合っているかどうか自信がないので判定してください。
よろしくお願いします。
（１）期待値u>0の指数分布に従う確率変数Xを考える。分布関数はF(x)＝１−exp(-x/u),
x>0である。Xの観測値xからuを区間推定することを考える。信頼係数を0<β<1として、
（0,ax）という形のuの信頼区間を求めよ。
ヒント：次式を満たす実数aをβを使って表せばよい。
P{u∈(0,aX)}=β
解答
P{u∈(0,ax)}=P{u<ax}=P{(u/a)<x}=1-P{(u/a)≧x}=1-F(u/a)
=1-1+e^(-1/a) ∴e^(-1/a)=β⇔logβ=-1/a ∴a=-1/logβ
答えは(0,-x/logβ)?

（２）確率変数X1、X2は互いに独立に期待値u1、u2の指数分布に従うものとする。その観測値をx1、x2。信頼係数を0<β<1として（0,a1x1）×（0,a2x2）という形のu1、u2の信頼域を求めよ。
ヒント：次式が成立するような実数a1,a2の満たすべき条件をβを使って表せばよい。
P｛（u1,u2）∈（0,a1X1）×(0,a2X2｝=β

解答
X1,X2：独立　 ∴P｛（u1,u2）∈（0,a1X1）×(0,a2X2)｝= P{u1∈(0,a1X1)}×P{u2∈(0,a2X2)}
=(e^[-1/a1])×(e^[-1/a2])=β⇔logβ=-{(1/a1)+(1/a2)}
a1=-a2/(1+a2logβ) ←ここまできたがこれを領域に代入してもa2が残ってしまう。
正しい答えは何？

（３）（２）で求めた信頼域の面積を最小にするa1,a2を求めよ。
　
解答
面積S=a1a2x1x2 にa1=-a2/(1+a2logβ)を代入。
S(a2)=-(a2)^2/(1+a2logβ) S’(a2)=a2(-2-a2logβ)/(1+a2logβ)^2
∴a2=-2/logβ　a1=-2/logβ