誰も大きさが同じとか偶数と整数が
同じ個数だけあるなんて書いてないだろ
「個数」に似た厳密な数学的概念として濃度があるというだけ

R^2とRの間の全単射は二つの間には，連続な全単射は無いから
やはり二つは別の数学的構造なんだということで誰もが納得してるんだが

有限集合に関する理論なんて無くても大して困らない
無限集合論がないと解析学の基礎付けが大分難しくなるわけですが