関数f(x)が区間[a,b]で連続。区間(a,b)でつねにf'(x)0ならばf(x)は
　区間[a,b]で増加
(a,b)で増加するからと言って、増加範囲に含まれないa,bが増加すると考えられるのはナゼ？
a,bを含まなくても、増加と考えられる証明をお願いします。

f(x)の増減表を作る時にf'(x)の最初の極値より前の符号（＋とか-とか）は、どうやって知るんですか？（グラフを描かずに）

1-4/(x-2)^2
f '(x)=8/(x-2)^3
これいちいち展開して微分してるのでしょうか…？

f(x)=x^3で、f(0)が極値でない事はどうやって知るの？（グラフ・増減表を一切描かず・使わずに。 ）