すいません。どなたか教えてください。
問題は、球 x^2+y^2+z^2≦a^2 と円柱 x^2+y^2≦ax (a>0) によって、
囲まれる共通部分の体積を（二重積分で）求めるというものなのですが、

ttp://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/calccomans/node105.html
の３-(c)の解答を見ると、最初は共通部分の半分(z≧0)を積分で求めて２倍するという方針ですが、
途中で積分区間をθ:0→π/2にして、積分の外に×２を出してますよね。

これが、体積の４等分を積分で求めてから４倍するということは分かりますし、
その後の流れも分かるのですが、積分区間をθ:-(π/2)→(π/2)にしたままではできないのでしょうか？
やってみると、最後に積分を外すところで結果が変わってしまい、
何故か答えが一致しないのですが・・・。