a≠0またはb≠0とする。
関数f(x)=(cx+d)/(ax+b)が逆関数をもつ条件をa,b,c,dで表せ。

f(x)=(定数)となるとき、逆関数をもたない。よって、この問題はその否定の条件を考えればいいんですよね？
でも模範解答では、
a≠0のとき、f(x)=(c/a)+(ad-bc)/{a(ax+d)}
と変形して、ad-bc=0のとき、f(x)は逆関数をもたない。よって、ad-bc≠0のとき逆関数は存在する。
と書いてありますが、自分ははじめ、
cx+d=0のとき、または、a:b=c:dのとき、f(x)は逆関数をもたない。よって、cx+d≠0または、a:b≠c:d
⇔x=0のとき、d≠0,x≠0のとき、c≠0またはd≠0　または、ad-bc≠0⇔ad-bc≠0のとき逆関数は存在する。
と考えたのですが、間違ってますか？