ガウスの業績
合同式の概念
平方剰余の相互法則の証明
正多角形の作図可能性(体の拡大の概念)
代数学の基本定理の証明
多様体論の先駆(曲率の詳細な研究、ガウス・ボンネの定理、非ユークリッド幾何)
複素関数論の先駆
超幾何微分方程式の研究(解析接続の先駆)
小惑星の軌道計算
それに伴う正規分布の理論、誤差論
電磁気学におけるガウスの定理（ストークスの定理）