トップページ⇒math
913コメント320KB

Rの濃度＝R^2の濃度っておかしくね？

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 17:26:58
カントールの対角線論法っておかしくね？
0232１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 15:24:49
>>231 の続き
これは 1234567890 でなくても
　　十進数で表現された自然数 ∈ 自然数全体N
で常に真を返す
このとき、「自然数全体N」は自然数を使って作られたものではないし
見ての通りの定義で、見たことも無いような何かは無い。
自然数全体という集合はこういう物です、自然数全体丸ごと扱っているわけではなく、新たに作り出した何かです。
だから集合論の公理の中にこれを作り出すための専用の公理が入っているのは見ての通りです。

要は ∈ をどういう関数にするのかという事と
これを∩等使った操作でも、そうやって生成された新しい集合に対して ∈ を適用したとき
その文書が循環論法等を発生しないように工夫したものが集合の公理。
Javaが分るなら、Javaアプレットのサンドボックスモデルを考えてみるといいです、
利用者の無茶な操作でもトラブルが発生しないような仕組みなのです。
集合の公理の範囲で使っている限り矛盾が発生しない事を保障する為のツールが集合の公理です。
これを踏まえて、「有限個の自然数を含む集合」という集合が「自然数全体N」というまったく構造の違う集合に収束する過程を考えてみるといいです。

一対一対応についても気が向いたらそのうち書いてみます。
0233782005/08/04(木) 16:15:58
やっと宗教っぽくない人が来た。

ペアノの公理はいいよ。Nが無かったら、極限操作もできない。
Nは丸ごと認めざるを得ない。
だが、要は偶数集合や他の無限集合の扱い方がおかしい。
人は有限的な存在なのに、一気に無限回の処理が可能になっている。

じゃあ、
その命題関数P(x)が真になるようなxの集まりとして集合を定義するなら、
P={x|P(x)}
って事だろ?
例えばP(x)=(x ≡ 0 mod 2)
ならPは偶数全体の集合になるな。
なるほど。ここまではx∈Nは無限個あるが、無限回の操作は一度もしなくて、偶数全体を定義できる。
これは無限集合の定義に使える。
だが、Pの実体がただの命題関数であるならば、どうやって要素を取り出す?
一対一対応を定義するためにはPから全ての要素を取り出せなきゃいけないよな。

∈ を関数P(x)と考えると、P(e)を計算するのは簡単だが、
その逆演算（P(x)を満たすxを返す処理）は必然的に無限個の要素を返すことになる。

無限回の操作を一度もしないで、どうやって
無限個の要素同士の一対一対応を考えられるのか?

もう少し詳しく。
0234１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 16:19:17
>>78

lim[n→∞]N(n) = {1, 2, 3, ...}
lim[n→∞]E(n) = {2, 4, 6, ...}
lim[n→∞]B(n) = ???

1) lim[n→∞]B(n)は定義からして自然数の集合。

2) しかし、いかなる自然数もlim[n→∞]B(n)の要素にはなり得ない。
∵仮に、ある自然数pが存在してp∈lim[n→∞]B(n)ならば、
ある自然数qが存在してp∈N(q)となり矛盾。

∴lim[n→∞]B(n)=φ
D.Q.N.
0235782005/08/04(木) 16:28:41
>>234
ﾅﾝﾃﾞﾔﾈﾝ。
そこで、N(n)→N,E(n)→Eはいいとして、
B(n)→φになるべきところ、ならないことが矛盾(∵B(n)の要素数は発散する。)
で、カントルがおかしいと結論付けてるんだよ。
0236１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 16:50:07
>>235
「集合の要素数が無限大に発散する」といっても
「要素」に相当するものが無いわけですから。
「ゼロを無限回足してもゼロ」みたいなものじゃないですか？
感覚的な言い回しですけど。
0237１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 16:59:34
nを1ずつ増やしてゆくとき、N(n)やE(n)は要素が1つずつ追加されてゆきますけど、
B(n)の場合は追加される要素と追放(?)される要素があるわけです。
従ってlim[n→∞]のときB(n)の要素数が無限大に発散するというのは
必ずしも自明な命題ではないと思うのであります。
0238782005/08/04(木) 17:09:15
追放(?)される要素は無いな。
n>0の時、B(n)の要素数はnが偶数の時n/2、nが奇数の時(n+1)/2でともに>0であるから、
偶数→奇数で+1、奇数→偶数で+0。
偶数と奇数で波打ちながら確実に発散する。φにはなり得ない。
これは自然数と偶数との1対1対応の結果。
0239782005/08/04(木) 17:20:06
あ、追放(?)されるのもあるな。先頭か。
偶数→奇数で-1+2、奇数→偶数で-1+1。
でも要素数は確実に増大する。
0240１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 17:30:50
どんな自然数も一旦はB(n)に追加されますが、いつかはB(n)から追放されるわけです。
lim[n→∞]B(n)は穴の開いたバケツみたいなもので、自然数は全部漏れてしまいます。
でもバケツの内容量はどんどん増えてゆきます。
不思議ですねえ。
0241782005/08/04(木) 17:37:50
ちゅうかその辺が矛盾で反証が成り立ってるわけだけど。

自然数と偶数との1対1対応の結果、嫌でもNに含まれないEの元の存在、
言うなれば、「自然数の可能性を超えた偶数の存在」を認めざるを得ないことになるわけ。
でもそんなものは無いから矛盾だと。
0242782005/08/04(木) 17:55:48
もう少し解りやすく言い換えると。

EとNの間に1対1対応があります。
∀n∈Nに対して2n∈E
∀m∈Eに対してm/2∈N
でこれはお互いを取りつくす。
さて、ここまでカントルと同じだ。Eの可算性が示された。
（理由も無くなぜか無限回の対応ができるんだ。）
いいよな。

ここで重要
どのn∈Nについても
2n>nなわけ、
ということは
「どのnよりも大きいEの元が存在する。」間違い無いよな。
となると当然
偶数でありかつ、全ての自然数より大きい、
すなわち自然数でない数の存在を認めることになるわけだ。
0243１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 17:59:58
ちょっとすまん。上のほうから読んできてまだ追いついてないんだけど、
>>78さんがしたっていってる集合列の極限の定義ってなに？

集合列{A_n}に対して
∩[n≧1]∪[k≧n]A_kと∪[n≧1]∩[k≧n]A_kが一致するとき
その一致する集合をlimA_n
としてるの？
0244１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 18:03:05
追いつかなくていいよ。
0245１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 18:03:45
>ここで重要
>どのn∈Nについても
>2n>nなわけ、
>ということは
>「どのnよりも大きいEの元が存在する。」間違い無いよな。
>となると当然
>偶数でありかつ、全ての自然数より大きい、
>すなわち自然数でない数の存在を認めることになるわけだ。


∀∃
ならば
∃∀
かよｗｗｗｗ

オマイさん連続と一様連続の違いもわかんないだろｗｗｗ
0246１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 18:12:51
連続と一様連続と一体何の関係が?

∀∃
ならば
∃∀
かよｗｗｗｗ

どこを言ってるのだ？
0247１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 18:30:32
>>246
わかんないとすればオマイさんはよっぽどのバカｗ

　任意の（∀）自然数ｎに対してｎより大きい偶数が存在する（∃）
　ならば
　ある偶数ｍが存在して（∃ ）その偶数は任意の自然数より大きい（∀）

という論理（つまり∀∃ →∃ ∀は恒常的に真だとする論理）
そのものが間違ってるんだがｗ

たとえばじゃんけんで
　任意のテ（グーチョキパー）のそれぞれに勝つテ（パーグーチョキ）は存在する…真
　だから
　あるテが存在してそれは全てのテに勝つ

と論理をつなげるようなモノでこいつは明らかに恒常的に真ではない。
0248１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 18:37:32
>>247
お前はまず解析概論を読め。はじめのほうだけでいいから。
すぐ自分のばかさがわかるから。
0249１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 18:41:55
>>248
は？
0250１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 18:45:02
平和だねーーーーーーー
0251１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 18:45:29
>>248
論理的に反駁出来ない奴はすぐこういう態度取るよな
0252１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 18:49:08
のどかだねーーーーーー
0253１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 18:49:08
>>242-248
どうみても247の言い分の方が正しいが。

>>248
貴殿の方こそ解析概論を一読するよう薦めておく
0254１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 18:50:49
>>247を肯定すると、ほとんどの定理、未解決予想が無意味になる。
0255１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 18:51:31
>>253
いや、読んだからって理解出来るとは限らないから。
0256１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 18:53:30
じゃんけんと例えるところからして完全にまちがってる。
じゃんけんの手は有限だからな。
02572472005/08/04(木) 18:54:45
>>254

ほう、具体的にどの定理がどういう理由で無意味になるか示してご覧ｗ
0258１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 18:57:09
しかたない俺が説明してやるか。

>>257
人間語をしゃべるブタがいないことを証明せよ。
0259１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 18:58:03
せみがないているよ　きこえる？
0260１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 18:59:19
>>256
あかんなこいつは論理学の素養のカケラもない。

阿呆に説明しても無駄無駄
0261１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 19:00:38
えーと　コンパクト性定理　のこと言いたい？
02622472005/08/04(木) 19:01:44
>>258
それは定理か？>>247の中身を参照してどういう理由で無意味になる？

>>260
たしかになんかアホらしくなってきた
0263１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 19:14:51
つうかさ連続であって一様連続でない関数の例なんて

もろに>>247の
>∀∃ →∃ ∀は恒常的に真だとする
の反例やん。

そんなことも理解出来ないのかねぇ。
0264１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 19:16:43
えーっと。
>>78さんは
∀x∃y(p(x,y))より∃y∀x(p(x,y))の方が強いってこと
(前者のyはxにdependしてもよく、後者のyはxとはindependent)と
集合列の極限について、勉強したほうがいいってことでFA？
02652472005/08/04(木) 19:22:12
>>264
肝心の78が消えたな
（自演くさい名無しがいくつか沸いているがｗ）

それでＦＡでいいんじゃない？
もっとも誰かさんの言いようではないけど勉強したから理解出来るとは限らんが。
0266１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 19:33:33
>>265
∀x∃y(p(x,y))と∃y∀x(p(x,y))の違いって
平均的な理科系の大学生の大半が分かってなかったりしない？
んで、説明したってなかなか飲み込んでくれなかったりしない？
却って文系の学生や中学生なんかのほうがすーっとわかってくれたり。

京都府立医科大学の数学の入学試験で最近このことを意識したような
問題が出てたような。
02672472005/08/04(木) 19:41:47
>>266
>∀x∃y(p(x,y))と∃y∀x(p(x,y))の違いって
>平均的な理科系の大学生の大半が分かってなかったりしない？

そうなのか？平均的な理科系の大学生の大半はこれくらいは理解していてほしいものだ。

でもまぁ、だからこそ直感的にもわかるようにじゃんけんの例を出したんだが。
どうも連続と一様連続の違いではピンと来ていなかったようなので。
0268１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 19:54:28
>>267
理科系の高校生になら、単位行列のありようと、逆行列のありようで
∀と∃の順序が違うと意味も違うことを説明するところだけどね。
これでハッとめざめるのと、ﾎﾟｶｰﾝなのと、より混乱するのに
大体三等分されるね。
0269１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 20:16:34
カントルは正しいと思いマッスル。
0270１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 20:20:52
>>247
いや、242は正しいよ。

0271１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 20:23:29
自演乙
0272１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 20:23:37
>>233
しかしまぁ、実に大量誤解をしていますね、なんというか誤解の権化だな。

>ペアノの公理はいいよ。Nが無かったら、極限操作もできない。
こらこら、しっかり定義読め・・・・

>その命題関数P(x)が真になるようなxの集まりとして集合を定義するなら、
コラ！！人がせっかく「入れ物何か」では無いと説明してあげているのにいきなり無視かよ・・・ったく
そんな調子で集合論の公理みてるから、だんだん迷走してゆくのですよ。

>だが、Pの実体がただの命題関数であるならば、どうやって要素を取り出す?
当然取り出せません、取り出すためには別途性質を付加する必要があります。

>無限回の操作を一度もしないで、どうやって
>無限個の要素同士の一対一対応を考えられるのか?
無限回の操作を一度もしないで当然出来ます。

しかし、これでは一対一対応どころではないな・・・・
0273１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 20:30:53
遅レスしとくね>>180

集合全体の成す類を類別したんだよ。だれも集合を割ったなんていってないぞ
死んできてね♥
0274782005/08/04(木) 20:59:52
おいおい、まてや。今日は自演なんかしてねーよ。
ちょっと出かけてただけだ。

>>247
確かにその辺誤解してた部分はあるな。ご指摘ありがとう。
だが、242の
＞ 「どのnよりも大きいEの元が存在する。」間違い無いよな。
＞となると当然
＞偶数でありかつ、全ての自然数より大きい、
＞すなわち自然数でない数の存在を認めることになるわけだ。

の部分は自然数も偶数も順序を持つわけだから

あるn_0より大きいe_0が存在する。
次にn_0<n_1で
あるn_1より大きいe_1が存在する。
次にn_1<n_2で
あるn_2より大きいe_2が存在する。
・
・
・
全てのnより大きいeが存在する。

となり∀∃ →∃∀もOKと言えると思ったのだがな。
何故言えないのだ？
無限を都合よく解釈するからだろ？

無論、矛盾を導くためだから、最後の行は偽なわけだが。
0275782005/08/04(木) 21:00:49

>>272
＞そんな調子
勝手に決め付けるなや。
＞無限回の操作を一度もしないで当然出来ます。
詳しく！
無限集合に相手に「全ての」とかは当然無しでだぞ。
無限相手に「全て」なんてありえないからな。

それと、そもそも>>78の有限集合の列の極限から無限集合を作るという考えは
何故通じないのだ？
極限は無限を扱うための統一的で十分有益な概念だと思うんだが。

お前ら
>>78を厳密に否定してみろ。
言い換えで示した>>242は否定できても根本的な>>78は否定できないのか？
できないならカントルは終わり。
0276１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 21:03:37
>>275
>>243
0277１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 21:16:07
>>275
＞極限は無限を扱うための統一的で十分有益な概念
あなたのいう「極限」って何ですか？
limN(n)と∪N(n)は同じ？違う？
おなじとしたら何で同じだと思っていい？
一般に集合列{A_n}が与えられたとき
limA_n
ってどんな集合？必ずある？必ずあるとはかぎらない？
必ずあるとかぎらないなら、あるための必要条件は？
02782472005/08/04(木) 21:21:43
>>274
>となり∀∃ →∃∀もOKと言えると思ったのだがな。
なぜそう思えるｗ
点々の間の類例と導かれる結論はもの凄い隔たりがあるぞｗ
その感覚（演繹的な論理展開能力に乏しい）がオレには全く理解不能ｗ

>何故言えないのだ？

反例が存在するからｗ
ちなみにその反例は無限の解釈に依存しない（exじゃんけんの例）

だから
>無限を都合よく解釈するからだろ？
は妥当性無し
0279１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 21:22:48
>>242について、
∀∃⇒∃∀が偽なのは当然だが、
∃∀自体はどうなんだ？
0280１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 21:27:29
>>275
決めるも何も、こんなもの初歩の初歩勉強すれば、こんな事にはならないのですよ。
おれははっきりいって集合なんてやった事も無い素人だが(せいぜいルベーグ積分で必要だったからさらっと見た程度)、
それでも貴方のレスに奇妙な誤解が入っている事は分るよ、
ついでに貴方のレスの中におれには分らない難しい議論があるが、それも曲解の上に載った奇妙なもので有る事は自明に分るよ。

>無限集合に相手に「全ての」とかは当然無しでだぞ。
最終的に論理に落ちるときにはこんなイメージになっているのですよ、
しかし、こんな細かい部分を考えるより、それ以前のもっと初歩的で重要な部分をまずやるべきです。

"○○は X である"

X は順序的に命題が決定した後で決定される無限集合の要素。
無限集合のうち議論に必要になった部分が決定されると、自動的に完成していく命題です。
そして議論に必要になりえる部分は高々有限個、そのためすべてが有限の範囲で完了するという仕組み。
これは∀や∃を理解すれば一発だが現状では理解するのは無理だろう、曲解の上には乗せられない、だから貴方には無理。
0281782005/08/04(木) 21:28:18
誘導尋問か？まいいや、かわす自身あるし。

＞ limN(n)と∪N(n)は同じ？違う？
同じ。
＞ おなじとしたら何で同じだと思っていい？
N(n) Xor ∪N(n)　はnに関わらず常にφだから。(AとBの差集合がφ⇔A=B)
limN(n) Xor ∪N(n) = φ

＞limA_n
＞ってどんな集合？必ずある？必ずあるとはかぎらない？
必ずある。要素数が有限に収まるなら有限集合、要素数が無限に発散するなら無限集合
要素数がφになれば空集合
＞必要条件は？
極限集合PとA_nの差集合M_nを取ってPのどの要素もM_nから取り尽される事が示せるなら
A_n→Pとしたい。
02822472005/08/04(木) 21:29:32
>>279
242のCaseではPAより∃∀自体は偽
0283782005/08/04(木) 21:34:24
>>281
＞要素数がφになれば空集合
φ→0の間違い。
0284782005/08/04(木) 21:36:32
初歩読めとか言ってんのは経典読めって言ってるのと同じだからな。
俺は初歩も初歩、土台そのものを疑っているわけだから。
0285１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 21:38:02
>>284
そりゃ間違って理解していれば、間違っている違いないとも思えるね
ただし、そういうのはアホという
0286782005/08/04(木) 21:42:28
>>285
集合論については教科書を疑わずに信じろと？宗教ですか？

あらゆる懐疑に耐えられないものは科学などではない。
定理に明確な証明が必要なように、
定義には妥当性が無ければならない。

カントルの集合論はそれを欠いている。
0287１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 21:43:59
疑うなとは誰もいっとらんだろ
0288782005/08/04(木) 21:45:27
誘導尋問かけた奴出て来い。続きがある。
02892892005/08/04(木) 21:45:59
√(289) = 17
0290１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 21:47:52
信じるも何もﾛｼﾞｯｸにおかしい所はべつに無いじゃねーか
こんなことに躓いてると
周りにどんどん置いていかれるよ
0291１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 21:48:46
ﾜﾛｽｗｗｗ
78ってコンノケンイチそっくりだｗｗｗ
0292１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 21:52:24
>>281
＞N(n) Xor ∪N(n)　はnに関わらず常にφだから。(AとBの差集合がφ⇔A=B)
＞limN(n) Xor ∪N(n) = φ

申し訳ない。不勉強で何いってるのかわからない。Xorって何？

任意の集合列{A_n}に対してlimA_nは必ずあるか否かって質問のあなたの答えは
「必ずある」なんでしょう？(その理由として書かれてあることはよくわからんけど)
そしたら、「あるための必要条件」は考えなくていいはずじゃない。

極限集合といって普通に数学勉強した人は
上極限集合と下極限集合(>>243参照)が一致するとき、その集合のことを
思い浮かべると思うよ。

土台を疑うのは結構だし、その考察の結果を既存の数学しか知らない人に
広めようとするのも結構だけど、そんときは既存の数学しか知らない人
にも通じることばで書かないと。

>>78を書いた直後くらいには、ものは知らんかもしれんけど、
知らんことに開き直っておかしくなっていく人には見えなかったんだけどな。残念。
0293782005/08/04(木) 21:52:34
>>290
何に置いていかれるのだ？
数学を競争かなにかのようなものと考えているのか？
馬鹿げてる。

>>291
コンノケンイチって誰だ？
馬鹿げてる。
0294１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 21:55:10
nの値に関わらず、常にN(n+1)に含まれN(n)に含まれない元が存在する。
よってN(n+1)⊂N(n)は偽
n→∞とすると、
自然数全体の集合が自然数全体の集合の部分集合になりえないことが示された。
0295782005/08/04(木) 21:59:21
Xor:排他的論理和
ググれ。
コンピュータ用語なのかな。便利なのだがな。
未知集合を含んだ方程式を扱うこともできるのに。
まったく数学の集合は遅れてるな。

＞極限集合といって普通に数学勉強した人は
＞上極限集合と下極限集合(>>243参照)が一致するとき、その集合のことを
＞思い浮かべると思うよ。
さっき243の絵を描いてみたが、それとはちょっと違うな。
多分俺はその有用性が理解できていない。説明してくれ。

だがな、常識にとらわれていては決して真実は見えない。
0296782005/08/04(木) 22:03:30
>>294
同じ事俺も考えた。
厳密にはN(n+1)の方は1を含まない自然数全体の集合になるから、
Nの真部分集合になる。
>>242が正しいなら、
一般にN自身とNの真部分集合Kとの間に全単射は存在し得ないことになる。
有限では当然の論理。直感的で別に正しくてもいいと思う。
0297782005/08/04(木) 22:11:02
Xorじゃちょっとおかしいかもな。

極限集合PとA_nの差集合M_nを取ってPのどの要素もM_nから取り尽される事が示せるなら
A_n→Pとしたい。
ここは
極限集合PとA_nの排他的論理和M_nを取ってPまたはA_nのどの要素もM_nから取り尽される事が示せるなら
A_n→Pとしたい。

なら必要十分だな。
0298１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 22:11:19
>>296
１を含まないなら極限の定義はまだ出てないな。
定義を書け。
0299782005/08/04(木) 22:13:45
ﾊｧ?
Nと1を含まない自然数全体の集合
との全単射を考えると矛盾を起こす。ことが示せるってだけだよ。
0300782005/08/04(木) 22:15:18
N(n+1)={2,3,4,5,6,,,,,,}になるでしょ?
0301１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 22:17:35
つまりN(9+1)≠N(10)となるってことか。
0302１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 22:17:54
>>300
レス番78によれば
N(n)={1,2,…,n}なんだよね。
N(1)={1}でN((3)={1,2,3}と。
なんでN(n+1)={2,3,4,5,6,,,,,,}になるの？
0303１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 22:19:13
集合論の理解がベン図で止まってる奴挙手　ﾉ
0304782005/08/04(木) 22:21:22
すまんその通り。
0305１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 22:22:11
>>304
どのレスに対するレスよ。
0306１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 22:24:32
もう78ボロボロだなｗ
0307782005/08/04(木) 22:24:56
>>302
N(n)⊂N(n+1)
は確かにおかしい。
それは気付かなかった。
うまい方法を考える。
0308１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 22:30:26
>>294
自然数全体の集合が
自然数全体の集合の「真」部分集合にはなり得ない。
というなら、あたりまえのことなんですが。
0309１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 22:30:37
>>307
ああ。Xorって対称差Δのことか。既存の数学では
あなたのいうA Xor BはAΔBなどと書く習慣です。
で、なんでN(n)Δ∪N(n)=φなの？
N(n)Δ∪N(n)={n+1,n+2,…}じゃない？
0310１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 22:35:45
>>307
？
N(n)={1,2,…,n}でN(n+1)={1,2,…,n,n+1}なら
N(n)⊂N(n+1)はおかしくないと思うが。

またあなたと私で記号の解釈が違うのかな。極限集合のときみたいに。
0311782005/08/04(木) 22:37:31
>>308
いやおかしい。
N(n+1) - N(n) = {n+1}
だから、差集合が有限集合、、。
n+1はN(n)に拾われる数だから、その場合は無限集合に吸収できる。
そのルールは、、。
何か別の方法が必ずあるはず。
極限の定義が不完全だな。
わかった考える。


∪N(n)は
N(1)∪N(2)∪N(3)∪N(4)∪・・・・∪N(n)
のこととしたのだが。
∪N(n)はNそのものになるのか?
0312782005/08/04(木) 22:40:43
わかった。
lim N(n+1) = N(n)
が証明できるから、差集合の{n+1}は無視できる。
0313１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 22:43:31
>>295
78のいう集合列Anに対する
lim An
の定義って一体なんなのよｗ

そいつを明らかにしてくれ
0314１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 22:48:23
>>311
ああすんません。添え字を書くと見づらくなるから省略してしまったけど
>>277でいったlimN(n)はlim[n→∞]N(n)、∪N(n)は∪[n=1,∞]N(n)のつもりでした。

∪N(n)を∪[k=1,ｎ]N(k)と解釈するなら確かにN(n)Δ∪N(n)=φですね。
しかしそりゃ、どんな集合Aに対してもAΔA=φだからあったりまえで、
そんなことlimN(n)と∪N(n)が同じと考えるにふさわしい理由にならないとおもうんだが。

ん？おかしいな。
∪N(n)を∪[k=1,ｎ]N(k)と解釈するなら、あなたは
limN(n)={1,…,n}であると主張してることになるが？

78の中の人は複数なのか？？？
0315782005/08/04(木) 22:48:25
limA_nは
必ずある。要素数が有限に収まるなら有限集合、要素数が無限に発散するなら無限集合
要素数がφになれば空集合
収束条件
極限集合PとA_nの対称差M_nを取ってPまたはA_nのどの要素もM_nから取り尽される事が示せるなら
A_n→P

余談だが、Xor:ExclusiveOr って対称差の直訳?
0316782005/08/04(木) 22:49:46
limN(n)={1,…,n}
あってるんじゃ？
0317１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 22:51:10
>>315
これは>>313に対する回答？
0318１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 22:53:45
78はめんどくさがらずにレスアンカーつけろ！
独り言なのかどうかすらわからん
0319１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 22:53:53
>>315
A_1={1},A_2={1,2},A_3={1},A_4={1,2}以下nが奇数ならA_n={1},nが偶数ならA_n={1,2}
っていうルールでつくられる集合列{A_n}に対して(あなたが「必ずある」といっているlimA_n
はなんですか？
0320１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 22:55:18
>>316
？？？
{1}, {1, 2}, {1, 2, 3}, …, {1, 2, …, n}, …
って列の「極限」が{1, 2, …, n}なの？
0321782005/08/04(木) 22:55:27
でN(n)とNの対称差をM(n)としたら
N(n)⊂N
で、
N(n)⊂N(n+1)で、
NまたはN(n)の任意の要素εがM(δ)に含まれない最小のn=δが存在すればよい。
δ=εで十分
よって
N(n)→N
0322１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 22:56:47
78はﾊﾞｶ
0323782005/08/04(木) 22:57:25
>>320
何でそうなるの?
∪はOrだよね。
0324１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 22:58:34
>>322
烈しく同意
0325782005/08/04(木) 22:59:46
>>320
limN(n)={1,…,n}
ってのは当然n→∞なわけで。
={1,2,3,,,,,…,n,,,,,,…………}のつもりだけど。
0326１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 23:01:05
>>319
「収束条件を満たさない」ならば
「空集合φに収束する」と言いたいんじゃないですか？
（これは私の勝手な憶測です）
0327１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 23:01:44
>>323
あのですね。(既存の数学では)∪の両端には集合がかかれ、
Orの両端には命題がかかれます。(あなたがOrをどういうものだと
思ってるか分かりませんから、たしかなことは言えませんが)．

えっと、すんません。Orをあなたがどういう風に解釈してるかきいてみてもいい？

4は偶数「または」整数である。

これ真ですか？偽ですか？あるいは命題になってない？
0328１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 23:02:24
>>323

お前が>>316で
＞limN(n)={1,…,n}
＞あってるんじゃ？
なんて書いてるからそう解釈するのが普通だろ

で、オマイさんの集合列の極限定義はどうなってんの？
とりあえず>>243とは違うらしいが、違うのならここを明確にしとかんと議論不可能。
0329782005/08/04(木) 23:03:40
>>319
＞A_1={1},A_2={1,2},A_3={1},A_4={1,2}以下nが奇数ならA_n={1},nが偶数ならA_n={1,2}
＞っていうルールでつくられる集合列{A_n}に対して(あなたが「必ずある」といっているlimA_n
＞はなんですか？
1対1対応の産物だよ。カントルの嘘っぱちを示すための道具だ。
0330１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 23:04:19
>>328
いや、彼は>>315のようなレスを何度か返してるから
>>315が彼のいう定義なんでしょう？
ちょっと>>315の内容は僕には(あなたにも？)わからないんですけどね。
0331782005/08/04(木) 23:05:28
>>328
>>315が一番明確。あらゆる収束パターンに対応できる。
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています