小寺平治の明解演習　線形代数の例題が分かりません。教えてください

E + A が正則であるような A に対して、 B = (E - A)(E + A)^-1 とおく。

A = (E - B)(E + B)^-1を示せ。

で式を弄ってたら
A = (E + B)^-1(E - B)がでました。
(E + B)^-1と(E - B)が可換であるといえばいいと思うのですが、どうすれば言えるのでしょう？