この問題で質問なのですが

問：mを定数とし、f(x)=x^2+m+3、g(x)＝－mxとする
x>＝0で、常にf(x)>g(x)となるためのmの値の範囲を求めよ


f(x)-g(x)=x^2+m+3+mx
　　　　　　=｛x-(-m/2)｝^2-m^2/4+m+3　…①

【1】-m/2>=0　すなわち　m<=0のとき

求める条件は　-m^2/4+m+3>0


ここから解りません
平方完成をしてなぜ”－”を付けて｛x-(-m/2)｝という形にする理由が解らないのと
求める条件がなぜそうなるのかが解りません