |a_n - b_n| < ε/3
Max(N1,N2,N3)=M とおくと
n>M ⇒ |α-β| ≦ |a_n -α| + |b_n -β| + |a_n-b_n| < ε.
∀ε>0 について成り立つから、 α-β=0.

>701
　0 ≦ |θ･sin(1/θ)| ≦ |θ| →0 (θ→0)

0707699

2005/09/23(金) 22:20:22

>>702
いえね、
上記で
lim[n→∞]a_n=lim[n→∞]b_n=∞
としていいんかな
発散してるものを等号であらわすのも変だから
真じゃない、かなとおもただけ。

0708１３２人目の素数さん

2005/09/23(金) 22:20:25

教えて下さい。
お願いします。

[1.3.8.9.72.14.5]
この数に対し、
[2.3.9.54.214]
をブレーク係数で当てはめた場合、比例係数で表せ。
また五十音順に表す時は四捨五入せよ。

0709１３２人目の素数さん

2005/09/23(金) 22:21:23

0710１３２人目の素数さん

2005/09/23(金) 22:27:49

>>704
１枚５０円の切手と一枚８０円の切手を合わせて３０枚買ったら、
合計が２０１０円になりました。それぞれのき切手を何枚買いましたか。

５０円の切手：x枚
８０円の切手：y枚
買ったとする

x+y=30
50x+80y=2010

⇔

x+y=30　　①
5x+8y=201　　②

②-①*5
3y=201-30*5=51
y=17
x=13

0711１３２人目の素数さん

2005/09/23(金) 22:27:57

>>704
釣り？

0712１３２人目の素数さん

2005/09/23(金) 22:32:38

>>710
助かりました～＞＜
ありがとうございました！！

0713１３２人目の素数さん

2005/09/23(金) 22:32:39

>>707
lim[n→∞]a_n=+∞
lim[n→∞]b_n=+∞ のとき
数列{a_n},{b_n}の極限は一致するといえるのでは

0714１３２人目の素数さん

2005/09/23(金) 22:35:44

>>712
お前釣りだろ？中1で連立方程式はまだ習っていないはずだが。

0715１３２人目の素数さん

2005/09/23(金) 22:41:23

鶴亀算を使うんだ
全部50円なら
50*30=1500
510円足りないから
510/(80-50)=17

よって
80円17枚、50円13枚

0716１３２人目の素数さん

2005/09/23(金) 22:43:49

>>714
そやな。なら１元１次方程式は習ってるやろ。

５０円の切手：x枚
８０円の切手：30-x枚
買ったとする

50x+80(30-x)=2010

⇔

5x+8(30-x)=201
⇔-3x+240=201
⇔3x=39
⇔x=13
30-x=17

0717１３２人目の素数さん

2005/09/23(金) 22:55:48

>>713
俺も高校レベルの知識しかないから厳密に説明でけんけど

∞+1=∞だろ？
すると一致するなら
0=l∞-∞l=l(∞+1)-∞l=1
？

0718１３２人目の素数さん

2005/09/23(金) 23:28:39

誰かこれ解いて欲しい・・・
謎謎なのかもしらんけど、俺解けない

A君の家と学校までは120ｍ、学校から愛人の家まで160ｍ離れています。
A君と愛人の家は何ｍ離れていますか？
次のうちから答えよ。　
①１ｍ　②１３０m　③２５０ｍ　④２７０ｍ　⑤３００ｍ

0719１３２人目の素数さん

2005/09/23(金) 23:54:50

A君と愛人の家

0720１３２人目の素数さん

2005/09/24(土) 00:06:52

>>718
160-120～160+120

0721１３２人目の素数さん

2005/09/24(土) 00:15:16

こんなこと考える時点で心が離れてる。

0722１３２人目の素数さん

2005/09/24(土) 00:38:59

>>717は∞の定義すら知らんみたいだな

0723１３２人目の素数さん

2005/09/24(土) 01:38:53

>A君の家と学校までは120ｍ
意味がわからん。

0724１３２人目の素数さん

2005/09/24(土) 08:27:10

>>706
なんでわざわざ難しく解く？高校の範囲でできるだろう。

0725１３２人目の素数さん

2005/09/24(土) 17:28:17

>>706
>a_n→α, b_n→β (n→∞) とする。
収束するとは限らない

0726１３２人目の素数さん

2005/09/24(土) 17:39:26

>>723
それはお前の頭が悪いだけ。

0727１３２人目の素数さん

2005/09/24(土) 18:02:52

おねがいします
放物線ｙ＝ｘ＾２上の動点Ｐとｘ軸の正の部分にある動点Ｑが
常にＯＰ＝ＯＱの関係を保ちながら動く時
直線ＰＱがｙ軸と交わる点をＲとする。
いま、Ｐが第一事象にあって原点Ｏに限りなく近づく時
点Ｒはどのような点に近づくか。

0728１３２人目の素数さん

2005/09/24(土) 18:10:53

>>727
とりあえず、点Pの座標を(t,t^2)とすると点Qや点Rの座標がどうなるか。
そこまでは自力でやってみ。

0729１３２人目の素数さん

2005/09/24(土) 18:32:28

>>728
点Ｑは（√（t＾４＋ｔ＾３）,０）　でしょうか？
Ｒはわかりません

0730１３２人目の素数さん

2005/09/24(土) 19:42:08

OP=OQ
P=(x,x^2)
OP=(x^2+x^4)^.5=x(1+x^2)^.5
Q=(x(1+x^2)^.5,0)
PQ=(x(1+x^2)^.5-x,-x^2)
Y=-x/((1+x^2)^.5-1)(X-x(1+x^2)^.5)
Y=x^2(1+x^2)^.5/((1+x^2)^.5-1)
limY->2x(1+x^2)^.5/(.5*2x)->1/.5=2 as x->0

0731１３２人目の素数さん

2005/09/24(土) 19:55:42

3個のさいころを同時に投げるとき、出る目の組合せを求めよ。
3個のさいころを同時に投げるとき、いずれか2個のさいころの目の和が5になる確率を求めよ。

0732１３２人目の素数さん

2005/09/24(土) 20:23:15

>>731
まるちすんな！
せっかくといたったのに

0733１３２人目の素数さん

2005/09/24(土) 21:29:19

>>730
ありがとうございます
.5 とはどういう意味ですか？

0734１３２人目の素数さん

2005/09/24(土) 21:45:16

０．５は．５洋書では普通に書く
いまどき０まで書いてるのはこの国だけ

0735１３２人目の素数さん

2005/09/24(土) 23:50:43

すいません。この板には初めて書き込みます。
別板で、「なんで１＋１＝２なの」という素朴な疑問が話題になり
どうしても普通の説明では理解できません。

これには、なにかすごく大変な計算とか証明の末に出た結果なのでは
ないかと思いまして書き込みさせていただきます(数学的に)。

どなたかわかりましたらお願いします。

0736１３２人目の素数さん

2005/09/24(土) 23:53:54

>>735
1と1をあわせたものを2と呼んでいるだけ

0737１３２人目の素数さん

2005/09/24(土) 23:55:52

>>736
　早速ありがとうございます。

　えっ・・・というのが正直な心境ですが。
　もしかして、イコールっていうものは、
　「○○」は、「××」と呼ぶみたいな意味なんですか！？

0738１３２人目の素数さん

2005/09/25(日) 00:01:18

>>737
横レスだがこういう表現もある

s(x)をxの次の数とすると
1:=s(0), 2:=s(s(0))

和の定義：x+0:=x, x+s(y):=s(x)+y

1+1=1+s(0)=s(1)+0=2+0=2

0739１３２人目の素数さん

2005/09/25(日) 00:07:59

>>738
　ちょwwwwwwありがとうございます！！！

　ややしばらく悩みましたが、いま
　「あー！！」と声あげるぐらいすっきりしました！

　ありがとうございました、これで寝れます。。。

0740１３２人目の素数さん

2005/09/25(日) 02:48:31

y=(2-x)*(1/3)x^(2/3)の極値を求める方法を教えて下さい。

0741１３２人目の素数さん

2005/09/25(日) 02:53:42

男子4人と女子4人を一列に並べるとき、男子4人が続いて並ぶ並び方はいくつか教えてください。
その解き方もお願いします。
3P3みたいなのを使う問題です

0742１３２人目の素数さん

2005/09/25(日) 03:11:53

>>740
微分。

0743１３２人目の素数さん

2005/09/25(日) 03:15:48

>>741
男子4人の並び方が　4！
女子4人の並び方が　4！
まとまった男子4人が4人並んだ女子のどこに割り込むかで　5

4!*4!*5=2880 通り

0744１３２人目の素数さん

2005/09/25(日) 03:23:21

男子4人、女子5人の場合はどうなりますか？

0745１３２人目の素数さん

2005/09/25(日) 03:39:32

自分で考えてみよう

0746740

2005/09/25(日) 03:49:50

>>742
すいません、微分したらどのようになるのか教えて下さい。

0747１３２人目の素数さん

2005/09/25(日) 04:07:49

積の微分公式
y'=-(1/3)x^(2/3)+(2-x)*(1/3)*(2/3)x^(-1/3)
=(1/9){-3x+2(2-x)}x^(-1/3)
=(1/9)(4-5x)x^(-1/3)

0748１３２人目の素数さん

2005/09/25(日) 04:20:46

>745
解き方が理解できました。
深夜にありがとうございました

0749740

2005/09/25(日) 05:07:26

>>747
なるほど、ありがとうございました。

0750１３２人目の素数さん

2005/09/25(日) 18:14:06

sを実数とし、2次の正方行列AがA^2-sA+E=Oを満たすとする。
このとき、|s|≠2ならば、A-A^-1も逆行列をもつことを示せ。

0751莢

2005/09/25(日) 19:44:16

「ｘ＾ｎ＋ｙ＾ｎ＝ｚ＾ｎより、
ｘ＾ｎ＋ｙ＾ｎがｎ乗根出来れば成立する。
ｙ＾ｎ＝（ｘ＾ｙｎーｘ＾ｎ）ならｎ乗根できる。
ｙ＾ｎはｎ乗数なため（ｘ＾ｙｎ－ｘ＾ｎ）
もｎ乗根出来なければならない。
しかしｘ＾ｙｎーｘ＾ｎ＝ｘ＾（ｙ－１）ｎー１（ｘ＾ｎ）より、
ｎ乗根不可能よって
ｘ＾ｎ＋ｙ＾ｎ＝ｚ＾ｎ（ｎ＞＝３）は成立不可」
って意味わかりません

誰か教えてください、

馬路お願いしますо

0752１３２人目の素数さん

2005/09/26(月) 13:49:35

３人で一泊３万円の部屋に泊まることになった。
前払いで３万円を払ったが、後で主人が２万５千円の部屋に
案内してしまったことに気づいた。そこでバイトに５千円を
持たせて返してくるように言いつけた。ところがこのバイト、
２千円を自分のポケットに入れて、３千円をお釣りとして
返してしまった。
３千円のお釣りが帰ってきたので、払った宿代は２７０００円
バイトが盗んだお金は２０００円
合計すると２７０００円+２０００円＝２９０００円

最初に払ったお金は３万円なのだが、足りない１千円は
どこに消えてしまったのでしょう？

0753１３２人目の素数さん

2005/09/26(月) 14:06:21

>>752
マルチポスト
【sin】高校生のための数学の質問スレPART38【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1126948971/707-709

0754１３２人目の素数さん

2005/09/26(月) 14:21:19

>>751
フェルマーの最終定理の（できたつもり）の証明のひとつですね。
言葉を省略しないで、きちんと書いてもらわないと
どこに穴があるか指摘できませぬ。

0755１３２人目の素数さん

2005/09/26(月) 14:59:33

>>754
あれは「」の中を誰かが書いてたんだよ。
だからきちんと書きようがないはず。

0756１３２人目の素数さん

2005/09/26(月) 16:13:21

>>750
A(sE-A)=E だから　A^(-1)=sE-A
このとき　A-A^(-1)=2A-sE
与式を変形して　(2A-sE)^2=(s^2-4)E
これは、|s|≠2ならば、A-A^-1も逆行列をもつことを示している。

0757１３２人目の素数さん

2005/09/26(月) 17:29:01

どなたかお願いします。

a,a,a,a,b,b,c,c,c,c,c,cがある
(1)6個を1列に並べる総数
(2)6人に分配する総数(ただし、1個も配分されない人があってもかまわない)

0758１３２人目の素数さん

2005/09/26(月) 17:46:27

>>756
有難う御座います。別の求め方ってあります？

0759１３２人目の素数さん

2005/09/26(月) 17:48:44

共形構造の物理的な意味って何なのでしょうか？
なんか、統一場とかと関係あると聞いたのですが。
分かる人いたら教えてください。
（物理板行ったほうが良いのかな・・・。）

0760１３２人目の素数さん

2005/09/26(月) 20:31:03

a、あげ。

0761１３２人目の素数さん

2005/09/26(月) 23:07:59

age...

0762１３２人目の素数さん

2005/09/26(月) 23:20:30

>>757をお願いします

0763１３２人目の素数さん

2005/09/26(月) 23:26:33

>>757
(1)めんどくさい
とりあえず1種2種3種のときで場合わけ
(2)
aaaaの配分が4H6
bbの配分が2H6
ccccccの配分が6H6
4H6*2H6*6H6

0764１３２人目の素数さん

2005/09/26(月) 23:36:12

ついでに>>759もお願いします。

0765１３２人目の素数さん

2005/09/26(月) 23:42:34

>>763
変だろ

0766１３２人目の素数さん

2005/09/26(月) 23:43:37

>>765
?

0767１３２人目の素数さん

2005/09/26(月) 23:49:31

アホだコイツ

0768１３２人目の素数さん

2005/09/26(月) 23:52:33

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0769１３２人目の素数さん

2005/09/26(月) 23:56:53

>>763であってるんちゃうん？

0770１３２人目の素数さん

2005/09/27(火) 00:06:07

婆^3={1/2n(n+1)}^2
なんで？

0771１３２人目の素数さん

2005/09/27(火) 00:09:44

>>770
(k+1)^4-k^4=4k^3+6k^2+4k+1
k:1～nまでの和をとって計算してみて

0772１３２人目の素数さん

2005/09/27(火) 00:11:15

>>771
幾何的に証明できませんか？

0773１３２人目の素数さん

2005/09/27(火) 00:15:39

>>772
は？

0774１３２人目の素数さん

2005/09/27(火) 00:20:19

>>773
婆みたいに

0775１３２人目の素数さん

2005/09/27(火) 00:26:27

婆を幾何的に求める方法なんてあったのか･･･
試しにお前，それここに書いてみろよｗ

0776１３２人目の素数さん

2005/09/27(火) 00:27:12

Σkは階段状のやつじゃないか？

0777１３２人目の素数さん

2005/09/27(火) 00:27:48

あれのどこが幾何的なのか。。。

0778１３２人目の素数さん

2005/09/27(火) 00:28:46

あくまで「図形的」か。

0779１３２人目の素数さん

2005/09/27(火) 00:34:56

k^2なら
●
＋
●●
●●
＋
●●●
●●●
●●●
＋・・・
てな感じ？

0780１３２人目の素数さん

2005/09/27(火) 00:38:02

その和をそうやって図にすると逆にとんでもなく面倒なことになりそうだよな

0781１３２人目の素数さん

2005/09/27(火) 00:46:15

C:|x+i|=1(反時計回りに１週)の積分路で
f(z)=z/(z~2 +1)の積分をどうすればいいのかわかりません
コーシーの積分定理をよくわかってないのが原因なんですが、教科書見てもネットで探してもよくわかりません
参考にしたいのでとき方を教えてもらえないでしょうか

0782１３２人目の素数さん

2005/09/27(火) 00:46:45

空間図形でやるとすっきり求められる、となんかで読んだのですが、できませんか？

0783１３２人目の素数さん

2005/09/27(火) 00:47:54

↑のは>>779へのレスです

0784１３２人目の素数さん

2005/09/27(火) 00:50:39

>>782
ピラミッドを4分の1だけ切り取ったような形にして考えていけば確かに求められそうだけど，それがすっきりしているかどうかは別の話．

0785１３２人目の素数さん

2005/09/27(火) 00:59:35

こういうことだろ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1055763431/304-306

0786１３２人目の素数さん

2005/09/27(火) 01:03:25

Σkが2次元、Σk^2が3次元で図示されるならΣk^3は4次元で考えることになるって普通は思うんだがな>>772

0787１３２人目の素数さん

2005/09/27(火) 01:05:24

>>786
どうやってやるのですか？

0788１３２人目の素数さん

2005/09/27(火) 01:08:04

>>787
直感的な理解がしたいなら自分で考えろよ、普通>>771みたいに考えるだろ

0789770

2005/09/27(火) 01:18:13

>>772
すまん。挫折・・・orz
他に任す・・・

0790789

2005/09/27(火) 01:19:37

770→771間違い

0791１３２人目の素数さん

2005/09/27(火) 01:26:59

すいません、誰かお願いします。

x≧1のときe^(-x^2)≦xe^(-x^2)であることを用いて
∫[0,∞]e^(-x^2)dx＜1+1/(2e)を示せ。

0792１３２人目の素数さん

2005/09/27(火) 01:30:28

>>767

0793１３２人目の素数さん

2005/09/27(火) 01:38:27

そういえば>>765=>>767の主張はなんだったんだろ？

0794１３２人目の素数さん

2005/09/27(火) 05:49:34

>>791
∫[0,∞]e^(-x^2)dx
< ∫[0,1]e^(-x^2)dx + ∫[1,∞]xe^(-x^2)dx
< ∫[0,1] dx + ∫[1,∞]xe^(-x^2)dx 　( e^(-x^2) ≦ 1 )
= 1 + [(1/2)e^(-x^2)][1,∞]
= 1 + 1/(2e)

0795１３２人目の素数さん

2005/09/27(火) 06:22:53

>>781
C:|x+i|=1(反時計回りに１週)の積分路で f(z)=z/(z~2 +1)の積分をどうすればいいのかわかりません
∫_[C]f(z)dz = 2πi*Res[f(z):z=-i] = 2πi*(-i)/(-2i) = π
Res[f(z):z=-i] = (z+i)f(z)|_{z=^i} = z/(-z+1)|_{z=-i} = 1/2

0796１３２人目の素数さん

2005/09/27(火) 07:36:38

留数定理
∫_[C]f(z)dz = 2πi*Res[f(z):z=-i] = 2πi*(-i)/(-2i) = πi
Res[f(z):z=-i] = (z+i)f(z)|_{z=^i} = z/(z-i)|_{z=-i} = 1/2

0797１３２人目の素数さん

2005/09/27(火) 07:49:24

763の馬鹿は間違えに気付かないのか。

0798１３２人目の素数さん

2005/09/27(火) 12:20:42

>>797
Hとか使うからごっちゃになってるだけで、Cで書かせれば分かってるんだとは思うぞ、多分。
まぁ答えがあってても、>>763のように書いていれば減点せざるをえないが。

0799１３２人目の素数さん

2005/09/27(火) 23:56:52

>>757の(1)をお願い致します。

0800１３２人目の素数さん

2005/09/28(水) 00:01:10

>>799
1種類の場合→cを6個並べるので1通り
2種類、3種類の場合は自分で頑張って

0801１３２人目の素数さん

2005/09/28(水) 00:18:01

>>799
お前自分で解く気ないだろｗ

0802１３２人目の素数さん

2005/09/28(水) 00:32:56

>>801
お願いできませんか？

0803１３２人目の素数さん

2005/09/28(水) 00:41:33

>>801
800がヒント出してるじゃん
それに昨日も同じこと聞いてただろ？
いろんな人にヒントもらってんのにそれ無視して最後まで解いてもらおうなんて考えが甘いよ

0804１３２人目の素数さん

2005/09/28(水) 01:06:32

>いろんな人にヒントもらってんのに
は？

0805１３２人目の素数さん

2005/09/28(水) 01:06:56

a,a,a,a,b,b,c,c,c,c,c,cがある
(1)6個を1列に並べる総数
(aaaabb):6!/(4!*2!*0!)
(aaaabc):6!/(4!*1!*1!)
(aaaacc):6!/(4!*0!*2!)
(aaabbc):6!/(3!*2!*1!)
(aaabcc):6!/(3!*1!*2!)
(aaaccc):6!/(3!*0!3!)
(aabbcc):6!/(2!*2!*2!)
(aabccc):6!/(2!*1!*3!)
(aacccc):6!/(2!*0!*4!)
(abbccc):6!/(1!*2!*3!)
(abcccc):6!/(1!*1!*4!)
(accccc):6!/(1!*0!*5!)
(bbcccc):6!/(0!*2!*4!)
(bccccc):6!/(0!*1!*5!)
(cccccc):6!/(0!*0!*6!)

うまい方法あるかもしれんが
これ見て何してるか理解し。

0806１３２人目の素数さん

2005/09/28(水) 01:07:27

>>803

0807１３２人目の素数さん

2005/09/28(水) 01:08:31

>>804
受験板見てる人も結構いるよ

0808１３２人目の素数さん

2005/09/28(水) 12:53:50

z~2/(z~2+z+1)を分数+分数の形に分けたいんですがどう分ければいいかわかりません
どう分ければいいんでしょうか？

0809１３２人目の素数さん

2005/09/28(水) 13:28:44

>>808
筆算でz^2をz^2+z+1で割ると商が1で余りが-z-1
だから
z^2/(z^2+z+1)=1+ (-z-1)/(z^2+z+1)
ここから更に部分分数分解するには複素数まで考える必要があるな。

0810１３２人目の素数さん

2005/09/28(水) 13:38:12

もしかして不定積分の話？

0811１３２人目の素数さん

2005/09/28(水) 13:44:37

>>808
とりあえず問題を書け

0812808

2005/09/28(水) 16:17:03

f(z)=z~2/(z~2+z+1)で積分経路C：|z+1|=√2での積分をしろという問題です

前に同じような質問をして積分の仕方はわかったのですが、
今回は展開の仕方がわからなくて質問させていただきました

0813１３２人目の素数さん

2005/09/28(水) 20:00:58

age

0814１３２人目の素数さん

2005/09/28(水) 21:30:20

u=z+1=2^.5e^itでレジヂューを使う。

0815１３２人目の素数さん

2005/09/29(木) 00:01:16

次の曲線の主法線単位ベクトルnを求めよ。
r=ti+t^2j+(2/3)t^3k
i,j,kは単位ベクトル。

分からない・・
誰かお願いします

0816１３２人目の素数さん

2005/09/29(木) 00:19:17

n=ai+bj+ck
とでもおいて
n*r=0
これがtによらないことから
a,b,cがでえへんか？

0817１３２人目の素数さん

2005/09/29(木) 00:24:55

>>815
r’=(1,2t,2t^2)、r’’=(0,2,4t)でe1=r’/|r’|、e2=(r’’-r’’･e1)/|r’’-r’’･e1|。
そんでe2が主法線ベクトルが定義だろ？何がわからんの？

0818１３２人目の素数さん

2005/09/29(木) 00:50:31

9x3(3x-y)-4xy(3x-y)2

9xの後の3は「三乗」で最後の2は「二乗」
どうやって因数分解するんですか？

0819１３２人目の素数さん

2005/09/29(木) 00:54:32

x(3x-y)でくくれ

0820１３２人目の素数さん

2005/09/29(木) 00:54:33

>>818
共通因数見えてるでしょ

0821１３２人目の素数さん

2005/09/29(木) 01:10:40

9x2-12xy-4y2
って因数分解したらどうなりますか？

0822１３２人目の素数さん

2005/09/29(木) 01:16:51

どうにもなりません

0823１３２人目の素数さん

2005/09/29(木) 01:18:48

そもそも
9x2-12xy-4y2
じゃなく
9x2-12xy+4y2

0824812

2005/09/29(木) 01:26:48

必死になって考えてるんですけどどうしても解けません
今日の昼までにできないといけないので詳しく教えてください
お願いします

0825１３２人目の素数さん

2005/09/29(木) 02:58:34

>>824
z^2/(z^2+z+1); z+1での∫なら，むりやりzをz+1にしてやる
z->(z+1)-1, z^2->{(z+1)-1}^2=(z+1)^2-2(z+1)+1
z^2/(z^2+z+1)
={(z+1)^2-2(z+1)+1}/[(z+1)^2-2(z+1)+1+(z+1)-1+1]
={(z+1)^2-2(z+1)+1}/[(z+1)^2-(z+1)+1]
=1-(z+1)/[(z+1)^2-(z+1)+1]
=1-[1/(z+1)]/[1-1/(z+1)+1/(z+1)^2]
=1-[1/(z+1)]{1+1/(z+1)-1/(z+1)^2+・・・}
=1-1/(z+1)-1/(z+1)^2+1/(z+1)^3＋・・・

0826１３２人目の素数さん

2005/09/29(木) 03:21:46

>>824
∫[C:|z+1|=√2] 1/(z+1)^n dz = 0 (n≠-1), ２πi (n=-1) (★)

である事を使うと，
∫[C]z^2/(z^2+z+1) dz =
∫[C]{1-1/(z+1)-1/(z+1)^2+1/(z+1)^3＋・・・ }dz=
∫[C]-1/(z+1)dz=
-1(2πi)　　　<---(★)
　

0827１３２人目の素数さん

2005/09/29(木) 03:33:12

２次元において２辺の長さがＡ、Ｂの３角形の対角線の長さＣの範囲は
　｜Ａ－Ｂ｜＜Ｃ＜Ａ＋Ｂ
ですが
これの３次元用を提案してくれ。　

0828１３２人目の素数さん

2005/09/29(木) 03:40:27

>>827
４個の３角形で構成された４面体で考えてくれ。

0829１３２人目の素数さん

2005/09/29(木) 03:43:38

>>827
５辺の長さが定まったときのもう１辺の長さの範囲なわけだが

0830１３２人目の素数さん

2005/09/29(木) 03:46:34

>>827
対角線というかは分からないけれど、それはベクトルで書けそうだよね。
Ａ、Ｂ、Ｃ：ベクトル 0≦θ≦π

|A+B|^2=|A|^2+|B|^2+2|A||B|cosθ≧(|A|-|B|)^2=|A|^2+|B|^2-2|A||B|
|A-B|^2=|A|^2+|B|^2-2|A||B|cosθ≦(|A|-|B|)^2=|A|^2+|B|^2-2|A||B|
より，

|A-B|^2≦(|A|-|B|)^2≦|A+B|^2

|A-B|^2≦| |A|-|B| |≦|A+B|

0831１３２人目の素数さん

2005/09/29(木) 03:47:17

|A-B|≦| |A|-|B| |≦|A+B|

n次元でなりたつ。

0832質問あり

2005/09/29(木) 06:58:04

２時間数Y=X＾２＋AX＋Bが、０≦X≦３の範囲で最大値１をとり、０≦X≦６の範囲で
最大値９をとるとき、　A,Bの値を求めよ。

至急お願いします。

0833１３２人目の素数さん

2005/09/29(木) 07:04:07

＞０≦X≦３の範囲で最大値１をとり、０≦X≦６の範囲で
最大値９をとるとき

範囲を延長させることにより最大値が増加
つまりこの範囲でこの函数は単調増加する

つまり
9+3A+B=1、36+6A+B=9
で表される連立方程式を解けばよい

0834１３２人目の素数さん

2005/09/29(木) 07:06:23

つまりこの範囲でこの函数は単調増加する
↓
つまりこの延長された範囲でこの函数は単調増加する

0835１３２人目の素数さん

2005/09/29(木) 07:17:01

>>833
f(X)=X＾２＋AX＋Bとしたとき、
０≦X≦３の範囲での最大値１はf(3)ではなくてf(0)かも知れないぞ。

0836１３２人目の素数さん

2005/09/29(木) 07:28:45

f(0)
f(3)
f(6)
これで大小比較せよ
でもf(3)<f(6)は明らか

0837& ◆leAf1aNbyo

2005/09/29(木) 07:35:05

そのあとどうするんですか？

0838１３２人目の素数さん

2005/09/29(木) 08:00:13

>>836
A、Bの符号に関して何も言われてないから大小比較したところで…

0839１３２人目の素数さん

2005/09/29(木) 08:55:33

>>832
f(0)=1,f(6)=9　または　f(3)=1,f(6)=9
の２通りだ。

0840１３２人目の素数さん

2005/09/29(木) 09:01:12

>>821
9x^2-12xy-4y^2=(3x-2y)^2-8y^2

0841１３２人目の素数さん

2005/09/30(金) 16:17:52

関数y＝x^2のグラフＣと、定点Ａ(0,a)(a＞0)を通り傾きtの直線lとの交点をＰ、Ｑとする。さらに点ＰにおけるＣの接線と点ＱにおけるＣの接線の交点をＲとおく。

(1)点Ｒの座標をa、tを用いて表せ
(2)△PQRの面積Sをa、tを用いて表せ。
(3)△PQRの重心をGとする。直線lの傾きtが実数全体を動くとき、点Gの軌跡を求めよ。

0842１３２人目の素数さん

2005/09/30(金) 21:50:43

age

0843１３２人目の素数さん

2005/09/30(金) 22:14:57

9-(x-2y)2を因数分解するとどうなりますか？
（）の後の2は二乗です
（3+ｘ－2ｙ）（3－ｘ－2ｙ）でいいんでしょうか？

0844１３２人目の素数さん

2005/09/30(金) 22:22:44

>>843
惜しい
9-(x-2y)^2
=(3+(x-2y))(3-(x-2y))　ここの括弧を忘れないように
=(3+x-2y)(3-x+2y)　括弧を外すときは符号に気を付けよう

0845１３２人目の素数さん

2005/09/30(金) 22:27:27

>>844
わかりやすい説明ありがとうございます！

0846１３２人目の素数さん

2005/09/30(金) 22:34:55

問　
半径１、中心角９０度の扇形OABがある。いま弧AB上に点Pをとり、AからBまで動かす。
このとき△OBPの垂心が描く曲線は扇形OABの面積を2π-4：4-πに分ける。その間の論理を組み立てなさい。

P（cos(θ)、sin(θ））とすると垂心の座標がP´（cos(θ）、cos(θ）tan(θ/2))となって
P´の軌跡と線分OBで囲まれる図形の面積＝∫[0,1]ydx＝1/2∫[o,π/2]sin(2θ)tan(θ/2)dθ　ときてここから先が分かりません

ここまでが間違ってるのかも分かりませんが、計算できるならお願いします。　
というか論理を組み立てろってことは計算は必要ないんでしょうか・・

0847１３２人目の素数さん

2005/09/30(金) 22:38:02

>>841
(1)直線lの式はy=tx+a
P(α,α^2)Q(Β,Β^2)とおくと
α,Βはx^2=tx+aの解なので解と係数の関係よりα+Β=t,αΒ=-a
点PにおけるCの接線の方程式はy=2αx-α^2
点QにおけるCの接線の方程式はy=2Βx-Β^2なので
Rの座標は((α+Β)/2,αΒ)つまり(t/2,-a)となる。
(2)P(α,α^2)Q(Β,Β^2)R((α+Β)/2,αΒ)とすると
PR↑=((-α+Β)/2,αΒ-α^2)
QR↑=((α-Β)/2,αΒ-Β^2)
S=(1/2)|(Β-α)(αΒ-Β^2)/2-(α-Β)*(αΒ-α^2)/2)|
=(1/4)|(α-Β)(-2αΒ+Β^2+α^2)|
=(1/4)|(α-Β)^3|
=(1/4)(t^2+4a)^(3/2)
(3)P(α,α^2)Q(Β,Β^2)R((α+Β)/2,αΒ)とすると
G((α+Β)/2,(α^2+Β^2+αΒ)/3)つまりG(t/2,(t^2+a)/3)
となる
x=t/2,y=(t^2+a)/3からt消去して
y=(4x^2+a)/3

0848１３２人目の素数さん

2005/09/30(金) 22:58:46

１/(２ａ＋３)　－１/３　（分子）

　　　　　　ａ　　　　　（分母）

この分数の、分母の邪魔なａを消すにはどうしたらいいんですか？
分子分母両方に１/ａかけるんですか？

超低レベルでほんと恐縮ですが教えてくださいorz

0849１３２人目の素数さん

2005/09/30(金) 22:59:49

こたえたくなくなる質問↑

0850１３２人目の素数さん

2005/09/30(金) 22:59:49

>>848
>>848
>>848

0851１３２人目の素数さん

2005/09/30(金) 23:02:11

分子分母両方に(２ａ＋３)かけるんです。

0852１３２人目の素数さん

2005/09/30(金) 23:02:18

ちょｗｗｗｗ・・・orz 気になるんでお願いします

0853１３２人目の素数さん

2005/09/30(金) 23:03:32

>>851
親切にほんとありがとうございます
これすいません書き忘れました
分母を消して、分数じゃなくするにはどうしたら・・？

0854１３２人目の素数さん

2005/09/30(金) 23:08:37

接線の傾きｍ＝極限(ａ→０）１/(２ａ＋３)　－１/３　（分子）
　　　　　　　　　　　　　　　ａ　　　　　　　　　　（分母）

ここで行き詰まりました
ｍ＝・・・・って感じですorz

0855１３２人目の素数さん

2005/09/30(金) 23:09:08

まずは式を性格に書くように。

{1/(2a+3)-1/3}/a
だろ？
{1/(2a+3)-1/3}/a
=3(2a+3){1/(2a+3)-1/3}/{3(2a+3)a}
={3-(2a+3)}/{3a(2a+3)}
=-2a/{3a(2a+3)}
=-2/{3(2a+3)}
としてほしいんか？

0856１３２人目の素数さん

2005/09/30(金) 23:11:10

>>855
ありがとう！！！orz orz
自分でやってみます。どうも

0857１３２人目の素数さん

2005/09/30(金) 23:29:28

>>846
でけた。
∫[0,π/2]sinθcosθtan(θ/2)dθ
=∫[0,π/4]sin2t cos2t tant 2dt
=4∫[0,π/4]sint cost (1-2(sint)^2) tant dt
=4∫[0,π/4]((sint)^2 -2(sint)^4) dt
=4∫[0,π/4]((1-cos2t)/2 -2((1-cos2t)/2)^2) dt
=4∫[0,π/4]((1-cos2t)/2 -2(1/4-(cos2t)/2+(1/4)(cos2t)^2) dt
=4∫[0,π/4]((1-cos2t)/2 -1/2+cos2t-(1/2)(cos2t)^2) dt
=4∫[0,π/4]((1-cos2t)/2 -1/2+cos2t-(1/2)((1+cos4t)/2)) dt
=4∫[0,π/4]((1-cos2t)/2 -3/4+cos2t-(cos4t)/2) dt
=4∫[0,π/4]((-1/4)+(1/2)cos2t-(1/2)cos4t) dt
=∫[0,π/4]((-1)+2cos2t-2cos4t) dt
=[-t+sin2t-(1/2)sin4t]_[0～π/4]
=1-π/4
よって面積比は1-π/4：-1+π/2=4-π：-4+2π

0858１３２人目の素数さん

2005/09/30(金) 23:31:17

おつかれ

0859857

2005/09/30(金) 23:48:07

>>858
ども
>>857は遠まわりしてるや。↓こっちのほうがやや楽。
∫[0,π/2]sinθcosθtan(θ/2)dθ
=∫[0,π/2]2sin(θ/2)cos(θ/2)cosθtan(θ/2)dθ
=∫[0,π/2]2(sin(θ/2))^2 cosθdθ
=∫[0,π/2](1-cosθ)/2 cosθdθ
=∫[0,π/2](1-cosθ) cosθdθ
=∫[0,π/2](cosθ-(1/2)(1+cos2θ)dθ
=[sinθ- (1/2)θ-(1/4)sin2θ]_0^(π/2)
=1-π/4
･･･そんなかわらんか。

0860１３２人目の素数さん

2005/09/30(金) 23:48:55

♥

0861１３２人目の素数さん

2005/09/30(金) 23:50:35

>>857
どっちにしろ乙ヽ(´ー`)ﾉｵﾂｶﾚｰ

0862846

2005/10/01(土) 07:52:28

>859
ありがとうございました！！

tan(θ/2)をどうやって消すか思いつかなかったですよね～
言われてみると「あぁそうか」で終わっちゃうんですけど・・

ちなみに第一種国家公務員の試験問題らしいです

0863１３２人目の素数さん

2005/10/01(土) 08:11:40

とある大学の入試問題で・・・
http://news19.2ch.net/test/read.cgi/news/1128013146/

1 名前：番組の途中ですが名無しです投稿日：2005/09/30(金) 01:59:06 ID:1V5Wu7Oh0
円周率の中に同じ数字が１００万桁以上並ぶ個所があることを証明せよ
ってのがあったけどどうやるの？

0864１３２人目の素数さん

2005/10/01(土) 09:21:49

>>863
円周率の数字が乱数ならば、どんなに確率の低いパターンでも無限の長さの中ではいつかは出現する。

0865１３２人目の素数さん

2005/10/01(土) 12:52:28

>>864 んなこたあない　乱数の分布によって測度ゼロになることもある

0866１３２人目の素数さん

2005/10/01(土) 17:45:30

(´･∀･｀)ﾍｰ

0867１３２人目の素数さん

2005/10/01(土) 18:36:59

>>864
つっこみどころ満載

0868１３２人目の素数さん

2005/10/01(土) 22:18:27

教えてください。
x､y､zが次の連立方程式を満たす時の以下の問に答えよ！

x＋y＋z=０　x^3+y^3+z^3=-17　x^5+y^5+z^5=2の時

1)xyz　の値を求めよ
2)xy+yz+zx　x^2+y^2+z^2　の値を求めよ
3)x^5+y^5+z^5　の値を求めよ

お願いします。解き方が付いてると嬉しいです。

0869１３２人目の素数さん

2005/10/01(土) 22:30:41

3)x^5+y^5+z^5　の値を求めよ
ってでてるで。

0870１３２人目の素数さん

2005/10/01(土) 22:32:51

教えてください。
x､y､zが次の連立方程式を満たす時の以下の問に答えよ！

x＋y＋z=０　x^3+y^3+z^3=-17　x^4+y^4+z^4=2の時

1)xyz　の値を求めよ
2)xy+yz+zx　x^2+y^2+z^2　の値を求めよ
3)x^5+y^5+z^5　の値を求めよ

お願いします。解き方が付いてると嬉しいです。

>>869
鋭い指摘ありがとうございます。問題間違えてました。すいません。

0871１３２人目の素数さん

2005/10/01(土) 23:13:39

(x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3xxy+3xxz+3xyy+3yyz+3xzz+3yzz+6xyz
=x^3+y^3+z^3+3xy(x+y)+3xz(x+z)+3yz(y+z)+6xyz
=x^3+y^3+z^3+3xy(x+y+z)+3xz(x+y+z)+3yz(z+y+z)+6xyz-9xyz
=x^3+y^3+z^3+3(xy+yz+zx)(x+y+z)-3xyz

0872１３２人目の素数さん

2005/10/01(土) 23:16:10

>>870
x＋y＋z=０　x^3+y^3+z^3=-17　x^4+y^4+z^4=2の時

1)xyz　の値を求めよ
2)xy+yz+zx　x^2+y^2+z^2　の値を求めよ
3)x^5+y^5+z^5　の値を求めよ

1)
x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz
=3xyz
=-17

2)
x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)
=-2(xy+yz+zx)

x^4+y^4+z^4=(x^2+y^2+z^2)^2-2((xy)^2+(yz)^2+(zx)^2)
=(x^2+y^2+z^2)^2-2{(xy+yz+zx)^2-2(xyz)(x+y+z)}
=(x^2+y^2+z^2)^2-2(xy+yz+zx)^2
=2

3)
(x^2+y^2+z^2)(x^3+y^3+z^3)
=x^5+y^5+z^5+x^2*y^3+y^2*z^3+z^2*x^3+x^3*y^2+y^3*z^2+z^3*x^2
=x^5+y^5+z^5+(x+y)*x^2*y^2+(y+z)*y^2*z^2+(z+x)*z^2*x^2
=x^5+y^5+z^5-z*x^2*y^2-x*y^2*z^2-y*z^2*x^2
=x^5+y^5+z^5-xyz(xy+yz+zx)

あとはできるやろ？

0873870

2005/10/01(土) 23:19:37

かなり助かりました本当にありがとうございます！！

0874870

2005/10/01(土) 23:43:41

失敬！
ボク馬鹿ですわ。
1)xyzは-3/17はもちろん出たんですが
2)でxy+yz+zx　が出ないために他も解けない…
2)で　(xy+yz+zx)^4=-1　で止まってしまった。

微積しかできない脳みそになってるorzこりゃあ重症ですね↓↓

0875870

2005/10/01(土) 23:45:30

1)も-17/3だったし。

0876１３２人目の素数さん

2005/10/01(土) 23:51:29

x^2+y^2+z^2=2>0
xy+yz+zx=-1

0877１３２人目の素数さん

2005/10/02(日) 00:15:43

（x+y)2+5(x+y)
ってどうやるんですか？

0878１３２人目の素数さん

2005/10/02(日) 00:21:21

>>877
何の話？

0879１３２人目の素数さん

2005/10/02(日) 00:23:10

たぶん、(x+y)(x+y+5)

0880１３２人目の素数さん

2005/10/02(日) 00:25:06

x2(x-y)-x(x-y)2を因数分解するとどうなるんですか？

0881１３２人目の素数さん

2005/10/02(日) 00:41:14

aの2乗はPC等ではa^2とあらわします

0882１３２人目の素数さん

2005/10/02(日) 00:47:11

多分広義積分の問題だと思うんですけど、

∫[1,∞]｛1/x（１+x^2）｝dx　　　　　って問題です。

どうか教えてください。

0883１３２人目の素数さん

2005/10/02(日) 00:55:38

>>882
1/(x(1+x^2))=(1/x)-(x/(1+x^2))
でできないか？(1+x^2)が分母なら。

0884１３２人目の素数さん

2005/10/02(日) 00:56:07

>>892
1/x（１+x^2）=1/x-x/(1+x^2)としたらだめなのかな

0885１３２人目の素数さん

2005/10/02(日) 01:09:09

|a↑|=2,|b↑|=√3,|a↑-b↑|=1で
a↑+b↑とa↑-tb↑が垂直になるときのtの値の出し方が分かりません。

0886１３２人目の素数さん

2005/10/02(日) 01:14:21

>>885
0ベクトルでない二つのベクトルが垂直→内積が0

0887１３２人目の素数さん

2005/10/02(日) 01:14:37

>>885
1^2=|a↑-b↑|^2
=(a↑-b↑)(a↑-b↑)
=la↑l^2-2a↑・b↑+lb↑l^2
=7-2a↑・b↑

(a↑+b↑)・(a↑-tb↑)=0

これででけんか？

0888１３２人目の素数さん

2005/10/02(日) 01:26:31

x^3=1の方程式の複素解の一つをωとした時

(ω^8+ω^6+ω^4+ω^2+1)/(ω^7+ω^5+ω^3+ω)=

0889１３２人目の素数さん

2005/10/02(日) 01:34:59

>>888
(ω^8+ω^6+ω^4+ω^2+1)/(ω^7+ω^5+ω^3+ω)=
(ω^2-1)(ω^8+ω^6+ω^4+ω^2+1)/(ω^2-1)(ω^7+ω^5+ω^3+ω)
=(ω^10-1)/(ω^9-ω)
=(ω-1)/(1-ω)
=-1

0890１３２人目の素数さん

2005/10/02(日) 01:36:17

>>888
1+ω+ω^2=0とω^3=1を駆使してくれ。

0891１３２人目の素数さん

2005/10/02(日) 01:48:18

５次方程式をひとりで全部解き終わると快感ですね。

0892１３２人目の素数さん

2005/10/02(日) 01:49:20

ばかばっか

0893１３２人目の素数さん

2005/10/02(日) 01:51:33

複素解だからω=1のときの5/4もいる

0894１３２人目の素数さん

2005/10/02(日) 01:55:24

>>892
おまえもな

0895１３２人目の素数さん

2005/10/02(日) 01:57:27

>>893
1って複素解？

0896１３２人目の素数さん

2005/10/02(日) 02:06:05

>>895
普通は含めないと解釈しても問題ないと思う。
けど、「1も複素数やろが、ゴルァ!」と言われれば何も反論できないので、
問題自体が「1以外の複素解の一つ」となっているほうが本来は望ましい。

0897１３２人目の素数さん

2005/10/02(日) 02:06:40

∫[1,∞]｛1/x（１+x^2）｝dx　　　　　

広義積分ってどういう風に考えるんでしたっけ？

0898１３２人目の素数さん

2005/10/02(日) 02:08:37

>>897
プロヴァンス風

0899１３２人目の素数さん

2005/10/02(日) 02:13:15

>>897
[1,∞] ---> lim[R-->+∞] [1,R]

0900１３２人目の素数さん

2005/10/02(日) 02:17:42

>>897
とりあえずマルチは氏ねってこった

0901１３２人目の素数さん

2005/10/02(日) 02:20:57

２重積分にして片付けるとか

0902１３２人目の素数さん

2005/10/02(日) 02:23:46

>>895-896=baka

0903１３２人目の素数さん

2005/10/02(日) 02:30:17

複素数ってコンプレックスナンバーの訳なんだろうけど
コンプレックスナンバーはイマジナリーナンバーとリアルナンバーの
和なのです。１だけじゃリアルナンバーなのです。複虚数ぐらいにすれば
わかりやすい？

0904１３２人目の素数さん

2005/10/02(日) 02:32:45

>>903
。。。つまり何が言いたいんだ？実数が複素数に含まれないってことか？
そんな話は聞いたことないが

0905１３２人目の素数さん

2005/10/02(日) 02:37:00

★10進法の1392を8進法で表せ。
★5進法の234を10進法で表せ。
★2進法の0.1101を10進法の分数で表せ。

>>903
分かりやすい。

0906１３２人目の素数さん

2005/10/02(日) 02:38:26

複素数の１は１＋０ｉです。

0907１３２人目の素数さん

2005/10/02(日) 02:40:04

実部と虚部で表現しないと複素数(コンプレクスナンバー）とはいわない。

0908１３２人目の素数さん

2005/10/02(日) 03:24:04

複素数⊃実数、虚数
だろ

0909１３２人目の素数さん

2005/10/02(日) 04:47:38

絶対値と偏角で表現しても複素数(コンプレクスナンバー）という。

0910１３２人目の素数さん

2005/10/02(日) 08:24:46

絶対値と偏角で表現したらオイラー数という？

0911１３２人目の素数さん

2005/10/02(日) 08:26:10

クリストフェルフで表現したらリーマンカベチャーという。

0912１３２人目の素数さん

2005/10/02(日) 10:13:19

真実：実部と虚部で表現しないと複素数(コンプレクスナンバー）「に見えない」

把握の問題

cf.正方形じゃないか、長方形じゃない
　　三つの角が60°の三角形は正三角形なんだから二等辺三角形と言うな
　　y=xは曲線じゃないだろ、直線だろ
　　オレは人間だ、動物じゃない

いくらでもある

0913１３２人目の素数さん

2005/10/02(日) 12:13:09

>>905
2560
2*5^2+3*5+4=69
(1/2)+(1/2^2)+(1/2^4)=(2^3+2^2+1)/2^4=13/16

0914１３２人目の素数さん

2005/10/02(日) 12:30:06

max_{f(i)}　π(i)={a-x(1)-x(2)}x(i)-cx(i)-{f(i)-x(i)}^2
s.t. x(1)={3(a-c)+8f(1)-2f(2)}/15
　　 x(2)={3(a-c)+8f(2)-2f(1)}/15
ただし、i=1,2であるとする。
↑お願いします。

0915１３２人目の素数さん

2005/10/02(日) 12:34:20

「３次関数の接点の個数と接線の本数は一致することを証明せよ」
という入試対策課題みたいなのが出されました・・・分かりません(泣)
おそらく
1)y=f(x)上の点(α,f(α)）における接線をy=g(x)とするとき、g(x)を求めよ
2)1)のときf(x)-g(x)は(x-α)^2で割り切れることを証明せよ　→証明済

がヒントになっていると思うのですが・・・

0916１３２人目の素数さん

2005/10/02(日) 12:38:37

915は3)です

0917１３２人目の素数さん

2005/10/02(日) 12:50:23

1つの接線が2つ以上の接点を持たないことをいえばいい。
(α,f(α)）,(β,f(β)）の2つを接点として持つような接線y=g(x)があったら
f(x)-g(x)がどうなるかを2)を利用して考えてみる。

0918１３２人目の素数さん

2005/10/02(日) 12:53:24

>917
点A(α,f(α))、B(β,f(β))として背理法で証明するっていうことですか？

0919１３２人目の素数さん

2005/10/02(日) 12:55:59

まぁそういうことだな。

0920１３２人目の素数さん

2005/10/02(日) 12:57:14

>919
分かりました、考えてみます。ありがとうございました！

0921１３２人目の素数さん

2005/10/02(日) 14:26:58

A=[[10,3,7],[5,2,4],[3,1,2]]の逆行列の求め方を
【行基本変形】と【行列式の性質】の２通りのやり方で解いてほすい

0922１３２人目の素数さん

2005/10/02(日) 14:54:26

留数定理は特異点が無限個あると

0923１３２人目の素数さん

2005/10/02(日) 15:19:32

tan x/2をtとおく。

不定積分∫５/3sinx+4cosx dx

0924１３２人目の素数さん

2005/10/02(日) 21:34:03

age

0925１３２人目の素数さん

2005/10/02(日) 21:52:25

とおくと、sin(x)=2t/(1+t^2)、cos(x)=(1-t^2)/(1+t^2)、dx={2/(1+t^2)} dt より
∫５/(3sinx+4cosx) dx=-5∫dt/(2t^2+3t-2)=∫1/(t+2) - 2/(2t-1) dt =

0926１３２人目の素数さん

2005/10/03(月) 00:35:46

= log|(t+2)/(2t-1)|+C = log|(tan(x/2)+2)/(2tan(x/2)-1)|+C =

0927１３２人目の素数さん

2005/10/03(月) 12:40:58

なんで１×１＝１なの。

0928１３２人目の素数さん

2005/10/03(月) 19:56:35

なんでも

0929数学音痴

2005/10/03(月) 23:18:01

スレ違いかもしれませんが幼稚な質問をさせてください。
テイラーの定理について、「関数ｆ(x)がａ＜ｘ＜ｂの間で
連続してｎ回微分可能」　という前提条件があって、
すぐその関数が多項式で表されています。　
　この前提と「f(x)が多項式」との結びつきについて説明していただけませんか。
なお、不等号には＝もつきますがキーボードにないので・・・、すみません。　　
Sincerely,
Mathematics Deaf　
　　

0930１３２人目の素数さん

2005/10/03(月) 23:26:47

それはeが２と３の間で無限に10^-nで表現されるのと同じだよ。

0931１３２人目の素数さん

2005/10/03(月) 23:41:53

>>929
って質問は一ヶ所でしなさい。

0932１３２人目の素数さん

2005/10/03(月) 23:47:40

>>929
「すうがく」とか「きごう」とかで出てくると思う。

0933１３２人目の素数さん

2005/10/03(月) 23:53:54

<<932
そっちの説明かいｗ

0934１３２人目の素数さん

2005/10/04(火) 01:08:17

>>929
ていうか普通に「＜」を変換すれば変換候補に出てくるぞ。

0935１３２人目の素数さん

2005/10/04(火) 01:32:47

出てこないが

0936数学音痴

2005/10/04(火) 02:20:24

93４さん：
　≦でてきました。　ありがとう。　

0937１３２人目の素数さん

2005/10/04(火) 06:50:36

本当だ出てきた

0938１３２人目の素数さん

2005/10/04(火) 17:22:30

a(1)=2,a(n+1)=3/2√{a(n)}-1/2を満たす数列{a(n)}を考える。
lim[n→∞]a(n)を求めよ。

さっぱり分かりません。どうかご教示の程宜しくお願い致します。

0939１３２人目の素数さん

2005/10/04(火) 17:36:30

>>938
a(n+1)=(3/2)√{a(n)}-1/2　でいいのか？

まず、
a(1)>1で、a(n)>1ならばa(n+1)>3/2-1/2=1なので、任意のnについてa(n)>1。

よって、
a(n+1)-1=(3/2)(√{a(n)}-1)=(3/2)(a(n)-1)/(√{a(n)}+1)
<(3/4)(a(n)-1)
0<a(n)-1<(3/4)^(n-1) →0

0940１３２人目の素数さん

2005/10/04(火) 22:19:04

(≧∇≦)

0941１３２人目の素数さん

2005/10/04(火) 23:32:51

y=1.5x^.5-.5
x^2-1.5x+.5=0->2x^2-3x+1=0->(x-1)(2x-1)=0->x=1,.5
単調減少で１に収束
an+1=3/2(an)^.5-1/2

0942１３２人目の素数さん

2005/10/06(木) 22:39:46

1+1=2
?

0943１３２人目の素数さん

2005/10/11(火) 00:18:39

三角比の問題で解き方がわからないものがあったので質問します。
tan2x=3, 0°<x<４５°とすれば、
tanxはいくらか？

0944１３２人目の素数さん

2005/10/11(火) 00:47:56

tan(2x)=sin(2x)/cos(2x)=2sin(x)cos(x)/{cos^2(x)-sin^2(x)}=3
⇔　2tan(x)=3{1-tan^2(x)}、tan(x)=t とおくと、3t^2+2t-3=0、t=(-1±√10)/3
条件から 0＜tan(x)＜1 より tan(x)=(-1+√10)/3

0945943

2005/10/11(火) 01:08:55

詳しい説明ありがとうございます。助かりました。

0946１３２人目の素数さん

2005/10/16(日) 05:47:19

巡回符号に関する質問です。

1. CRC でよく使う生成多項式
　G(x) = x^16 + x^15 + x^2 + x^1 + 1　　　(CRC-16)
に対して、
　x^n + 1 = P(x)G(x)　　　　　　　　・・・(1)
と書ける最小の n っていくつなんでしょう？

2. できたらもう一個
　G’(x) = x^16 + x^12 + x^5 + 1　　　(CRC-ITU-T)
についてもお願いします。
(どっちも自力でググって見たのですが調べが付かなかった＿|￣|○|||)

3. 関係式 (1) で決まる n に対して、
　(CRC チェック対象データのビット数 + CRC のビット数) ≦ n
の条件で使わないと、エラー検出能力が落ちるという理解でいいんでしょうか。

4. 3. の理解で良いとすれば、n は CRC の適用限界を示す重要な量だと思うのですが
そのものズバリな呼び名ってないんでしょうか？

0947946

2005/10/16(日) 13:58:13

ちょっと考えてみたのですが、符号多項式は係数の演算を modulo 2 で行う前提なので、
　(x ^n + 1)(x ^ n + 1) = x^(2n) + x^n + x^n + 1 = x^(2n) + 1
∴x^n + 1 が G(x) で割り切れるなら、x^(2n) + 1 も G(x) で割り切れる。
(∵x^n + 1 で割り切れるので。)
よって、G(x) で符号長 n の巡回符号を構成できるなら、同じ G(x) で符号長 2n の巡回符号も構成できる、
という考えに至りました。(>946 の質問 3. は、私の勘違いでなければ解決した、ということで。)

しかし、>946 に挙げた CRC-16 と CRC-ITU-T の多項式の n は依然謎。
n = 1 ～28, 30 (29 は未終了)のケースについて x^n + 1 を力づくで因数分解してみたんですが、
この範囲内では見つかりませんですた・・・＿|￣|○|||

例: x^17 + 1 = (x + 1)(x^8 + x^5 + x^4 + x^3 + 1)(x^8 + x^7 + x^6 + x^4 + x^2 + x + 1)

0948１３２人目の素数さん

2005/10/16(日) 15:37:21

>>947
昔々習ったことなので細かいことは忘れてしまったが、
確かCRCとかに使える生成多項式の場合は
周期が2^16程度(16はもちろん生成多項式の次数)のオーダーになったはず。
手計算で求めるのは無謀。

0949946

2005/10/16(日) 22:37:46

>>947 の 5 行目を次のように訂正。
「よって、k 次の G(x) で符号長 n - k の巡回符号を構成できるなら、同じ G(x) で符号長 2n - k の巡回符号も構成できる」
(実は 2n - k に限らず、任意の自然数 r に対して符号長 r n - k の巡回符号も構成できるっぽい。)

>>948
レスありがとうございます。
混乱してきたのでちょっち考え中。

周期というのは、巡回符号の生成多項式 G(x) に関する関係式
　x^n + 1 = P(x)G(x)
における、P(x) の次数のことでしょうか？
(P(x) の次数 = 巡回符号のビット数ですが、これを指して周期とおっしゃっている？)

いや実はわたくし、P(x) の次数の大小が、CRC のエラー検出/訂正能力にどう響くのかいまいちわかってなかったりします(汗

やはりきちんと符号理論の本を読むべきですか、、、＿|￣|○|||
ということで、ひとまず質問を close させていただきます。ありがとうございました。

0950１３２人目の素数さん

2005/10/18(火) 01:03:00

ume

0951base

2005/10/18(火) 17:10:29

f(x)=|sinx|　(-π≦x≦π)
のフーリエ級数展開の解き方を教えてくださいm(__)m

0952acid

2005/10/18(火) 23:35:46

>951
　偶函数なので cos で展開する。
　f(x) = (4/π){(1/2) - cos(2x)/(2･2-1) - cos(4x)/(4･4-1) - cos(6π)/(6･6-1) - ･･･}

0953１３２人目の素数さん

2005/10/19(水) 13:09:12

x^2 + 3x + 2 = 0　を因数分解せよという問題が分かりません。教えて下さい。

0954１３２人目の素数さん

2005/10/19(水) 13:10:38

↑
すみません速く教えて下さい。

0955１３２人目の素数さん

2005/10/19(水) 13:24:00

はぁあ？

0956１３２人目の素数さん

2005/10/19(水) 16:17:41

なんだこいつはｗｗ
勝手に推測
数学好きな中2の引きこもり
相当馬鹿な中3の引きこもり

0957１３２人目の素数さん

2005/10/19(水) 16:23:56

すいません、計算の質問なんですが
1-(-2)=1+2=3
になるらしいんですが
どうしてか理解出来ないので、説明して下さい

0958１３２人目の素数さん

2005/10/19(水) 16:34:51

>>957
借金を減らすのはお金を増やすのと同じようなもの。

0959GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2005/10/19(水) 18:30:36

talk:>>953 どんな整式で割り切れるか？考えられるのは(x+1), (x+2)の二通りくらいしかない。 (x+1)(x+2).

0960１３２人目の素数さん

2005/10/19(水) 18:42:36

y=x②+mx+1においてｙの値が常に正であるようにｍの範囲を定めよ。
判別式でＤ＝ｍ②－４
になるじゃないですか。
常に正ってことは０より大きくなくちゃいけないんですよね？
だからｍ②－４＞０
にしたんですけど。答えの説明は
Ｄ＝ｍ②－４＜０
なんですけど誰か教えてください

0961GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2005/10/19(水) 19:02:13

よって ②=-m が示される。

0962１３２人目の素数さん

2005/10/19(水) 19:05:07

どうして＜になるのかがわからないんです；；

0963１３２人目の素数さん

2005/10/19(水) 19:09:28

y=ax^2+bx+cが常にy>0という事は、ｘ軸と交わらないので、Ｄ＜０．
D=b^2-4ac。
y=a(x-b/[2a])^2+c-a(b/[2a])^2
=a(x-b/[2a])^2-(b^2-4ac)/[4a]
頂点P(b/[2a], -(b^2-4ac)/[4a])
a>0でy>0という事は、頂点Ｐはｘ軸より上。なので、Ｐのｙ座標は＞０．　
-(b^2-4ac)/[4a] > 0 ⇒ b^2-4ac<0 ⇒ D<0

0964１３２人目の素数さん

2005/10/19(水) 19:51:06

2つの実数a,b(a≠-1/2)に対し、A(1)=[[a,0],[b,a]]とする。
自然数nに対して、等式A(n+1)(E+2A(n))=-A(n)により、A(2),A(3),…を定める。A(n)を求めよ。

0965１３２人目の素数さん

2005/10/19(水) 19:57:53

黄身さあ、そんなにコピペで妨害するほど、質問スレが嫌いなの？

0966１３２人目の素数さん

2005/10/19(水) 19:58:31

はいはいはまちはまち

0967１３２人目の素数さん

2005/10/19(水) 19:59:31

バカサンプル

953 １３２人目の素数さん 2005/10/19(水) 13:09:12
x^2 + 3x + 2 = 0　を因数分解せよという問題が分かりません。教えて下さい。

954 １３２人目の素数さん 2005/10/19(水) 13:10:38
↑
すみません速く教えて下さい。

0968１３２人目の素数さん

2005/10/19(水) 20:11:41

f(x)=x^2+3x+2

f(-1)=(-1)^2+3*(-1)+2=0
f(-2)=(-2)^2+3*(-2)+2=0
因数定理より f(x) は (x+1) , (x+2) を因数に持つ
よって
f(x) = (x+1) (x+2)

0969１３２人目の素数さん

2005/10/19(水) 20:22:03

log_{2}(X+4)+1 のグラフを①　log_{2}(X+1)+2 のグラフを②とするとき②をX軸に関して対象に移動して得られるグラフを③とする。このとき①と③の交点のX座標を求めよ。明日までの宿題なのでよろしく御願いします。

0970１３２人目の素数さん

2005/10/19(水) 20:34:17

↑まどうことなきマルチ

0971１３２人目の素数さん

2005/10/19(水) 20:37:26

log_{2}(X+4)+1=(-1)*{log_{2}(X+1)+2}
log_{2}(x+4)+log_{2}(x+1)=2-1
log_{2}(x+4)(x+1)=1=log_{2}(2)

(x+4)(x+1)=2
x^2+5x+2=0
x=(1/2){-5+√17} > -1

0972971

2005/10/19(水) 20:38:25

>>970
すまん・・・普通に答えてもーた・・・orz

0973１３２人目の素数さん

2005/10/19(水) 20:44:20

>>970
↑まどうことなきマルチ

日本語が間違っている。
魔号刀木マルチ

0974１３２人目の素数さん

2005/10/19(水) 21:51:19

f(x)+f"(x)=-2sinx-xcosx
宜しければ解き方教えてください

0975１３２人目の素数さん

2005/10/19(水) 23:46:37

>>957
>>958さん、ありがと
1円持ってて２円貸してたのを回収って事で納得

0976１３２人目の素数さん

2005/10/20(木) 00:00:28

>>974
[基本解]:f"(x)+f(x)=0⇒f(x)=Aexp[ix]+Bexp[-ix]=Csin(x)+Dcos(x)
[特殊解/特解]:
f(x)=(ax+b){αsinx+βcosx}を元の式に代入して両辺係数比較してa,b,α,βをもとめる

0977１３２人目の素数さん

2005/10/20(木) 09:46:26

age

0978１３２人目の素数さん

2005/10/20(木) 19:26:21

age

0979１３２人目の素数さん

2005/10/22(土) 12:10:53

０〈α≦β〈２のとき、(１２３４５α×５４３２１β)^2
の解がとりうる範囲を求めよ。

0980１３２人目の素数さん

2005/10/22(土) 13:19:16

0～1798778518586540100

0981１３２人目の素数さん

2005/10/22(土) 15:11:01

2/T{∫（-T/2→T/2）f(x)cos(2mπx/T)dx} (m=10,1,2,…)

手がつけられないです。部分積分なのか？

0982１３２人目の素数さん

2005/10/22(土) 15:53:49

>>981
その式をどうすりゃいいの？ f(x) が与えられて無いのだが

0983１３２人目の素数さん

2005/10/22(土) 16:09:30

y = axcosx + (log|sinx|)sinx
が、y'' + y = 1/sinx + sinx を満たす。定数aの値を求めよ。

某大学の入試問題ですが、単純に微分をして代入しても解けないのです。
どなたか解法を教えてさい。

0984１３２人目の素数さん

2005/10/22(土) 16:20:00

問題が正しいなら単純に微分して代入すれば解けるので
単純に微分して代入して解けないなら問題が間違い。

0985981

2005/10/22(土) 16:45:51

>>982
f(x)はそのままでいいんだと思う（df(x)/dxにするとかで・・・）。

0986１３２人目の素数さん

2005/10/22(土) 16:59:10

>>983
y'=acosx-axsinx+cosx+(log|sinx|)cosx
y''=-asinx-asinx-axcosx-sinx+(cosx)^2/sinx-(log|sinx|)sinx
=-(2a+1)sinx-axcosx+{1-(sinx)^2}/sinx-(log|sinx|)sinx
=-2(a+1)sinx-axcosx+1/sinx-(log|sinx|)sinx

y''+y=-2(a+1)sinx+1/sinx
a=-3/2

0987１３２人目の素数さん

2005/10/22(土) 17:36:16

円柱形の容器に水が満杯に入っています。容器の高さは h です。
容器の底には穴が開いており、時間と共に水面の高さが下がります。
水面の高さが x のときの排水量は dx/dt です。
このとき、完全に排水されるまでの時間 t が、
∫[h~0](dt/dx) dx
で表されるのはどうしてなのでしょうか？

0988１３２人目の素数さん

2005/10/22(土) 17:59:42

水面が　-⊿x　だけ下がるのにかかる時間が
⊿τ=(-⊿x)/(-dx/dt)　と表せるので
t=∫[0,t] dτ
=∫[h,0] -dx/(-dx/dt)
=∫[h,0](dt/dx)dx ( dt/dx=1/(dx/dt) )

0989１３２人目の素数さん

2005/10/22(土) 21:21:59

>>981
フーリエ級数の展開ちゃうの？

0990987

2005/10/22(土) 23:26:34

>>988
とても分かりやすいです！
ありがとうございます。

0991981

2005/10/23(日) 12:45:15

>>989
多分そうだと思うけどどうやってとけばいいのかわからん

0992１３２人目の素数さん

2005/10/23(日) 13:03:03

>>991 だからその式をどうしたいのか言え

0993１３２人目の素数さん

2005/10/23(日) 13:06:39

ttp://dailynews.yahoo.co.jp/fc/domestic/weather/?1130030361

0994１３２人目の素数さん

2005/10/23(日) 19:29:43

次の関数の極値を求めよ。

y=(x^(2/3)/3)(2-x)

0995１３２人目の素数さん

2005/10/23(日) 20:11:08

x＞0として、y'=(1/3){(2/3)x^(-1/3)-x^(2/3)}、(2/3)^(1/3)=xのとき
最大値((2/3)^(2/9)/3)(2-(2/3)^(1/3))

0996１３２人目の素数さん

2005/10/23(日) 22:13:10

五十四日。

0997１３２人目の素数さん

2005/10/23(日) 22:43:25

>>995
y'=(1/3){(4/3)x^(-1/3)-(5/3)x^(2/3)}

0998１３２人目の素数さん

2005/10/24(月) 01:13:10

五十四日三時間。

0999１３２人目の素数さん

2005/10/24(月) 01:33:10

五十四日三時間二十分。

1000１３２人目の素数さん

2005/10/24(月) 01:34:10

五十四日三時間二十一分。

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