Aの各元aに対し、b=P△aは無限集合だ。またb⊂Pよりb∈B
このbは対称差の性質により、P△b=aを満たす。

逆に
Bの各元bに対し、a=P△bは有限集合だ。またa⊂Pよりa∈A
このaは対称差の性質により、P△a=bを満たす。


AとBの間に全単射発見！！！

よってBも可算。可算なもの同士の和集合が可算でありえないはずは無い。
よってPPも可算。


矛盾

おわり