◆ わからない問題はここに書いてね １７２ ◆
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目のともよちゃん
2005/08/02(火) 01:36:48・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。
また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 スルー対象になります。
※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします
他の記号と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1121788539/
0002１３２人目のともよちゃん
2005/08/02(火) 01:37:26http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122398025/
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(36桁略)7169
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1118890801/
小・中学生のためのスレ Part 10
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1115364017/
【sin】高校生のための数学の質問スレPART34【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122808572/
数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/
【業務連絡】
■旧スレ側は終了宣言と新スレへの誘導を、新スレ側はリンクと注意書きを。
■単発質問スレと過去スレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
■970レスあたりで次のスレ立てをお願いします。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
◆ わからない問題はここに書いてね １７２ ◆
移転が完了致しました それでは皆様、お使い下さい。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
0003１３２人目のともよちゃん
2005/08/02(火) 01:40:04答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません（ｗ
そもそも２ｃｈはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「２ｃｈの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している
なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
（当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
そもそもこういうアフォは過去ログみないし）
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。
ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。
0004１３２人目のともよちゃん
2005/08/02(火) 01:40:20（算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが）
ただレポートでわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたのでは
誰も答えてはくれません。
まず自分で問題について考えてみてください。
勉強してから、わからない問題だけを聞いてください。
この事は全ての勉強にも当てはまるとおもいます。
ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは
ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。
タクシーの運転手でさ「不況だから儲からない」とか言う人いるだろ？
そう言う人って短距離の客を嫌がるタイプなんだよ。金にならないからって。
でも、儲けてる運ちゃんってのは短距離でも嫌がらず数をこなすんだ。
ちりも積もれば何とやらだな。 数学も毎日の積み重ねが大切なんだ。
だからみんな、たった一問でもいい。
２ちゃんを頼らずに自分の力で解いてみようよ。
0005１３２人目のともよちゃん
2005/08/02(火) 01:40:34,､ ' ヾ 、 丶,､ -､
／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l ﾚ'__ '"i:::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／教科書読みましょう。
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜ その程度自分でやりましょう。
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' | 脳味噌ありますか？
|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ｜無いんですか？
ヾ! l. ├ｧ ､ ＼それなら学校辞めましょうよ。
／ﾉ! / ｀ ‐- 、 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
／ ヾ_ / ,,;'' /:i
/,, ',. ｀ / ,,;'''／:.:.i
0006１３２人目のともよちゃん
2005/08/02(火) 01:40:48なにやってんですか？
その程度の脳味噌しかないなら
さっさと大学やめちまえよ。
0007１３２人目のともよちゃん
2005/08/02(火) 01:41:03r-､ ﾒ| i. V く ／ 〃 〃 |! ! ', ',ﾊ
└- ＼ く. i _ゝ /シ_><／ ／/ / ! l! ! |! !
｀ヽ /V ,' rf7￣:::ト< / ／ |! / ! i} l l !
‐- ､ ｨ⌒`ト{V i { i;;;;;::ﾘ >'／ _,.!=ﾋT´/ | / ﾘ
‐-､_＼ 〈 ｰ- .._ | { !ゝニソ ／'´ /:;;;;ﾘ ,）lハ ｿ ノ
｀ヾゝ､__二=ｰ- | 1 ! ヽヽ,. - ､ （ ;;ｿ / ヽ ＼
｀`＝ー_ ''T「 ! i| / ｀7 ｀` ∧ ヽ､ヽ 質問丸投げや
,.ィ::´::くく:::::`ヽﾄ、i !ﾄ､ { / _,. 'ﾞ ヽ トい マルチポストするような人は
. ,ィ _;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ l L｀ヽ､.__,ノ ' ´ _,. - ､_ヽ i ヽ! さっさとお帰り下さい！！
〈_／_,. 二＝`iヽ､:::::::::| ﾘ ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ ! i}
/／ _,.. -ヽ ＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ } ﾉ
. / ／ ／_,...,,. ヘヽ. V / ヽ::::::::::::::::::V
{! / ／_,f ヽ ヾ､ ﾚ _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
{_! / j ﾍ. ゝ='ノ! |! ／ ,.ィ|! ､ ヾ::::::::::::/
. ゞ-く ＼ V／ゝ-く_ト､ _／ / l! ヽ i::;:::::く
＼ ＼_,>ニン､ -‐7 T ､ ､ _,. ,. i}:／/
`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/ 〉､ ヾヽ ヾ 〃／/|:::::/
ヽヽ＿V `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
V! ＼ _,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
ヽi i -'"ｲ | l!ヾ !::_,..ゝ_ ,.-､_,....,_
＿__＞r────‐┬┬‐‐T// ｒ=＞ ､__く／／ ＼
/ / i i Y￣`ヽ r '7 / ／ }
0008１３２人目のともよちゃん
2005/08/02(火) 01:41:14スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。
当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。
0009１３２人目のともよちゃん
2005/08/02(火) 01:41:261 検索したか？厨房。ちゃんとググレ
2 教科書読め厨房！
3 お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁
4 脳味噌が足りなさげな質問だから解答しようがない
5 社会の最底辺レベルの馬鹿どもの質問だから構ってられない
6 答えが合ってるからいいだろう？
7 太古の昔からそうなっている
8 電波だから放置しる
9 単純な計算問題は素早く解答し、優越感たっぷりに神になる
10 塾講師には牛や馬が数学を教えてはいけないと説得
11 マルチはスルー汁
12 ロリロリコピペで対処
13 工学部は理系で落ちこぼれが行くところだから説明しても無駄
14 自分より明らかにできないやつがいたら叩く（答えはもちろんヒントすら出さない）
15 実は自分でも分からない問題だったが叩き続ける（答えはもちろん自分なりの考えも 出 せ な い）
16 答えられないから関連知識を並べ立てる（コテハン推奨）
0010１３２人目のともよちゃん
2005/08/02(火) 01:41:41・教えて君が偉そうにするスレ。
・そして回答者がさらに偉そうにするスレ。
・ここは 教えてあげる君を装ったシッタカ君 が偉そうにする所です。
スレタイだけ見て親切な所と勘違いしないよう注意してください。
親切なスレとは書いてませんが。
・質問者よりも回答者よりも扇動者のためにあるスレ。
より下位のものから活力源を得ている。
しかし役を終えた質問者はその時の回答者次第で、後に扇動者になる。
…恐ろしい下克上スレである。
・ここの回答者って、教科書嫁とか氏ねとか書けばいいだけだからだれでもできるんだねw
だって
ネタスレですから！！！！！
残念！！！！！！！！！！！
0011１３２人目のともよちゃん
2005/08/02(火) 01:42:17この行為はネチケット違反であるとして強く非難される。
マルチポストがネチケット違反であるとされるのには、以下のような理由が挙がる。
・ある場所で質問が解決されたとしても、ほかの場所ではそれを知らずに回答を付けさせることになる可能性があり、失礼である。
・この場所だけでは質問が解決するか不安であるという不信感の表明であり、失礼である。
0012１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 01:42:460013１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 01:51:410014１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 02:34:090015１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 05:14:212
0016１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 06:02:57を定数変化法でときたいのですが、このときの基底の求め方がわかりません。
どなたか教えてください。
0017１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 07:25:28an-2(n-1)n+nan-1-an=10
0018１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 07:27:49その場合、以下のような点すべてに留意すればマルチポストに対する不快感をほんの少しだけ軽減させることができるかもしれない。
・マルチポストしていることを明記する。
・他にマルチポストしたページ（サイト）のURLを明示する。
（回答者が回答を書き込む前に、すでに同一内容の返答がないか等を確認できるようにするため）
・問題が解決した場合はマルチポストした全てのページに問題解決の報告を行う。
ただ、大多数のマルチポスト(ネット上で実際見かけられるマルチポストによる質問)は、 回答者への配慮はなく、迷惑である。
よって、丁寧なマルチポストであっても、マルチポストというだけで嫌われることがほとんどである。
0019１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 07:43:45ありがとうございます。
a,nはなんのことなのでしょう？
それと、よろしければ二行目への変形の過程を教えてもらえないでしょうか？
0020１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 09:07:28＝ 3√aの2乗－bの2乗 → ａの2乗－bの2乗がルートに
含まれている。
↓
これを整理すると2ａ＝3bになるのだが、
どうやったら2ａ＝3bになるのかわからない。
0021１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 09:32:17ただし、 x(1)={3(a-c)+8f(1)-2f(2)}/15
x(2)={3(a-c)+8f(2)-2f(1)}/15
dπ(i)/df(i)=0をf(i)について解け。どなたかお願いします。
0022１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 09:36:56夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問＆回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の１つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。
数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/l50
0023１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 09:37:46なりません。例えば a=1 , b=-1 とすると、上の式は成り立つが下の式は成り立たない。
0024１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 09:40:37マルチ逝ってよし
【sin】高校生のための数学の質問スレPART34【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122808572/112
0025１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 10:54:52法線は∠PXQを2等分すること示せ。」
計算でゴリゴリやるとできるんだけど何か初等幾何的に簡明な説明は
つきますか？
0026１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 10:57:41ことはよく知られた事実ですね。ごめんなさい。
0027１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 13:24:06もとの順列と要素が一致する数をＸｎとする。この時Ｘｎの期待値と分散
を求めなさい。
この問題をお願いします。組み合わせだから簡単に解けるかと思いきや
分かりませんでした
0028GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/08/02(火) 13:47:270029１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 14:01:04考えてみたんですけどＸｎの漸化式の中にたくさん変数が出てきて
ｎ項間漸化式になってとても解けそうにないんですけど、、、
0030GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/08/02(火) 14:16:220031花子
2005/08/02(火) 14:19:06６４の３乗根
次の関数を微分せよ。
ｙ＝２ｘ＋３
の答えを教えてください！わかんないんです･･･orz
0032GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/08/02(火) 14:22:220033１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 14:41:380034花子
2005/08/02(火) 15:15:29ありがとうございました！
0035１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 15:16:530036１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 15:28:38掲示板における書き込みは決して取り消せませんので、責任持って書き込んでください。
0037１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 16:28:060038１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 16:29:36回線切って首吊って(ry
0039１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 16:31:08回線吊って首切って(ry
0040１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 16:33:29回線切って首吊って(ry
0041１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 16:57:00ある人が家から目的地まで走りました。最初、時速１２kmで走りきる予定でしたが、２０分走ったところで疲れたために時速８kmにスピードを落としたので、目的地に到着したときには予定より４分遅れてしまいました。このとき次の問いに答えなさい。
(1) 時速１２kmのときと時速８kmのときとでは、一分間に進む距離の差は何mですか？
[ m]
(2) 家から目的地までは、何kmですか?
[ m]
0042１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 17:11:25､_、
｀"ｰﾆｰ- ､,_ ゛`=､
_,,,,-‐=二｀:::::::｀::‐､ﾐヽ
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／'´,!/:::::／/:::::::::i::::,'ﾘ :::: ' ﾉ i:::::!! l:| そんな こんな難しい問題
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0043１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 17:11:55｀"ｰﾆｰ- ､,_ ゛`=､
_,,,,-‐=二｀:::::::｀::‐､ﾐヽ
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0044１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 18:09:56ｘって何。
0045１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 18:17:12具体的にｎ＝４まで計算してみるとＸｎ＝１となるんですけど
あらゆるｎに対してＸｎ＝１となるんですかね
ちょっと信じられない結果です。
0046１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 18:45:20この時p進数体Q_P において1/（1-x)＝1+(x^2)+(x^3)+…となることを示せ。
っていう問題の証明を教えてください！
0047１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 18:52:53しかるのち、問題を見直す
0048１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 19:03:410049１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 21:09:330050201
2005/08/02(火) 21:31:001/（1-x)＝1+x+(x^2)+(x^3)+…の間違いでした。
0051１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 21:53:40(1-x)(1+x)=1-x^2
(1-x)(1+x+x^2)=1-x^3
(1-x)(1+x+x^2+x^3)=1-x^4
(1-x)(1+x+x^2+x^3+x^4)=1-x^5
0052１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 22:37:150053１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 22:38:23定数a、bの値を求めよ
教科書も読みましたが何からすべきなのかさえわかりません
0054１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 22:43:20すべきこと
1) a<0,a=0,0<a での場合分け
2)放物線の軸の位置は？
3)最大値、最小値の候補は？
0055１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 22:44:33やってみます
0056１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 22:44:52005753
2005/08/02(火) 22:57:04やっぱりわかりません
>56
まず平方完成やったけどｙ=a(x-2)^2-4a+bになりました
間違ってますか？それから先もできません
0058１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 23:01:55という問題です。両辺ｙで割ってdxかけて変数分離すると
∫1/y dy=∫1/x^2 dx となり積分してlogy=c+1/x
までは間違ってないと思うのですがこの先が分かりません。
なぜ答えがy=c*exp(-1/x)、と導けるのでしょうか？
0059１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 23:02:10うんこすれ
0060１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 23:11:00×logy=c+1/x
○logy=c-1/x
a = b => e^a = e^bより
e^(logy) = e^(c-1/x)
e^(log y) = y, e^(a+b) = (e^a)・(e^b)なので
y = (e^c) ・ e^(-1/x)
e^c = Cとおきなおすと
y = C・e^(-1/x)
006158
2005/08/02(火) 23:26:16がお陰でよくわかりました。
0062１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 01:09:530063１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 02:18:03ａ＜０のときｘ＝２で最大ｘ＝４で最小。
0064１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 04:12:400065１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 04:25:18計算すると sin3θ/12+3sinθ/4+Cになります
0066１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 11:20:00ｚ＝ｘｙ。
0067１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 11:22:26http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
0068１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 12:21:100069１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 12:56:39それらの四則演算で必ず10をつくれることを証明せよ。
0070１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 13:08:35１２６通りだ
全数検索してくれ。
はげしくガイシュツの（3-7/4）*8＝10
これであと125通り
0071１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 13:24:05126通り？もっとあるんじゃない？
1,2,3,4の場合
1+2+3+4=10
1*2*3+4=10
1*3*4-2=10
2*4-1+3=10
...
0072１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 14:31:05全て見つけろという問題じゃない
0073１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 15:13:4310000回このサイコロを振るとき、1が4800回以上出る確率はおよそいくらか？
0074１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 15:17:120075１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 15:20:34この証明お願いします
0076１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 15:32:17二次関数
２X＾2-１２X+a
の解が ｋ－３＜X＜ｋ+１ であるときの ｋとa は？
また、この不等式を満たすXが７個存在するときのaの範囲は？
これ、どうやって考えるんですか？
0077１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 15:36:41これのdy/dxをxだけで示していただけますか？
できれば途中過程もおながいします。
0078１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 15:40:58夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問＆回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の１つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。
数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/l50
0079１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 15:49:23マルチ逝ってよし
【sin】高校生のための数学の質問スレPART34【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122808572/186
0080１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 16:12:200081１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 16:15:35z(i)={a-x(1)-x(2)}x(i)-cx(i)-{y(i)-x(i)}^2 (i=1,2)
ただし、 x(1)={3(a-c)+8y(1)-2y(2)}/15
x(2)={3(a-c)+8y(2)-2y(1)}/15
dz(i)/dy(i)=0をy(i)について解け。
0082１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 16:16:26どうすればよいですか？
0083１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 16:31:13こちらのスレを再利用すればよいと思いますよ
"e"～自然対数の底
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1120249401/l50
0084１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 17:41:020085１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 18:16:50正射影の面積が最大・最小になるのはそれぞれどのようなときか
S63東大(改)でつ。お願いしま
0086H∧L
2005/08/03(水) 18:43:520087１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 18:51:011000～9999
0088１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 19:14:090089１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 19:24:36幾可ですが、よろしくお願いします。m(_ _)m
0090１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 20:26:380091１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 20:46:07今、Ａには満水時の１/１２の水が入っているが、Ｂは空である。
２つのプールについている水道管から同時に給水を始めたところ、
７時間３０分後にはＡ、Ｂの水量は同じになり、さらにその後給水を続けて同時に満水になった。
Ｂの給水量が毎時９０㎥であるとすれば、Ａの満水時の水量は何㎥か。
どなたか分かりやすく教えてください。
0092１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 21:10:19＞ＡとＢの満水時の水量の比は１０：１１である。
＞今、Ａには満水時の１/１２の水が入っているが、Ｂは空である。
から考えて
この状態からさらにA,Bに入れることのできる水量の比は(10*11/12):11=5:6
ここから水を入れて同時に満水になったのだからAとBの水道管の給水速度の比も5:6
Ｂの給水量が毎時９０(m^3)であるからAの給水量は90*6/5=75(m^3/時)
7時間半で給水できた量はAが75*7.5=562.5(m^3)、Bが90*7.5=675(m^3)
7時間半後の時点でＡ、Ｂの水量は同じになったのだからもともとAに入っていた量は
675-562.5=112.5(m^3)。これはAの容量の1/12なので
Ａの満水時の水量は112.5*12=1350(m^3)
0093１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 21:11:46Aの給水量は90*5/6=75(m^3/時)
0094１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 21:37:37分解すれば
0095１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 21:57:37ある物体の重さμを測定する実験を二回行って得られる値をＸ１、Ｘ２とし
その標本平均をＸ＝（Ｘ１＋Ｘ２）/２とする。測定の誤差Ｘ１－μ、Ｘ２ーμは
独立に平均０、分散１の正規分布に従うとする。
（１）Ｙ＝（Ｘ１ーＸ２）/２とおく。ＸとＹの同時確率分布関数を求めよ
（２）標本平均Ｘが与えられたもとでのＸ１の条件付期待値Ｅ{Ｘ１｜Ｘ｝を
求めよ
この問題をお願いします。（５）まであるのですが（１）からつまづいて困ってます。
0096１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 22:04:570097１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 22:09:04009885
2005/08/03(水) 22:24:430099１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 22:27:16影が三角形になるときと、四角形になるときを分けて考える
0101hgf
2005/08/03(水) 22:34:360102アゲイン
2005/08/03(水) 22:35:10側面の展開図が半円で、体積○立方センチメートル、
表面積○平方センチメートルです。（○は同じ数）
さて高さは？
よろしくおねがいです
0103１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 22:43:48得られないと思われ。
OBをt:(1-t)に内分する点P 、OCをs:(1-s)に内分する点Q(0<s<1,0<t<1,s≠ｔ)
をとる。
APQを通る平面への正射影に相当するものがないんじゃないか？
0104１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 22:50:019cm
0105１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 22:50:29導き方を、わかりやすく解説していただければ幸いです。
全１０種類のフィギュアのうち１つだけ箱に入っている食玩。
コンプリートするのには、いくつ購入するのが妥当ですか？
プレミアとかはなくて、一応公平に入っているものとして。
ぶっちゃけこれなんですけど。
http://www.astyle.jp/defaultMall/categoryshop/figure/docs/shoptop.html
0106１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 22:53:13んーと、だから、そういう難しいこと考えなくても出るって意味
四角形の対角線は四面体の１辺の影だから、最長で1
四角形の対角線が直交してて、対角線の長さが1になるときがあって（要証明)
その時の面積が 1/2
三角形だと１辺1の正三角形が面積最大で √3/4
1/2＞√3/4 だから、最大面積は 1/2
最小も似たような感じ
010785
2005/08/03(水) 23:48:07最小もいけそうです。
以前は頭の中でスラっと解けたんですが…今日は時間かかってしまいました
図形のカンはすぐ鈍りますね。修行してきます
ありがとうございました
0109１３２人目の素数さん
2005/08/04(木) 00:42:13妥当ってどういう意味だ？
たとえ何億個買っても、コンプリートする確率は１にはならないぞ。
全種類そろえるのに、最も安く済ませる方法は、多分ヤフオク。
0110１３２人目の素数さん
2005/08/04(木) 00:59:15「クーポンコレクターの問題」で検索汁
0111１３２人目の素数さん
2005/08/04(木) 01:46:30dz/dx=xdy/dx+y
d^2z/dx^2=xd^2y/dx^2+2dy/dx
xd^2z/dx^2-dz/dx=x^2d^2y/dx^2+xdy/dx-y=10
d((dz/dx+10)/x)/dx=(xd^2z/dx^2-dz/dx-10)/x^2=0
dz/dx+10=2ax
z=ax^2-10x+b
y=ax-10+b/x
0112１３２人目の素数さん
2005/08/04(木) 02:28:40うわぁぁぁぁぁん！！！
0113１３２人目の素数さん
2005/08/04(木) 02:31:53http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#omake
0114１３２人目の素数さん
2005/08/04(木) 15:15:010115１３２人目の素数さん
2005/08/04(木) 17:18:08を満たす整数がただ一つになるａの範囲は？って問題わかりません。
学校の先生は難しいって言っててわからないーーー
0116１３２人目の素数さん
2005/08/04(木) 17:47:29って問題がわかりません。どなたかお願いします。
0117１３２人目の素数さん
2005/08/04(木) 17:48:32不等式を解け
0118１３２人目の素数さん
2005/08/04(木) 17:57:170119１３２人目の素数さん
2005/08/04(木) 17:58:476＜a≦8
0120１３２人目の素数さん
2005/08/04(木) 17:59:261/(n^2+2n) =(1/2){1/n-1/(n+2)}
0121132番目の完全数
2005/08/04(木) 18:13:27ｘ^２-５ｘ+４<０…α
２ｘ－ａ＜０…β
αょり
１＜ｘ＜４…ｐ
βよりｘ＜ａ/２…ｑ(０＜ａ∵０＜２ｘ)
ｐ即ち１＜ｘよりｘ=２
ｑより、２＜ａ/２≦３
４＜ａ≦６…答
はぃ(´･ω･`)ｼｮﾎﾞｰﾝ
0122１３２人目の素数さん
2005/08/04(木) 18:47:000123１３２人目の素数さん
2005/08/04(木) 19:49:21ttp://slodate.hp.infoseek.co.jp/quest01.gif
ttp://slodate.hp.infoseek.co.jp/quest01.xls
どうしてもこの表の法則というか公式がわからなくて
悶えていますorz
友人が作った物なのですが、たしかゲームか何か…
XとYが攻撃力か何かの数値で、ある一定に達すると
ボーナスが+(A)みたいな感じで付くとかなんとか。
下の表の方はちょっと失念してしまったんですが
確か体力か何か…少数以下切捨てか繰り上げかすら解らず
もう、何がなにやらサッパリ
ロジックみたいな感じなので お暇な方がいらっしゃいましたら
遊んでやってくださいorz
0124１３２人目の素数さん
2005/08/04(木) 19:59:26わかりました。しかしもうひとつわからないことができてしまいました。
標数ｐの体Ｋは体Ｚ／(ｐ)と同型な体を部分体として含みますが(素体)それがなぜ
Ｋに含まれる最小の体になるのかわかりません。
どうかお願いします。
0125１３２人目の素数さん
2005/08/04(木) 20:56:282+x (-2＜x≦-1)
ｆ(x)= 1 (-1≦x≦0)
1+x (0＜x≦1/2)
2-x (1/2≦x＜2)
この時∫[Ω#]|dｆ#/dx|^2dx= ∫[Ω]|dｆ/dx|^2dx
が成り立つかどうか調べよ。
#はSchwarz symmetrizationである。」
Schwarz symmetrizationの意味がよくわからないこともあり、解きあぐねています。
#の簡単な例など交えつつ、教えて頂けないでしょうか？
0126１３２人目の素数さん
2005/08/04(木) 20:57:53f(x)=2+x,1,1+x,2-xです。
0128１３２人目の素数さん
2005/08/04(木) 22:42:35n を正の整数とする。n 枚の硬貨を同時に投げて表の出たものを取り去り、
次に、硬貨が残っていればそれらを同時に投げて表の出たものを取り去ることにする。
(1) 全部なくなる確率を求めよ。
(2) r 枚残っている確率を求めよ。
ただし、r は正の整数で、１以上 n 以下とする。
これってなんなんでしょうかね？
0129１３２人目の素数さん
2005/08/04(木) 22:58:55何が聞きたいんだ？
0130１３２人目の素数さん
2005/08/04(木) 23:01:12z(i)={a-x(1)-x(2)}x(i)-cx(i)-{y(i)-x(i)}^2 (i=1,2)
ただし、 x(1)={3(a-c)+8y(1)-2y(2)}/15
x(2)={3(a-c)+8y(2)-2y(1)}/15
dz(i)/dy(i)=0をy(i)について解け。
0131１３２人目の素数さん
2005/08/04(木) 23:08:14とりあえず１から解けばいいの？
最初に全部なくなる確立＋最初に1個残って次に全部なくなる確率＋最初に2個残って（ｒｙ・・・・・・・・・＋最初に全部残って次に全部なくなる確率
{(1/2)^n}
+{(1/2)^(n-1)}*nC1(1/2)
+{(1/2)^(n-2)}*nC2(1/2)
+････････
+{(1/2)^(n-n)}*nCn(1/2)
={(1/2)^n}+{(1/2)^n}*nC1+{(1/2)^n}*nC2+･･･････････････+{(1/2)^n}^nCn
={(1/2)^n}*馬Ck
シグマの範囲はk=0からnまで
これで駄目か？
0132１３２人目の素数さん
2005/08/04(木) 23:09:21ＡがＫの部分体のときＡの０は０＋０＝０を満たし０∈Ａ⊂Ｋだから０∈Ｋ
でＫの元でｘ＋ｘ＝ｘを満たすのはＫの０だけなのでＡの０＝Ｋの０。
１についてもｘ＾２＝ｘを満たすものを考えてＡの１＝Ｋの１。
１∈Ａから１＋１∈Ａ，１＋１＋１∈ＡとなっていくのでＺ／（ｐ）⊂Ａ。
ＡがＫの部分体のときＺ／（ｐ）⊂ＡでＺ／（ｐ）は体だから
Ｚ／（ｐ）はＫに含まれる最小の体。
0133１３２人目の素数さん
2005/08/04(木) 23:10:31表が出ない確率１／４。
0134１３２人目の素数さん
2005/08/04(木) 23:24:550135１３２人目の素数さん
2005/08/04(木) 23:24:55(1)2^n分の1
(2)2^r分の1
0136１３２人目の素数さん
2005/08/04(木) 23:27:12(1)(n+1)2^n分の1
(2)(r+1)2^r分の1
0137１３２人目の素数さん
2005/08/05(金) 00:14:300138１３２人目の素数さん
2005/08/05(金) 00:57:33C[n,r]((1/4)^r)((3/4)^(n-r))
一般に表の出る確率がpなら、q=1-pとおけば、
C[n,r](q^(2r))((1-q^2)^(n-r))
ある特定の1枚を考えたとき、それが取り去られずに残る確率はq^2であると考えると分かりやすい。もちろん普通に>>131の考え方のように和の計算をしても出る。
>>131自体の式は間違ってるけど。
0139１３２人目の素数さん
2005/08/05(金) 01:43:52Σ[k=0 to n-r](C[n,r+k](p^(n-r-k))(q^(r+k)))(C[r+k,k](p^k)(q^r))
=Σ[k=0 to n-r]C[n,r+k]C[r+k,k](p^(n-r))(q^(2r+k)))
=C[n,r](p^(n-r))(q^(2r))Σ[k=0 to n-r]C[n-r,k](q^k)
=C[n,r](p^(n-r))(q^(2r))(1+q)^(n-r)
=C[n,r](q^(2r))(p(1+q))^(n-r)
=C[n,r](q^(2r))(1-q^2)^(n-r)
0140１３２人目の素数さん
2005/08/05(金) 02:10:360141１３２人目の素数さん
2005/08/05(金) 02:23:46答えは(2*√3)/3ということはわかっているのですが、解き方がわかりません。
よろしくお願いします。
0142１３２人目の素数さん
2005/08/05(金) 02:41:49ダメだ。結構考えたけど全然わかんねーわ
イイ所まで行ってる気はするんだがなぁ…
スマソ
0143１３２人目の素数さん
2005/08/05(金) 02:49:06∫(1/(sin^2(x)*cos^2(x))dx
=∫(4/sin^2(2x))dx （∵sin2x=2*sinx*cosx)
={-4cot2x}+C
∫[x=π/4,π/6] (1/(sin^2(x)*cos^2(x))dx
=[-4cot2x](x=π/4,π/6)
=-4cot(π/2)+4cot(π/3)
=4（1/√3）=4√3/3
あるぇーーー？
0144143
2005/08/05(金) 02:53:35∫(4/sin^2(2x))dx =(1/2)*{-4cot2x}+C
だから
[-2cot2x](x=π/4,π/6)
=2√3/3 だ。
0145１３２人目の素数さん
2005/08/05(金) 03:01:20問題は、球 x^2+y^2+z^2≦a^2 と円柱 x^2+y^2≦ax (a>0) によって、
囲まれる共通部分の体積を（二重積分で）求めるというものなのですが、
ttp://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/calccomans/node105.html
の３-(c)の解答を見ると、最初は共通部分の半分(z≧0)を積分で求めて２倍するという方針ですが、
途中で積分区間をθ:0→π/2にして、積分の外に×２を出してますよね。
これが、体積の４等分を積分で求めてから４倍するということは分かりますし、
その後の流れも分かるのですが、積分区間をθ:-(π/2)→(π/2)にしたままではできないのでしょうか？
やってみると、最後に積分を外すところで結果が変わってしまい、
何故か答えが一致しないのですが・・・。
0146１３２人目の素数さん
2005/08/05(金) 03:13:10-π/2 <= θ <= 0 で
( (sinθ)^2 )^3/2 = (sinθ)^3 かな？
0147１３２人目の素数さん
2005/08/05(金) 03:19:33うっ、そんなところに落とし穴が・・・orz
いくら考えても自力じゃ気付けませんでした。
素早いレスありがとうございます。
0148１３２人目の素数さん
2005/08/05(金) 03:21:06sin出るから、3/2を考える時に絶対値が出てくるから
0149THE 魚
2005/08/05(金) 04:03:19無限集合の例をあげよ。
お願いします。
0150１３２人目の素数さん
2005/08/05(金) 05:33:43(1)
m(a)はいくつか。
(2)
m(a)>0となるaの範囲はいくらか。
(3)
m(a)の最大値はいくらか。
よろしくお願いします。
0151１３２人目の素数さん
2005/08/05(金) 06:36:380152１３２人目の素数さん
2005/08/05(金) 06:38:590153１３２人目の素数さん
2005/08/05(金) 06:43:420154１３２人目の素数さん
2005/08/05(金) 06:44:370155１３２人目の素数さん
2005/08/05(金) 07:10:16少なくても何処からわからないかくらい書けよ。
0156１３２人目の素数さん
2005/08/05(金) 07:26:34ググっても出ませんでした…
0157１３２人目の素数さん
2005/08/05(金) 07:39:32少なくとも200件は引っかかったんだが。
0158156
2005/08/05(金) 07:50:22検索のキーワード教えて下さい。
「ベッセル関数 不定積分」で検索してもいいところがありませんでした
0159中三
2005/08/05(金) 10:19:25xy平面上に、直線l:(k-3)x+(k-1)y-6k+2=0 と２点A(-2,5) B(1,-4)がある。
直線ABとlとy軸が三角形を造らないとき、ｋの値を全て求めよ
場合分けがよく分かりません・・・
宜しくお願いします。
0160１３２人目の素数さん
2005/08/05(金) 11:17:21初項から第２４４項までの和を求めよ。
どなたかお願いします。
0161１３２人目の素数さん
2005/08/05(金) 11:24:14直線はkの値に関わらずある定点を通ります。その点をまず求めてください。
>>160
実際に最初のいくつかを計算してみると定期的に整数になりますね。
0162１３２人目の素数さん
2005/08/05(金) 11:26:10間違えました。
＞＞ 実際に最初のいくつかを計算してみると定期的に整数になりますね。
は却下です。
0163１３２人目の素数さん
2005/08/05(金) 11:31:00分母が同じ項だけで和を計算してみると規則が見えてきます。
0164１３２人目の素数さん
2005/08/05(金) 12:02:08244項目はいくつか考えたらわかるかも。
0165１６０
2005/08/05(金) 12:06:120166１３２人目の素数さん
2005/08/05(金) 13:47:00z(i)={a-x(1)-x(2)}x(i)-cx(i)-{y(i)-x(i)}^2 (i=1,2)
ただし、 x(1)={3(a-c)+8y(1)-2y(2)}/15
x(2)={3(a-c)+8y(2)-2y(1)}/15
dz(i)/dy(i)=0をy(i)について解け。
0167１３２人目の素数さん
2005/08/05(金) 14:24:22３次方程式です
0168１３２人目の素数さん
2005/08/05(金) 14:38:37おまいはいつまでマルチしているんだ。さっさと救済スレにでも行ってすっこんでろ。
>>167
そうですね
0169１３２人目の素数さん
2005/08/05(金) 14:39:43三次方程式ですなあ
0170１３２人目の素数さん
2005/08/05(金) 14:43:56x=1,6,-7
0171１３２人目の素数さん
2005/08/05(金) 14:45:45フェルマーの最終定理解ける人いますか？
0172１３２人目の素数さん
2005/08/05(金) 15:40:42とりあえず、自明でない整数解はもたない。
証明は、余白が足りなくてかけない。orz
0173１３２人目の素数さん
2005/08/05(金) 20:05:10a(1)=3,a(2)=5,a(3)=7
っていう数列の取りうる範囲を求めて
0174１３２人目の素数さん
2005/08/05(金) 20:16:230175１３２人目の素数さん
2005/08/05(金) 20:26:440176１３２人目の素数さん
2005/08/05(金) 20:28:39y=xp+p-p^2 p=dy/dx
お願いします。
0177１３２人目の素数さん
2005/08/05(金) 20:29:400178１３２人目の素数さん
2005/08/05(金) 20:56:14両辺を微分して p=xp'+p+p'-2pp' ⇔ p'(x+1-2p)=0
p'=0 のとき y=C1x+C2 (C1,C2:任意定数) を元の式に代入
C1x+C2=C1x+C1-C1^2 ∴ C2=C1-C1^2
x+1-2p=0 のとき y=(1/4)x^2+(1/2)x+C (C:任意定数)
同様に元の式に代入すると C=1/4
以上より y=C1x+C1-C1^2 または y=(1/4)(x+1)^2
0179１３２人目の素数さん
2005/08/05(金) 20:56:22クレーロー。
両辺をxで微分する
0180１３２人目の素数さん
2005/08/05(金) 22:26:43なるほど！クレーローだってきづきませんでした。
ありがとうございました
0181１３２人目の素数さん
2005/08/05(金) 22:41:16の値が自然数Nで割り切れるように整数xを定めるとする。
このとき、
dy^3+cy^2+by+a（yは整数の変数）
の値が自然数Nで割り切れる整数yは存在するか。
合同式を使うのでしょうか？
お願いします。
0182１３２人目の素数さん
2005/08/05(金) 22:59:44dとNが互いに素ならyは存在するな。それ以外のケースは，すぐには
ちょっと分からん。考えてから書き込みます。
0183１３２人目の素数さん
2005/08/05(金) 23:02:20xとNが互いに素であるならば、xy≡1 mod（N)なるyが存在し、このyにつき成り立つ
0184１３２人目の素数さん
2005/08/06(土) 00:36:26Ａに逆行列が存在するとする。
この時三行三列の行列Ｂを考える。Ｂは（２，２）成分がｋ、（３，３）成分をｈ
としｋ、ｈ＞０とする。
このとき｛（Ｉ＋ＡＢ）^-1｝Ａは対称行列であることを示しなさい。
この問題をお願いします。
普通に上の行列をＣとかとおいて成分計算したらえらいことになりとても
解けそうになかったです。
0185線形代数
2005/08/06(土) 00:38:16１ Ｒ＾nに属する２つのベクトルx=*(x1,…,xn) y=*(y1,…,yn)は
ｙ＝Ｐｘを満たすとする。α＝max|xi| (i=1,…,n) β＝max|yi| (i=1,…,n)
とすると不等式β≦αを満たすことを示せ。
２ λ＝１はＰの固有値であることを示せ。
３ Ｐの固有値をλi(i=1,…,n)とするとき max|λi|=1 (i=1,…,n)を証明せよ。
よろしくお願いいたします。
0186１３２人目の素数さん
2005/08/06(土) 00:45:20理科大の過去問じゃねーかｗ
0187線形代数
2005/08/06(土) 00:57:21よくご存知で。試験は終わりましたがこれから他の大学院も受けるので
できるだけ多くの問題に触れときたいです。
0188１３２人目の素数さん
2005/08/06(土) 01:12:51Σ[i=1,n] pi,j=1 ？
Σ[j=1,n] pi,j=1 ？
行和が１というと前者のように聞こえる。
0189１３２人目の素数さん
2005/08/06(土) 01:46:37これ問題間違いじゃないか？Bが対称行列じゃないと成り立たなくない？
0190１３２人目の素数さん
2005/08/06(土) 02:28:39１ yi=Σ[j=1,n] pi,j xj
|yi|=|Σ[j=1,n] pi,j xj|≦max|xj|* |Σ[j=1,n] pi,j|=max|xj|=α
よって β≦α
２ z=*(1,…,1) とすると Az=z よってλ＝１はＰの固有値
３ 固有ベクトルを v=*(v1,…,vn) をすると Av=λv が成り立つ。
これと１より各成分ごとに |λvi|≦ |vi| （i=1,…,n）が成り立つので
|λ|≦1 。各固有値に対しても |λi|≦1 (i=1,…,n) となるので
２から max|λi|=1 (i=1,…,n)
0191181
2005/08/06(土) 04:55:06有り難うゴザイマスです<(__)>
0192１３２人目の素数さん
2005/08/06(土) 08:48:40成り立たない。
0193１３２人目の素数さん
2005/08/06(土) 11:11:41ごめんなさい。おっしゃる通りいっこ条件書き忘れてました！
行列Ｂは（２，２）成分、（３，３）成分のｋ、ｈ以外は全て０です。
すいません。
これでお願いします！
0194１３２人目の素数さん
2005/08/06(土) 11:40:17それなら院試用のスレが腐るほどあるから、そっちを利用してくれ
0195１３２人目の素数さん
2005/08/06(土) 13:16:58とし、確率変数ＪをAj≠Aj+1を満たす最小の添え字とする。
この時Ｊの期待値と分散を求めよ
この問題をお願いします
0196１３２人目の素数さん
2005/08/06(土) 15:05:580197１３２人目の素数さん
2005/08/06(土) 15:14:080198１３２人目の素数さん
2005/08/06(土) 15:16:30dとNが互いに素であれば、xとNが互いに素であることは言えます
証明
xとdが共通の素因数pをもつと仮定します
ax^3+bx^2+cx+d≡0 (mod p)
x≡0 (mod p)より、d≡0 (mod p)
よってdとNが公約数pを持つことになって不合理。
証明ここまで
あとは>>183の言うとおり、xy≡1 (mod N)となる整数yの存在がいえるので
このyがdy^3+cy^2+by+a≡0 (mod N)を満たします。
0199１３２人目の素数さん
2005/08/06(土) 15:25:46正則だとテイラー展開になるんですよね？
0200１３２人目の素数さん
2005/08/06(土) 15:27:21yes
0201１３２人目の素数さん
2005/08/06(土) 15:31:12定義通り期待値と分散を求めるだけだ。ただしともに無限級数になる。
とくに分散の級数を求めるのが頭使うかもね。なんたって2乗やし。
0202199
2005/08/06(土) 15:46:43どうもです！
0203１３２人目の素数さん
2005/08/06(土) 16:47:28群や位相空間みたいなしっかりした定義はありますか？
0204１３２人目の素数さん
2005/08/06(土) 16:53:520206１３２人目の素数さん
2005/08/06(土) 16:58:03NO!
その関数が |z|<1 で正則、2<|z|<3 で正則なとき、
2<|z|<3の部分はだけ表す級数はテイラー展開にならない。
0207１３２人目の素数さん
2005/08/06(土) 16:59:19何の役にも立ちません。
0208１３２人目の素数さん
2005/08/06(土) 17:34:32ローラン展開（含テーラー展開）はその点の十分に近くだけを問題とする
のです。2<|z|<3を表現したいときは中心点を 2<|z|<3にするまでのこと
です。
0209１３２人目の素数さん
2005/08/06(土) 18:21:40お前がアホだからアホだと言ってるんだよ
0210１３２人目の素数さん
2005/08/06(土) 18:29:49(1)∫[t=x^2,1]（√t*log(t)）dt
(2)∫[t=x,-x](t^3*e^t)dt
という問題なのですが、どう解けばいいのかわっぱりわかりません。
お願いします。
0211１３２人目の素数さん
2005/08/06(土) 18:53:000212１３２人目の素数さん
2005/08/06(土) 19:29:25例えば
(d/dx)∫[x,x^2]f(t)dt
なら、F(x) を f(x) の原始関数として
∫[x,x^2]f(t)dt = [F(t)]_[x,x^2] = F(x^2)-F(x)
だから
(d/dx)∫[x,x^2]f(t)dt = (d/dx)(F(x^2)-F(x))
= 2xF'(x^2)-F'(x) = 2xf(x^2)-f(x)
0213１３２人目の素数さん
2005/08/06(土) 20:49:12>>210
それぞれ不定積分はわかる？
どっちも部分積分で
(1)はt^(1/2)+(2/3)t^(1/2)-2/3t^(3/2)+C
(2)は(t^3)(e^t)-3(t^2)(e^t)+6t(e^t)-6e^t+C
になるけど
0214１３２人目の素数さん
2005/08/06(土) 20:51:59(2/3)*t^(3/2)*logt-(4/9)*t^(3/2)+C
0215１３２人目の素数さん
2005/08/06(土) 21:04:00存在するなら対称行列の逆行列は対称行列。
0216１３２人目の素数さん
2005/08/06(土) 22:36:25なんとか解けました。ありがとうございました。
0217１３２人目の素数さん
2005/08/07(日) 03:31:470218１３２人目の素数さん
2005/08/07(日) 08:15:000219１３２人目の素数さん
2005/08/07(日) 13:59:230220１３２人目の素数さん
2005/08/07(日) 14:30:03三辺の長さが３，５，７の三角形の外接円の直径の長さは１４／√（３）。
ｂ（１）＝ａｒｃｓｉｎ（３√（３）／１４）。
ｂ（２）＝ａｒｃｓｉｎ（５√（３）／１４）。
ｂ（ｎ）＝ｂ（ｎ－１）＋ｂ（ｎ－２）。
ａ（ｎ）＝（１４／√（３））ｓｉｎ（ｂ（ｎ））。
0221１３２人目の素数さん
2005/08/07(日) 15:14:30z(i)={a-x(1)-x(2)}x(i)-cx(i)-{y(i)-x(i)}^2 (i=1,2)
ただし、 x(1)={3(a-c)+8y(1)-2y(2)}/15
x(2)={3(a-c)+8y(2)-2y(1)}/15
dz(i)/dy(i)=0をy(i)について解け。
0222１３２人目の素数さん
2005/08/07(日) 16:17:050223１２３人目の素数さん
2005/08/07(日) 16:33:08自分で計算できないのでここで質問させてください。
東京から大阪までサイクロイド曲線のトンネルを掘り
空気抵抗や摩擦をなくして列車を滑らせると
重力で加速して大阪まで10分で行けるそうですが
トンネル中間点での最高速度は時速何kmになるのでしょうか。
（東京・大阪間の距離＝550kmで計算おながいします）
0224１３２人目の素数さん
2005/08/07(日) 16:49:17エネルギー保存
0225１３２人目の素数さん
2005/08/07(日) 17:32:06g=9.8m/s^2 を重力加速度、L=550km として
中間地点での深さは L/π。
中間地点での速度を v とすると、エネルギー保存則から
v = √(gL/π)
= √(9.8(m/s^2)*550km/π)
= √(0.0098*550/π) km/s
= 3600√(0.0098*550/π) km/hour
≒ 4.7*10^3 km/hour
0226１３２人目の素数さん
2005/08/07(日) 18:32:150227１３２人目の素数さん
2005/08/07(日) 19:30:040228１３２人目の素数さん
2005/08/07(日) 20:06:580229１３２人目の素数さん
2005/08/07(日) 20:10:07この微分方程式の解き方が分からないです。
お願いしします
0230１２３人目の素数さん
2005/08/07(日) 20:12:31をを、ありがとうございます。
4.7*10^3 km/hour って時速4700kmですよね。
コンコルドの2倍近いスピード！
しかも加速や減速のGは感じないんですよね、スゴすぎ。
0231１３２人目の素数さん
2005/08/07(日) 21:09:58変数分離
0232１３２人目の素数さん
2005/08/07(日) 21:40:120233１３２人目の素数さん
2005/08/07(日) 22:59:270234１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 01:20:550235羽村
2005/08/08(月) 01:22:16誰もつっこみを入れないのか。なぜGを感じないのか。
ちなみに運動エネルギーは(1/2)mv^2だ。1/2が抜けとる。
0236１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 02:42:51間違ってた
エネルギー保存則から (1/2)mv^2 = mgL/π だから
v = √(2gL/π) ≒ 6.7*10^3 km/hour
自信ないが、計算してみると、中間地点では
真下に mg の慣性力と mg の重力がかかるから、
合わせて 2mg の力を感じるはず
0237１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 04:31:30m/(m-1)
m/(m-1)^2
0238１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 06:38:50教科書を見てみたのですが、解説も解法も載っていなかったので質問させて頂きたく思います。
【問題】
x=8-5√2/2-√2、y=2-√2/3-2√2 である時、xの整数部分とyの小数部分を求めよ。
皆さん、どうぞ宜しくお願い致します。
0239１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 07:09:01これでxの大きさを概算すると， x = 8-7√2/2 = 8 - 3.5*1.4
よって整数部分は3
小数部分は x - 3 = 5 - 7√2/2
yも同様。自分でやってみて。
0240１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 07:11:17有理化して整理すると、x=3-√2、y=2+√2
√1＜√2＜√4
⇔ 1＜√2＜2
⇔ -2＜-√2＜-1
⇔ 1＜3-√2＜2
⇔ 1＜x＜2
となるから、xの整数部分は1
√1＜√2＜√4
⇔ 1＜√2＜2
⇔ 3＝2+√2＜4
⇔ 3＜y＜4
となるから、yの整数部分は3。また、
(yの小数部分)=y-(yの整数部分)
なので、yの小数部分は-1+√2
0241566
2005/08/08(月) 07:11:20int=2 decimal=3-√(2)-2=1-√(2)
こんなかんじで
0242566
2005/08/08(月) 07:12:090243１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 07:19:17お二方とも解答有り難うございます。
こんな朝早くに質問出来る人もいなく困っていたので、本当に助かりました。
有り難うございました。
0244１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 07:41:38800円の利益が得られるのは原価がいくらの商品か？
お願いしますm(_ _)m
0245１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 07:48:25商品の原価をx円とする。
(125/100)*x=800
これを解くとx=640。
ゆえに640円。
0246１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 07:51:44朝早くから本当にありがとうございます!!!
0247あ ◆tUoxj3iomg
2005/08/08(月) 08:04:32何か違う
0248１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 08:07:43√2x+y=1 …(1)
x-y=1 …(2)
の解き方をお願いします。
0249１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 08:08:39(2)より y=x-1を(1)に代入して、yを消去すればよい。
0250１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 08:11:07x=2/√2+1
0251248
2005/08/08(月) 08:35:39次の連立方程式の解き方
√2*x+y=1 …(1)
x-y=1 …(2)
(2)より y=x-1 これを(2)に代入すると
√2*x+x-1=1
√2*x+x=2
√2*x=2-x 両辺を2乗すると
2x^2=4-4x+x^2
x^2+4x-4=0 解の公式で解を求めると
x=-2±2√2
この二つの解のうち、どのようにして一方が正しい判断すればよいのでしょうか。
また、この手順よりもすばやく解ける方法は無いでしょうか。
(1)(2)の式を事前に変形させて両辺を2乗するなどあれこれやっているのですが今のところ思いつきません。
お願いします。
0252566 ◆QJtCXBfUuQ
2005/08/08(月) 08:37:180253248
2005/08/08(月) 08:37:36>>250 さん
x=2/√2+1
をどのように導いたのでしょうか！
0254566 ◆QJtCXBfUuQ
2005/08/08(月) 08:44:20x=2/√2+1
x=2(√2-1)/(√2+1)(√2-1)
0255248
2005/08/08(月) 08:50:40(2)より y=x-1 これを(2)に代入すると
√2*x+x-1=1
√2*x+x=2
(左辺の共通因数がxなので左辺を因数分解すると！！)
x(√2+1) =2
(そして両辺を(√2+1)で割ると)
x=2/(√2+1)
（あとは有利化したり代入したりで求める）
ですね！スッキリしました～
あそこで因数分解するのですね！
みなさん、ありがとうございました。
0256１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 08:54:22,､ ' ヾ 、 丶,､ -､
／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l ﾚ'__ '"i:::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l
. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／￣￣￣￣￣￣￣
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜ がんばってくださいね
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' | わたしもがんばりますから・・・・・
|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ＼＿＿＿＿＿＿＿
ヾ! l. ├ｧ ､
／ﾉ! / ｀ ‐- 、
／ ヾ_ / ,,;'' /:i
/,, ',. ｀ / ,,;'''／:.:.i
0257１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 09:08:22夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問＆回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の１つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。
数学の質問スレ【大学受験板】part46
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1123353975/l50
0258１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 09:30:32両辺をxで微分して、2xp^2+2x^2pp'-p-x+p=0
2p^2 + 2xpp' = x・・・①
斉次微分方程式の解は、
2xpp'=-2p^2
xp'=-pより、p=C/x
p'=C'/x-C/x^2
①に代入すると、
2(C/x)^2 + 2C*(C'/x-Cx^2) = x
2CC'=x^2
d/dx( (C)^2 ) =x^2
C^2 = (1/3)x^3+D
C=√(1/3)x^3+D
∴p=(√(1/3)x^3+D)/x
y=∫(√(1/3)x^3+D)/x dx
0259１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 10:32:13P=|a|-|a-2√2|-|a-4| とする。
a=3のときのPの値
a=-1のときのPの値を求めよ。
また、0<a<2√2の時、Pを簡単にした式をaを用いて表せ。
宜しくお願いします。
0260１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 10:33:250261259
2005/08/08(月) 10:43:04すみません。
上の二題の内一つめは
答を見ると-1+2√2となっているのですが、
何回計算しても1+2√2になってしまうのです。
二つめは絶対値の中がマイナスなら
「マイナスをかけて絶対値をはずす」
としてやってみると、-5-2√2となり、
答とはほど遠い結果に。
方針が間違っているのか、計算が間違っているかもわからず
しまいには、解説のない問題集なので答しか載っていません。
多分、上の二つが解ければ最後の一つも解けると思うのですが。。
何卒、宜しくお願い致します。
0262１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 10:53:39a = 3 => |a| = |3| = 3, |a-2√2| = 3 - 2√2 (≒ 0.172) , |a-4| = |3 - 4| = |-1| = 1
∴P = 3 - (3-2√2) - 1 = -1 + 2√2
a = -1 => |a| = |-1| = 1, |a-2√2| = |-1-2√2| = 1+2√2 , |a-4| = |-1 - 4| = |-5| = 5
∴P = 1 - (1+2√2) - 5 = -5 - 2√2
0<a<2√2 => |a| = a (∵a>0) , |a-2√2| = 2√2 - a (∵a < 2√2) , |a-4| = 4 - a (∵a < 2√2 < 4)
あとガンガレ
0263１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 11:08:55有り難うございます。しかも、解説が丁寧。
本当に助かりました。有り難うございました。
0264１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 11:35:36ありがとうございましたっ！
0265１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 11:41:40dy/dx=dz/dx*dy/dzとなるのは分かったんですが
d^2y/dx^2=d^2z/dx^2*dy/dz
二回微分の上の式でいいのですか？よく分からないのでお願いします
0266１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 11:59:010267１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 12:01:18解き方と答えをどうか教えてください。
0268１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 12:02:53いいかどうかは具体的に何か関数考えてごらん。
例えば、y=z^2, z=3xとか。(y=9x^2)
d^2y/dx^2=18
d^2z/dx^2=0
dy/dz=2z
だから明らかにダメだ、と分かるでしょ。
正解は
(d^2z/dx^2)(dy/dz)+((dz/dx)^2)(d^2y/dz^2)
0269１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 12:12:13x/(b-c)=y/(c-a)=z/(a-b)=k とおくと、
x=k(b-c)
y=…、z=…
で、これを代入。答えはゼロ。
0270１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 12:24:180271１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 12:26:39よく分かりました。ありがとうございます。
0272１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 12:36:22１ ５ ）
(a)行列Ａの固有値と対応する固有ベクトルを求めよ。
(b)行列e＾A=I+Σ(１/n!)＊A＾nで定義する。ただしn=1～∞ Ｉは単位行列である。この行列e＾Aの固有値と対応する固有ベクトルを求めよ。
(c)N≧１に対して、A＾nの各要素をnの関数として表せ。
(d)行列e^Aの各要素を具体的に書き表せ。
(a)しかわかりません。どなたかお願いします。
0273１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 13:30:13固有値は求まったのだな？
固有値がともに実数なのだから対角化できる。そうすればあとは容易
0274１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 14:40:09a)6 → (1,1)、3 → (-2,1)
b)見にくいのでP^-1=P*とすると、
e^A = I + A + A^2/2! + A^3/3! + ・・・
e^P*AP=P*IP+P*AP+(P*AP)^2/2! + (P*AP)^3/3!+ ・・・
(P*AP)^n = (P*AP)(P*AP)・・・(P*AP)
PP*=Iより、
(P*AP)^n = P*A^nP
よって、e^P*AP=P*(I+A+A^2/2!+A^3/3!+・・・)P
P*(e^A)P=e^P*APとなるから
e^3 →(-2,1) e^6→(1,1)
c)とd)は計算のみ。
0275１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 14:45:16ありがとうございました！
0276274
2005/08/08(月) 14:57:22A^n=
(2*3^n-1 +2^n*3^n-1 ....... -2*3^n-1+2^n+1*3^n-1)
(-3^n-1 + 2^n*3^n-1 ......... 3^n-1 + 2^n+1*3^n-1)
expA=
((1/3)(2e^3+e^6)..... (2/3)(-e^3+e^6) )
((1/3)(-e^3+e^6)...... (1/3)(e^3 +2e^6) )
0277１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 16:17:40b)見にくいのでP^-1=P*とすると、
e^A = I + A + A^2/2! + A^3/3! + ・・・
e^P*AP=P*IP+P*AP+(P*AP)^2/2! + (P*AP)^3/3!+ ・・・
(P*AP)^n = (P*AP)(P*AP)・・・(P*AP)
PP*=Iより、
(P*AP)^n = P*A^nP
よって、e^P*AP=P*(I+A+A^2/2!+A^3/3!+・・・)P
P*(e^A)P=e^P*APとなるから
ここまでは分かりました。
P*(e^A)P=e^P*APとなるから
e^3 →(-2,1) e^6→(1,1)
はどのようにして出てくるのですか？
0278１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 16:32:50一行目から間違い。
0279１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 16:42:320280１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 16:43:56ベクトルは縦で。
A^n(-2,1)=3^n(-2,1) , A^n(1,1)=6^n(1,1) を定義の式に放り込めばいい。
e^A(-2,1)={I+Σ(１/n!)＊A＾n}(-2,1)={1+Σ(１/n!)＊3＾n}(-2,1)=e^3(-2,1)
次のも同様。
0281１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 16:58:060282１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 17:01:28途中のやり方を是非教えてください。
分子の√は消して計算するのですか？
0283１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 17:04:53√１＝１
２／√２＝√２
√２／√２－√１－２／√２＝１－１－√２＝－√２
0284274
2005/08/08(月) 17:11:01P*(e^A)P=e^P*AP
a)で求めた固有ベクトル及び固有値を用いて、
P*AP=D(D=diag(3,6))と対角化できるから、右辺=e^D
行列の指数関数の定義より、
expD=I+D+D^2/2!+D^3/3!+・・・+D^n/n!・・・
=(1 0) + (3 0) + (3^2/2! 0) + ・・・
...(0 1).......(0 6) .....(0 6^2/2!)
=(1+3+3^2/2!+3^3/3!+・・・ 0)
...(0 1+6+6^2/2!+6^3/3!+・・・)
=(e^3 0)
...(0 e^6)
OK?
0285１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 17:12:28こうでした(√2)/(√2-1)(2/√2)
0286１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 17:26:25√2/(√2-1) = {√2(√2+1)}/{(√2-1)(√2+1)}
= (2+√2)/(2-1) = 2+√2
2/√2 = √2
√2/(√2-1)(2/√2) = (2+√2)√2 = 2+2√2
0287１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 18:12:36申し訳ないです、また間違えてました。
(√2)/(√2-1)－(2)/(√2)＝2でした。
0288１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 18:14:040289１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 18:16:50>>286より
√2/(√2-1) = 2+√2
2/√2 = √2
{√2/(√2-1)} - (2/√2) = 2+√2 - √2 = 2
0290１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 18:25:44わかりやすい解説ありがとうございます。
ひとつだけわからなかったのですが何故
2/√2＝√2なんですか？
0291１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 18:35:532 = (√2)^2 = (√2)*(√2)
2/√2 = {(√2)*(√2)}/√2 = √2
0292１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 18:39:01P=3|a+4|-|a-1|とする。
a=-5のときのP=
a=1/2+√3のとき、P=
である。
aの値の範囲によってPを簡単にすると、次のようになる。
a≧△のとき、P=
▲≦a≦△のとき、P=
a<▲のとき、P=
また、Q=|P|(-6≦a≦3)とおくとき、
aの値の範囲によってQを簡単にすると、
▽≦a≦-3のとき、Q=
-6≦a≦▽のとき、Q=
となる。
最初の２行は出来たのですが、それ以降さっぱりわかりません。
「aの値によってPを簡単にする」と言うことはどういう事なのでしょうか？
それと、上に示した記号は同じ記号＝同じ数値を意味しています。
何卒、宜しくお願い致します。
0293１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 18:46:12納得できました。
またご教授お願いしますm(_ _)m
本当にありがとうございました。
0294１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 19:01:22>「aの値によってPを簡単にする」と言うことはどういう事
この問いの場合は、絶対値をはずしたい
という認識で問題ない
>>259
>>262
あたりが参考になるかと
0295292
2005/08/08(月) 19:24:10なるほど。有り難うございます。
もう、一度自分で解いてみます。
またわからなかったら聞かせて頂きます。
そのときは宜しくお願いします。
0296１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 19:50:320297１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 19:53:340298１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 19:55:200299１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 20:49:590300１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 21:11:500301１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 21:15:58わかりました、ありがとうございます。
あの、与えられた式は項が無限に続く多項式ですが
この場合フロベニアスの定理は直接使ってはいけないのでしょうか？
また行列Ａの固有値λに対する固有ベクトルｖに対してg(x)をxのスカラー係数
の多項式とすれば、g(Ａ)の固有値g(λ)の固有ベクトルはvであるでいいのですか？
0302１３２人目の素数さん
2005/08/08(月) 23:11:500303１３２人目の素数さん
2005/08/09(火) 01:34:310304１３２人目の素数さん
2005/08/09(火) 03:14:160305１３２人目の素数さん
2005/08/09(火) 04:09:000306１３２人目の素数さん
2005/08/09(火) 04:22:04学校のプリントなんですが自分は習っていないところなんでまったくわかんないんです。問題は・・・・６題あるんですけど・・・
１．グラフが次の条件を満たす2次関数を求めよ。
1.軸がx=-2で点（-3,4）を通り,x軸と接する。
2.2点（2,-5),(-1,-2)を通り,y切片が3。
3.x軸と2点（-1,0),(3,0)で交わり,点(1,-8)を通る。
4.3点(1,0),(-1,8),(4,3)を通る。
２．点(4,-1)を通り,y軸に平行な軸を持つ放物線を,x軸方向へ-5,y軸方向へ3だけ平行移動すると,頂点がx=-2の点でx軸に接するという。この放物線の方程式を求めよ。
３．次の関数の最大値・最小値を求めよ。
1．y=^{2}-3x+2 (-1≦x≦2)
2．y=-1/2x^{2}-x-3 (-3≦x≦1)
４．次の問いに答えよ。
1.2次関数y=3x^{2}+ax+bが,x=2のときに最小値７をとるような定数a,bの値を求めよ。
2.x=-1のとき最大値８をとり,x=-3のときy=5となる2次関数を求めよ。
3.2次関数y=ax^{2}+2ax+b(-2≦x≦1)の最大値が５,最小値が３であるような定数a,bの値を求めよ。ただし,a＞0とする。
５．2次関数y=x^{2}-2ax+2(0≦x≦2)の最大値と最小値を次の場合について求めよ。
1.1＜a＜2のとき 2.a≧2のとき
６．次の問いに答えよ。
1.x≧0,y≧0,3x+y=5のとき,x^{2}+y^{2}の最大値と最小値を求めよ。
2.x^{2}+y^{2}=1のときx^{2}+2yの最大値と最小値を求めよ。
ほんとうにどうやったらいいかわからないので解法と解答をおしえてください。お願いします。
0307１３２人目の素数さん
2005/08/09(火) 05:19:12マルチ逝って悔いれ
分からない問題はここに書いてね２１７
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1123198329/
0308１３２人目の素数さん
2005/08/09(火) 05:59:540309１３２人目の素数さん
2005/08/09(火) 06:06:460310１３２人目の素数さん
2005/08/09(火) 08:24:33D(n)=(n-1)+(2/n)*Σ[k=0,1,...n-1]D(k)
を解け、という問題が分かりません。近似式を使えるような形に変形する
ことがどうしてもできません・・・。分かる方教えてください。
0311１３２人目の素数さん
2005/08/09(火) 12:29:09の順に書くとa,i,1,-i,-i,a,i,1,1,-i,a,i,i,1,-i,aです。
エルミート行列Ａをユニタリ行列Ａで対角化せよという問題なのですが、
普通に解いて固有値を求めそれぞれの固有ベクトルまで求めました。
Ａの固有値はa+1(三重根)とa-3でした。
そこからユニタリ行列をそれぞれＡの４つの固有ベクトルをグラムシュミットで
正規直交化させて求めようと思ったのですが４つ目あたりからあまりに凄まじい
計算で挫折しました。
この場合ほかにユニタリ行列の求め方があるのでしょうか？
それとも何か工夫の仕方があるのですか？
お願いします。
0312１３２人目の素数さん
2005/08/09(火) 12:36:07遷移R,L,U,Dを各々（ｘ＋１、ｙ）、（ｘ－１、ｙ）、（ｘ、ｙ＋１）、（ｘ、ｙ－１）
へ移動する操作とする。Ｓの任意の点に対して遷移R,L,U,Dが適用される
確率をPr,Pl,Pu,Pd（各々非負で総和は１）とする。
この時（０，０）から１０回の遷移の後に（０，０）に戻る確率を求めよ。
という問題なんですが立式までは普通にできたんですが
まとめることができません。何か二項分布の特徴を使うと思うのですが
どのように解けばいいのでしょうか？
お願いします
0313１３２人目の素数さん
2005/08/09(火) 12:43:12２回の遷移を一組にすると、
x+y, x-y が独立な確率変数になる
0314１３２人目の素数さん
2005/08/09(火) 13:09:12初学者が圏論に至るまでには、どのような勉強をしていけばいいでしょうか？
良書、良サイトなどを紹介していただけないでしょうか。
（オンライン・オフライン問わず）講師がついてくれればベストですが、そのような制度はあるでしょうか？
大学へ行くという選択肢は無いものとして、お願いいたします。
0315１３２人目の素数さん
2005/08/09(火) 13:10:50> Ａの４つの固有ベクトルをグラムシュミットで正規直交化させて
a+1 に対する 3 つと a-3 に対する 1 つに分けて計算している？
0316１３２人目の素数さん
2005/08/09(火) 13:15:10>>313訂正
１回の遷移で独立だった
0317１３２人目の素数さん
2005/08/09(火) 13:29:18『1から9までを使い足し算だけで100になるような式を作りなさい』
答えが無いような気がするのです。
答えがないと証明も出来ないので困っています。
0318１３２人目の素数さん
2005/08/09(火) 13:36:28不可能。
９で割った余りを考えればよい。
0319１３２人目の素数さん
2005/08/09(火) 13:46:03４本の固有ベクトルを規格直交化したのを u1,u2,u3,u4 として、
U = [u1,u2,u3,u4]
と並べて行列 U を作ると、U はユニタリで U†AU は対角行列
0320１３２人目の素数さん
2005/08/09(火) 15:55:36こっちで聞け。
圏論 / カテゴリー論 / Category Theory 2
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1089645233/
0321１３２人目の素数さん
2005/08/09(火) 16:47:39１．グラフが次の条件を満たす2次関数を求めよ。
1.軸がx=-2で点（-3,4）を通り,x軸と接する。
2.2点（2,-5),(-1,-2)を通り,y切片が3。
3.x軸と2点（-1,0),(3,0)で交わり,点(1,-8)を通る。
4.3点(1,0),(-1,8),(4,3)を通る。
２．点(4,-1)を通り,y軸に平行な軸を持つ放物線を,x軸方向へ-5,y軸方向へ3だけ平行移動すると,頂点がx=-2の点でx軸に接するという。この放物線の方程式を求めよ。
３．次の関数の最大値・最小値を求めよ。
1．y=^{2}-3x+2 (-1≦x≦2)
2．y=-1/2x^{2}-x-3 (-3≦x≦1)
４．次の問いに答えよ。
1.2次関数y=3x^{2}+ax+bが,x=2のときに最小値７をとるような定数a,bの値を求めよ。
2.x=-1のとき最大値８をとり,x=-3のときy=5となる2次関数を求めよ。
3.2次関数y=ax^{2}+2ax+b(-2≦x≦1)の最大値が５,最小値が３であるような定数a,bの値を求めよ。ただし,a＞0とする。
５．2次関数y=x^{2}-2ax+2(0≦x≦2)の最大値と最小値を次の場合について求めよ。
1.1＜a＜2のとき 2.a≧2のとき
６．次の問いに答えよ。
1.x≧0,y≧0,3x+y=5のとき,x^{2}+y^{2}の最大値と最小値を求めよ。
2.x^{2}+y^{2}=1のときx^{2}+2yの最大値と最小値を求めよ。
ほんとうにどうやったらいいかわからないので解法と解答をおしえてください。お願いします。
0322１３２人目の素数さん
2005/08/09(火) 16:49:250323１３２人目の素数さん
2005/08/09(火) 18:10:08いや四つ同時に直行化させようとしてます。
分けて計算していいのですか？
例えばa+1に対する三つの固有ベクトルを正規直行化しこれを
u1,u2,u3とするとa-3の固有ベクトルがu1,u2,u3と直行していないので
またこの三つに対して直行するようにa-3の固有ベクトルを正規直行化
しないといけないと思うのですが…計算がすさまじくて。
>>319
規格直行化というのははじめて聞きました。
ちょっと調べてみますです。
0324１３２人目の素数さん
2005/08/09(火) 19:30:00>>310の式がｎが１以上の整数のときだとする。
Ｅ（ｎ）＝Σ＿｛０≦ｋ≦ｎ｝（Ｄ（ｋ））。
Ｅ（ｎ）＝ｎ－１＋（（ｎ＋２）／ｎ）Ｅ（ｎ－１）。
Ｅ（ｎ）／（ｎ＋１）（ｎ＋２）－Ｅ（ｎ－１）／ｎ（ｎ＋１）
＝（ｎ－１）／（ｎ＋１）（ｎ＋２）
＝３／（ｎ＋２）－２／（ｎ＋１）。
Ｅ（ｎ）／（ｎ＋１）（ｎ＋２）－Ｅ（０）／２
＝Σ＿｛３≦ｋ≦ｎ＋２｝（３／ｋ）－Σ＿｛２≦ｋ≦ｎ＋１｝（２／ｋ）
＝Σ＿｛１≦ｋ≦ｎ＋１｝（１／ｋ）－５／２＋３／（ｎ＋２）。
Ｄ（ｎ）＝Ｅ（ｎ）－Ｅ（ｎ－１）。
0325１３２人目の素数さん
2005/08/09(火) 19:33:13ってどうやったら求まりますか？
0326１３２人目の素数さん
2005/08/09(火) 19:35:000327１３２人目の素数さん
2005/08/09(火) 19:38:00＞u1,u2,u3とするとa-3の固有ベクトルがu1,u2,u3と直行していないので
直交する。
u1=(1/√2)(1,0,1,0) , u2=(√6/6)(i,-2,-i,0) , u3=(√3/6)(i,1,-i,3)
u4=(1/2)(1,-i,-1,i)
0328１３２人目の素数さん
2005/08/09(火) 19:45:45エルミート行列の異なる固有値に対する固有ベクトルは自動的に直交する。
もし、a+1 に対する固有ベクトルと a-3 に対する固有ベクトルが直交して
いないならば、それ以前の段階で計算を間違えている。
0329１３２人目の素数さん
2005/08/09(火) 19:50:09Q(n)=(2/3)*P(n-1)+(1/2)*Q(n-1)+R(n-1)
R(n)=(1/6)*R(n-1)
P(1)=1/3, Q(1)=1/2, R(1)=1/6
の条件の下で、lim[n→∞]P(n)=pに収束するときの
pの値はいくらになるのでしょう？
P(n)はn回目、P(n-1)はn-1回目の確率です。
0330１３２人目の素数さん
2005/08/09(火) 19:53:36期待値μ>0の指数分布に従う確率変数Xを考える。分布関数はF(x)=1-exp(-x/μ)、x>0である。信頼係数を0<β<1として(0、aX)という形のμの信頼区間を求めよ。
0331１３２人目の素数さん
2005/08/09(火) 20:03:29P(n)+Q(n)+R(n)=1 が成り立たないが、 それでOK？
0332１３２人目の素数さん
2005/08/09(火) 20:04:10> R(n)=(1/6)*R(n-1)
これで正しい？ R(n)=(1/6)*Q(n-1) ではない？
0333１３２人目の素数さん
2005/08/09(火) 20:53:51なるほど！分かりました！
三つの固有ベクトルにグラムシュミットするだけですね。
ありがとうございした！感謝です
0334１３２人目の素数さん
2005/08/09(火) 21:23:17p(∞+1)=p(∞)
0335１３２人目の素数さん
2005/08/09(火) 23:01:54アドバイス通りに考えてみて
もう一回固有ベクトルを求めてみた結果λ＝a+1に対する固有ベクトル
は（-i,1,0,0）と(1,0,1,0)と(i,0,0,1)で
λ＝a-3に対する固有ベクトルは(-i,-1,i,1)
になったんですが(-i,-1,i,1)とλ＝a+1の固有ベクトルが
いくつか直交しないんですがなぜなんでしょう？教えてください！
0336１３２人目の素数さん
2005/08/09(火) 23:28:27どれとどれが直交しないのか書かないと
とりあえず、(-i,-1,i,1) と他の３本は直交してる
内積とるときに複素共役とってないんじゃね？
0337329
2005/08/09(火) 23:35:39そうです！R(n)=(1/6)*Q(n-1) です。
申し訳ない…
0338１３２人目の素数さん
2005/08/09(火) 23:39:09の微分方程式がわかんねぇ
教えて偉い人
0339１３２人目の素数さん
2005/08/09(火) 23:41:390340１３２人目の素数さん
2005/08/09(火) 23:51:13ｘ^2=０
は、[相異なる２つの実数解を持つ]のですか？
0341１３２人目の素数さん
2005/08/09(火) 23:51:510342１３２人目の素数さん
2005/08/09(火) 23:57:32２つの実数解を持つ
と言った場合は、
先ほどのように重解を持つ場合も含まれるのですか？
0343１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 00:00:410344１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 00:03:03相異なる二つの実数解を持つ＝二つの実数解を持つ
かどうかと言う話です。
0345１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 00:03:57㌧
0346１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 00:04:020347１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 00:07:560348１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 00:08:50断じて違います
0350１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 00:41:15｡･ﾟ(ノд｀)
0351１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 02:01:16t秒後に流れる電流i(t)を求めよ。
0352１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 02:19:59昔はこういう問題解いたなぁ・・・懐かしい。
今は回路設計やってるから、解法から解凍まで暗記してしまったよ。
結局答えないけどね。
基本的なことなんだから教科書に載ってるでしょ。
乗っていないなら、抵抗とコンデンサの直列で例題が載ってるでしょ。
0353１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 02:24:560354１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 02:37:18証明せよ。｛微分幾何のレポート問題｝
0355１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 03:11:27Z = R + jωL
V = E (フェーザ表示)
I = V/Z = E/(R + jωL) = E/√(R^2 + (ωL)^2) e^(- j arctan (R/ωL))
よってi(t) = E/√(R^2 + (ωL)^2) sin(ωt - arctan (R/ωL))
合ってるかどうかは知らんが、こんな感じでよくね?
0356１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 03:53:46L(di/dt)+iR=Esin(ωt) を解くと
i = Ce^(-Rt/L)+E{Rsin(ωt)-ωLcos(ωt)}/(R^2+ω^2L^2) (C:定数)
i(0)=0 より Cを求めて代入。
i = E{Rsin(ωt)-ωLcos(ωt)+ωLe^(-Rt/L)}/(R^2+ω^2L^2)
0357１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 04:20:00ｐ＝（１／３）（ｐ＋ｑ）。
ｑ＝（２／３）ｐ＋（１／２）ｑ＋ｒ。
ｐ＋ｑ＋ｒ＝１。
0358１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 04:41:46四角は正方形で、円は円です。
正方形の1辺を1とした場合の灰色の面積の求め方を教えてください
0359１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 04:46:31小学生～中学生のレベルの問題です
積分は使って求めては行けないです
円は丸いです
四角は四角いです
円周率はπでも良いけど3.14で計算した方が良いです
って言えって言われました。でもそうらしいです。
0360１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 04:47:41を証明せよというもんだいなんですが
もちろん面積とみるのでしょうが、グラフを
書いてみると、わからなくなります。
0361１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 05:28:55またはどの女子も隣り合わないような並び方は何通りあるか。
0362１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 05:31:221/2+1/3+1/4+,,,1/n<∫(1～n)(1/x)dx=[-logx](1～n)=logn<1+1/2+1/3+1/4+,,,,+1/(n-1)
がわかります。
0363１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 05:34:47=1+1/2+,,+1/(2n+2)-1/2{1+1/2+,,,+1/(2n+2)}
ですね。
0364１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 05:36:37１＋（１／３）＋・・・＋１／（２ｎ＋１）
=1+1/2+,,+1/(2n+1)-1/2{1+1/2+,,,+1/(2n)}
の方がよさそうです。
0365１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 05:57:26y=1/x のグラフを考えて，一般に自然数 n について
log(n+1) < 1 + 1/2 + 1/3 + ・・・ + 1/n < 1 + log n
この両辺を2で割れば，1/（偶数）の形の和が評価できることに着目する．
さらに，
1 + 1/3 + ・・・ + 1/(2n+1) = 1 + 1/2 + ・・・ + 1/(2n+2) - ( 1/2 + 1/4 + ・・・ + 1/(2n+2) )
と見て，
log(2n+3) - ( 1+log(n+1) ) < 1 + 1/3 + ・・・ + 1/(2n+1) < 1 + log(2n+2) - ( log(n+2) )/2
を得る．
あとは，
log(2n+3) - ( 1+log(n+1) ) > ( log(2n+3) )/2
および，
1 + log(2n+2) - ( log(n+2) )/2 < 1 + ( log(2n+1) )/2
を示せばよい．
0366365
2005/08/10(水) 06:03:550367１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 08:02:48素直に 1/(2x+1) や 1/(2x-1) の積分で評価しない理由がわからん。
∫[0,n+1]1/(2x+1) dx < 1+1/3+...+1/(2n+1)< 1+∫[1,n+1]1/(2x-1) dx
0368１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 08:43:070369１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 08:52:47教えてください、よろしくおねがいします。
0370１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 09:51:340371１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 10:15:210372１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 10:45:50d(x+y)/dx=1+1/(x+y)
(x+y)d(x+y)/(x+y+1)=dx
x+y-log(x+y+1)=x+a
bexp(y)=x+y+1
z=(x+y+1)exp(-y)
dz/dx=(1-(x+y)dy/dx)exp(-y)=0
z=b
0373１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 11:16:25丸投げ加代。
集合で考えてみそ。
どの男子も隣り合わない=A
どの女子も隣り合わない=B
とすると、この場合
n(A∪B)＝n(A)+n(B)-n（A∩B）
あとは、自分で計算しる。
別解。
どの男子も隣り合わない または どの女子も隣り合う
の補集合は
どの男子も隣り合い かつ どの女子も隣り合う
ことになる。
よって（全体）ー（補集合）＝（求めたいもの）。
とりあえず、教科書嫁。
0374１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 11:21:54後半は誤り
少なくとも2人の男子が隣り合い・・・
0375１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 11:43:31あぁー無駄なこと書かなきゃよかった。
教科書読むのは漏れの方か。
けど、もう高校の時の教科書なんてないや・・・orz
誤爆ｽﾏｿ。
0376１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 12:03:402次関数。
y=x2乗/2－3x＋K/2のｸﾞﾗﾌがx軸と接するならばK=9
なぜ9になるのかいまいちわかりません。
0377１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 12:11:210378１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 12:15:10とき方を教えてください。おねがいします。
0379１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 12:32:08夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問＆回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の１つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。
数学の質問スレ【大学受験板】part46
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1123353975/l50
0380１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 12:38:5210log(10)/log(2) くらい
0381１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 12:43:01IEEE-754(32bit単精度)で表すと
符号bitは正で=0、165=1.0100101*2^7、8bitの指数部は、この7にバイアス127加えて134=10000110
仮数部は23bit幅で頭のbit1を省いて、165=01000011001001010000000000000000
0382１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 12:46:03判別式ってD=のやつでしたか？
公式がわかりません…
0383１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 12:56:00判別式 の検索結果 約 198,000 件
0384１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 13:09:25アリガト!(´▽｀) (＾▽＾)ｺﾞｻﾞｲﾏｰｽ。自分で解いてみたら同じ答えがでました。
>>369はどうやるのでしょうか？
0385１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 13:16:0310^10=2^x
から>>380
0386１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 13:30:04あ！そうでした！複素数空間での内積は共役とらなきゃいけないんでした！
わかりましたありがとうございました～！！
0388１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 13:44:03そうだよ。対数（log）を知らないなら勉強しろとしか言えない。
0390１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 13:46:06つまり33桁以上ならできるということですか？
0391１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 13:49:150392１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 13:53:07答えには34桁の有効数字が必要と書いておきます。
ありがとうございました。
0393１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 14:08:35この問題がよく分からないので教えてください…。
0394１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 14:09:03x(0)は(1)
(0)から出発するんですけど、l(0)はいくらですか？
0395１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 14:09:34マルチ
0396もラン
2005/08/10(水) 14:15:241、2、2、4、2、4、2、4、6・・・・・・ □
□は初めから数えて２４番目とします。
0397１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 14:23:074だな
0398１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 14:29:01お願いします｡
0399１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 14:38:380400１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 14:43:44,､ ' ヾ 、 丶,､ -､
／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l ﾚ'__ '"i:::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l
. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／￣￣￣￣￣￣￣
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜ logを取ればすぐですよ
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' | 教科書を読みましょうね・・・・・
|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ＼＿＿＿＿＿＿＿
ヾ! l. ├ｧ ､
／ﾉ! / ｀ ‐- 、
／ ヾ_ / ,,;'' /:i
/,, ',. ｀ / ,,;'''／:.:.i
0401１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 14:51:25e=Σ[n=0,∞]1/n!
この時次の式を示せ。
lim[n→∞](1+1/n)^n=e
これ分かりますか？
0402１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 15:13:21二項定理
0403１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 15:33:370404１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 17:03:270405１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 18:09:340406１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 20:00:00ａ（ｎ）＝Σ＿｛０≦ｋ≦ｎ｝（１／ｋ！）。
ｂ（ｎ）＝（１＋１／ｎ）＾ｎ。
ｂ（ｎ）
＝Σ＿｛０≦ｋ≦ｎ｝（（ｎ！／ｋ！（ｎ－ｋ）！）（１／ｎ）＾ｋ）
＝Σ＿｛０≦ｋ｝（（１／ｋ！）Π＿｛０≦ｉ＜ｋ｝（１－ｉ／ｎ））。
ａ（ｎ），ｂ（ｎ）は単調増加で
ｂ（ｎ）≦ａ（ｎ）だからｌｉｍ（ｂ（ｎ））≦ｌｉｍ（ａ（ｎ））。
０≦ｋ≦ｎのとき
１／ｋ！－１／ｎ＾２≦（１／ｋ！）Π＿｛０≦ｉ＜ｋ｝（１－ｉ／ｍ）
となるｍをとるとａ（ｎ）－（ｎ＋１）／ｎ＾２≦ｂ（ｍ）≦ｌｉｍ（ｂ（ｎ））。
ｎ－＞＋∞としてｌｉｍ（ａ（ｎ））≦ｌｉｍ（ｂ（ｎ））。
0407１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 20:30:500408１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 22:17:26詳しい事はわからないんですが、全体で考えるんじゃなく、男-男と、元々男が生まれる傾向が強いグループで考えると・・
のように展開するそうです。それと、男が生まれる確率を1/2ではなく、xと置くらしいのですが。
わかる方居ましたらお願いします
0409１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 22:59:23,. ‐''三ヾ´彡シ,=｀丶、
／'".:=≡ミ_≧_尨彡三:ヽ、
/／.:;:彡:f'"´‐------ ｀`'ｒ=:l
/〃彡_彡′,.=、￣￣ ,.=、 |ミ:〉 あきらめたらそこで試合終了だよ
'ｙ=、、:ｆ´===tr＝=、.___,. ==、._ゞ{
{´yヘl'′ | /⌒l′ |｀Ｙ}
゛、ゝ) `''''ツ_ _;`ー‐'゛:::::ｌ{
. ヽ.__ ,ィnmmm、 .:::|!
,.ィ'´ト.´ ´｀"｀"｀゛″ .::::;'
イ´::ノ|::::l ＼ "' :::/
::::::::::::|:::::l ヽ、 ..:: .:::/.、
:::::: ::: |:::::ヽ ヽ、.......::::／..:::／!＼＼
::::::::::: |::::::::ヽ ｀`''‐--ァt''′ |!:::ヽ:::＼
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0410１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 23:22:40＞ａ（ｎ），ｂ（ｎ）は単調増加でｂ（ｎ）≦ａ（ｎ）だから
ｂ（ｎ）≦ａ（ｎ）←これどうしてですか？
0411１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 23:34:550412１３２人目の素数さん
2005/08/10(水) 23:55:020413１３２人目の素数さん
2005/08/11(木) 01:12:020414１３２人目の素数さん
2005/08/11(木) 01:37:47男-男同士では子供は生まれないよ。
0415１３２人目の素数さん
2005/08/11(木) 02:17:58∠BOC＝α、∠COA＝β、∠AOB＝γ
とする。
(1)
OC↑＝x･OA↑+y･OB↑
とおくとき、
cosαとcosβをx、y、cosγを用いて表せ。
(2)
等式
sinα･OA↑+sinβ･OB↑+sinγ･OC↑＝０↑
が成り立つことを示せ。
(1)は出来ました。
cosα＝x･cosγ+y
cosβ＝x+y･cosγ
(2)の変形が
(左辺)^2＝(sinα)^2+(sinβ)^2+(sinγ)^2+2sinαsinβcosγ+2sinβsinγcosα+2sinγsinαcosβ
っていうとこまでは出来るんですけど、先に進まないです。
どうか教えて下さい。お願いします。
0416１３２人目の素数さん
2005/08/11(木) 02:20:39助けてください…。
問題↓
http://image.blog.livedoor.jp/hide_zilch/imgs/6/c/6c6b63dd.JPG
0417１３２人目の素数さん
2005/08/11(木) 02:37:09線分CD上にBC=BEを満たす点Eをとります。
すると△ABCは二等辺三角形なのでBE=BA
∠ABE=60°なので△ABEは正三角形
ところで△EBDは二等辺三角形
よってEA=ED。∠AED=40°なので求める角度は70°になります
0418416
2005/08/11(木) 02:43:31ちょっとやってみます
0419１３２人目の素数さん
2005/08/11(木) 02:44:42√424をもっと簡略化したいんです。
0420416
2005/08/11(木) 02:48:56おぉぉおおおおおお!!!!!!!!!!!（ﾟ∀ﾟ）
できました！ありがとうございます！
でも中2の問題ってこんな複雑なんですね…（;´-ω-`）
0421１３２人目の素数さん
2005/08/11(木) 02:50:310422１３２人目の素数さん
2005/08/11(木) 02:56:35答えてくれてありがとうございます。しかし、中坊の宿題なので、
そんな難しい答えが出るとは思えないんです。
0423１３２人目の素数さん
2005/08/11(木) 03:02:462√106
までしかできなくない？
0424１３２人目の素数さん
2005/08/11(木) 03:06:08たぶん、2√106でいいと思うんですが、変な答えだなと思って、
でもこれ以上できないと思うので答えはこれなんでしょうか・・・。
ありがとうございました。
0425１３２人目の素数さん
2005/08/11(木) 04:55:01r↑=sinα･OA↑+sinβ･OB↑+sinγ･OC↑ とおく。
OA↑・r↑=sinα|OA↑|^2+sinβOA↑・OB↑+sinγOA↑･OC↑
=sinα+sinβcosγ+sinγcosβ
=sinα+sin(β+γ)
=sinα+sin(2π-α)
=sinα-sinα
=0 ・・・（１）
同様にして OB↑・r↑=0 ・・・（２）, OC↑・r↑=0 ・・・（３）
sinα*(1)+sinβ*(2)+sinγ*(3) より
sinαOA↑・r↑+sinβOB↑・r↑+sinγOC↑・r↑=0 ⇔ |r↑|^2=0
よって r↑=0↑
0426１３２人目の素数さん
2005/08/11(木) 06:57:540427１３２人目の素数さん
2005/08/11(木) 06:58:52cosa=OB*OC/|OB||OC|
f=sinα･OA↑+sinβ･OB↑+sinγ･OC↑＝０↑
OAXf=sinbOAXOB+sinrOAXOC=sinbsinr|OA||OB|+sinrsin(-b)|OA||OC|
=sinbsinr|OA|(|OB|-|OC|)=0
OBxf=0
->f=0
0428１３２人目の素数さん
2005/08/11(木) 07:28:46.| ご苦労、下がってよし
＼
￣￣￣|/￣￣￣￣￣￣￣￣
...|￣￣ |
／:::| ___| ∧∧ ∧∧
/::::＿|＿＿_|＿ （ ｡_｡）. （ ｡_｡）
||:::::::（ ﾟ∀ﾟ ） ／<▽> ／<▽>
||::／ <ヽ∞/>＼ |::::::;;;;::/ |::::::;;;;::/
||::| <ヽ/>.- | |:と),__｣ |:と),__｣
＿..||::| o o ...|_ξ .|::::::::| .|::::::::|
＼ ＼＿_(久)__／＿＼:::::::| |:::::::|
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.||ヽ .i＼ _ __ ＿＿＿＿ __ _.＼ |::::::|
.|| ﾞヽ i ﾊ i ﾊ i ﾊ i ﾊ | し'_つ
.|| ﾞ|i～^~^～^~^～^~^～|i~
...|| ||
...|| ||
0429１３２人目の素数さん
2005/08/11(木) 09:08:55早く弟さんに教えてあげてください。
0430１３２人目の素数さん
2005/08/11(木) 10:53:260431１３２人目の素数さん
2005/08/11(木) 11:38:16回路に流れる電流をi(t)[A]、回路全体に生じる電圧をv(t)、コンデンサに生じる電圧をv_c (t)として時刻t[s]においての次の問いに答えよ。
(1)抵抗に生じる電圧をv_c (t)を用いて表せ。
(2)v(t)をv_c (t)を用いて表せ。
(3)回路方程式を導け。
(4)V_c (s)=G(s)･V(s)となるG(s)を求めよ。ただし、sをラプラス演算子、V_c (t)=Laplacetransform[v_c (t)]、V(t)=Laplacetransform[v_c (t)]とする。
(5)時刻t=0でスイッチを閉じたとき、V(s)をEを用いて表せ。
(6)v_c (t)を求めよ。
0432１３２人目の素数さん
2005/08/11(木) 12:33:140433１３２人目の素数さん
2005/08/11(木) 12:34:04お願いします
0435１３２人目の素数さん
2005/08/11(木) 12:53:32教えてください。
0437１３２人目の素数さん
2005/08/11(木) 16:24:11違ってたらごめんなさい。
線積分のことなんだけど、具体的にたとえば
C1 ： r(t) = ( t , 0 , 0 ) ( 3 <= t <= 3 )
C2 ： r(t) = ( 3cos t , 3sin t , 0 ) ( 0 <= t <= π )
∫c a・dr ただし a = ( x^2 , y , -z )
の線積分で
∫c1 a・dr = 18
∫c1+c2 a・dr = 0 なんですけど、この出てきた１８とか、０って何を表してるんですか？
わかる人解説お願いします。
0438１３２人目の素数さん
2005/08/11(木) 16:36:36一辺の長さが4の正方形ABCDがあり、
２点P，Qは正方形の辺上を反時計回りに、次のように移動する。
点Pは点Aを出発し、毎秒２の速さで点Dまで移動する。
点Qは、点Pと同時に点Cを出発し、毎秒１の速さで点Pが
点Dに到着するまで移動する。
２点P,Qが出発してｘ秒後の⊿PBQの面積をSとする。
(1)0≦x＜2のとき、S＝ であり、
S≧3となるｘの値の範囲は0≦x≦ である。
(2)2＜x≦4のとき、BP= であり、S= である。
(3)4＜x≦6のとき、S= である。
(4)S=5 となるxの値はx=○，△である。
最初からわかりません。
おそらく、共通した考え方があるのだと思うのですが。
どのように、考えたらいいのかだけでもいいので、
教えて下さい。よろしくお願いします。
0439１３２人目の素数さん
2005/08/11(木) 17:05:22三角形の底辺は、4-2x、高さは4だから、S=4(2-x)
0440１３２人目の素数さん
2005/08/11(木) 17:13:15底辺はPB=2(x-2)、高さはCQ=x、S=x(x-2)
0441１３２人目の素数さん
2005/08/11(木) 17:36:27点Qは辺AD上にあるから、Qから辺BC上におろした垂線の交点をEとすると、
台形QECPの面積は、(4+CP)*DQ/2=(x-2)(x-4)、三角形QBEの面積は4*BE/2=2(8-x)、
三角形PBCの面積は4*CP/2=4(x-4)、よってS=(x-2)(x-4)+2(8-x)-4(x-4)=x^2-12x+40
0442１３２人目の素数さん
2005/08/11(木) 17:42:56S=x^2-12x+40=5 ⇔ x^2-12x+35=(x-5)(x-7)=0、x=5秒
0443１３２人目の素数さん
2005/08/11(木) 17:50:35早急な解答有り難うございます。
参考にして、一旦自分で整理してみます。
わからないことがあったら、また質問させていただくかもしれませんが、
そのときはまたよろしくお願いします。
0444１３２人目の素数さん
2005/08/11(木) 17:52:520445１３２人目の素数さん
2005/08/11(木) 18:50:46／￣￣￣￣ ｀ヽ
/ ﾝｨ'"ヽ､ ＼
/ ／／ ｀ヽ
;'"｀; / ,;r'"｀^~｀ﾞ'"'"´｀ﾞi,
｀ﾞ'" i , '´ ＿＿＿__ ,} ﾎｼﾞﾎｼﾞ
.| ／ , '"´／' '＼ |ﾉ
| ,'´ ／ -･=- , (-･=- ／￣￣￣￣￣￣￣￣
,r´ ／ ⌒ ) ･ と'⌒^^ヽ､ ／ サンタさんやでぇ
| ,,;;'" ┃_ノｮﾖｺｮヽ ヽ､ ＜ オマイの問題が簡単ヤッタカラ
ヽ,,/´! ┃ ヽﾆﾆｿ ﾄ､ ,,､_,,､ ＼ バカどもが沸いてくるデ
ﾉ'" ｀ヽ,,､ ┗━━┛ ﾉ`､'" ｀ヽ ＼＿＿＿＿＿＿＿＿
／｀､ ｀'"｀^~｀ﾞ'"´｀ﾞ'"´ {,r'"^~´^~ヽ
｀r‐-‐-‐/⌒ヽ ,,;;/､ i
ヽ､ |_,|_,|_,h(￣.ﾉヽ'"^~｀ﾞ'"´ ヽ |
ー-,,;'"| ｀~`".｀´ ´"⌒⌒) ;'"｀; ヽ /
ノ^;'" ｀;, 入＿ノ´~￣ ｀ﾞ'" )ｰ-- '"
ﾞ;,､ ｀'"^'"^~ ,;;｀ ;'"｀; }
";;, ､,,;; ,,r､ ,;r'" ｀ﾞ'" i
0446１３２人目の素数さん
2005/08/11(木) 19:25:000447１３２人目の素数さん
2005/08/11(木) 20:00:500448１３２人目の素数さん
2005/08/11(木) 20:01:300449１３２人目の素数さん
2005/08/11(木) 20:05:02ここにでも書き込んでなさい
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1091398881
0450１３２人目の素数さん
2005/08/11(木) 20:09:50なんで最後が切れてるの
0451１３２人目の素数さん
2005/08/11(木) 20:13:190452１３２人目の素数さん
2005/08/11(木) 20:48:29/
0453１３２人目の素数さん
2005/08/11(木) 21:36:12推定方法や仮定によるが、50%よりは大きい、という推定はできる。
例えば、男が生まれる確率Pを確率変数と見てベイズ推定を使うなら、3人目も男である確率は、
E[P^3]/E[P^2]
で推定できる。
Pが(0,1)上の一様分布とするなら、3/4になるね。
具体例題
夫婦に男が生まれる確率をPとし、
Pr[P=1/4]=Pr[P=1/2]=Pr[P=3/4]=1/3
であるとする。（全体ではPの平均は1/2だが、夫婦によって男女の生まれやすさに違いがあることを表すモデル）
なお、1組の夫婦についてPは異なる値を取らない。（1組の夫婦について、1人目のときのPが1/4、2人目のときが1/2、ということはないということ）
今、ある夫婦に生まれた2人の子供は1人目が男、2人目も男であった。
(1)この夫婦に男が生まれる確率が1/4である確率を求めよ。
(2)この夫婦に男が生まれる確率の期待値を求めよ。
(2)がこの夫婦に男が生まれる確率のベイズ推定値になる。最初のPの分布（事前分布）次第でもちろん推定値は変わってくる。
ちなみに答えは、(1) 1/14、(2) 9/14
0454１３２人目の素数さん
2005/08/11(木) 22:59:500455１３２人目の素数さん
2005/08/11(木) 23:50:48底面の半径がa、高さがbの円柱があるとします。
一般にその体積を求めるにはa^2π*bですよね。
で、ふと思ったんですが、これってa*bの長方形を360°回転させた形ですよね？
なので、何となくですが、a*b*a^2πでも出そうな気がするんですが、どうもそれだと公式と同じ結論にならないのです。
間違ってるのはいいのですが、この考えではどこに欠陥があるのかいまいちはっきり自分では分からないのです。
誰か、平易な言葉で教えていただける方、僕に教えていただけないでしょうか？
0456１３２人目の素数さん
2005/08/11(木) 23:52:44どこまでも気のせい。
頭の中でイメージしてよーく考えてみて。
0457１３２人目の素数さん
2005/08/11(木) 23:53:40回転した部分に重複がある
0458１３２人目の素数さん
2005/08/11(木) 23:57:30詳しく書いてくれたらどこがおかしいのか指摘できるかもよ。君
中学生？高校生？微分積分の教科書読んだら分るだろうけど。
0459１３２人目の素数さん
2005/08/11(木) 23:59:55お願いします
0460１３２人目の素数さん
2005/08/11(木) 23:59:59>>457
ありがとうございます。この発想は正しい過程でもって公式化できないのでしょうか？
絶対に底辺掛ける高さの公式しか通用しませんか？
0461１３２人目の素数さん
2005/08/12(金) 00:00:37d/dt(y2)=(-y3/I3 0 y1/I1 )(y2) ……（☆）
(y3) (y2/I2 -y1/I1 0 )(y3)
を考える。I1,I2,I3は正の整数とする。（上のは行列だと思ってください）
（☆）が次のふたつの保存量を持つことを示せ：
Ｌ＝y1＾2+y2＾2+y3＾2,K=(y1＾2/I1+y2＾/I2+y3＾2/I3)/2
この問題をお願いします
0462１３２人目の素数さん
2005/08/12(金) 00:05:22図形が無いのでうまく説明できませんが、最初に、長さがaの直線が存在しているとして、それが360度
回転すると、その描いた円の面積はa^2πになるじゃないですか。
それで、その直線の上にa*bの長方形が載ってるイメージで考えたら、なんとなくいくかな？って思いまして。
ちょうど回転扉が回るイメージみたいに。
ちなみに大学生です。笑ってください。
0463１３２人目の素数さん
2005/08/12(金) 00:07:130464すんません、訂正です。
2005/08/12(金) 00:07:28図形が無いのでうまく説明できませんが、最初に、長さがaの直線が存在しているとして、それの一方の端を
固定さして、360度 回転させると、その描いた円の面積はa^2πになるじゃないですか。
それで、その直線の上にa*bの長方形が載ってるイメージで考えたら、なんとなくいくかな？って思いまして。
ちょうど回転扉が回るイメージみたいに。
ちなみに大学生です。笑ってください。
0465１３２人目の素数さん
2005/08/12(金) 00:47:29面積 ab の長方形を長さがbである辺を軸として回転してできる円柱の体積は
長方形の面積×重心の移動距離 = ab*2π(a/2)=πa^2b
で表すことができる。一般に、パップス・ギュルダンの定理などと呼ばれている。
解析概論（高木）を持っていれば、p.371に体積に関するGuldinの法則という記述がある。
0466１３２人目の素数さん
2005/08/12(金) 00:52:45x>0として、y=x^x=e^(x*logx)、y'=x^x*(1+logx)より、x=1/eで最小値y=(1/e)^(1/e)をとる、
0467１３２人目の素数さん
2005/08/12(金) 01:34:38dL/dt=2y1(dy1/dt)+2y2(dy2/dt)+2y3(dy3/dt)
=2y1(y2y3/I3-y2y3/I2)+2y2(-y3y1/I3+y3y1/I1)+2y3(y1y2/I2-y1y2/I1)
=2y1y2y3(1/I3-1/I2-1/I3+1/I1+1/I2-1/I1)
=0
dK/dt=(y1/I1)(dy1/dt)+(y2/I2)(dy2/dt)+(y3/I3)(dy3/dt)
=(y1/I1)(y2y3/I3-y2y3/I2)+(y2/I2)(-y3y1/I3+y3y1/I1)+(y3/I3)(y1y2/I2-y1y2/I1)
=y1y2y3{1/(I1I3)-1/(I1I2)-1/(I2I3)+1/(I2I1)+1/(I3I2)-1/(I3I1)}
=0
0468１３２人目の素数さん
2005/08/12(金) 01:41:29基本中の基本だろ。高校生でも知ってるぞ。
0469１３２人目の素数さん
2005/08/12(金) 01:54:580470１３２人目の素数さん
2005/08/12(金) 03:16:17帽子の１つをかぶせてもらった。各人は自分の帽子の色は見ることは
できないが、自分以外の２人の帽子の色はわかる。自分の帽子の色が
わかった者は手を挙げるということになり、１０秒ごとにそれを繰り
返すことになった。１回目はだれも手を挙げなかった。２回目でもだ
れも手を挙げなかった。このとき、確実にいえるのはどれか。
１ ３回目でもだれも手を挙げないが、４回目で全員が手を挙げる。
２ ３回目で１人が手を挙げる。
３ ３回目で２人が手を挙げる。
４ ３回目で３人全員が手を挙げる。
５ ３回目で手を挙げた者は白い帽子をかぶっている。
0471１３２人目の素数さん
2005/08/12(金) 03:42:22教えてください。
0472１３２人目の素数さん
2005/08/12(金) 03:57:09手を挙げる者が即座に現れない。
↓
白、赤、赤
の組み合わせ。
もしくは
赤、赤、赤
の組み合わせ。
３回目以降に確実に言えるのは、この両方の組み合わせで言えることになる。
>>471
1+2が分からない人・・・足し算を学んでいない人。
LP問題の解説は、文章だけだと良く分からなくなるだろ。
出来る友人に直接教えてもらうことを勧める。
0473１３２人目の素数さん
2005/08/12(金) 05:11:59１ ０ ）
となる成分が実数の２次正方行列Ａを求めろ。
これお願いします。
0474１３２人目の素数さん
2005/08/12(金) 05:13:40Ａ^2＝（０ -１
１ ０ ）
となる成分が実数の２次正方行列Ａを求めろ。
これお願いします。
0475474
2005/08/12(金) 05:16:28Ａ^2が
０ －１
１ ０
の2次正方行列です。
0476１３２人目の素数さん
2005/08/12(金) 06:09:16成分計算してもそれほど面倒くさくないと思いますが
0477１３２人目の素数さん
2005/08/12(金) 06:29:05よくあるJだな。複素数でいうとi。
0478１３２人目の素数さん
2005/08/12(金) 06:32:08A=a, b とおくと、A^2 = a^2 +bc b(a+d)
c, d c(a+d) d^2 +bc
となるから、
a^2 +bc=0 ・・・(1)
b(a+d)=-1 ・・・(2)
c(a+d)=1 ・・・(3)
d^2 +bc=0 ・・・(4)
(2)、(3)より、a+d≠0・・・(5)なので、辺々(2)/(3)して、
b/c=-1 すなわち b=-c ・・・(6)
(6)を用いて、(1)、(4)からbを消去すると、
a^2 - c^2 =0 ・・・(1)'
d^2 - c^2 =0 ・・・(2)'
・(a,d)=(c,c)のとき、(3)より、2*(c^2)=1より、c=±1/√2
いまa=-b=c=dなので、(a,b,c,d)=±(1/√2)*(1,-1,1,1)
・(a,d)=(c,-c)または(-c,c)のとき、(5)に反するので不適。
・(a,d)=(-c,-c)のとき、(3)より、2*(c^2)=-1となり、これを満たす実数cは存在しない。
よって求めるべき行列は
A=±(1/√2)* ( 1 -1 )
1 1
0479478
2005/08/12(金) 06:32:48A=a, b とおくと、A^2 = a^2 +bc b(a+d)
c, d c(a+d) d^2 +bc
ね。
0480１３２人目の素数さん
2005/08/12(金) 07:30:31A=(-qE+B)/p=rE+sB
A^2=(r^2-s^2)E+2rsB=B
r^2-s^2=0
2rs=1
0481１３２人目の素数さん
2005/08/12(金) 08:08:10T(i)=inf{n≧1:X(n)=i} （iに初めて到達する時刻）としたき
∪[n=0,∞]{T(i)=n}={T(i)<∞}
が成り立つのはどうしてでしょうか。ご教授ください。
0482１３２人目の素数さん
2005/08/12(金) 08:41:24の0≦x≦3における、最大値をM，最小値をmとする。
a=2のとき、m= ，M=
a=-6のとき、m= ，M= である。
(x^2-2x-1)が共通で何か関係があるとは思うのですが、
それ以上のことが思いつかず、つまずいてしまいました。
ご教授よろしくお願いします。
0483１３２人目の素数さん
2005/08/12(金) 10:30:350484１３２人目の素数さん
2005/08/12(金) 10:51:45Pの導関数P'を求めて、P'=0を解けばいい。
0485１３２人目の素数さん
2005/08/12(金) 10:54:55A = x^2-2x-1とおくと、0≦x≦3でAのとりうる範囲が求まる。
あとはその範囲でP = A^2 + aAの最大値・最小値を求めるだけ。
0486１３２人目の素数さん
2005/08/12(金) 11:51:53解答有り難うございます。
不明な点がありましたので、2.3質問させて頂きます。
>>484
Pの導関数を求めると言うことは
Pをグラフとすると
Pの傾きを求めると言うことですよね？
それが、どのように、最大・最小に繋がると言うことになるのでしょうか？
この方法は初めてなので、詳しく学びたいと思います。
>>485
それで、解いてみたのですが、
a=-6の時の最大値がどうも、間違っている気がするのですが
ご指摘をいただきたいので、計算式を記述させて頂きます。
Aの取りうる値の範囲は-1≦A≦2。
与式より、
P=A(A+a)となることから
P=0とすると、
関数PはA=0，A=-aを共有点に持つので軸はA=-a/2。
a=-6のとき、軸はA=3。
このグラフの頂点は-1≦A≦2の範囲より右側にあるので、
グラフで書き表すことからもわかるように、
A=-1のとき最大値M=1-(-1)*(-6)= 7
A=2のとき最小値m=4+2*(-6)= -8。
よろしくお願い致します。
0487１３２人目の素数さん
2005/08/12(金) 11:56:53極大点および極小点におけるP'の値は0になるの。
ただし、逆は一般に成り立たない。
0488１３２人目の素数さん
2005/08/12(金) 12:02:48なるほど。もう一度、微分の所を確認してみます。
有り難うございました。
0489１３２人目の素数さん
2005/08/12(金) 12:07:200490１３２人目の素数さん
2005/08/12(金) 12:22:40A=x^2-2x-1だから、
x=0のとき、A=0-0-1=-1
x=3のとき、A=3^2-(2*3)-1=9-6-1= 2。
よって、-1≦A≦2。
あれ？おかしいな・・・。
どこが間違っているのでしょうか？
お手数ですが、詳しくご指摘願います。
0491１３２人目の素数さん
2005/08/12(金) 15:00:55＞よって、-1≦A≦2。
ここが間違っている。2次関数は単調ではないということ。
0492１３２人目の素数さん
2005/08/12(金) 15:09:55はどうやって解くのでしょうか？
置換や展開しても行き詰まってしまいます
0493１３２人目の素数さん
2005/08/12(金) 15:16:450494１３２人目の素数さん
2005/08/12(金) 15:30:07夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問＆回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の１つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。
数学の質問スレ【大学受験板】part46
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1123353975/l50
0495１３２人目の素数さん
2005/08/12(金) 15:48:38a(x^2)+bx+c=0
の理論式で与えられる測定データがあるとします。
測定結果は必ず b^2 < 4ac となります。つまりx軸をまたぎません。
このときの解は x = (-b/(2a)) ± sqrt(4ac-(b^2)) j /(2a)
となりますが、a, b, cが既知でないとき、
測定データ（つまり測定波形）から -b/(2a) の値を求めることは可能でしょうか？
高分解能での測定なので、波形は連続であると見なせます。お願いします。
0496495
2005/08/12(金) 15:52:22これじゃあ、勾配=0のx座標が -b/(2a) ではないか。
自分でもっと考えてみます。スレ汚しｽﾏｿ
0497１３２人目の素数さん
2005/08/12(金) 17:14:41f(A)=diag[y1,y2,...,yn]⇔A=diag[a1,a2,...,an]
は真でしょうか？真なら理由を教えてください。
特に⇒をお願いします。
0498１３２人目の素数さん
2005/08/12(金) 17:22:57(x+sinx)*(1+cosx)^2=x+2x*cosx+x*(cosx)^2+2sinx+sin(2x)-(sinx)^3、
2x*cosxとx*(cosx)^2は部分積分、(sinx)^3は3倍角の公式使って、{3sinx-sin(3x)}/4
0499474
2005/08/12(金) 18:13:12サンキュー
0500481
2005/08/12(金) 18:16:080501１３２人目の素数さん
2005/08/12(金) 18:23:080502１３２人目の素数さん
2005/08/12(金) 18:24:12意味を考えたらほぼ明らかだろ。
∪[k=0,n]{T(i)=k}={T(i)≦n}
で、nを∞に飛ばしたと考えてもいい。
0503１３２人目の素数さん
2005/08/12(金) 18:24:58ある多項式f(x)が存在してf(A)が対角行列になる
⇒A自身最初から対角行列
という主張なら成立しないんじゃね？
A=[[0,1],[1,0]]、f(x)=x^2が反例になるとおもふ。
0504１３２人目の素数さん
2005/08/12(金) 18:25:19反例
f(x)=x^2
A=({0,1},{0,0})
0506１３２人目の素数さん
2005/08/12(金) 19:00:05あの問題で
A=-1 0 2
0 1 2
2 2 0
とするとき 2X^2-5X=Aを満たすＸを１つ求めよ。
という問題の解説で
Ａの特性多項式はχ（ｘ）＝ｘ（ｘ－３）（ｘ＋３）
固有値0,3,-3に対する単位固有ベクトルはp1＝（2/3,-2/3,1/3）
p2=(1/3,2/3,2/3) p3=(-1/3,-1/3,2/3) P=[p1,p2,p3]としてＹ＝P’XPとおくと、
２Ｙ＾２－５Ｙ＝P’(2X^2-5X)P=diag[0,3,-3]. Y=diag[y1,y2,y3]とすると
とあるのですがこの場合Ｙはなぜ対角行列なのですか？
また似たような問題でA=-1 2 B=-2 2
2 2 2 1
とおくとＸを2×2実対称行列とし方程式Ｘ＾２＋ＡＸ＋Ｂ＝０の
解Ｘをすべて求めよ。でＹ＝U’XUとおいた時のＹ＾２＋ＡＹ＋Ｂの形がうまくいきません。
どのようにしたらいいのでしょうか。
0507１３２人目の素数さん
2005/08/12(金) 19:11:08＞Ｙはなぜ対角行列なのですか？
Xが対角化できるから。だからＹはなぜ対角行列なのかというより，Yを対角行列
にできるPが存在するのでそのPで対角化した，が正しい。P'じゃなくてP^(-1)な。
0508１３２人目の素数さん
2005/08/12(金) 19:25:40P'XPが対角行列であることなら↓こんな感じでしめせるけど。
Xの固有値をu,v,wとおく。（重複があるかもしれないが）
2X^2-5Xの固有値は2u^2-5u、2v^2-5v、2w^2-5wである。それが0,3,-3になるので
重複はない。よってXは対角化可能である。そこでPを
X=Qdiag[u,v,w]Q'とおく。2u^2-5u=0、2v^2-5v=3、2w^2-5w=-3として一般性を
うしなわない。このとき
2X^2-5X=Q(diag[0,3,-3])Q'=Pdiag[0,3,-3]P'。
よってPQ'とdiag[0,3,-3]は可換であるからPQ'は対角行列。
よってP'XP=PQ'diag[u,v,w]P'Q=diag[u,v,w]。□
P'XPが対角行列であることはそんな自明じゃないような･･･
0509１３２人目の素数さん
2005/08/12(金) 19:35:37ありがとうございました！
0510１３２人目の素数さん
2005/08/12(金) 19:36:280511１３２人目の素数さん
2005/08/12(金) 19:41:24ありがとうございました
x>0以上の場合は分かったのですがx<0の時は定義できないという意味なのですか？
0512１３２人目の素数さん
2005/08/12(金) 20:03:04A=[[-1,2][2,2]]、B=A-E (Eは単位行列)は同時対角化できて
C=P'AP=diag[3,-2]、D=P'BP=diag[2,-3]。(Pはある正方行列)。
そこでY=P'XPとおいて
Y^2+CY+D=0。ここまではいいんだけどここからYが対角行列とはいえないような気がする。
しかし上三角行列、または下三角行列はいえるみたいなのでそれぞれの場合に
場合わけして成分しこしこ計算するしかなさげのような･･･。
(転置をとれば実質場合分けする必要ないし。)
いづれにせよ対角成分の可能性はt^2+3t+2=0、t^2-2t-3=0の解にかぎられるので
可能性を４つにしぼってがむばるしか思いつかね･･･orz。
0513１３２人目の素数さん
2005/08/12(金) 20:27:33後半：
AB=6E だから AとBは交換可能。
Ｘ＾２＋ＡＸ＋Ｂ＝０ の式の転置を取ると X'^2+X'A'+B'=0
X,A,B はすべて対称行列だから X^2+XA+B=0
もとの式との差を取って AX=XA
このとき B=-X^2-AX も明らかにXと交換可能。
以上より X,A,B はすべて同じ行列Uで対角化可能である。
U=(1/√5)*
2 1
-1 2
Xの固有値をα、β、(Y=U'XU=diag[α,β])
とおけば
diag[α^2,β^2]+diag[-2,3]*diag[α,β]*diag[-3,2]=O
これを解くと (α,β)=(-1,-1),(-1,-2),(3,-1),(3,-2)
X=UYU'= ・・・ 計算はまかせた。
0514１３２人目の素数さん
2005/08/12(金) 20:31:26diag[α^2,β^2]+diag[-2,3]*diag[α,β]+diag[-3,2]=O
0515１３２人目の素数さん
2005/08/12(金) 20:31:53＞X,A,B はすべて対称行列だから X^2+XA+B=0
A,Bは対角化したものにとりかえてから議論してるんだと思うけど
そのときXが対角行列になるのはナゼ？
0516１３２人目の素数さん
2005/08/12(金) 21:12:19ありがとうございます。
508の方は丁寧な証明をつけていただいてありがとうございます
おかげで納得できました。
後半の方はこれから読ませていただきます。
0517１３２人目の素数さん
2005/08/12(金) 21:37:41ただし、BはAの転置行列。
お願いします。
0518１３２人目の素数さん
2005/08/12(金) 21:56:470519１３２人目の素数さん
2005/08/12(金) 21:59:35まず2次正方行列A,Bについて
AとBが可換⇔BはA,Eの線形結合でかける or A=kE
をみとめる。その証明はJordanの標準形になおせばすぐわかる。
Aが対角行列のとき条件をみたすことはすぐわかるのでそうでないときをもとめる。
このときすでにのべたことからtA=uA+vEとなるu,vが存在する。(ただしtAはAの転置行列。)
A=[[a,b],[c,d]]とおいてvを消去して
ub=c、uc=b、(1-u)a=(1-u)d
(b,c)≠(0,0)であるから(u,b,c)=(1,b,b) or (-1,b,-b)。しかしb≠cを仮定しているのでu=-1。
よってa=d。よってA≠0,E,tAのときの一般解は
A=[[a,b],[-b,a]]
0520519
2005/08/12(金) 22:01:50よってa=d。よってA≠kE、tAのときの一般解は
A=[[a,b],[-b,a]]
だ。結局一般解は
A=[[a,b],[-b,a]]、[[a,b],[b,d]]
だ。
0521518
2005/08/12(金) 22:05:39何考えてたんだろ・・・。
0522１３２人目の素数さん
2005/08/12(金) 22:17:32ありがとう！
0523１３２人目の素数さん
2005/08/12(金) 23:34:41なるほど
X,A,Bが可換だから同じUで対角可能か。
いや、本当助かりました。
一緒にやってくれた人もありがとう。
0524１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 00:05:38(１)Ａの勝つ確率、Ｂの勝つ確率、引き分けの確率をもとめよ。 誰かこの答えを解いて教えてください。お願いします。
0525１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 00:06:47(１)Ａの勝つ確率、Ｂの勝つ確率、引き分けの確率をもとめよ。 誰かこの答えを解いて教えてください。お願いします。
0526１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 00:07:32(１)Ａの勝つ確率、Ｂの勝つ確率、引き分けの確率をもとめよ。 誰かこの答えを解いて教えてください。お願いします。
0527１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 00:18:15三つもいらんw
場合わけ
B=0：1/8: このときAが勝つ：(1+4+6+4)/16 負ける：0
B=1：3/8: このときAが勝つ：(1+4+6)/16 負ける：1/16
B=2：3/8: このときAが勝つ：(1+4)/16 負ける：(1+4)/16
B=3：1/8: このときAが勝つ：1/16 負ける：(1+4+6)/16
Aが勝つ：((1/8)(15/16)+(3/8)(11/16)+(3/8)(5/16)+(1/8)(1/16))=(15+3+15+1)/128=17/64
Bが勝つ：((1/8)(0)+(3/8)(1/16)+(3/8)(5/16)+(1/8)(11/16))=(3+15+11)/128=29/128
ひきわけ1-(17/64)-(29/128)=(128-34-29)/128=65/128
0528１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 00:34:210529１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 01:04:240530１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 03:59:33点を通らないように引く。このとき、これらの直線によって平面は３
個の大きさの有限な領域と８個の大きさの有限でない領域とに分けら
れる。では、同様に１０本の直線を平面上に引くとき、大きさの有限
な領域の個数はいくつになるか。
0531１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 04:02:14教科書に
-1+3x+x^2+o(x^2)+o(x)=-1+3x+o(x) （x→0)
と書いてありました。なぜこうなるのでしょうか？
o(x^2)+o(x)がo(x)になるのは分かるのですが、
x^2がなぜなくなるのでしょうか？
よろしくお願いします。
0532１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 04:15:44o(x) はxより高位の無限小で、xを0に近づけたとき
xよりも速く0に近づくような式の集まりと言っていい。
lim[x→0] x^2/x=0 が成り立つので
x^2も十把一絡げに o(x) の中に入ってしまう。
0533１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 07:59:180534１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 08:41:26(1)f(x)はx=-1で微分可能ですか？
(2)f(x)はx=2で微分可能ですか？
0535１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 09:08:09どちらも微分可能でない
0536１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 11:48:03□の中に正しい式を入れて ■内にA・Bどちらかを入れ文を完成させよ
１個a円の品物を２割引にしてもらうと、１個分の値段は □ 円であり、またa円の品物x個のねだんは □ 円であるが、個数を２割り増しして □ 個もらうと １個分の値段は □ 円となる。これらを比較すると ■ 店のほうが１個につき □ 円安かったことになる
0537１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 11:58:37E + A が正則であるような A に対して、 B = (E - A)(E + A)^-1 とおく。
A = (E - B)(E + B)^-1を示せ。
で式を弄ってたら
A = (E + B)^-1(E - B)がでました。
(E + B)^-1と(E - B)が可換であるといえばいいと思うのですが、どうすれば言えるのでしょう？
0538１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 12:20:05(E - B)=Y
とおく。X^(-1)YX =Yを示せばいいが X^(-1)とYの可換性は明らか。
こんな感じよん。
0539１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 12:44:02E + Bが正則であることは示さなくていいの？
それを示したら、BとAが可換であることを言ってから
B = (E - A)(E + A)^(-1)
⇔B(E - A) = E - A
⇔A + B - AB = E
ですぐ出てくるよ
0540１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 13:27:54正式Ｐ(X)をX^2+X-2で割るとあまりが-5X+5で、
X^2-X-6で割ると-X+13あまる。
P(X)を X-1 で割ったあまりを求めよ。
という問題で解答の途中式に
P(X)=(X-1){(X+2)Q(X)-5}
とあるのですが、この式の意味がわからないので
よかったら教えてください。
ちなみに新課程青チャⅡ+Ｂの３４ページの２４(1)です。
0541１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 13:33:47ありがとうございます。素直に可換であることをいう計算をしてみました。
YX =XY
X^(-1)YX =Y
(E + B)(E - B)(E + B)^-1 = (E - B)
(E + B)(E - B)(E + B)^-1(E + B) = (E - B)(E + B)
(E + B)(E - B) = (E - B)(E + B)
やた。言えました。
>>539
未だ計算中です。BとAが可換であることが言えません。
AB = BA
A(E - A)(E + A)^(-1) = (E - A)(E + A)^(-1)A
こっから進みません。
ヒントだけでもいいので、教えてください
0542１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 13:58:10539さんが言っているように E + Bが正則であることも言わねばなり
ませんね。簡単なのでやってみてください。
0543１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 14:07:38言えてないような
示したい事を同値変形しただけに見えるけど
0544１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 14:12:49うい。
B = (E - A)(E + A)^-1
B + E = (E - A)(E + A)^-1 + E
(B + E)(E + A) = (E - A)(E + A)^-1(E + A) + E(E + A)
(B + E)(E + A) = E - A + E + A
(B + E)(E + A) = 2E
(B + E)2(E + A) = E
となる行列2(E + A)が存在しているのでB + Eは正則
↑でいいでしょうか？
0545１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 14:22:16あー、言えないや。
最後に
E - B^2 = E - B^2
を入れたらどうですか？言えますよね？・・・・orz
0546脱!数学嫌
2005/08/13(土) 14:30:00全然わかりません。。 どなたか宜しくお願いします。orz
0547１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 14:31:38これを解くには測度論を勉強しないと説明できません。
0549１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 14:38:35P(x)=(x-1)(x+2)Q(x)-5x+5 と書けるから、
辺形してP(x)=(x-1)(x+2)Q(x)-5(x-1)=(x-1){(x+2)Q(x)-5}より、x-1で割りきれるから余りは0
0550１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 14:42:000552１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 14:53:09OK
>>545
OK
上で解けてるけど一応
A(E + A)^(-1) = (E + A)^(-1)A
⇔(E + A)A = (E + A)Aだから明らかかと
0553１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 14:53:55小学生の問題ではないか。今の小学生は知らんけど。
0554１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 14:59:31一辺を４ａとおいて計算すれば。
0555１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 15:03:220556１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 15:11:55これ だれか たのむ
http://o.pic.to/9e43
0557１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 15:19:34これだけの条件じゃ出ない。正確に問題を書け。
0558１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 15:23:56Cov(x,y)=1/n×Σ(x-x')(y-y')とC(XY)=E[(X-E(x))(Y-E(Y))]
がありますけど、どう使い分けしたらいいの？
あとチェビシェフの不等式の証明なんですが
確率変数Xの確率分布をP(X=Xi)=Ptとして
分散：V(x)=σ^2=Σ(Xi-m)^2Pi
右辺の和を｜Xi-m｜≧εと｜Xi-m｜＜εとの項に分けると
σ^2=Σ(｜Xi-m｜≧ε)+Σ(｜Xi-m｜＜ε)になり
σ^2≧Σ（｜Xi-m｜≧ε）≧ε^2
ゆねにσ^2/ε^2≧Σ（｜Xi-m｜≧ε）
Σ（｜Xi-m｜≧ε）の意味は｜Xi-m｜≧εにおけるΣ(Xi-m)^2Piという意味です
0559１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 15:32:21△ABCはAB=ACの二等辺三角形
0560１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 15:33:21二等辺三角形なら30度。
0561１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 15:33:232次関数のｸﾞﾗﾌy=x2乗＋px＋qをx軸方向に5、y軸方向に-2だけ平行移動したらy=x2乗－6x＋6のｸﾞﾗﾌになった。このときpqのあたいは？p=4q=3でした。
やり方を是非教えてください！
0562１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 15:36:01ようやく理解が追いつきました。
ありがとうございました。
0563 ◆SHiMA//5DA
2005/08/13(土) 15:40:17y=x＾2＋px＋qをx軸方向に5、y軸方向に-2だけ平行移動させると、
y-5=(x+2)^2 +p(x+2) +qになる。
これを展開して、y=x＾2－6x＋6と係数比較して、p、qを決定すればよい＾＾；
0564１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 15:44:19過程をお願いします
0565１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 15:44:35こらこら。
0567１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 15:49:12逆というと？
0568１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 15:54:36AC上に、∠BFC=80°になる点を取ると、
△BFDが正三角形となり、△FDEが二等辺三角形になることがわかるはず。
（途中△BCF、△BCD、△FBEが二等辺三角形であることを使う。）
後は簡単。
0569１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 15:54:50言いたいこと２つ。
１．>>560にレスしないのは何故？
２．そもそもこの問題は既出過ぎて解説する気にならん。というわけでもう来ないで。
１．と２．は矛盾しているが、今回は１．は無視してくれ。
0570１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 15:55:31y=x＾2＋px＋qをx軸方向に5、y軸方向に-2だけ平行移動させると、
y+2=(x-5)^2 +p(x-5) +qになる。
これを展開して、y=x＾2－6x＋6と係数比較して、p、qを決定すればよい＾＾；
ってこと＾＾；
0572１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 15:58:51>>560で答えた手前ね。そんなに面倒でもないから。
っていうか今ヒマ（ry
0573１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 15:59:56全てのxに対して、ax^2＋bx＋c＝px^2＋qx＋rが成り立つとき、
a=pかつb=qかつc=rが成り立つことを示せ
という問題で悩んでいます。直感的に答えを出せと言われれば、
a=pかつb=qかつc=rは当然なんですが、
これをちゃんと証明するにはどうすればいいでしょうか。
0574１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 16:01:36あと展開するときにPはどうすればよいのでしょうか。
0575１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 16:01:440576１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 16:03:05x=0,1,-1（違ってりゃなんでもいい）を代入して連立方程式を解くとか。
0577１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 16:06:28答えだけ出すならそれでもいいが、「証明しろ」となると、それだとまずい。x=0、1、-1以外のxについて触れられていないから。
0578１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 16:09:02百歩譲っても十分性は自明。
通常十分性の証明は不要。理由は前述。
0579１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 16:10:33問題文は必要性だけを聞いているように見えるから触れなかった。十分性は簡単だからな。
0580１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 16:16:48b1,b2,…,bnが一次独立であるための必要十分条件は行列P=(pij)が正則である。
この定理を既知として
a1,a2,…,anが一次独立ならばa1+a2,a2+a3,…,an+a1はnが奇数のときは一次独立
nが偶数の時は一次従属であることを示せの問題解説で
detP= |1 1 0 …0 0| detP=0(nが偶数) detP=2(nが奇数)
|0 1 1 …0 0|
|…………… |
|1 0 0 …0 1|
この行列式はなぜnが偶数の時は0でnが奇数の時は2になるのですか？
また上の定理を使わないで奇数の時は一次独立を示すやり方はありますか？
0581１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 16:20:34「ax^2＋bx＋c＝px^2＋qx＋r⇒a=pかつb=qかつc=r」
は>>576の方法で解く。
「a=pかつb=qかつc=r⇒ax^2＋bx＋c＝px^2＋qx＋r」
は
ax^2＋bx＋c-(px^2＋qx＋r)
⇔(a-p)x^2＋(b-q)x＋c-r＝0
となり、a=pかつb=qかつc=rだから、
(a-p)x^2＋(b-q)x＋c-r＝0が成立。
ゆえに、ax^2＋bx＋c＝px^2＋qx＋r
故に、a=pかつb=qかつc=r⇔ax^2＋bx＋c＝px^2＋qx＋r
0582１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 16:24:450583１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 16:26:460584１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 16:50:480585１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 16:53:15◆SHiMA//5DA
http://life7.2ch.net/test/read.cgi/intro/1106504756/
0586１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 17:02:30detPを1列目で展開すればすぐ計算できる
一次独立の定義通り考えたら結局それの計算に帰着されるなぁ
0587１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 17:04:47平均μ、分散σ^2の正規分布から無作為にＸ１、Ｘ２を抽出したとします。
この時（Ｘ１＋Ｘ２）/２は平均μ、分散σ^2/2の正規分布に従うというのは
参考書よりわかりました。なのですが（Ｘ１ーＸ２）/２とした時の従う分布が
分かりません。定理通りにやるとこれは平均０分散０の正規分布に従うと思うの
ですがそのような分布はありえるのですか？もしありえるなら密度関数をどう
表現したらいいのでしょう
お願いします。
0588１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 17:15:44平均は0だけど分散はσ^2/2
0589１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 17:24:58これを展開するといくつになりますか？
自分で手を動かして計算すればいいだけなのに
0591１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 17:41:19最大公約数って、GCMじゃないんですか？
検索したらGCDって書いてあるんですけど。
0592１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 17:47:540593１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 18:00:260594１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 18:01:31Rの上に有界な部分集合Aは上限を持つことの証明。…
Aのいずれかの元αに含まれるような有理数全ての集合をβとする。…
三行目、こんなことやっていいんですか？ Aに最大元がない場合でもこんなことできるんですか？
0595１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 18:21:08有理数βに対してβ⊂αとなるα∈Aがあればいいだけだから
関係ないでしょ
0596１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 19:27:39N個の同等なボールを互いに区別することのできるＳ個の箱に分配する。
全ての分配が等確率で出現するとすると、ある箱に入っているボールの
確率がｎ個である確率Ｐ（ｎ、Ｎ、Ｓ）を求めなさい。
また有理数ｒに対し、lim(N,S→∞,N/S=r)P(n,N,S)をrとnの式で表しなさい。
この問題をお願いします。前半からして分からないです
0597１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 19:30:06あ、分散の定数は二乗されるんですね！わかりましたありがとうございました！
0598１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 20:10:00（Ｎ－ｎ個のボールとＳ－２個の区切りの並べかたの数）
／（Ｎ個のボールとＳ－１個の区切りの並べかたの数）。
0599１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 20:20:000600１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 20:22:190601１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 20:35:061/(1+r)=q, p=1-q=r/(1+r)
とおくと、q(p^n)となって幾何分布であることがわかる。
もしN個のボールを区別してS^N個の分配が等確率とすれば、P(n,N,S)が二項分布、極限がポアソン分布になる。
0602594
2005/08/13(土) 20:37:24返信ありがとうございます。
0603１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 21:28:570604１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 21:43:12ｘの2次方程式 ｘ＾２＋（４ｋ－３）ｘ＋３ｋ＝０
は、０＜α＜１＜βを満たす２つの実数解を持ち、
αはβの小数部分に一致する。
実数ｋの値を求めよ。
0605１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 21:50:01ｘ＝１とすると負。
解の差が整数。
0606１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 22:38:380607１３２人目の素数さん
2005/08/13(土) 22:55:02ありがとうございました
0608587
2005/08/13(土) 23:59:19の問題なんですが（Ｘ１＋Ｘ２）/２と（Ｘ１ーＸ２）/２の
相関係数を求めたいのですがわかりません。普通に求めようとすると
二つの同時密度関数がわからずよって共分散も求まらなくて相関係数も
求まりません。
相関係数の求め方をお願いします
0609１３２人目の素数さん
2005/08/14(日) 00:11:180610N
2005/08/14(日) 00:42:48xのp乗の係数をa、xのp+１乗の係数をbとするとき
a:b=21:20であるpを求めよ。
お願いします。
0611１３２人目の素数さん
2005/08/14(日) 00:45:44b=C[10,p+1]5^(p+1)*3^(9-p)
0612N
2005/08/14(日) 00:51:18ありがとうございます。
0613１３２人目の素数さん
2005/08/14(日) 00:54:12線分ABをS:1-Sに内分する点をP、線分CDをt:1-tに内分する点をQとする
(1)ベクトルOR=ベクトルPQで定まる点Rの座標をsとtを用いて表せ
(2)s,tが0≦s≦1,0≦t≦1の範囲を動くとき点Rが描く図形Fの面積を求めよ
(3)点Rが図形F上を動く時,線分ORが動いてできる立体の体積を求めよ
お願いします
0614N
2005/08/14(日) 00:59:19f(x)=x^3 +(a+1)*x^2 +(b-a)*x -bについて
f(x)=0が重解を持つとき、a,bの関係式を求めよ。
また、3重解をもつとい、定数a,bを求めよです。
お願いします。
x^3 +(a+1)*x^2 +(b-a)*x -b
=(x-1)(x^2 +ax +b)
・f(x)=0が3重解を持つとき、すべてのxに対して、
x^2 +ax +b = x^2 -2x +1
を満たさなければいけないので、a=-2、b=1
・f(x)=0が2重解を持つとき、
(i)x^2 +ax +b=0が2重解を持つとき、
a,bが満たすべき関係式はa^2 -4b=0
(ii)x^2 +ax +b=0が解の1つにx=1を解にもつとき、
a+b=-1
ここで、b=1だと、f(x)=0は3重解になるので、b≠1でなければいけない。
よって
f(x)=0が2重解をもつとき・・・ a^2 -4b=0 または a+b=-1
f(x)=0が3重解をもつとき・・・ a=-2、b=1
>>614
x^3 +(a+1)*x^2 +(b-a)*x -b
=(x-1)(x^2 +ax +b)
・f(x)=0が3重解を持つとき、すべてのxに対して、
x^2 +ax +b = x^2 -2x +1
を満たさなければいけないので、a=-2、b=1
・f(x)=0が2重解を持つとき、
(i)x^2 +ax +b=0が2重解を持つとき、
a,bが満たすべき関係式はa^2 -4b=0
(ii)x^2 +ax +b=0が解の1つにx=1をもつとき、
a+b=-1
ここで、b=1だと、f(x)=0は3重解になるので、b≠1でなければいけない。
よって
f(x)=0が2重解をもつとき・・・ 「a^2 -4b=0」または「a+b=-1かつb≠1」
f(x)=0が3重解をもつとき・・・ a=-2、b=1
0617１３２人目の素数さん
2005/08/14(日) 01:14:51そんな風になるかなと考えたんだけど
f(x)=x^3 +(a+1)*x^2 +(b-a)*x -b としたとき
f(1)=2なんだこれが
0618N
2005/08/14(日) 01:19:56ありがとうございました。
間違っているのでスルーして下さい。
0621１３２人目の素数さん
2005/08/14(日) 01:21:28いいのかよ！
0622１３２人目の素数さん
2005/08/14(日) 02:05:17さらに判別式=0のとき三重解
0624１３２人目の素数さん
2005/08/14(日) 02:54:400625１３２人目の素数さん
2005/08/14(日) 02:58:08おれんちのTELやんけ！！！
0626１３２人目の素数さん
2005/08/14(日) 03:00:200627１３２人目の素数さん
2005/08/14(日) 03:03:32b=1
a^2-4b=0
0628１３２人目の素数さん
2005/08/14(日) 03:05:05まじで？あぼ～んしといたら？
0629１３２人目の素数さん
2005/08/14(日) 03:09:130630１３２人目の素数さん
2005/08/14(日) 05:33:470631１３２人目の素数さん
2005/08/14(日) 10:06:37また、その時にの解をもとめよ。
ⅰ解の比が2:3
ⅱ解の差が1
ⅲ一つの解がほかの解の２倍
ときかたをおしえてください。
0632１３２人目の素数さん
2005/08/14(日) 10:11:11解と係数の関係とその条件を式に表して解けばよい
0633１３２人目の素数さん
2005/08/14(日) 11:44:13b-a=1
a:b=1:2
0634１３２人目の素数さん
2005/08/14(日) 11:55:21お願いします
0635１３２人目の素数さん
2005/08/14(日) 11:58:300636１３２人目の素数さん
2005/08/14(日) 12:11:28それぞれ？全て同一？
0637１３２人目の素数さん
2005/08/14(日) 12:30:57ＡＢ＝０ならばＡ＝０であることを示せ。
お願いしますm(_ _)m
0638１３２人目の素数さん
2005/08/14(日) 12:35:310639１３２人目の素数さん
2005/08/14(日) 12:42:030640１３２人目の素数さん
2005/08/14(日) 12:43:350641１３２人目の素数さん
2005/08/14(日) 16:16:12よろしくお願いします。
（１）期待値u>0の指数分布に従う確率変数Xを考える。分布関数はF(x)＝１－exp(-x/u),
x>0である。Xの観測値xからuを区間推定することを考える。信頼係数を0<β<1として、
（0,ax）という形のuの信頼区間を求めよ。
ヒント：次式を満たす実数aをβを使って表せばよい。
P{u∈(0,aX)}=β
解答
P{u∈(0,ax)}=P{u<ax}=P{(u/a)<x}=1-P{(u/a)≧x}=1-F(u/a)
=1-1+e^(-1/a) ∴e^(-1/a)=β⇔logβ=-1/a ∴a=-1/logβ
答えは(0,-x/logβ)?
（２）確率変数X1、X2は互いに独立に期待値u1、u2の指数分布に従うものとする。その観測値をx1、x2。信頼係数を0<β<1として（0,a1x1）×（0,a2x2）という形のu1、u2の信頼域を求めよ。
ヒント：次式が成立するような実数a1,a2の満たすべき条件をβを使って表せばよい。
P｛（u1,u2）∈（0,a1X1）×(0,a2X2｝=β
解答
X1,X2：独立 ∴P｛（u1,u2）∈（0,a1X1）×(0,a2X2)｝= P{u1∈(0,a1X1)}×P{u2∈(0,a2X2)}
=(e^[-1/a1])×(e^[-1/a2])=β⇔logβ=-{(1/a1)+(1/a2)}
a1=-a2/(1+a2logβ) ←ここまできたがこれを領域に代入してもa2が残ってしまう。
正しい答えは何？
（３）（２）で求めた信頼域の面積を最小にするa1,a2を求めよ。
解答
面積S=a1a2x1x2 にa1=-a2/(1+a2logβ)を代入。
S(a2)=-(a2)^2/(1+a2logβ) S’(a2)=a2(-2-a2logβ)/(1+a2logβ)^2
∴a2=-2/logβ a1=-2/logβ
0642１３２人目の素数さん
2005/08/14(日) 16:49:23次のグラフとx軸の共有点の個数を調べ、そのx座標を求めよ。
ない場合はxの虚数解を求めよ。
ⅰy=x^2-10x+1
ⅱy=2x^2+2x+1
ⅲy=4x^2+4x+1
ⅳy=-3x^2+6x+2
0643１３２人目の素数さん
2005/08/14(日) 17:00:47あってるよ。
(2)はlogβ=-{(1/a1)+(1/a2)}を満たすa1,a2なら何でもいいんだよ。
0644１３２人目の素数さん
2005/08/14(日) 19:32:44を教えてください。
0645１３２人目の素数さん
2005/08/14(日) 19:35:270646１３２人目の素数さん
2005/08/14(日) 20:17:24すでに同じ質問あったのか
失礼しました。
0647１３２人目の素数さん
2005/08/14(日) 23:57:43・xについての方程式f(x)=aの異なる実数解の個数を、定数aの値によって場合分けして調べる
・xについての方程式f(x)=bx+2の異なる実数解の個数を、定数bの値によって場合分けして調べる
自分で考えてみましたが、わかりませんでした。教えて下さい。
0648１３２人目の素数さん
2005/08/15(月) 01:30:22話はそれからだ、
おやすみ。。。
0649１３２人目の素数さん
2005/08/15(月) 01:31:580650１３２人目の素数さん
2005/08/15(月) 01:32:490651１３２人目の素数さん
2005/08/15(月) 01:43:31解説を読みながら、手元にf(x)のグラフを図示してください。
場合分けは二つ。
ⅰ）-1≦x≦2のときf(x)=-(x+1)(x-2)+x=-x^2+2x+2=-(x-1)^2+3
グラフを考えて、x=1のとき最大値3をとる
x=-1のとき-1を、x=2のとき2をとる
ⅱ）x≦-1,2≦xのときf(x)=(x+1)(x-2)+x=x^2-2
グラフを考えて、x=-1のとき-1を、x=2のとき2をとる
x=-1,x=2で交わる二つの関数ⅰ)ⅱ)を図示し、それぞれ有効な範囲を太線で表示する
それが問題の関数f(x)である
あとは、x軸に平行な直線y=aをそのグラフに引いて、f(x)との交点の数を数えて、それにより場合分けする。
答え）a=-1のとき直線y=aと関数f(x)の交点は一つだからf(x)=aの実数解は1つ
-1≦a＜2のとき直線とf(x)の交点は二つだから実数解は2つ
a=2のとき 実数解は3つ
2≦a＜3のとき 実数解は4つ
a=3のとき 実数解は3つ
3≦aのとき 実数解は2つ ・・・のはず
図示さえできれば二番も同じように考えられます。座標(0,2)を通る直線とf(x)の交点で考えてください。
がんばってください。
0652１３２人目の素数さん
2005/08/15(月) 02:22:18これはたしか３になるそうです。
なぜなのか教えてください。
0653１３２人目の素数さん
2005/08/15(月) 04:08:57が成り立つようにaとbの値を定めて下さい。どうか何卒お願いします。
0654１３２人目の素数さん
2005/08/15(月) 07:10:42簡単に言うと、n=√(1+(n-1)(n+1))だから。
これの、√の中のn+1に、n+1=√(1+n(n+2))を代入して…
って感じ。
0655１３２人目の素数さん
2005/08/15(月) 08:26:33f(x,y)=(x+y)e^{-(x^2+y^2)}
よろしくお願いします。
0656１３２人目の素数さん
2005/08/15(月) 09:00:30教科書に書いてある手順通りにやれば解けるから
0657１３２人目の素数さん
2005/08/15(月) 09:11:08停留点くらい求めたら？
0658１３２人目の素数さん
2005/08/15(月) 09:19:42lim(x→∞) {(ax^2 + bx + 2)^(1/2) - 3x}
=lim(x→∞) {((ax^2 + bx + 2) - 9x^2)/((ax^2 + bx + 2)^(1/2) + 3x)}
=lim(x→∞) {((a-9)x^2 + bx + 2)/((ax^2 + bx + 2)^(1/2) + 3x)}
=lim(x→∞) {((a-9)x + b + 2/x)/((a + b/x + 2/x^2)^(1/2) + 3)}
ここでa=9でないと分母定数、分子無限大になるのでa=9が必要。
a=9のとき
lim(x→∞) {(ax^2 + bx + 2)^(1/2) - 3x}
=lim(x→∞) {(b + 2/x)/((9 + b/x + 2/x^2)^(1/2) + 3)}
=b/6 これが 2なのでb=12
0659１３２人目の素数さん
2005/08/15(月) 11:01:36存在しないとき、定数aの値の範囲は ?≦a≦? である。
そこらの問題なら因数分解か解の公式使って表を書けばわかるのですが
同時に満たすxが存在しないときって・・・何が違うんだろうか・・・
どなたかわかりますでしょうか・・・
0660１３２人目の素数さん
2005/08/15(月) 11:23:280661１３２人目の素数さん
2005/08/15(月) 11:35:19ありがとうございます。
0663１３２人目の素数さん
2005/08/15(月) 13:11:56１．xに関する不等式(a+b)x+2a-3b＜0の解がx＜-3のとき
a=(アイ)b，b＜(ウ) である。また、このときxに関する不等式(a-3b)x+b-2a＞0
の解は、不等式(エ)の形で表され、p=（オカ）/(キ)である。
ただし、(エ)は下の①、②から当てはまるものを選んで答えよ。
①x＜p ②x＞p
２．(3+2b-x)/2＜(5-3x)/3＜(9+2b-2x)/4が解を持つ条件は
b＜(ク)/(ケ)であり、このとき、解は
(コサ)b-(シ)/(ス)＜x＜(セソ)b+(タ)/(チ)である。
さらに、x=aが不等式①の解に含まれるとき、
(ツテト)/(ナ)＜b＜(ニヌ)/（ネ）である。
３．xの二次方程式x^2-2(k+2)x+k^2+2k-3=0（kは定数)
が異なる二つの実数解を持つとき、k＞-1/2であり、
二つの実数解はx=k+2±r√2k+1である。
2つの実数解をα，β(α＜β）とするとき、α+β=2k+4である。
α+β/3の値の小数第一位を四捨五入すると6になるとき、
kの取りうる値の範囲は不等式(ノ)の形で表され、
P=(ハヒ)/(フ)，q=(ヘホ)/(マ)である。
ただし、(ノ)は次の①～④の中から当てはまるものを選んで答えよ。
①p＜k＜q＜ ②p≦k＜q＜ ③p＜k≦q ④p≦k≦q
さらに、kを(ノ)を満たす整数とするとき、二つの有理数s，tを用いて
sα+tβ=5とあらわされるならば、
s=(ミム)/(メ)，t=(モ)/(ヤヰ)である。
ごちゃごちゃですみません。
まだ、あと三題ぐらいあるのですが、一旦ここで切ります。
完全な答えでなくても、考え方だけでも良いのでご教授願います。
よろしくおねがいします。
0664１３２人目の素数さん
2005/08/15(月) 13:12:27おまえマルチだろ
0665１３２人目の素数さん
2005/08/15(月) 13:15:29言葉どおりだろ。
例えば、x<1とa<xを同時に満たすxが存在しない、だったらa≧1だ。
0666１３２人目の素数さん
2005/08/15(月) 13:16:31確かに同じ問題聞いてるやついたな。宿題なんじゃね？
0667やすお
2005/08/15(月) 13:31:400668１３２人目の素数さん
2005/08/15(月) 13:58:433x^2-8x-3≧0
⇔(3x+1)(x-3)≧0
⇔x≦-1/3,3≦x (*)
x^2-2ax+a^2-1＜0
⇔(x-a+1)(x-a-1)＜0
⇔a-1＜x＜a+1 (**)
(*)(**)を同時に満たすxが存在しないとき
-1/3≦a-1かつ a+1≦3
なので求める範囲は 2/3≦a≦2
0669１３２人目の素数さん
2005/08/15(月) 16:49:32(a+b)x+2a-3b＜0 …(＊)
ⅰ)a+b＞0のとき(＊)⇔x＜-(2a-3b)/a+b
ⅱ)a+b＜0のとき(＊)⇔x＞-(2a-3b)/a+b
である。
(＊)⇔x＜-3のとき、
符号の向きからa+b＞0とわかる。∴-(2a-3b)/a+b=-3
∴a=-6b
これをa+b＞0に代入し、-5b＞0 ∴b＜0
また、このときa-3b=-6b-3b=-9b＞0(∵b＜0) だから
(a-3b)x+b-2a＞0⇔x＞(2a-b)/a-3b
=-13b/-9b
=13/9
それとアドバイスをひとつ。
ここまで考えました、という努力の跡を示したほうが良いと思う。
ただ問題を羅列して、答えorヒントが欲しい、では勘違いされてもしょうがない。偉そうでスマヌ。
0670１３２人目の素数さん
2005/08/15(月) 17:11:42ⅰ)(3+2b-x)/2＜(5-3x)/3より
3(3+2b-x)＜2(5-3x) ∴x＜(1-6b)/3
ⅱ)(5-3x)/3＜(9+2b-2x)/4より
4(5-3x)＜3(9+2b-2x) ∴x＞(-7-6b)/6
問題の不等式が成り立つためには、ⅰ),ⅱ)より
(-7-6b)/6＜(1-6b)/3でなくてはならない。これを解けば(ク)～(チ)まで埋まります。
あとはご自分で。
0671１３２人目の素数さん
2005/08/15(月) 17:45:30四捨五入して5になるのだから
5.5≦(a+b)/3＜6.5 という不等式が成立する。
これにa+b=2k+4を代入して解けば、kに関する不等式(ノ)が出る。
ところで、問題の式の判別式D/4=2k-7となるのですが…？判別式か式の定数部分のどちらかを打ち間違えているみたいです。
0672
2005/08/15(月) 18:16:02月が地球を中心とし、半径ｒの所を速さｖで等速円運動しているとする。時間ｔ(公転周期に比べ十分小さい)の間に、どれだけの距離落ちるか、ｒ,ｖ,ｔを用いて表せ。ただし、三平方の定理を使い、テイラー展開を使って近似する方法で考えよ。
0673１３２人目の素数さん
2005/08/15(月) 18:39:31∫[-1,1]f(x)dx=10/3,∫[-1,1]xf(x)dx=0
を満たすとき、lal+lbl+lcl+ldlが最小になるようにa,b,c,dの値を定めよ。
0674１３２人目の素数さん
2005/08/15(月) 18:40:030675１３２人目の素数さん
2005/08/15(月) 19:02:43ガウス積分なんですが範囲がー∞～∞の時は分かるんですが一般的な範囲の時
が分かりません。
∫[-∞,ｚ]exp(-x^2/2)dx
などはどのようにして求めればいいのでしょう？
お願いします
0676１３２人目の素数さん
2005/08/15(月) 19:19:20距離落ちるってどういうことですか？
0677１３２人目の素数さん
2005/08/15(月) 19:52:21月は地球の周りを円に近い軌道に沿って公転しているわけですが、等速運動しているため地球には落ちてこない。でも運動が円軌道に沿っている事から、運動する毎にいくらか地球に向かって落ちている事になる。その落下距離を求める問題です。分かりにくくてすみません。
0678１３２人目の素数さん
2005/08/15(月) 20:05:02erf=(2/√π)∫[0,x]exp(-t^2)dt
はきっと初等関数じゃ表示できないんじゃね？できるんなら数学辞典にのってるだろうから。
数学辞典のP1407にはいろんな表示がのってるけど初等関数での表示はのってねぇ。
0679１３２人目の素数さん
2005/08/15(月) 20:12:08積分計算しろ
0680１３２人目の素数さん
2005/08/15(月) 20:15:01不定積分は求まらないよ。いろいろなところで聞いてるみたいだけど。
0681１３２人目の素数さん
2005/08/15(月) 21:03:10(ax^2+bx+2)^(1/2)=3x+2+o(1)
ax^2+bx+2=9x^2+12x+o(x)
0682１３２人目の素数さん
2005/08/15(月) 22:12:160683１３２人目の素数さん
2005/08/15(月) 22:15:45うそ臭ささ満点の解答ですが、とりあえず解いてみました。ヒントになれば。
時刻tにおける月の位置座標p(t)=(x(t),y(t))を
p(t)=(tcos(vt/r),rsin(vt/r))
とおく。（これで速度はvになるはずです）
p(t)からx軸に下ろした垂線の足を点Aとし、点(r,0)から点Aまでの距離をh(t)とおく。
すると計算により
h(t)=r-rcos(vt/r) となりテーラー定理より
h(t)=h(0) + h'(0)t + (1/2)h"(0)t^2 +0(t^2)
=(vt)^2/2r +0(t^2)
したがって答えは(vt)^2/2r
ちなみに普通に加速度を求めてから解いても同じ答えになります。
0684１３２人目の素数さん
2005/08/15(月) 22:30:07(x^2-2x)^2-2(a+1)(x^2-2x)+2a+5・・・（１）
について
問題1,tを定数とするとき、x^2-2x=tが実数解をもつとき、tの採りうる範囲を求めよ
問題2,方程式（１）が実数会解を二つだけ持つとき、aの採りうる範囲を求めよ
健闘してみたけどわかりませんでした・・。
教えて下さい。
0685１３２人目の素数さん
2005/08/15(月) 22:42:171 判別式
2 判別式
0686１３２人目の素数さん
2005/08/15(月) 22:44:43問題２
x^2-2x=Ｘと置き換えて、
Ｘ^2-2(a+1)Ｘ+2a+5=0
の解を考えろ。
こいつが-1より大きな解を一つだけ持てば、それをxについて解くと
実数解が２つ求められることに注意しろ。
0687１３２人目の素数さん
2005/08/15(月) 23:19:47ありがとうございました
0688１３２人目の素数さん
2005/08/15(月) 23:21:01ありがとうございます！！行き詰まっていたのですごく参考になります(>_<)本当にありがとうございます！
0689１３２人目の素数さん
2005/08/15(月) 23:47:10（問2） x^2-ax+(a+1)=0の1つの解が2であるとき、aと他の値を求めよ
（問3） 大小2つの自然数がある。その差は10、積が34のとき、この2つの自然数を求めよ。
（問4） ある素数の2乗に5を加えると、もとの素数の6倍に等しくなる。この素数を求めよ
（問5）連続する3つの偶数があって、最小の数の最大の数の積は中央の数の3倍に等しい。これらの3数を求めよ
（問6）連続した3つの整数があり、最大の数の2乗は、他の2数の積の2倍より191だけ小さい。このような連続した3つの整数の組を求めなさい
以上です。
質問多々ありますが、お暇があればお答えください、よろしくお願いします。
0690& ◆XRJbgbO01w
2005/08/15(月) 23:50:50マルチかつ丸投げ
0691１３２人目の素数さん
2005/08/15(月) 23:53:040692１３２人目の素数さん
2005/08/15(月) 23:56:56ヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉ
ヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉ
ヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉ
ヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉ
ヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉ
0693１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 00:07:100694655
2005/08/16(火) 00:10:18なんとかやってみました。
fは点(1/2,1/2)で極大値e^(-1/2)、点(-1/2,-1/2)で極小値-e^(-1/2)をとる
となりました。
答えはこれでいいでしょうか？
0695１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 00:17:34全然成り立たなくないですか？
HとKのどちらかが正規部分群じゃないとHKは群にさえならないけど、、
0696１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 00:27:33いいよ。
0697655
2005/08/16(火) 00:30:19ｻﾝｸｽ
0698１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 00:42:12テーラーって書かれると違和感ある・・・
テイラーがいい。
0699１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 00:50:00｜ＨＫ｜｜Ｈ∩Ｋ｜＝｜Ｈ｜｜Ｋ｜。
0700１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 01:12:480701１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 01:31:480702１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 01:42:34Hの位数をh、Kの位数をk、(G:H)=s、(G:K)=tとおくと
|G|=h*s=k*t･･･※
※よりs*hはtで割り切れる。sとtは互いに素だから、hがtで割り切れる。
また同様に※よりk*tはsで割り切れる。再び、tとsは互いに素だがら、kがsで割り切れる。
|G|/(st)=h/t=k/s=n(nは自然数)と書ける
よって、|H|=n*t、|K|=n*s、|G|=n*s*t
|HK||Ｈ∩K|=|Ｈ||K|=n^2*s*t
H∩KはHとK共通の部分群だから、H∩Kの位数|H∩K|は|H|と|K|の公約数
よって|H|と|K|の最大公約数の約数となります。
また、|H|=n*t、|K|=n*sかつ、tとsは互いに素だから|H|と|K|の最大公約数はnとなります。
したがって、|H∩K|はnの約数となる
|HK|=n^2*s*t/(|H∩K|)=n*s*t*{n/(|H∩K|)}≧n*s*t=|G|･･･●
HとKはGの部分群だから明らかにHK⊂G･･･◎
したがって、|HK|≦|G|・・・○
◎よりHK⊂Gかつ○と●より|G|=|HK|となるので、G=HKとなる。
0703１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 05:10:050705１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 07:55:340706１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 07:59:18夏休みの課題レポで
ある五桁の数と別の五桁の数との積が123456789になるという、
その二数を求めよ。とかでたんだ
うん、おかしい。ググッてみてもよくわからないんだ
そこで理系諸板の中でも異彩を放つ君たちの力を借りたいと考えたんだ。
できればプログラムとかつかわないでほしい、中学三年生に分かるように
かいてほしい。おもしろい問題であると思う。無駄な時間にはならないと思うよ
0707１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 08:34:30中学校行ってれば誰でもできる程度の低い問題。
こんなのできない馬鹿は学校やめた方がいい。
0708１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 08:36:510709１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 10:01:17lim[x→+0]xlogx=0を証明できますか？
0710１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 10:02:500711７０９
2005/08/16(火) 11:46:450712１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 11:55:510713709
2005/08/16(火) 12:18:430<x<1ではx^2>xlogx>xが成り立つ
したがってはさみうちよりlim[x→+0]xlogx=0
これは正解ですか？
0714１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 12:34:33＞0<x<1ではxlogx>xが成り立つ
ここ詳しく
0715１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 12:38:33９とか３の倍数は各桁の数を足すと、それも９や３の倍数になり、
それを繰り返すと最後は９や３になります。
これって任意のｎ進法でｎ－１とその因数で成り立つのですか。
0716１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 12:39:17123456789 = 3^2*13717421
13717421 にフェルマー法(?)を試みると直ちに
3705^2 - 13717421 = 98^2
∴ 13717421 = 3705^2 - 98^2 = (3705-98)(3705+98)
0717１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 12:42:45そうですね
0718１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 12:45:000719７０９
2005/08/16(火) 12:45:370<x<1ではxlogx>xが成り立つ
これは間違いでした。
xlogx>○ の０に収束する○がわからないです。
0720１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 12:52:10＞９とか３の倍数は各桁の数を足すと、それも９や３の倍数になり、
＞それを繰り返すと最後は９や３になります。
はわかっているのだな？ それの証明を書け
>>719
それがわからないのでははさみうちで証明したことにはならないだろう
0721１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 13:01:11t/{1+t+(1/2)t^2} → 0 (t→∞)
t＞0 で 0 ＜ t/e^t ＜ t/{1+t+(1/2)t^2} だから、挟み撃ちで
t/e^t → 0 (t→∞)
t = -log(x) とすると
lim[x→+0]x*log(x) = lim[t→∞](-t/e^t)
以下略
0722７０９
2005/08/16(火) 13:02:02そのとおりです。証明がわからないのです。
0723１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 13:03:00ｙ＝ｅｘｐ（ｚ）。
0724１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 13:29:25問題：ある学校の生徒会が、ごみの減量作戦を実施したとこと、
10月のごみの量は、9月のごみの量より20％減少し、11月のごみの量は、
10月のごみより20％減少した。このことから、太郎君は、 「11月のごみの量は、9月のごみの量より40％減少した。」
と、考えたが、この考えは正しくない。
その理由を、文字を使った式を用いて書きなさい。
ただし、ごみの量を表す単位はｋｇとする。
とゆう問題が夏休みの宿題にでました。おねがいします。
0725１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 13:30:560726１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 13:36:160727１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 14:00:07が解けません、教えてください
0728１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 14:03:55が解けません、教えてください
0729１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 14:04:42が解けません、教えてください ∫[θ＝0、2π](1/(R+rcosθ))dθ
が解けません、教えてください ∫[θ＝0、2π](1/(R+rcosθ))dθ
が解けません、教えてください ∫[θ＝0、2π](1/(R+rcosθ))dθ
が解けません、教えてください ∫[θ＝0、2π](1/(R+rcosθ))dθ
が解けません、教えてください ∫[θ＝0、2π](1/(R+rcosθ))dθ
が解けません、教えてください ∫[θ＝0、2π](1/(R+rcosθ))dθ
が解けません、教えてください ∫[θ＝0、2π](1/(R+rcosθ))dθ
が解けません、教えてください ∫[θ＝0、2π](1/(R+rcosθ))dθ
が解けません、教えてください ∫[θ＝0、2π](1/(R+rcosθ))dθ
が解けません、教えてください ∫[θ＝0、2π](1/(R+rcosθ))dθ
が解けません、教えてください ∫[θ＝0、2π](1/(R+rcosθ))dθ
が解けません、教えてください ∫[θ＝0、2π](1/(R+rcosθ))dθ
が解けません、教えてください
0730１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 14:06:120731１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 14:06:149月に比較して11月のゴミの量は、(0.64a/a)*100=64%になったことになる。
0732１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 14:24:05ゴミがゼロになってしまうが、じっさいには前の月の20%ずつげんりょうしただけで
は前の月の80%になるだけだからゼロになることはない。
0733１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 14:27:13お願いします。
0734１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 14:33:020735１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 14:33:030736１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 14:35:31高校の問題なんですが…
0737１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 14:41:03それなら大学受験板へ行け
数学の質問スレ【大学受験板】part46
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1123353975/l50
0738１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 14:43:19夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問＆回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の１つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。
数学の質問スレ【大学受験板】part46
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1123353975/l50
0739１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 14:45:23解析概論のP66、eが無理数であることの証明を教えて管差異
0740１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 15:28:492を18と+-√15の両方にかけるんですか？
0741１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 17:03:030742１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 17:22:38２、∫（1/√(1-(2x-1)^2)）dx
この２つの不定積分が求められません。
解答お願いします。
0743１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 17:30:05死ね
0744１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 17:38:10２、√(x^2-x)Log(√x+√x-1) / √(1-x^2) + C
0745１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 17:46:57答えはテキストに掲載されてるのですが、解き方、考え方が載っていないので
わかりません。お願いします。
35n/2のｎの位置は分母の中です。
0746１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 17:51:56カッコ （ 〔 { あたりを総動員して、式を書いてみてくれ
0747１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 17:56:29題意よりk<0らしいのですが、どうしてか分かりません。教えてください。
0748745
2005/08/16(火) 17:57:130749１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 18:00:03括弧をどう使用するかどうかも全く検討がつきません。
…すみません。情けなくて。
0750１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 18:08:370752745
2005/08/16(火) 18:10:32こうでしょうか
0753１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 18:13:34逆算すると√1225 と √4900 ですよね？
0754１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 18:15:55つまり
10000>35n/2>=100かつ35n/2=k^2(k:整数)なnを求めればよい。
なお35=7*5
0755752
2005/08/16(火) 18:39:2010000>35n/2>=100かつ35n/2=k^2(k:整数)なnを求めればよい。
この説明は理解できました。100の二乗と10の二乗の間ってことですよね。2桁だから。
35=7×5
ということは、nに７と５の倍数を代入していけってことですか？そうなるといつかは
出せると思うんですけど、かなり時間かかりませんか？…か 考え方間違ってるのかな。
俺の。
√1225=35 √4900=70 で両方35の倍数というか7と5の倍数ですけど、これをうまく
使うんですかね？ぐわーーーわからーーーん
0756１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 19:33:47√(35n/2)が整数である最小の自然数nは5*7*2=70
条件を満たすnはn=70k^2(k：自然数)と置ける。（代入して展開すればわかるようにこのとき√(35n/2)=35k)
k=1で35、k=2で70
k>=3で(与式)>=105 これは不適
k=1,2 すなわちn=70,280
0757１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 19:36:27`,ヾ ／ ,;;iiiiiiiiiii;､ ＼ _ノｿ´
iｶ ／ ,;;´ ;lllllllllllllii､ ＼ ｉｶ
iｻ' ,;´ ,;;llllllllllllllllllllii､ ｆｻ
!ｶ､._ ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!! ＿_ｆｶﾍ.
/ `ヾｻ;三ミミミミﾐご彡彡彡ミヾｻ`´ 'i､
i' ,.＿Ξミミミミミミき彡/////ii＿ |
| ;ｶ≡|ヾヾヾミミミミミぶ､//巛iﾘ≡ｶi |
| iｻ |l lヾヾｼヾミミﾐﾐり|iｉ//三iﾘ `ｻi |
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| ;iｻ,ｻ |l l l リﾘ川川川川|爪ミﾐiiﾘ ｻi ｻi |
| iｶ ;ｶ, |l l ﾘﾘﾘﾘ川川川川l爪ﾐﾐilﾘ ,ｶi ｶi |
| iｻ ;ｻ, |ﾘ ﾘﾘ川川川川川l爪ミﾐiﾘ ,ｻi ｻi |
| iｻ ;iｶ, | ﾘ彡彡川川川川|爪ﾐﾐｉﾘ ,ｶi :ｻ、 |
,i厂 ｉｻ, |彡彡彡彡ﾉ|川川|爪ﾐミﾘ ,ｻi `ヘ､
,√ ,:ｶ, |彡彡彡彡ﾉ川川|ゞﾐﾐﾐﾘ ,ｶi `ヾ
´ ;ｻ, |彡彡彡彡川川ﾘゞﾐミﾘ ,ｻi
;ｶ, |彡彡彡彡リﾘﾘミミミｼ ,ｶi
,;ｻ, |彡彡ノリリﾘﾘミミミｼ ,ｻi
;ﾒ'´ i彡ノリﾘﾘﾘリゞﾐミｼ `ﾍ､
;ﾒ ヾリリﾘﾘノ巛ゞシ `ﾍ､
;ﾒ ｀`十≡=十´ `ﾍ､
0758１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 19:56:290759１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 20:04:41y=1/xのグラフに対してx=1/2,3/2,5/2,7/2,,,,,(2m+1)/2を端にして棒グラフをイメージすると
∫{1/2～(2n+1)/2}1/xdx=[logx]{1/2～(2n+1)/2}=log[(2n+1)/2]+log2=log(2n+1)だから
2*{1/3+1/5+,,,+1)/(2n+1)}<log(2n+1)<2*{1+1/3+1/5+,,,+1/(2n-1)}となって
1/2*log(2n+3)<1+1/3+1/5+1/7+,,,+1/(2n+1)<1+1/2*log(2n+1)となる。
0760755
2005/08/16(火) 20:07:49丁寧にありがとうございました！
0761１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 20:40:21馬鹿なやつめ。貼りにあきたら、また「ゆか」「ゆみ」「さゆみ」やらのネカマごっこか？
0762１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 21:05:300763１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 21:20:060764１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 21:21:000765sage
2005/08/16(火) 21:27:15x=t^2+1
y=t^2+t-2
を座標とする点(x,y)の概形を描け」
何ですけど、どなたかお願いします。
0766１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 21:30:13このとき（Ｅ＋ＡＢ）^-1Ａが対称行列であることを示せ。
ただしＥは単位行列、Ａ，Ｂは正則とする。
この問題をお願いします
0767１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 21:32:51出来た立方体の表面を絵の具で塗ります。
(1)1辺にn個の積み木が並んだ立方体で、塗られた面が1面だけの積み木の数をnの式で表してください。
(2)1辺にn個の積み木が並んだ立方体で、塗られた面が2面だけの積み木の数をnの式で表してください。
0768１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 21:33:58a1x1+a2x2+a3x3=c
a3-a2=b1
-a3x1+a1x3=b2
a2x1-a1x2=b3
の解が存在する条件を示しそのときの解を求めよ。
この問題なんですが普通に係数行列に基本変形を施していって
解の存在性をいおうとするととても煩雑な計算になるので何か特別な
工夫をすると思うのですがお願いします。
0769１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 21:39:27ルービックキューブとか思い出して考えてみたら？
(1)は面の辺の部分を使わない数とかイメージできるでしょ。
内側も正方形だし。
(2)の方は、辺の長さ-2が何本あるかだけだが。
>>768
行列式（だっけ？）使ってみれば？
>>766
行列忘れた。
0770１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 21:40:00ｘ＝ｔ＾２＋１。
ｙ＝ｔ＾２＋ｔ－２。
＜＝＞
ｘ＝ｔ＾２＋１。
ｔ＝ｙ－ｘ＋３。
＜＝＞
ｘ＝（ｙ－ｘ＋３）＾２＋１。
ｔ＝ｙ－ｘ＋３。
（ｘ＋ｙ）／２＝（ｙ－ｘ＋３）＾２＋（ｙ－ｘ）／２＋１。
0771１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 21:42:401番はどういう計算をしたのでしょうか？
0773１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 21:44:06説明していただけないでしょうか？
ttp://aploda.com/dl.php?mode=pass&file_id=0000020079
答え
ア０イ①ウ０エ①オ０カ①キＡク２ケコ４５サＤシ２ス１セ２ソ１
0774sage
2005/08/16(火) 21:47:25すいません・・・。だいたいどんな形ですか？さっぱり想像が付きません。
ｘ、ｙに地道に代入？
0775１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 21:49:060776１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 21:55:55まずx≧1。
t≧0のときは、y=x-3+√x
t<0のときは、y=x-3-√x
この2つのグラフを書いてx≧1の範囲で重ねたらいい。
0777１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 21:59:49訂正
≧0のときは、y=x-3+√(x-1)
t<0のときは、y=x-3-√(x-1)
0778sage
2005/08/16(火) 22:09:02ですよね。よかった・・・・。
不連続になって、曲線の書き方が誤ったかと心配しました。
ありがとう御座います。
0779１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 22:25:09行基本変形を繰り返すと
1 0 0 b1+b2+b3
0 1 0 2b1+2b2+3b3
0 0 1 3b1+2b2+3b3
0 0 0 c-14b1-11b2-16b3
となるから解の存在する条件は c-14b1-11b2-16b3
解は上のとおり。
0780１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 22:29:200781１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 22:34:28未知数はどれ
0782779
2005/08/16(火) 22:47:140784779
2005/08/16(火) 23:12:44この式は何よ？もうやめた。
0785１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 00:07:220786１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 00:43:42(1) ａ3＋ｂ3 ＝ (ａ+ｂ)(ａ2－ａｂ＋ｂ2)
(2) ａ3－ｂ3 ＝ (ａ3－ｂ3)(ａ2＋ａｂ＋ｂ2)
(3) χ3＋２７ ＝ (χ＋３)(χ2－３χ＋９)
(4) ８χ3－１２５y3 ＝ (２χ－５y)(４χ2＋１０χy＋２５y2)
(半角数字は2乗とか3乗)
何でこんな答えになるか詳しく教えて下さい(´;ω;`)1９日に､追試があるんですが先生に聞ける日がもうなくて…
教科書みてもも分かりません(泣
0787１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 00:48:300788１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 00:55:11右辺を展開してみろカス。
0789１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 01:11:43/ ヽ / ヽ
/ ヽ / ヽ
／ ヽ､――――――/ ＼
il ::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:::::::: li
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ヽ ;;;;;;;;;;;; /
`ー、,,＿__,,,,,,,,,_ ,-ﾞﾞ
0790１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 02:30:08この微分方程式の特解を求めよ
という問題をお願いします。
0791１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 03:21:57(a +b)(a^2 -ab +b^2)を計算してa^3 +b^3になることを示せばよい
(a +b)(a^2 -ab +b^2)
=a(a^2 -ab +b^2) +b(a^2 -ab +b^2)
=a(a^2) -a(ab) +a(b^2) +b(a^2) -b(ab) + b(b^2)
=a^3 -(a^2)b + a(b^2) +(a^2)b -a(b^2) + b^3
ｼﾞｭﾝﾊﾞﾝｲﾚｶｴﾃ
=a^3 -(a^2)b +(a^2)b +a(b^2) -a(b^2) +b^3
ﾄﾞｳﾙｲｺｳｦﾏﾄﾒﾙﾄｷｴﾁｬｳﾖ
=a^3 +(-1 +1)(a^2)b +(1 -1)(b^2) +b^3
=a^3 +b^3
0792１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 03:23:38791も読んでね
(2) a^3 -b^3 = (a^3 -b^3)(a^2 +ab +b^2)
同様に(a^3 -b^3)(a^2 +ab +b^2)を計算すると
(a^3 -b^3)(a^2 +ab +b^2)
=(a^3)(a^2 +ab +b^2) -(b^3)(a^2 +ab +b^2)
=(a^3)(a^2) +(a^3)(ab) +(a^3)(b^2) -(b^3)(a^2) -(b^3)(ab) -(b^3)(b^2)
=a^5 +(a^4)b +(a^3)(b^2) -(a^2)(b^3) -a(b^4) -b^5
となるので(2)の式は間違いでa^3 -b^3 = (a -b)(a^2 +ab +b^2)が正しいと思われ
0793１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 03:25:06(3) x^3 +27 = (x +3)(x^2 -3x +9)
これも右辺の(x +3)(x^2 -3x +9)を計算してみると
(x +3)(x^2 -3x +9)
=x(x^2 -3x +9) +3(x^2 -3x +9)
=x(x^2) +x(-3x) +9x +3(x^2) +3(-3x) +27
=x^3 -3(x^2) +9x +3(x^2) -9x +27
ｼﾞｭﾝﾊﾞﾝﾅﾗﾋﾞｶｴﾃ
=x^3 -3(x^2) +3(x^2) +9x -9x +27
ﾄﾞｳﾙｲｺｳｦﾏﾄﾒﾃ
=x^3 +(-3 +3)(x^2) +(9 -9)x +27
=x^3 +27
0794１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 03:26:10(4) 8x^3 -125y^3 = (2x -5y)(4x^2 +10xy +25y^2)
これも右辺を計算
(2x -5y)(4x^2 +10xy +25y^2)
=2x(4x^2 +10xy +25y^2) -5y(4x^2 +10xy +25y^2)
=2x(4x^2) +2x(10xy) +2x(25y^2) -5y(4x^2) -5y(10xy) -5y(25y^2)
=8x^3 +20(x^2)y +50x(y^2) -20(x^2)y -50x(y^2) -125(y^3)
=8x^3 +20(x^2)y -20(x^2)y +50x(y^2) -50x(y^2) -125(y^3)
=8x^3 -125y^3
0795１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 04:16:10x^3+27=x^3+3^3
8x^3-125y^3=(2x)^3-(5y)^3
0796１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 05:50:500797１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 08:55:47ただし、aは定数であり、a＞0かつa≠1である。
また、0≦x≦2π,0≦y≦2πであるとする。
f(x,y)=asinx+(1-a)siny
答えだけでもいいのでよろ
0798１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 09:22:360799１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 09:44:05http://www2u.biglobe.ne.jp/~toshio_s/cgi-bin/Favbbs/favorite.cgi
http://www2u.biglobe.ne.jp/~toshio_s/cgi-bin/BasicBBS/favorite.cgi
http://www1.ezbbs.net/17/yosshy/
こういう掲示板も数学の質問に役立てるなり～
0800１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 10:18:130801１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 10:49:47なんか勘違いしてない？
宿題じゃないから
0802１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 12:28:400803１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 14:04:200804１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 14:17:09何も勘違いしてないと思われ。
略さないで書くと、
「釣りは死ね。釣りではないならオフザケはやめろ。
オフザケでもないならマジなんだな、馬鹿は死ね。」
ということだろうさ。馬鹿は死ね。
0805796
2005/08/17(水) 14:18:49自分で解けたからもういいよ。
0806１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 14:53:05三角形ABCの周の長さをL、三角形DEFの周の長さをlとするとき、
l/Lの最大値を求めよ。
お願いします。
0807１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 14:56:11質問者も学習しねえな
0808高校１年
2005/08/17(水) 15:14:18学校のテキストからの出題です。（写像の問題です）
座標平面上、直線y＝xに関する対照移動をf、また変換
（x,y）｜→ （x＋3,y－2）
をgとする。合成変換gοf,fοgをそれぞれ求めよ。
0809高校１年
2005/08/17(水) 15:20:240810高校１年
2005/08/17(水) 15:21:280811高校１年
2005/08/17(水) 15:22:560812高校１年
2005/08/17(水) 15:26:470813１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 15:29:35分かりかけたとこまで書いてみ。
0814高校１年
2005/08/17(水) 15:30:180815１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 15:34:060816１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 15:57:53[3]√54＋[3]√16－[3]√125
a*(a^(－2)b^(3))^(－2)／(ab^(－1))^(5)
(x－y^(－1))／(x^(1／2)－y^(1／2))
(a^(1／4)－b^(1／4))*(a^(1／4)＋b^(1／4))*(a^(1／2)＋b^(1／2))
a^(2x)＝√3－1のときa^(3x)＋a^(－3x)／a^(x)＋a^(－x)の値を求めよ。
2^(x)＋2^(－x)＝a(a＞2)のとき次の式をaで表せ。
(1)2^(2x)＋2^(－2x)
(2)2^(3x)＋2(－3x)
実数x,y,z(x≠0)が2^(x)＝3^(y)＝12^(z)を満たすとき2／x＋1／y＝1／z
が成り立つことをしめせ。
高１女です。誰かといてください。ホントお願いします。
今日の８時までなので本当によろしくお願いします。
0817１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 16:09:25分からない問題はここに書いてね２１８
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1124170877/86
0818１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 16:10:16マルチかつ丸投げ
0819１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 16:12:470820１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 16:20:57をlogz=Log｜z｜+iargzで定義してるんですがlogzをzで微分したら
1/zになると書いてありました。しかし上の定義通り微分したら1/|z|
になると思うのですがなぜ1/zになるのですか？教えてください
0821１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 16:31:42実数列が1つしか部分列極限を持たないならば極限を持つ。
逆はわかるんですけど、考えてもわかりません。教えてください。
0822１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 16:44:12「複素数の微分」の意味はちゃんと理解できていますか？
コーシー・リーマンの偏微分方程式と聞いてぴんときますか？
>>821
文章をまず数学的に意味が通るように正確に書いてください。
不明瞭です。
0823１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 16:47:07「有界」がどこかに抜けてませんか？
0824１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 16:56:25∞、-∞に発散する場合も一つの極限と考えてるんじゃないか。
まぁ>>822の言うとおり、きっちり意味が分かるように書いてくれなきゃ分からんけど。
0825１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 17:00:25すいませんその通りです。知りませんでした。
0826１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 17:03:34行列A,B,C∈R^n*nに対して
X =
|B 0|
|C A|
とおく
このとき「λがＸの固有値である」ことと
「λがＡまたはＢの固有値である」が必要十分条件であることを証明せよ。
0827１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 17:09:04何にたいしての必要十分条件なんだよ。
0828１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 17:16:52途中の計算はなんとなく道筋が思い浮かぶんですが、うまく答えにたどり着けません
よろしくお願いします
0829825
2005/08/17(水) 17:18:07問題文そのまま一字一句過不足なく、全て写していますので･･･
恐らく「λがＸの固有値である」なら「λがＡまたはＢの固有値である」である
（逆の場合も含む）
ことの証明だと思うのですが…
0830１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 17:18:180831１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 17:21:27固有多項式と固有値の関係は分るよね？これが分れば一発なんだが。
あと行列式のことも理解できてるか？
0832１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 17:24:11ある数列がaに収束する⇒この数列の任意の部分列はaに収束する
のは分かるけど、
ある数列の任意の部分列はaに収束する⇒この数列はaに収束する
が分からない、ってことなのか？聞きたいのは。
だったら、元の数列自体も部分列の一つだから明らかだが。
>>829
普通A⇔Bは、「AとBは同値」「AはBの必要十分条件」という言い方をする。問題文作ったやつに国語力が欠けてる。まぁ分かるからいいけど。
0833825
2005/08/17(水) 17:26:37だいたいは頭のでは理解できるんですが
少し複雑になると証明にはつまづいてしまって･･･
宜しければアホにも分かるように解説おながいします
0834１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 17:30:01tan を sin/cos と書いてそれぞれ分子分母に加法定理。三角関数と
eの関係を知りたかったら解析の教科書読みなはれ。
0835１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 17:34:23もう一つあったので書いたのですがこちらにも。
統計学の参考書を読んでたら
『あなたがある裁判で検察側の専門化証人となった。この裁判では賭博クラブのルーレットゲームの
イカサマが告訴の対象となっている。
そのルーレットを利用した実験で得られた証拠として、3700回ルーレットで玉を転がしたところ、0が140回
出た。通常のルーレットでは１回まわしたときには、0から36まで37通りの得点が得られ、本来はそれが等確率
でなければならない。このルーレットはイカサマであるといえるか？
専門家としての意見をのべよ』
って問題があったんだけど、みんなはこれどうやって解きますか？
検定するんだろうとは思うんだけど解２乗検定とかこれにどうやって使えばいいのか
0836821
2005/08/17(水) 17:44:00ある数列(an)が極限aを持つ→その任意の部分列は極限aを持つ→(an)の部分列極限は当然a一つ
は分かるんですけど
(an)の部分列極限はa一つ→(an)の任意の部分列は極限aを持つ
が分からないんです。
一部の部分列が極限aを持って、その他が極限なし、ってことはないことを示したいんです。
0837１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 17:51:110838１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 18:15:43「部分列極限」なる用語の定義を述べよ。話はそれからだ
0839821
2005/08/17(水) 18:21:34すいません。数列(an)のある部分列の極限となるR∪{∞、-∞}の元です。
0840１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 18:26:000841１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 19:06:230842１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 19:44:28の値をもとめよ。
お願いします。
0843１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 19:55:510844ミ
2005/08/17(水) 19:58:16という問題です。教えてください。
0845１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 19:58:50AP、BP、CPた各対辺との交点をD、E、Fとする。
このとき、三角形ABCの面積Sと三角形DEFの面積sにおいて、
s/Sの最大値を求めよ。
お願いします。
0846１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 20:04:09(dx/dt)^2(1+cos^2(x))=V^2
(d/dt)^2(x,y)=(d^2x/dt^2)(1,cos(x))+(dx/dt)^2(0,-sin(x))
2(d^2x/dt^2)(dx/dt)(1+cos^2(x))+(dx/dt)^2(-2cos(x)sin(x))=0
0847１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 20:17:20AE=yAC
BD=y(1-x)BC/(x+y-2xy)
AEF/ABC=xy
BDF/ABC=y(1-x)^2/(x+y-2xy)
CDE/ABC=x(1-y)^2/(x+y-2xy)
1-s/S=(xy(x+y-2xy)+y(1-x)^2+x(1-y)^2)/(x+y-2xy)
0848１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 20:18:41(e^2+i)/(ie^2+1)
0849１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 20:30:241
0850１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 20:35:581+√5
1-√5
0851８４２
2005/08/17(水) 20:43:43答えもそうなってるんですけど、自分でやると1-√5と3になってしまいます。
場合分けは３通りでいいですか？
0852１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 20:47:40場合わけなどいらん。>>843の意味するところが分かってるか？
0853850
2005/08/17(水) 20:54:241-√5と3を導出するまでの途中式書いてみて
0854８４２
2005/08/17(水) 20:54:58すみません、わかりません。
0855１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 21:07:30場合分けしてるとしたらy=x^2+2ax+2a-5の2つの解の大小？
0856８４２
2005/08/17(水) 21:08:56書きました。
0857８４２
2005/08/17(水) 21:12:16解が正か負かでわけました。
0858開成３年
2005/08/17(水) 21:14:30AB=BA,B^2=Eを満たす行列Bを求めよ。
さっぱりです。お願い致します。
0859１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 21:18:11解が正だろうが負だろうが、x軸を切り取る線分の長さは、解をα,β（α<β）とすれば、β-αだよ。
0860１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 21:27:28Aの固有値は2,-1。B=uA+vEの固有値は2u+v、-u+v。
2u+v=1,-u+v=-1をといて(u,v)=(2/3,-1/3)
2u+v=-1,-u+v=1をといて(u,v)=(-2/3,1/3)
0861８４２
2005/08/17(水) 21:31:27わかりました。ありがとうございます。
８５６ってどこが間違かわかります？
0862１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 21:33:50場合わけの意味は全くないが、(iii)が間違い。理由は>>859
0863１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 21:38:08?
0864８４２
2005/08/17(水) 21:38:39あっ、わかりました。
ありがとうございました。
0865１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 21:46:55合計工事金額が4,000,000円になりました。
Ａ社の測定箇所は58箇所、Ｂ者は12箇所です。
Ａ社とＢ社の負担金額はそれぞれいくらになりますか？
これどうやって計算すればいいんですか？
友達が簡単じゃんって言うんですけれど、私には全然わかりません。
悔しいです
お願いです、ヒントを教えて下さい。
0866１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 21:53:36まだ中２でよくわかりません。宜しくお願いします。
a(1-b)^2=-4
a(2-b)^2=-9
0867１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 21:57:12依頼された者が同一だとしたら一箇所当たりの料金は同じになる
とかいうｵﾁじゃないよね？
0868１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 22:00:49((1-b)/(2-b))^2=4/9なので(1-b)/(2-b)=±2/3。分母はらってbをもとめて
a=-4/(1-b)^2に代入。
0869１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 22:03:080870１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 22:09:084の数字を4つ使い、それらを計算したり、カッコを付けたりして、
1から10までの数を作ってみよう。
と言う問題です。
1から9は出来ましたが10が出来ません。お願いします。
0871１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 22:11:41マルチはやめろ
0872１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 22:12:13平均値の定理より
(e^b)sin(b)-(e^a)sin(a)=(b-a)(e^c)(sin(c)-cos(c)) （cはa<c<bを満たす実数）
|(e^b)sin(b)-(e^a)sin(a)|=|(b-a)(e^c)(sin(c)-cos(c))|≦√2(b-a)e^c≦√2(b-a)e^b
0873１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 22:19:24これのdy/dxをxだけで示していただけますか？
できれば途中過程もおながいします。
0874１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 22:28:120875１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 22:28:130876１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 22:29:26a(1 -b)^2=-4…①
a(2 -b)^2=-9…②
(Ⅰ)b≠1のとき
①より
a=(-4)/((1 -b)^2)…③
③を②に代入
{(-4)/((1 -b)^2)}{(2 -b)^2}=-9
両辺に(1 -b)^2をかける
(-4){(2 -b)^2}=-9{(1 -b)^2}
両辺を展開する
-4{(2 -b)^2}=-9{(1 -b)^2}…☆
-4(4 -4b +b^2)=-9(1 -2b +b^2)
-16 +16b -4(b^2) = -9 +18b -9(b^2)
右辺を全て左辺に移項
-16 +16b -4(b^2) +9 -18b +9(b^2) = 0
-4(b^2) +9(b^2) +16b -18b +9 -16 = 0
5(b^2) -2b -7 = 0
(5b + 1)(b - 7) = 0
ゆえに
b=-1/5 , 7
よって(a,b)=(-25/9,-1/5),(-1/9,7)
0877876
2005/08/17(水) 22:31:24②より
a=(-9)/((2 -b)^2)…④
④を①に代入して
{(-9)/((2 -b)^2)}{(1 -b)^2} = -4
両辺に(2 -b)^2をかける
-9{(1 -b)^2} = -4((2 -b)^2)
☆式と一致しているので(Ⅰ)と同様に
(a,b)=(-25/9,-1/5),(-1/9,7)
(Ⅰ)(Ⅱ)より
(a,b)=(-25/9,-1/5),(-1/9,7)
>>868さんの方が楽かも
0878１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 22:34:56-{-(4/9)}
じゃね？
0880１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 22:43:57x＋y＋{1/(x-1)}＋{1/(y-2)}≧7
をどうか宜しくお願いします。
0881１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 22:46:52=(x-1)+{1/(x-1)}+(y-2)+{1/(y-2)}+3
相加・相乗
≧7
0882１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 23:41:100883１３２人目の素数さん
2005/08/18(木) 00:01:51求めればいいのですか？ヤコビの反復法の時に出てくるのですが普通に
固有多項式からは解けそうにないです
お願いします
0884& ◆hHSnp/xvQw
2005/08/18(木) 00:04:500885１３２人目の素数さん
2005/08/18(木) 00:04:56はい一応理解しているつもりです。
コーシーリーマンは正則の必要条件の式ですよね
なんですが上の微分の意味がいまいちわからないんです。
0886１３２人目の素数さん
2005/08/18(木) 00:08:43ttp://documents.wolfram.com/v5/Add-onsLinks/StandardPackages/LinearAlgebra/Tridiagonal.ja.html
ググりゃいくらでも
0887& ◆hHSnp/xvQw
2005/08/18(木) 00:12:59logz=Log｜z｜+iargz
に入れて微分してみたら？
1/|z| でコーシーリーマンを満たすかい？満たさないからまず君の
微分が間違ってることは確認できるだろ？
0888１３２人目の素数さん
2005/08/18(木) 00:48:290889１３２人目の素数さん
2005/08/18(木) 00:49:540890１３２人目の素数さん
2005/08/18(木) 00:51:44x-1=1/(x-1) , y-2=1/(y-2) を解けばいい。 x=2 , y=3
0891１３２人目の素数さん
2005/08/18(木) 00:53:000892１３２人目の素数さん
2005/08/18(木) 00:58:47どこが間違ってるのかご指導たのんます！
行列
A =
(1 2 0)
(2 -1 2)
(0 2 1)
の固有値と対応する固有ベクトル、
Ｓを対角化する直交行列Pを求めよ
========================================
とりあえずＳの固有多項式を解いて
|tE - S| = (t - 1)^2(t - 7)から
7,1(重複度2）がＳの固有値。
ここまでは問題なく出来るのですが
何故か何度解いても固有ベクトルが変な値がでるので（涙）
その後固有ベクトルを正規直交化することも分かりますんで
どなたか固有ベクトルの値（固有値７から１つ、１から２つ）
を教えてください
ほんとに なんで この問題だけ 解けないんだよ OTZ
0894１３２人目の素数さん
2005/08/18(木) 01:09:02固有値 1,-3,3
0895892
2005/08/18(木) 01:22:34有難う御座います！ｴﾛｲ人！！
･･････相当頭の螺子が外れかかってた様です･･･
は、恥ずかしすぎる！
アホみたいな質問に答えてくださってありがトン！
0896１３２人目の素数さん
2005/08/18(木) 13:37:05逆円錐に水を毎分2000cm3溜めたときのグラフを求めよという問題です。
h=80cm r=40cm V=1/3*80*40^2*π
t秒後、水の水位(m)はいくつになるという形で公式を作って頂きたいのです。
円柱ならすぐに自分でできるのですが、円錐になるとどの様にグラフにしていいのかわかりません。
宜しくお願いします。
0897１３２人目の素数さん
2005/08/18(木) 13:40:460898１３２人目の素数さん
2005/08/18(木) 13:41:48すぐできますよ。
0899１３２人目の素数さん
2005/08/18(木) 14:32:03∬exp(x^2+2axy-y^2)dxdy=∬r exp(-r^2+(2ar^2)cosθsinθ)dr dθ (0≦r<∞,0<θ<2π)
=lim∫{1/(-2+2asin2θ)}e^(-[n^2]+a[n^2]sin2θ)- 1/(-2+2asin2θ)dθ (n→∞)
ここまでやったんですがこの後のθの積分ができません。どうすればいいのでしょうか。
0900& ◆RWwNEVt54c
2005/08/18(木) 14:41:45積分は不要。三角錐の相似比だけ。
t秒後の高さをyとすると
2000t = V * (y/80)^3
Vはあなたの書いた問題文のVです。
0901１３２人目の素数さん
2005/08/18(木) 14:43:02マルチ逝ってよし
数学の質問スレ【大学受験板】part46
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1123353975/874
>>900
マルチニマジレス逝ってよし
0902& ◆/HPq4mSsdY
2005/08/18(木) 14:47:330903１３２人目の素数さん
2005/08/18(木) 14:49:40u = x+ay, v = (√(a^2+1))y
と変数変換すれば
x^2 + 2axy - y^2 = u^2 - v^2
dudv = (√(a^2+1))dxdy
だけど、その積分発散するだろ
x^2 の係数それでいいのか？
0904１３２人目の素数さん
2005/08/18(木) 15:26:31一応問題が
aを|a|<1を満たす定数とする。2次元確率変数(X,Y)は密度関数
f(x,y)=Cexp(-x^2+2axy-y^2) (-∞<x,y<∞)
を持つとする。ここでCは定数である。次の問いに答えよ。
(1)定数Cを求めよ。
(2)XとYの平均と分散を求めよ。
(3)XとYの相関係数を求めよ。
(1)∬f(x,y)dxdy=1 (-∞<x,y<∞) より
∬exp(x^2+2axy-y^2)dxdyを求めようとしたのですがやり方間違ってますか？
0905１３２人目の素数さん
2005/08/18(木) 15:30:46積分はいらないのですね。詳しく教えていただき有難うございます。
>>901
私はマルチじゃありません！ここにしか書いてません。
0906１３２人目の素数さん
2005/08/18(木) 16:00:44間違ってる
>>903 で x^2 の係数聞いたんだから、見直せばわかるはず
∬exp(x^2+2axy-y^2)dxdy
じゃなくて
∬exp(-x^2+2axy-y^2)dxdy
じゃん
計算は >>899 と同じようにすればいい
0908１３２人目の素数さん
2005/08/18(木) 16:13:28すいません。見落しました。
やってみます。
0909１３２人目の素数さん
2005/08/18(木) 16:30:21ちゃんと反応が返ってくるのでまじめに質問している人だと思って
こちらも解答してました。これからもご利用ください。
0910１３２人目の素数さん
2005/08/18(木) 17:36:530911１３２人目の素数さん
2005/08/18(木) 17:48:40本人がここだけにしか書いてなかろうが、同じ内容が複数箇所に書かれていればマルチです。何人で書いていても関係ない。
マルチ扱いされるのが嫌なら、最初からトリップをつけましょう。
0912１３２人目の素数さん
2005/08/18(木) 18:43:06本人がここだけにしか書いてなかろうが、同じ内容が複数箇所に書かれていればマルチです。何人で書いていても関係ない。
マルチ扱いされるのが嫌なら、最初からトリップをつけましょう。
0913１３２人目の素数さん
2005/08/18(木) 19:11:56ｶｸﾃﾙはﾃｷｰﾗ40mlとｵﾚﾝｼﾞｼﾞｭｰｽ60mlを混ぜてつくります
計量には計量ｶｯﾌﾟを使います店の計量ｶｯﾌﾟは30ml用 40ml用 50ml用があります
しかしいつもある40ml用計量ｶｯﾌﾟが見つかりませんｵﾚﾝｼﾞｼﾞｭｰｽ60mlは30ml用を2回使えばいいのですが困ったのはﾃｷｰﾗです
困ったA君は先輩であるB君に相談しましたするとB君は見事に30ml用と50ml用計量ｶｯﾌﾟを使って40mlぴったり計量しました
さてB君はどうやって40mlを計量したのでしょう？
0914１３２人目の素数さん
2005/08/18(木) 19:49:50計量ｶｯﾌﾟをA,Bとする。
Aに50とる。A=50(Max), B=0
Bに30に移す。A=20, B=30(Max)
Bをもとのﾃｷｰﾗ瓶に戻し空にする。A=20, B=0
Aの20をBに移す。A=0, B=20
Aに50とる。A=50(Max), B=20
Bに10移す。A=40, B=30(Max)
おわり。
0915１３２人目の素数さん
2005/08/18(木) 20:35:44まさか別の容器は無いとはいわんだろ
0916１３２人目の素数さん
2005/08/18(木) 20:47:15ここ、数学板だから
0917幽界
2005/08/18(木) 22:19:31d^2f(x)/dx^2-αf(x)=δ(x)
日本語表記だと
（f(x)の二階微分）－αf(x)＝ディラックのデルタ（ｘ）
f(x)は有界な連続関数とする。
となっています。ｘ＝０とｘ＝０でない場合と場合わけをしたいのですが、
「有界な関数」の意味するところで困っています。
0918１３２人目の素数さん
2005/08/18(木) 22:49:48c = √α として、一般解は
f(x) = (1/(2c))e^(cx) + Ae^(cx) + Be^(-cx) (x≧0)
f(x) = (1/(2c))e^(-cx) + Ae^(cx) + Be^(-cx) (x≦0)
x≧0 で有界
A+(1/(2c)) = 0
x≦0 で有界
B+(1/(2c)) = 0
で A,B を決める
0919幽界
2005/08/18(木) 23:30:32x≧0 で有界
A+(1/(2c)) = 0
x≦0 で有界
B+(1/(2c)) = 0
のところがどうしてそうなるのかわからないのですが・・・。
0920１３２人目の素数さん
2005/08/18(木) 23:45:000921１３２人目の素数さん
2005/08/19(金) 00:17:10になるんでしたっけ？教えてください(*´ω｀)ﾉ
0922１３２人目の素数さん
2005/08/19(金) 13:44:23市ねマルチ
0923１３２人目の素数さん
2005/08/19(金) 14:59:48／￣￣￣￣ ｀ヽ
/ ﾝｨ'"ヽ､ ＼
/ ／／ ｀ヽ
;'"｀; / ,;r'"｀^~｀ﾞ'"'"´｀ﾞi,
｀ﾞ'" i , '´ ＿＿＿__ ,} ﾎｼﾞﾎｼﾞ
.| ／ , '"´／' '＼ |ﾉ
| ,'´ ／ -･=- , (-･=- ／￣￣￣￣￣￣￣￣
,r´ ／ ⌒ ) ･ と'⌒^^ヽ､ ／ サンタさんやでぇ
| ,,;;'" ┃_ノｮﾖｺｮヽ ヽ､ ＜ 合格が決まったら顔を見せにコイヤ
ヽ,,/´! ┃ ヽﾆﾆｿ ﾄ､ ,,､_,,､ ＼ 学食で奢ったるデ
ﾉ'" ｀ヽ,,､ ┗━━┛ ﾉ`､'" ｀ヽ ＼＿＿＿＿＿＿＿＿
／｀､ ｀'"｀^~｀ﾞ'"´｀ﾞ'"´ {,r'"^~´^~ヽ
｀r‐-‐-‐/⌒ヽ ,,;;/､ i
ヽ､ |_,|_,|_,h(￣.ﾉヽ'"^~｀ﾞ'"´ ヽ |
ー-,,;'"| ｀~`".｀´ ´"⌒⌒) ;'"｀; ヽ /
ノ^;'" ｀;, 入＿ノ´~￣ ｀ﾞ'" )ｰ-- '"
ﾞ;,､ ｀'"^'"^~ ,;;｀ ;'"｀; }
";;, ､,,;; ,,r､ ,;r'" ｀ﾞ'" i
0924１３２人目の素数さん
2005/08/20(土) 02:03:400925１３２人目の素数さん
2005/08/20(土) 02:20:47遅(x-1)dx=2/5(x-1)^5/2+2/3(x-1)^3/2+C
になるらしいんだけど、どうしてもこの答えにならん。
誰か途中式教えて！
0926１３２人目の素数さん
2005/08/20(土) 02:22:210927１３２人目の素数さん
2005/08/20(土) 03:06:20(1)Zの平均を求めよ。
(2)Zの分散を求めよ。
解答
Zは0,..,n-1までの値をとる離散型確率変数。Z=zのときP(Xi<Xi+1)を満たす組がz個、
P(Xi≧Xi+1)を満たす組がn-1-z個。同じ分布で独立だからiがとる全ての値に対してP(Xi<Xi+1)=A P(Xi≧Xi+1)=1-A (C:定数)
∴E(e^zt)=Σ(nCk)e^zk(A^k) (1-A)^[n-1-k]=([e^t]A+[1-A])^(n-1) (k=0,…,n-1)
∴E(Z)=(n-1)A
∴Var(Z)=(n-1)A(1-A)
で後はＡを求めればいいのですけど
A=∬f(x,y)dxdy (領域:x<y)= ∬f(x)f(y)dxdy
こっから先ができません。どうすればいいのでしょうか。
領域x<yってことはx=rcosθ y=rsinθ で変数変換し
0≦r<∞ π/4≦θ≦5π/4とるすのでしょうか？
F(x)=∫f(t)dt (-∞<t≦x)をうまく使うのでしょうか？
0928１３２人目の素数さん
2005/08/20(土) 03:58:02各Xiは連続分布だろ。
Z_i=1 (X_(i+1)>X_iのとき)
=0 (X_(i+1)≦X_iのとき)
とおいて、Z=Z_1+…+Z_(n-1)
を考えた方が簡単と思うよ。
平均は簡単だし、分散も
Var[Z]=ΣE[i=1 to n-1]Var(Z_i)+Σ[i≠j]Cov(Z_i,Z_j)
を使えばいい。
0929１１４
2005/08/20(土) 06:49:01お願いします。
0930１３２人目の素数さん
2005/08/20(土) 07:00:470931１３２人目の素数さん
2005/08/20(土) 11:35:17P≠NPとして、ある問題AがNPに属するとします。
Aを解く多項式時間アルゴリズムが存在しないことを示したいんですが、
AがNP完全であることを示す意外に方法はありますか？
0932１３２人目の素数さん
2005/08/20(土) 11:46:21こっちで聞いた方が詳しい人多いんじゃね
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1058932949/
0933１３２人目の素数さん
2005/08/20(土) 15:08:28答えは2^x(xlog2-1)/(log2)^2なのですが、部分積分してもこの答えが出てきません。
お願いします。
0934１３２人目の素数さん
2005/08/20(土) 15:10:37部分積分すりゃそうなるよ。もっかいやるか、自分の計算過程を書いてみ。
0935１３２人目の素数さん
2005/08/20(土) 15:54:18確かにそちらのやり方のほうが楽ですね。
でもいずれにしろP(Xi<Xi+1)を求めなきゃいけないんですけど
どうやりゃ出てくるんですか？
0936１３２人目の素数さん
2005/08/20(土) 16:01:19f'(x)=x、g(x)=2^xとして、
x^2/2*2^x-1/2∫(x^2*2^x*log2)dx
=x^2/x*2^x-log2/2∫(x^2*2^x)dx
ここまではできるのですが、この先がわかりません。
0937１３２人目の素数さん
2005/08/20(土) 16:05:43X_iもX_(i+1)も同じ連続分布で独立なんだから、明らかに1/2だろ。
計算したけりゃ、各X_iの分布関数をF(x)として、
∫∫[x<y]f(x)f(y)dxdy
=∫[-∞ to ∞](∫[-∞ to y]f(x)dx)f(y)dy
=∫[-∞ to ∞]F(y)f(y)dy
=(F(y))^2/2 |[-∞ to ∞]
=1/2
後、X_i<X_(i+1)とX_(i+1)<X_(i+2)は独立じゃないから、分散は>>927ではおかしいぞ。
0938１３２人目の素数さん
2005/08/20(土) 16:06:34なんでｘの方を積分するんだ？ややこしくなるにきまってんじゃん
0939１３２人目の素数さん
2005/08/20(土) 16:08:22f'(x)=2^x, g(x)=xでやってみ。
0940１３２人目の素数さん
2005/08/20(土) 16:09:15点Ｐが、円Ｃの円周に接してから再び円Ｃの円周に接するまでに描く曲線は、
円Ｃを２つの部分に分ける。それぞれの面積を求めよ。
教えてください。
お願いします。
0941１３２人目の素数さん
2005/08/20(土) 16:39:08f(x)=2^(x+1)/(x+1)、g'(x)=1で、
x*2^(x+1)/(x+1)-∫2^(x+1)/(x+1)dxですか？
これ以上進めないんですが・・・・。
0942１３２人目の素数さん
2005/08/20(土) 16:41:36Cの中心を(0,0)、PがCと最初に接する位置が(10,0)であるように座標をとると
Pが再びCと接するまでに描く軌跡は
x=7cosθ+3cos((-7/3)θ)、y=7sinθ+3sin((-7/3)θ)、0≦θ≦(3/5)π
となる。接点は(10,0)と(10cos(3/5),10sin(3/5))でこの２点を端点とする小弧は
x=10cosθ,y=10sinθ、0≦θ≦(3/5)π
となる。よって面積は
∫[0,(3/5)π](7sinθ+3sin((-7/3)θ))(7cosθ+3cos((-7/3)θ))’dθ
+∫[(3/5)π,0](10sinθ)(10cosθ)’dθ
である。
0943１３２人目の素数さん
2005/08/20(土) 16:57:322^xの微分はできるのに積分はできないのかね？
（2^x)'=2^x*log2
なんだから∫2^xdx=2^x/log2+Cになるんじゃないかね？
0944１３２人目の素数さん
2005/08/20(土) 17:08:412^xの積分は知りませんでした。
おかげで解けました。ありがとうございました。
0945１３２人目の素数さん
2005/08/20(土) 18:22:08２点Ｐ、Ｑが、ｘ座標の差が１であるようにＣ上を動き、ＲはＫ上を動くとき、
三角形ＰＱＲの面積の最小値を求めよ。
0946１３２人目の素数さん
2005/08/20(土) 18:43:010947１３２人目の素数さん
2005/08/20(土) 19:09:30この時線分pqの長さが一定値aを満たしながらp,qが動く時、線分pqの
通過する部分の面積を求めよ
という問題がわかりません。解き方を教えてください。
0948１３２人目の素数さん
2005/08/20(土) 19:13:43dS=d(P-Q)x(R-Q)/2=d(PxR-QxR-PxQ+QxQ)/2
=d(PxR-QxR-PxQ)/2=0
0949１３２人目の素数さん
2005/08/20(土) 19:17:310950１３２人目の素数さん
2005/08/20(土) 19:22:19p^2+q^2=a^2
0951１３２人目の素数さん
2005/08/20(土) 19:24:18P(α,4-α^2) Q(β,4-β^2)とおく。（β=α+1）
直線PQの式は(α+β)x+y-αβ-4=0となる。
この直線のｙ切片A(0,αβ+4)とする。
またPQが与えられた時、Rにおける接線がPQに平行になる時三角形ＰＱＲの面積は最小となる
正確にはそのうちRが第1象限か第2象限か（0,1）のいずれかにあるとき
このときのRをR'とするとR'における接線の式は(α+β)x+y-√((α+β)^2+1)=0となる。
この直線のｙ切片B(0,√((α+β)^2+1))とする。
等積変形から△PQR’=S=△PAB+△QAB=(1/2)(αβ+4-√((α+β)^2+1))
=(1/2)(αβ+4-√((α-β)^2+4αβ+1))
=(1/2)(αβ+4-√(4αβ+2))
√(4αβ+2)=tとおくと
S=(1/2){(1/4)t^2-t+7/2}
=(1/8)(t-2)^2+5/2・・・①
となる。
またt^2=4αβ+2=4α(α+1)+2=4(α+1/2)^2+1≧1なのでｔ≧1・・・②
①②よりSの最小値は5/2
このときのα=-1,1/2
後のP、Q、Rの座標とかは自分でやってくれ
0952１３２人目の素数さん
2005/08/20(土) 19:28:46U(x,y,c)=0
0953１３２人目の素数さん
2005/08/20(土) 19:51:14p^2+q^2=a^2
(y-q)-pQp+Qpx=0
2p+2qQp=0
Qp=-p/q
(y-q)+p^2/q-xp/q=0
q(y-p)+p^2-px=0
qy-px-pq+p^2=0
0954１３２人目の素数さん
2005/08/20(土) 20:08:510955１３２人目の素数さん
2005/08/20(土) 20:14:04x→+0
これを解く方法が分かりません。
どなたかお願いいたします
0956１３２人目の素数さん
2005/08/20(土) 20:17:33学年により答えも自ずからかわる
0957１３２人目の素数さん
2005/08/20(土) 20:21:40x/(1+x)≦log(1+x)≦xより(1-x)/x≦logx≦x-1。
よって(1-√x)/√x≦(1/2)logx≦(√x)-1。
両辺にxかけて挟み撃ち。
0958１３２人目の素数さん
2005/08/20(土) 20:26:45S=(1/2){(1/4)t^2-t+7/2}
=(1/8)(t-2)^2+5/4
Sの最小値は5/4でこのときのα=（-1±√3）/2
0959１３２人目の素数さん
2005/08/20(土) 20:31:38大学1年です。
>>957
ありがとうございます。
0960１３２人目の素数さん
2005/08/20(土) 20:34:040961１３２人目の素数さん
2005/08/20(土) 20:34:29ロピタル使えや
0962１３２人目の素数さん
2005/08/20(土) 20:35:05なにこれ？
0963１３２人目の素数さん
2005/08/20(土) 20:36:35オナニー
0964１３２人目の素数さん
2005/08/20(土) 20:40:060965１３２人目の素数さん
2005/08/20(土) 20:40:48x-1=tと置くとdx=dt
∫x√(x-1)dx=∫(t+1)√tdt=∫(t^(3/2)+t^(1/2))dt=(2/5)t^(5/2)+(2/3)t^(3/2)+C
=(2/5)(x-1)^(5/2)+(2/3)(x-1)^(3/2)+C
0966１３２人目の素数さん
2005/08/20(土) 20:41:46そんなに簡単だったのか。馬鹿でｽﾏｿ。
0967955=959
2005/08/20(土) 20:46:45ありがとうございます。
lim xlogx=lim{(logx)/(1/x)}
分子は-∞、分母は∞。
ロピタルの定理を用いると
lim{(1/x)/(-1/x^2)}=lim(-x)=0
このような解答を作ってみましたがどうでしょう？
0968１３２人目の素数さん
2005/08/20(土) 21:31:100969１３２人目の素数さん
2005/08/20(土) 21:33:170970１３２人目の素数さん
2005/08/20(土) 21:34:480971１３２人目の素数さん
2005/08/20(土) 21:36:56俺でも理解できるか、読んでみたかったんよ。
0972971
2005/08/20(土) 21:38:330973１３２人目の素数さん
2005/08/20(土) 21:40:140/0形なら高校生でもできんだろ
0974１３２人目の素数さん
2005/08/20(土) 21:52:14分母の微分もとの問題よりむずかしくなるね？
0975１３２人目の素数さん
2005/08/20(土) 21:55:24ε-δつかうから高校までの知識だとかなりしんどい。
0/0型なら簡単なんだけど。
0976１３２人目の素数さん
2005/08/20(土) 21:58:35そっか。蟻が㌧
0977１３２人目の素数さん
2005/08/20(土) 21:59:18んだな。しくったよ。普通に平均値の定理かな
0978１３２人目の素数さん
2005/08/20(土) 23:00:41>>975はおかしい
0979１３２人目の素数さん
2005/08/20(土) 23:16:22よろしければ回答のヒントなど頂けませんか？問題集に解答が載ってないので。。
0980１３２人目の素数さん
2005/08/20(土) 23:21:47Gal(Q(ξ_25)/Q)はZ/25Zの乗法群なので位数20の巡回群。
よって部分群は6個あるのでそれぞれに対応する部分群を計算する。
0981980
2005/08/20(土) 23:45:05たとえばZ/25Zの乗法群の生成元として2+25Zがとれる。メンドイのでa+25Zを(a)とかくことに
してg=(2)とおくと
g^0=(1)、g^1=(2)、g^2=(4)、g^3=(8)、g^4=(16)、
g^5=(7)、g^1=(14)、g^2=(3)、g^3=(6)、g^4=(12)、
g^10=(24)、g^11=(23)、g^12=(21)、g^13=(17)、g^14=(9)、
g^15=(18)、g^16=(11)、g^17=(22)、g^18=(19)、g^19=(13)、
となる。例として位数4の元g^5で生成される部分群<g^5>に対応する体は
g^5で固定される体でそのQ上の次元は5。<g^5>の元で固定される元として
g^0(ζ)+g^5(ζ)+g^10(ζ)+g^15(ζ) = ζ^1+ζ^7+ζ^24+ζ^18
g^0(ζ^2)+g^5(ζ^2)+g^10(ζ^2)+g^15(ζ^2) = ζ^2+ζ^14+ζ^23+ζ^11
g^0(ζ^4)+g^5(ζ^4)+g^10(ζ^4)+g^15(ζ^4) = ζ^4+ζ^3+ζ^21+ζ^22
g^0(ζ^8)+g^5(ζ^8)+g^10(ζ^8)+g^15(ζ^8) = ζ^8+ζ^6+ζ^17+ζ^19
g^0(ζ^16)+g^5(ζ^16)+g^10(ζ^16)+g^15(ζ^16) = ζ^16+ζ^12+ζ^9+ζ^13
などがとれる。これが<g^5>に対応する体の基底（のハズ）。
20の各約数に対しておなじことをやればいいハズ。
0982１３２人目の素数さん
2005/08/21(日) 00:10:00http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1124550000/
0983１３２人目の素数さん
2005/08/21(日) 00:28:04∠Opq＝θとおくと、直線pqの方程式は x/(acosθ)+y/(asinθ)=1
x=t (0<t<a)と固定したとき、y座標のとりうる値の範囲を求める。
y=asinθ{1-t/(acosθ)}=f(θ)とおく。
f'(θ)={a(cosθ)^3-t}/(cosθ)^2
増減表（略）を書くと f(θ)は cosα=(t/a)^(1/3) を満たすαで最大となり、
cosβ=t/a を満たすβで最小値0をとる。
最大値は f(α)=a{1-(t/a)^(2/3)} だから、求める面積をSとすると
S=∫[0,a] a{1-(t/a)^(2/3)}^(3/2)dt = ・・・
もう寝るから後は頼んだ。
0984１３２人目の素数さん
2005/08/21(日) 01:36:480985979
2005/08/21(日) 03:24:280986１３２人目の素数さん
2005/08/21(日) 14:15:180987１３２人目の素数さん
2005/08/22(月) 01:36:480988１３２人目の素数さん
2005/08/22(月) 06:27:56レスが遅くなりましたが、そっちで聞いてみたいと思います。ありがとうございました。
0989１３２人目の素数さん
2005/08/22(月) 21:57:510990１３２人目の素数さん
2005/08/22(月) 21:58:430991１３２人目の素数さん
2005/08/22(月) 21:59:200992１３２人目の素数さん
2005/08/22(月) 22:00:090993１３２人目の素数さん
2005/08/22(月) 22:00:430994994
2005/08/22(月) 22:01:160995１３２人目の素数さん
2005/08/22(月) 22:02:060996１３２人目の素数さん
2005/08/22(月) 22:02:550997１３２人目の素数さん
2005/08/22(月) 22:03:310998１３２人目の素数さん
2005/08/22(月) 22:04:250999１３２人目の素数さん
2005/08/22(月) 22:04:591000１３２人目の素数さん
2005/08/22(月) 22:06:121001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。