地磁気の研究（地球磁場の起源が地球内部にあることの決定）
対数表の作成
素数定理の予想
代数的整数論の先駆（特に二次体）、高次剰余相互則
連立一次方程式の数値解法、
数値積分の理論、
FFTの発明
電磁気における（静的）ポテンシャル論の大枠
表面張力の研究
光学系の解析（ガウス光学）
電信の原理実験
天体観測
非ユークリッド幾何学の発見と理論構成
楕円関数論、モジュラー関数、保型形式論の先駆
特殊関数の理論
代数学の基本定理の数多くの証明（体論的、複素関数論的なものを含む）
二項定理関連
保険数理の開発
位置解析（トポロジーの萌芽）
測地学、地球の子午線の長さの決定
最小自乗法とそれに伴う正規方程式とその数値解法
（代数的）固有値問題のガウスの変形（有理ヘッセンベルグ化）
素数表の作成
円内の格子点の数の理論
ケプラー問題（最密充填）の研究