>>150
合成関数というものをもう一度よく思い出して欲しい。
ややこしい言い方だけど、合成関数というのは関数の変数が関数になってるもの。
たとえばy=3x^2　x=5zとかね。
この場合yはxの関数だけどさらにxはzの関数、よって合成関数の微分が必要。

さて、本題。
tan(x/2)=tだが、たとえばこれをtanθ=tとする。
するとtはtanθを変数とする関数となる。(←これは当然関数という意味の定義だからわかるよね？)
さらにθはθ=x/2という関数になってる。
だから合成関数。