>>538
可算というのは、すべての要素を一列に並べられる事をいいます。
非可算というのは名前の通り、どうやっても一列に並べられない事をいいます。
オガワ君その他世界最高の数学者でも無理としても、神様なら何とかなるかも知れません。
ええ全知全能の神様ですからもしそのような方法があるなら見つけ出せるはずです。
そして、ななな、なんと並んでしまったとします。
ここに神様によって奇跡的に並べられた実数があって
どうなっているのかは良く分からないが、ならんでいるところを想像してみます

0.10000...
0.20000...
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ところがです、対角線の部分を拾って調べてみたら、おや不思議、神様なのに実行に失敗していますね
まず並んだと仮定しておくのですが、どう並べたかは分らないんですよ。
しかし、もしも並べられたら、それを使ってそれが間違いである事を指摘する訳です。
これが理解へのふぁーすとすてっぷ
なお、ここで理解したと思ったら負け、それは勘違いです。(笑)

とりあえず、対角線論法とかは考えずに、自然数を実数に一対一対応できるかどうか考えてみてください。
そのためには、自然数の定義と実数の定義を「正確に知る」必要があります。
この実数の定義が結構難解なので頑張ってください、実数の定義が理解できれば自然にそんな事は無理だと分ります。
その後で対角線論法をみれば駄目押しで理解できると思います。