せめて
#(A∪B) = #A + #B - #(A∩B)
ぐらいは満たせるような公理系にして欲しかったな。
A=偶数
B=奇数
としたら
A∩B=φ
A∪B=整数
#(A∪B) = #A + #B - #(A∩B)
であるべきなのに、

#(整数) ≠ #(偶数) + #(奇数)

これじゃあ話にならんよ。
集合の唯一の演算である∩や∪も自由に扱えないような定義なんて無価値。