具体的に言うと、増減表で、あるｘを境にしてf'(x)の符号が変わってたら極値です。
だから、f'(a)が存在しなくても、(a,f(a))が極値という場合もあります。
例えば、f(x)=x^(2/3) とかはf'(0)は存在しないけれども、(0,0)は極値です。