とりあえず質問ココまで減りましたあとはお願いします。

楕円や双曲線の性質などの公式とかは覚えないとダメ？

y"=8/(x-2)^3の増減表、2を境界に、-から+に変わってるのはナゼ？

y=x+2+4/(x-2)
が、limy[x→2+0]=∽,lim[x→2-0]=−∽になるのはナゼ？

関数f(x)が区間[a,b]で連続。区間(a,b)でつねにf'(x)>0ならばf(x)は
　区間[a,b]で増加
(a,b)で増加するからと言って、増加範囲に含まれないa,bが増加すると考えられるのはナゼ？
＊教科書に一切説明がないのでシンプルな解答お願いします。
（絶対にややこしい解答にならないハズ、、なぜなら教科書が省くぐらいだから）
気付いたんですが、連続って事を利用して、
端っこが部分的に小さかったりすると成り立たない証明とかあれば…）