４行４列のエルミート行列Ａの成分を（１，１）、（２，１）…（４，１）、（１，２）、（２，２）…（４，４）
の順に書くとa,i,1,-i,-i,a,i,1,1,-i,a,i,i,1,-i,aです。
エルミート行列Ａをユニタリ行列Ａで対角化せよという問題なのですが、
普通に解いて固有値を求めそれぞれの固有ベクトルまで求めました。
Ａの固有値はa+1(三重根)とa-3でした。
そこからユニタリ行列をそれぞれＡの４つの固有ベクトルをグラムシュミットで
正規直交化させて求めようと思ったのですが４つ目あたりからあまりに凄まじい
計算で挫折しました。
この場合ほかにユニタリ行列の求め方があるのでしょうか？
それとも何か工夫の仕方があるのですか？
お願いします。