>>517
まず2次正方行列A,Bについて
AとBが可換⇔BはA,Eの線形結合でかける or A=kE
をみとめる。その証明はJordanの標準形になおせばすぐわかる。
Aが対角行列のとき条件をみたすことはすぐわかるのでそうでないときをもとめる。
このときすでにのべたことからtA=uA+vEとなるu,vが存在する。(ただしtAはAの転置行列。)
A=[[a,b],[c,d]]とおいてvを消去して
ub=c、uc=b、(1-u)a=(1-u)d
(b,c)≠(0,0)であるから(u,b,c)=(1,b,b) or (-1,b,-b)。しかしb≠cを仮定しているのでu=-1。
よってa=d。よってA≠0,E,tAのときの一般解は
A=[[a,b],[-b,a]]