>>945
P(α,4-α^2) Q(β,4-β^2)とおく。（β=α+1）
直線PQの式は(α+β)x+y-αβ-4=0となる。
この直線のｙ切片A(0,αβ+4)とする。
またPQが与えられた時、Rにおける接線がPQに平行になる時三角形ＰＱＲの面積は最小となる
正確にはそのうちRが第1象限か第2象限か（0,1）のいずれかにあるとき
このときのRをR'とするとR'における接線の式は(α+β)x+y-√((α+β)^2+1)=0となる。
この直線のｙ切片B(0,√((α+β)^2+1))とする。
等積変形から△PQR’=S=△PAB+△QAB=(1/2)(αβ+4-√((α+β)^2+1))
=(1/2)(αβ+4-√((α-β)^2+4αβ+1))
=(1/2)(αβ+4-√(4αβ+2))
√(4αβ+2)=tとおくと
S=(1/2){(1/4)t^2-t+7/2}
=(1/8)(t-2)^2+5/2・・・①
となる。
またt^2=4αβ+2=4α(α+1)+2=4(α+1/2)^2+1≧1なのでｔ≧1・・・②
①②よりSの最小値は5/2
このときのα=-1,1/2
後のP、Q、Rの座標とかは自分でやってくれ