x^2-x-2<0 から、-1<x<2の範囲に下の不等式の解があればよい。
ここで f(x)=(x-k+1)^2+k とおくと、f(x)<0よりk<0で、またこの放物線の軸はx=k-1で上に開いているから、グラフから考えてf(-1)<0　⇔　-1<k<0