2以上の自然数の素因数分解の一意性、と(0←→{},1←→{1})より。QとN'との間には全単射が存在する。よってQは可算。
Qは無限集合であるので濃度が存在し、その濃度はα0である。

Pのべき集合PPを次のようにする。
PP={{},{2},{3},{5},{2,3},{7},{2,5},{11},{13},{2,7},{3,5},,,,,,,,}

PP⊂Q

であるのでPPも可算。PPは無限集合であるので濃度が存在し、その濃度はα0である。

よって、「べき集合の濃度はもとの集合の濃度より常に大きい。」に反し矛盾


カントール教　終