Rの濃度＝R^2の濃度っておかしくね？
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0001１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 17:26:580002１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 17:29:580003１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 17:39:33〜〜〜終了〜〜〜
0004１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 18:13:34ぜったいおかしい。
詳しくは言わんが。
0005１３２人目の素数さん
2005/07/29(金) 23:54:430006１３２人目の素数さん
2005/07/30(土) 02:34:02まぁ、集合論(というか数学全般)は直感的でないものがたまにあるなぁ。
0007１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 01:02:230008１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 01:40:20無価値。
後世による再構築が必要。
そして、それはまだ完全にはなされてない。
対角線論法なんて、有理数が可算でないことを示しただけ。
無限の大きさはいかようにも捉えられる。
偶数の集合と自然数の集合の大きさが一致するなんて、
フロイトの肛門心理学と同じで、ただの詭弁に過ぎない。
有限集合の定理のひとつである
E∈N⇒num(E)<num(N) （ここでnum(Z)は集合Zの要素数を返す。）
を否定するような無限集合の要素数（濃度）に関する定義が
はたして妥当だといえるのだろうか？
0009１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 01:51:51＞E∈N⇒num(E)<num(N) （ここでnum(Z)は集合Zの要素数を返す。）
E:={1,2,3}, N:={{1,2,3}} のとき E ∈ N だが num(E)=3 !< num(N)=1
有限集合で反例がある????
0010１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 03:24:58>E∈N⇒num(E)<num(N) （ここでnum(Z)は集合Zの要素数を返す。）
>を否定するような無限集合の要素数（濃度）に関する定義が
>はたして妥当だといえるのだろうか？
こういう事いってる人って
数列の
a_n < b_n ⇒lim a_n ≦ lim b_n
って定理に「＝」が含まれてるのも妥当で無いと思ってるのだろうか？
0011１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 07:35:30それは数列の差が0に近づくときのためにある等号だろ？
自然数の集合と偶数の集合の差が要素数が無限に近づくにつれて0になるのであれば、
極限の果てで両者が一致するとしても良いが。
そんなことが証明できるでも無し。
こんなのは数学じゃないよ！
0012１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 09:00:18お前馬鹿だろ？
0013１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 09:41:17反論もしないで何を言っとるか？ヴァカが。
要するにカントルはこじ付けの名人ということ。
0014１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 09:52:050015１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 10:03:30お前さ、たぶん鉄柱なんだろうけど
数学徒は「フロイトの心理学」なんてどうでもいいんだよね
＞要するにカントルはこじ付けの名人ということ。
集合論のありがたさが全然分かってないね
お前、簡単な集合論の問題出されても解けないだろ？
鉄柱ほんとうざいな
0016１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 10:26:24カントルの無限集合の話なんて嘘八百だからね。
現在の手法で「簡単な集合論の問題」を
解いたとしても100年後には絶対通用しないよ。
もっと合理的な無限集合の濃度の定義を誰かが発見したら、
すぐに飛んで行く様な
薄っぺらい理論さ。
「集合論のありがたさ」って言うけれども、
有限集合論は理論として完成されて、十分有益だと思うが、
無限集合論となると
（偶数の要素数＝整数の要素数）となるような理論を使って
実学的に何か他の分野で有益な結果が得られるのか？
他の分野の科学を混乱に陥れるだけではないのか？
0017１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 11:01:45お前やっぱり馬鹿だろ
誰も要素数が等しいなんて思ってない
濃度の意味分かってる？
濃度が等しいっていうのは、ただの同値関係なんだけど
＞有限集合論は理論として完成されて、十分有益だと思うが、
無限集合を分類することができたっていう意味でも、
無限集合の方が有益だろ
＞実学的に何か他の分野で有益な結果が得られるのか？
＞他の分野の科学を混乱に陥れるだけではないのか？
数学の本を1冊でも読んだことがあるのかと小1時間
0018１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 11:09:32同じ個数だけあるなんて書いてないだろ
「個数」に似た厳密な数学的概念として濃度があるというだけ
R^2とRの間の全単射は二つの間には，連続な全単射は無いから
やはり二つは別の数学的構造なんだということで誰もが納得してるんだが
有限集合に関する理論なんて無くても大して困らない
無限集合論がないと解析学の基礎付けが大分難しくなるわけですが
002018
2005/08/01(月) 11:53:3618はお前が一人で混乱してるだけだよ派でしょ
ちゃんと読んでよ
002116
2005/08/01(月) 12:42:35無限集合の濃度とかアレフ・ゼロとか言っても、
所詮可算であるかどうかを示しているだけ。
「無限集合には加算なものとそうでないものがある。」
それは全然OK。だが、その先に進むことができない。
集合が可算であることと本当の意味での濃度（無限集合の要素の過密度？）
が一緒くたにできるわけが無いだろう？
お前ら、教科書に書いてあるから、そう信じてるだけだろ？
それじゃ、オウムと一緒だよ。
濃度や大きさという連続的な指標は数値化されるべきであり、
可算であるか否かのような二値の指標とは全く無関係であるはずだ。
002216
2005/08/01(月) 12:45:370023１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 12:53:26お前の言ってることは3以上は全て沢山としか
とらえきれない国の人と同じだよ
まあ重要なのは可算かそうで無いかだならまだ分かるが
＞一緒くたにできるわけが無いだろう？
お前がかってに一緒くたにしてるだけだろ
＞可算であるか否かのような二値の指標
お前が勝手に二値の指標に単純化してるんじゃないか低脳
0024１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 13:06:31グレーゾーンが無いと主張してるんじゃなかったっけ？
結局二値じゃないか？
可算可能性は計算機で言ったらbooleanで表される変数と同じ。
じゃ、濃度・大きさが(True or False)ってどういう意味？
そんなもの個数の一般化になんかなりえねぇよ。
定義そのものが馬鹿げてる。
0025１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 13:18:11たとえばRとRの冪集合の濃度は違うだろ？
お前の言ってるのは0と1の間に自然数が無いってのを
自然数は0と1以上の二種類しか無いって言ってるようなもの
＞じゃ、濃度・大きさが(True or False)ってどういう意味？
濃度がTrueなんて言い方お前しかしねえよ
知るか
0026１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 13:19:32集合論の研究者にはその否定の方が
尤もらしいと思ってる人のほうが圧倒的に多いけどな
0027１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 13:37:08＞それじゃ、オウムと一緒だよ。
すげえ馬鹿こいつ
信じるも何も、別にただの定義ｼﾞｬﾈｰｶw
そろそろ問題投下するよ？
0028１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 13:56:25ただそれだけ。どちらも可算でない。以上。
可算でない具合が違うとか、どちらが大きいかなんて言えるはずもない。
Nのべき集合の要素数が2^num(N)になるのは有限集合のときだけ。
それを勝手に無限集合に拡張しても良いと言うのは、
とんだ論理の飛躍だろう。
アレフゼロ(A)はただ可算であることしか示していないのに、
そのべき集合の濃度が2^Aになるという。バカか？
要は全ての数学者が納得する、
無限集合の正しい公理が求められてるということだ。
0029１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 14:10:32お前どうせ2^(#R)は2を実数の個数と同じ回数
掛けるという意味だとか思ってんだろ？
P(R)と書こうが2^(#R)と書こうが大した違いなんて無いんだよ
ただ有限集合の時に成り立つから「記号法として」真似しただけ
集合の直積は掛け算じゃないとか商集合は割り算じゃないとか
そのレベルの下らん質問と一緒
0030１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 14:11:49なんかお前がだんだんかわいそうになってきた
集合論理解できない高校生か学部1年なんだろうけどね
0031１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 14:19:13＞Nのべき集合の要素数が2^num(N)になるのは有限集合のときだけ。
に釣られちゃった
まあNは有限集合じゃないからｲﾐﾌだけどね
0032１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 14:39:12定義なんていかようにもできる。
要はその定義が既存の法則を如何に満たし、
妥当であるかが重要である。
カントルのような雄弁家であれば、真実性がどうであれ、
後世数百年以上も間違えた理論がまかり通るのか。嘆かわしい。
カントルの集合論は一流の数学者が臨んだとしても、
行き止まりが余りにも多すぎる。
それゆえ何十年も進展しないではないか？
それはその基盤が誤っているということではないのか？
数学的にもっと深みのある定義が何故に為されないのか？
無限を無限のままに扱うことが如何に危険であるのか、
あなたたちなら存分に理解しているだろう。
アレフゼロを記号化して扱うことは、
代数で無限を∞として扱うのとなんら変わらない。
嘆かわしい。
0033１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 14:49:00＞行き止まりが余りにも多すぎる。
お前最近の集合論の研究とか知らないで言ってるでしょ？
巨大基数の理論とかさ
勝手に研究が行き詰っているとか勘違いするのはどうかと思うよ
数学はニュートンの時代の微積分から大して発展して無いとか思ってるんだろうけどさ
記号化して扱うのはデカルト以前からの数学の根幹だからお前の注文は無理だね
やるんだったら数学以外の何が別の学問作って勝手にやってくれ
0034１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 14:49:42論点をずらすというのはどうなのかなあ
数学に限らず
0035１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 15:32:55その2^(#R)と#Rの大きさが違うことをどうやって示しますか？
0036１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 15:39:35等しいと仮定して矛盾を導く
0037１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 16:16:170038１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 19:24:410039１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 20:32:15濃度の定義に基づいたカントールの論理が間違っている
というのとの間は何も関係が無い。
そのような無関係なものを故意に混同しているにも関わらず
それを論理だということを詭弁という。
0040１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 22:09:59「こういう定義考えてみたんだけどどうよ？」
って持ってくればいいんじゃね？>>1が文句言うばっかりで、
自分のアイデアを出さないのが問題なんじゃね？
0041１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 22:16:270042１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 23:12:000043１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 23:48:570044１３２人目の素数さん
2005/08/01(月) 23:58:35「重さ」という計測基準で比べると一致するが
だからといって両者が同一のもの、という結論にはならない。
たまたま「濃度」という概念で計った場合にRとR^2のそれが一致したというだけであって
これが両者の集合の同一性を示すものではない、ということだと思うのだが？
0045１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 00:35:400046１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 01:43:40偶数の濃度=整数の濃度
って言うのは納得できないな。
無限を∞で表して、代数的に
1/2*∞=∞
よって∞ = 0
ってなるような詭弁を聞かされているみたいでキモイ。
アキレスと亀やツェノンの逆理のようなバカらしささえ感じる。
100年後には通用しないってのにも納得できる。
0047１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 05:39:33「濃度」は「個数」でも「大きさ」でもないけど
何か現代数学ではそこそこ役立ってる概念だ
と思えばいいじゃないの
「濃度」という言葉の意味は一通りしかないけど
「個数」や「大きさ」という言葉の認識には個人差があるんだから
全体は部分より大きいから云々というだって
何千年か前のアリストテレスの説だったかと
哲学板に持ってけばいいのかもな、このスレは
0048１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 08:57:44>よって∞ = 0
最初の行は正しいが、「よって」以下はおかしい。
0049１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 09:57:13#(A∪B) = #A + #B - #(A∩B)
ぐらいは満たせるような公理系にして欲しかったな。
A=偶数
B=奇数
としたら
A∩B=φ
A∪B=整数
#(A∪B) = #A + #B - #(A∩B)
であるべきなのに、
#(整数) ≠ #(偶数) + #(奇数)
これじゃあ話にならんよ。
集合の唯一の演算である∩や∪も自由に扱えないような定義なんて無価値。
0050１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 10:05:20は正しい。
0051１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 10:07:192^∞≠∞
なわけだ。
都合良杉なくね？
0052１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 10:31:090053１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 10:33:10虚数単位だって都合がいいから使ってるんじゃん
0054１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 11:18:12もっと合理的な定義が何故できなかったのかなって思う。
#(A∪B) = #A + #B - #(A∩B)
この式は最低限守るべき定理だと思う。
0055１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 12:17:23そもそも「足し算」が定義されてないだろ。
自然数じゃないんだよ。
0056１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 13:12:48ﾋﾝﾄ高校生
0057１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 15:26:47そんじゃあお前が合理的な定義すればいいだろ。簡単な事じゃないか。
0058１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 15:56:41何故定義しない？
濃度間の演算には取って付けたような乗法や指数演算が定義されているのに
なぜ加法を定義しない。
有限集合では要素数の加減法による法則がいくつか用意されている。
それを満たすように拡張するのが本来の数学だろうが。
そもそも、濃度間に十分に演算が用意されていないこと自体が
無限集合論の可能性を狭めている。
ゲオルグは「数学の本質はその自由性にある」と言ったらしい。
未定義の概念には自分の好き勝手に定義を与えてもいいとでも言うのか。
馬鹿げてる。
だからと言って何をやってもいいわけではない。
定義を与えるからにはそれにまつわる既知の法則を
可能な限り満たすことが求められる。
それによってその定義の妥当性が与えられるのだ。
0059１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 15:58:10カントールの集合論が非合理であることを認めましたね。
0060１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 16:01:04は # が濃度の意味であれば成立しているわけだが。
0061１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 17:36:36既に示されているのでは？
0062１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 17:48:300063１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 18:10:42カントール集合論の逆理が指摘されたのは
ブラリ・フォルチが1897年、ラッセルが1902年
ツェルメロの公理系の発表が1908年
ゲーデルは1906年生まれ
0064１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 18:33:09みんなが「夏だなー」っていう意味がよく分かった気がするね
うーん夏はこういうｽﾚがたくさん立つんだなー
0065１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 18:36:350066１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 20:01:06じゃあやっぱ、あの集合論はどこかおかしいんだろ？
濃度がどうとか、言ってるのだって
結局は間違いを間違いで塗りつぶして
辻褄を合わせているだけのようなもの。
こんなもの解ったってほざいてる奴は経典を丸暗記して
念仏唱えてるエセ宗教の信者同然さ。
百年後の数学のために今こそ無限集合論の再構築が
必要とされているのではないだろうか？
0067１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 20:07:07つか集合論の再構成はカントール以後、既に行われているわけだが。
>>1には>>63が見えないとみえるな。
不完全性定理と完全性定理のステイトメントも意味も分かってないようだし。
0068１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 21:01:39＞集合論の再構成はカントール以後、既に行われているわけだが。
そのこと聞いて安心した。もう少し勉強するわ。
もうこねぇよ。
0069１３２人目の素数さん
2005/08/02(火) 23:32:33#(整数) = #(偶数) + #(奇数) = #(偶数) = #(奇数)
は相変わらずなんだけど
と呼び出してみよう
0070１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 00:30:06あんた馬鹿？
0071１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 00:34:14>>1はZFも知らずに対角線論法がダメだとか喚いてたのか
ゆとり教育ってすばらしいなｗｗｗ
0072１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 00:40:59何が不満なのかよくわからんが >>49 はとりあえず「濃度」じゃなくて
「測度」を勉強してみろ。
0073１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 00:56:290074１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 04:19:51つうかどうせ濃度の掛け算も何も知らねーんだろうが
よく勉強もせずにおかしいおかしいなんてよく言えるな
どこが間違いなんだよ
0075１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 09:07:070076１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 09:27:14だと？
ふざけるな。
n倍によって不変な量は0以外に認めてはならない。
このような事になるのは無限を無限のままに扱っているからだ。
無限を無限のままに扱うといかなる矛盾が現れるか、
思い知れ！
矛盾のカタマリの今の無限集合論なんて、
学ぶことも教えることも所詮時間の無駄、無意味だと私は結論付けたい。
0077１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 09:44:33何故？
>無限を無限のままに扱うといかなる矛盾が現れるか、
どこにどんな矛盾があるんだ？
0078１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 10:53:39昔考えた反証
有限個の自然数の個数と有限個の偶数の個数が等しくなるように
1対1対応を付けた二つの有限集合N(n),E(n)を次のように定義する。
N(n) = {1,2,3,4,,,,,,,n-2,n-1,n}
E(n) = {2,4,6,8,,,,,,,2(n-2),2(n-1),2n}
N(n),E(n)の要素数は共にnである。
ここで、n→∞の時明らかに、要素数としてのn→アレフゼロ、N(n)→自然数全体の集合、E(n)→偶数全体の集合
E(n)に含まれN(n)に含まれない元の集合をB(n)（=¬N(n)∩E(n)）とする。
B(n) = [{n+2,n+4,n+6,,,,,,,2(n-2),2(n-1),2n} (nが偶数)
[{(n-1)+2,(n-1)+4,(n-1)+6,,,,,,,2(n-2),2(n-1),2n} (nが奇数)
n>0の時、B(n)の要素数はnが偶数の時n/2、nが奇数の時(n+1)/2でともに>0であるから、
nの値に関わらず、常にE(n)に含まれN(n)に含まれない元が存在する。
よってE(n)⊂N(n)は偽
n→∞とすると、
偶数全体の集合が自然数全体の集合の部分集合になりえないことが示された。
よって矛盾
0079１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 11:23:04真部分集合と全体の大きさが等しいということ自体が
既に矛盾だと思うのだが。
0080１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 11:24:17濃度という概念が特殊なんだYO
0081１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 11:25:36何と、何が、矛盾しているんだ？
矛盾というのは、ある命題とその否定命題が同時に成り立つことですよ。
0082１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 11:29:59そのためのリング構造じゃないか
0083１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 11:30:55このあたりに穴がありそう。
集合に対する極限操作はどう定義してる？
0084１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 11:33:030085１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 11:49:31中辛の大瓶からとった中辛ソースでも中辛だろ？
中辛からとったソースが甘くなったり辛くなったりしたらよお
008678
2005/08/03(水) 11:55:18具体的に。
定義も何も添字nによる集合列を作って、無限集合をそれの極限として考えるだけだが。
俺自身はこの反証の間違いが良くわからない。
カントールの方法では、どうしても差集合が開いていく事を示しただけ。
極限操作が許されない理由がどこにある？
N(n)→自然数全体の集合、E(n)→偶数全体の集合
は自明だと思うが。
1対1対応を良しとするなら、
「自然数全体の集合が持ちえない偶数の元が必ず存在する」
と示しただけ。自然数全体の定義からして明らかに矛盾だろ？
0087１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 12:01:23その特殊さがこじつけだって言ってるんだＹＯ。
0088１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 12:16:00008983
2005/08/03(水) 12:48:07俺も何か確信があって言ってるわけじゃないんだけど。
>>78の中であいまいな部分はそこだけだと思ったから。
普通極限は対象の空間に位相を入れてεδで定義するよね。
でも集合の空間に位相なり距離なりをうまく入れられるのかな、と。
それでうまく極限を定義できたら
次は lim{¬N(n)∩E(n)} ＝ ¬{lim N(n)}∩{lim E(n)} を検証。
0090１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 13:00:18極限使わずに？
1.これが自然数の集合です。でもって大きさをアレフゼロとします。
2.こちらが偶数の集合です。
3.で一対一対応が存在します。
4.だから偶数の大きさもアレフゼロです。
ﾊｧ?step.1とstep.2は何も無い所から、
突然持ってきて、勝手なこと言って。
step.3は一瞬で無限回の一対一対応を定義したって言うのかよ？
ありえねぇ〜〜〜〜。
step.3は偶数集合が可算だって事しか言ってねぇっつうの。
0091上夕
2005/08/03(水) 13:27:000092１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 13:36:43そりゃ、極限を定義するときに無限集合使うんだから
無限集合を極限使って定義したら循環論法
ペアノの公理とか ZF の無限公理とか調べてきてくれ
0093１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 13:51:16何か誤解してる人がいるな。
0094詩人
2005/08/03(水) 13:52:030095１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 13:56:170096１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 13:57:320097１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 14:30:30公理論持ってきて、文句を言うのはいいが、
その前に>>78のどこがおかしいのか、説明してくれないか。
カントールのこじつけ論法と全く同じ方法で、
偶数集合Eと自然数集合Nの間に全単射が存在するならば、
Eの元にNに含まれないものが存在せざるを得ないことを
如実に語っていると思うのだが。
009878
2005/08/03(水) 14:36:31Nそのものの定義じゃなく
集合列N(n) = {1,2,3,4,,,,,,,n-2,n-1,n}
がNそのものに収束（？）するというだけでも循環論法なのか?
>>89
ε-δ 論法的にN(n)→Nを言ったら、こんな感じかな。
Nを自然数全体の集合とする。
有限集合N(n)を次のようにする。
N(n) = {1,2,3,4,,,,,,,n-2,n-1,n}
nの値に関わらずN(n)⊂Nは示せる。
ここで
M(n) = N-N(n) (= N Xor N(n))とする。
差集合M(n)がnの増大にあわせてφに近づけば良いわけだ。
当然M(n)⊂N
も言える。
Nのどの元εにもε∉ M(δ)になるような最小のn=δの存在が言えれば、
M(n)は全て取り尽くされてしまうわけだから
N(n)→N
になるだろう。
さしずめ
∀ε∈N,∃δ∉ M(δ)
ってな感じだ。
これを示すのはそれほど難しいことでは無いと思う。
0099１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 15:04:11lim(1/x)!=0
0!=0
0100１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 18:17:38N を自然数全体の集合、E = ∪[n∈N]E(n) として
∀n∈N ∃k∈N (k∈E(n) ∧ ¬k∈N(n)) ⇒ ∃k∈N (k∈E ∧ ¬k∈N)
と言ってるわけだが、ここがおかしい
0101１３２人目の素数さん
2005/08/03(水) 18:44:08その通り。どこがおかしいのか言ってね。⇒？左?右？
左の
∀n∈N ∃k∈N (k∈E(n) ∧ ¬k∈N(n))
は有限集合という前提では全てのnにおいて、正しいわけだ。
全てのnでOKならどんなに大きなnでもOK、可能無限の立場では余裕でOK
全てのnでいけるなら実無限でもOKと見なせるだろう。
となると、NとEの全単写を維持しながら、lim N(n)→N、E(n)→E、を実現するという一見自明に思えるような、
極限演算を認めてしまえば、⇒も右もいえ、カントルの集合論は終わる。
有限集合列の極限として無限集合を考えるという至極自然な発想に
耐えられないような理論はまさにこじつけのカタマリだと言えるだろう。
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