↑の"f'(0)=0 且つ、f"(0)=0 ならば、f(0)は極値ではない"の部分は間違いでした。(反例が簡単に見つかった。）
でも、そこから下は事実です。
極値か極値でないかはグラフを想像しなくても、増減表からすぐに分かります。