>>401
ａ（ｎ）＝Σ＿｛０≦ｋ≦ｎ｝（１／ｋ！）。
ｂ（ｎ）＝（１＋１／ｎ）＾ｎ。

　ｂ（ｎ）
＝Σ＿｛０≦ｋ≦ｎ｝（（ｎ！／ｋ！（ｎ−ｋ）！）（１／ｎ）＾ｋ）
＝Σ＿｛０≦ｋ｝（（１／ｋ！）Π＿｛０≦ｉ＜ｋ｝（１−ｉ／ｎ））。

ａ（ｎ），ｂ（ｎ）は単調増加で
ｂ（ｎ）≦ａ（ｎ）だからｌｉｍ（ｂ（ｎ））≦ｌｉｍ（ａ（ｎ））。

０≦ｋ≦ｎのとき
１／ｋ！−１／ｎ＾２≦（１／ｋ！）Π＿｛０≦ｉ＜ｋ｝（１−ｉ／ｍ）
となるｍをとるとａ（ｎ）−（ｎ＋１）／ｎ＾２≦ｂ（ｍ）≦ｌｉｍ（ｂ（ｎ））。
ｎ−＞＋∞としてｌｉｍ（ａ（ｎ））≦ｌｉｍ（ｂ（ｎ））。