陰関数の微分法について質問です。

tan(x/2)=t とおき、 dx/dt を t で表せ。

という問題で、解答が以下の通りです。

tan(x/2)=t の両辺を t で微分すると、 d{tan(x/2)}/dt=1
∴ d{tan(x/2)}/dx*dx/dt=1（以下略）

で、1行目→2行目のところが疑問です。
陰関数の微分法の公式(？)を使えばこうなることはわかるのですが、
この変形では tan(x/2) を t の関数として t で微分するとき、
合成関数の微分法を使っていますよね？
ここでは tan(x/2)=t だから合成関数の微分法はいらないように思えるのですが、
どうしてこーゆー変形になるのでしょうか？