区間１≧ｘ≧０で定義され、条件

∫【０．１】ｆ(ｘ)ｄｘ＝aかつｆ(ｘ)＞０
をみたす連続な連続な関数ｆ(ｘ)の中で

Ｊ＝∫【０、１】ｆ(ｘ)logｆ(ｘ)ｄｘ

を最小にするものをもとめよ。ただしaは正の定数である
必要なら
ｔ＞０のときｔlogｔ≧ｔ−１を用いても良い
t=1の時に等号成立するのは分かるんですが
それ以降が分かりません
教えてください