微分する関数 f( x ) が整式の累乗の和および積の形の場合、対数を取って微分すると積が和、商が差になり計算が簡単になる。このような微分方法を対数微分法という。

対数微分法の手順を y=f( x ) を使って詳しく説明する。

y=f( x )

両辺の自然対数をとる。

logy=logf( x )

次に，両辺を x で微分する。

d dx logy= d dx logf( x )

合成関数の導関数の考え方により式を変形する。

( d dy logy ) dy dx =( d df( x ) logf( x ) ) d dx f( x ) 1 y dy dx = 1 f( x ) f ′ ( x ) dy dx = y f( x ) f ′ ( x ) dy dx = f ′ ( x )

となり，両辺の対数をとっても、導関数 f ′ ( x ) が求まることがわかる。