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Rの濃度＝R^2の濃度っておかしくね？

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0001１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 17:26:58
カントールの対角線論法っておかしくね？
0159１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 00:25:00
Ｅ（ｎ）＝Ｎ（ｎ＋１）
0160１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 00:29:39
>>158
数理論理学と公理的集合論を勉強した上で
発言すべきかと
0161１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 00:30:31
夏だなあ。
0162１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 00:32:56
てか、これだけ情熱的に長文カキコできるのはやっぱりすごいと思う。
よっぽど溜まってるんだろうな。いろいろコンプレックスやらなんやらが。
0163１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 00:36:26
一人も賛同者が現れない中で闘うのも大変だろうし。俺だったら
即「あ、やっぱ間違ってるの俺の方か」って思っちゃうもん。
01641362005/08/04(木) 00:37:12
>>156
要するにlimは∪の特別な場合として定義したわけね

＞nの値に拠らず〜
言ってることが意味不明

＞Nの最大値の二倍
最大値の存在をまず証明してね
まあ最大値なんて無いわけだが
おかしいのは1対1対応関係のことじゃなくて君の勝手な仮定
偽の命題からは任意の命題が証明できること習わなかった？
（大体1対1対応の何を認めるのか良く分からないんだけど、、）
01651362005/08/04(木) 00:39:29
＞それはb(n)とa(n)の差が添字nに従属してる場合だろ？
nに依存するから極限を考えるのに意味があるし
役に立つんだが、、
それに集合の極限と実数の極限は片方が片方の一般化とは
なって無いから当然とか言わずにきちんと証明しろよ
0166１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 00:45:45
コンノケンイチに相対性理論を説明するようなモンだな。
徒労も甚だしい。
0167１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 00:53:12
コンノケンイチ。。。禿しく懐かしいな。
一般人の科学への関心が薄れて、トンデモさん達も減った気がする。

まあ、小規模なトンデモはネット上で増殖してるんだろうが。
0168１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 01:11:52
トンデモも大学生の一寸した妄想から
いろんなレベルがあるからなあ
0169１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 01:14:15
いまだにｚ案から数の再構成を数学者に求める電波も絶えないからな
多分この辺が最底辺のレベル
0170１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 01:18:56
>>156
見た感じ、あなたが認めていないのは濃度ではなくlimのような気がしますが・・・
これについてはなんとなく分かる気もしなくもないけど。
あとは勘違いに勘違いを重ねているだけじゃないかな
0171１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 02:00:09
俺の鋭い洞察力で察するに
ﾄﾝﾃﾞﾓ星人は
解析学をやる前に集合論に手を出した奴っぽいな
0172１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 02:19:18
というか、論理そのものがわかってない
0173１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 02:23:25
この程度なら理論なんか分からなくても分かると思うが・・・
0174１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 02:52:15
>>171
御意。
「フツーの数学をやらずに集合や論理に手を出す ⇒ トンデモ化」
これは真。

逆は成立するか、ということに興味がある。
すなわち、これ以外のルートで数学トンデモ家に走る例はあるか。
三等分家とかがそれなのかも。
0175１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 04:04:47
おれは別に普通の数学やらなくても問題ないと思う、
それより彼らの問題は練習量が足りてないんだよな
極限概念は結構ややこしい概念だから、集合や論理を使って表現するといっても一筋縄ではいかない。
普通に数学やっているなら、この知識がガイドになってくれるけれど、それをやらずにいきなりやるとなると相当量の知識が必要になる。
それは、たとえばコンピュータ言語でHaskell等の本格的な関数型言語でもやっていれば
無限概念のような物をどうやって現実に動作するマシンに落とし込むかという事も分かるのだが、彼らはそこまではできないから簡単な分かっている範囲でやろうとする。
ここから曲解が生まれているような気がするね。
0176１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 04:05:54
>>174
> すなわち、これ以外のルートで数学トンデモ家に走る例はあるか。

大量のテキストを吐きながら突撃してくる奴ということか？
語呂合わせのようなレベルのトンデモは結構いるが
たいてい最後は数学ｲﾗﾈどころか言語ｲﾗﾈという結論になるから観測されない。
0177１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 05:21:47
区間（０，１］の有理数の集合Ｅを考える。
Ｅの要素と自然数全体の集合Ｎの要素は、全単射である事を証明しなさい。

　こんな感じで良いのかな？
0178１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 05:39:29
そもそも>>1は「濃度」は「個数」とまったく不可分だと思い込んで
しまっているようだが、別物だってのは集合論ちょっとかじれば分かる話。
「濃度」は全単射によって定まる同値関係で集合を類別したものにつける
単なるラベルでしかないし。
有限集合の場合はそれが要素の個数で区別できるってだけなんだから、
>>1が「濃度」にどんなロマンを抱いたのかは知らないが、早よ死ね♥
0179１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 09:39:55
集合論肯定派に「数学（解析）で役に立つから集合論（の公理）は妥当」というような発言をする人がいるから、教科書を盲信してるなんていわれるんだよ。
役に立つから集合論が妥当正しいなんて、そんなバカな話があるか。
158に対する160とかもさぁ、
158は確かに理由なくアレフ０が数学的存在じゃないっていってるのは間違いないけど、
アレフ０がどうして数学的存在なのか、それを支えているものがどう妥当なのかを二言三言で書けばいいじゃん。
160のレスは「教典を読みなさい」みたいに聞こえて、数学の評判が落ちる。
これは数学的な理由じゃないが、数学ってのは天才的なあまのじゃくがごろごろいるから、
１みたいな数学に対する疑惑が妥当ならとっくになんとかなってるか、とっくになんともならなくなってる。（直観主義など）
0180１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 09:44:59
あと、178は他人に死ねとか言ってないで、
濃度が全単射による同値類だというなら、どの集合を割ったのかを反省すべき。
集合論の授業で、集合すべての集まりは集合として扱えないと習わなかったのか？
（ちょっと話題がしつこいかもしれんが、178も教科書に書いてあるからという理由で、書いてあることが矛盾していても信じちゃう例のひとり。）
0181１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 09:46:08
おまえらオハヨウ。
主役がいないのに良く盛り上げられるな。
一晩経っても、良レスは一つだけか。所詮2chか。
>>164
＞ 偽の命題からは任意の命題が証明できる
それは本家カントルの無限集合論の方じゃないか?
>>78のどの辺が偽の命題?
有限の自然数の集合N(n)と偶数の集合E(n)の間に1対1対応（全単写という言葉は使わないことにした）
があれば、N(n)に含まれないE(n)の元が必ず存在することまでは真だろう。誰も否定できない。
極限を取ってNやEに収束することは集合列の収束を定義すれば済む話だ。定義は不可能ではない。
1対1対応の部分はカントルのアイデアだ。俺の独創じゃない。
このカントル流の考えがおかしい事を背理法で示しているわけだろ？

＞ 最大値の存在をまず証明してね
有限からの考証を論理的に表現したらこうなるだけ。
具体的な数では表現できないが、無限の果てにNの最大値の二倍は必ず存在する。
なぜなら、極限で差集合が開き続けることは間違いなくて縮まることはありえないから。

カントルの無限を無限のままに扱う立場から言ったら、アレフゼロのような
存在し得ないものをそのまま扱うなんて馬鹿げたことができるんだろうが。
それは代数で無限を∞で表して、さまざまな詭弁を導くのと変わらないんだよ。

それと俺は>>1ではないからな。
0182782005/08/04(木) 09:49:37
＞ アレフ０がどうして数学的存在なのか、それを支えているものがどう妥当なのかを二言三言で書けばいいじゃん。
そんなことができるわけがない。土台のない論理には足場さえも無いのだから。
0183782005/08/04(木) 09:52:18
＞ 最大値の存在をまず証明してね
逆だな。そんなものはありえない。
>>78はカントルの話ではそれが存在せざるを得ない事を
示して矛盾を導いているのだ。
0184１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 10:03:38
関係ないけど、アレフ０って自然数ぜんぶの集合だって知ってる？
0185782005/08/04(木) 10:20:26
自然数ぜんぶの集合はNだと思う。
0186１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 10:23:47
実は、同じものなんだ。
だからＮとアレフ０それぞれの存在してる確かさは同じくらいなんだよ。
0187782005/08/04(木) 10:36:39
>>186
Ｎはペアノ公理によって礎が立てられているが、
アレフ０はなんだ?
ただの可算可能性しか謳っていない。
可算可能性が要素数の無限集合への拡張になりうるというカントルの妄想が
他の濃度の存在を勝手に決め付けちゃって、
冪集合の濃度とNの濃度が違うなんて勝手な論理に発展してしまうんだ。
可算可能性が要素数の拡張になり得ないとしたら。
この集合論は終わる。
0188１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 10:37:40
>>179
おれは>>178では無いけど>>180の指摘は正しい
だからワザワザ濃度にはScottのカラクリという
もっと整合的な別の定義が用意されている
そういう意味での>>158のレスなんだが
0189１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 10:39:32
>>188
＞Scottのカラクリ
詳しく
0190１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 10:40:45
>>189
詳しいことはわからないから聞かないでくれ
0191１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 10:46:04
>>181
良く意味が分からないけど集合論のどの公理を使ったら
最大の自然数が存在することになるのかな？意味が分からない

あと、実数の極限の場合には任意のεに対し〜という
誰が見ても意味のブレのない定義を立てた上で、
lim (a_n･b_n) = lim a_n･lim b_nとかを証明したり
a_nが常に正でもlim a_nが正だとは限らないとか議論したりしていくわけだ
同じ厳密さで集合論でも極限の議論をやってくれないと
数学者は誰も見向きもしない

>>187
なんか勘違いしてるようだけど可算可能性なんて哲学用語
お前しか理解して無いのでちゃんと説明してから使ってくれよ
01921882005/08/04(木) 10:50:37
>>189
ACがあれば整列可能定理が使えるからScottのカラクリは要らない
ACがないZFでは整列可能定理が使えないので別法で基数を定義しないといけない
proper classを同値類で割ることが出来ないのでこのときは
一寸トリッキーな定義をする
詳細は適当な公理論的な集合論の本を参照
0193１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 10:50:47
>>181
>具体的な数では表現できないが、無限の果てにNの最大値の二倍は必ず存在する。
ここがまた勘違いなんですよ。
おそらくは、あなたは無限集合がどんどん生成されているようなイメージを持っているようですが、無限集合とはそういうものではないのですよ。
0194１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 10:53:19
>190
そこをなんとか
0195１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 11:27:12
見たことも無い無限集合を何の定義もしないで、
さもそのままの状態で実在するかのように丸ごと扱う姿勢が厳密性に欠け
非数学的・宗教的だって言ってるんだよ。

＞無限集合がどんどん生成されているようなイメージ
その通り、人は有限的な存在だ。
有限からの演繹からしか、無限は語れない。
だから極限をもってきた。そうしたら、
カントルは明らかにおかしいと、>>78で示されたわけだ。
極限操作に耐えられないような無限集合論はデタラメも同然。
0196１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 11:29:10
>具体的な数では表現できないが、無限の果てにNの最大値の二倍は必ず存在する。
これは失言だ。
>>183を読んでくれないか?
0197１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 11:34:22
選択公理が証明可能であるように定義づけしてくれ
0198１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 11:37:10
>>78
お前もﾊﾞｶだろ

というかﾊﾞｶだろお前
0199782005/08/04(木) 11:39:57
>>198
だから信者は、俺の主張のどこがおかしいのか、明確にして煽ってね。
0200782005/08/04(木) 11:45:37
NとEの間の全単写は存在し得ない。
存在するとしたらNの可能性を超えたEの元の存在を認めていることになる。

ただそれだけ。

以上、カントル終
0201１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 11:55:44
78と181って同じ人？
0202１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 11:58:34
>>199
お前の主張が数学的に全然明確では無いと
これほど言ってるのに分からないかなあ

でおかしいのは集合列の極限がどうのという部分だと何度も言ってるのに
0203１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 12:01:46
>>201
反対派は最初から一人しかいないよ。
0204782005/08/04(木) 12:04:25
>>201
経典に載って無いからおかしいと言うことですね。
数学的に論じるなら具体的に式で示してください。
0205782005/08/04(木) 12:08:13
＞数学的に全然明確では無い

いや、極限の定義もしたし、1対1はカントル様のアイデアだし、
有限集合の公理系も否定していない。
なのに、偽の命題が導かれた、カントル様が間違えているという事に他ならないじゃないか?

何が明確じゃない?
0206１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 12:13:16
>>204のレスの意味が全く分からんのだが、、
誰か解説してくれ
0207782005/08/04(木) 12:13:52
>>202
の間違い。
0208１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 12:17:03
>>205
だから数学の理論というのは公理と定義と定理とからなるんだよ
で、お前の反証とやらは極限の定義だけして、
実際にはその定義が全く議論に関係しておらず、
証明中でお前が勝手に認めている極限の性質の証明（定理）が全く無い

こんなのは数学では却下
0209１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 12:18:49
>>78
お前に聞けば良いのかｗ
181はお前のレス？
0210782005/08/04(木) 13:06:37
>>209
それは言えない。
トリ付コテハンデビューするかなぁー。
反対派は多くはないと思うけども、俺だけではないよ。
0211782005/08/04(木) 13:19:08
>>208
より合理的なオリジナルの公理系もあるにはある。
全部書いても良いが、長くなるし論点がずれるから、やめておく。

極限の定義も、カントルを殺すのに必要なものしか述べてない。
>>144読んだら別に無理なことを言ってるわけじゃないことぐらいは
解るだろう。
但し
「 M_nがMの真部分集合であり、 」の下に
「かつM_n⊆M_(n+1)を満たすものとする。」
を入れてくれ。

もちろん自然数の定義や集合そのものの定義、集合列の定義等は書く意味も無いから暗黙のうちに
しておくが、
0212１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 13:21:08
ごめん、少なくとも「全単射」という用語くらいちゃんと使ってくれ。
0213782005/08/04(木) 13:22:32
昨日俺も調べた。
全単写 の検索結果 約 133,000 件中 1 - 10 件目 (0.17 秒)
全単射 の検索結果 約 72,800 件中 1 - 10 件目 (0.24 秒)
0214782005/08/04(木) 13:25:01
全写（像）かつ単写（像）の略だと思うのだが。射の方が正しいのか?
0215１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 13:39:23
正解は「射」なんだ。もしかして78は区体論くんか。
0216１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 13:55:46
しかも全射、単射なんだけどな。
基地外はろくに本も読まずにシッタカするからイタイ。
0217782005/08/04(木) 13:57:21
>>215
サンクス。「射」ね。googleイメージ検索では全単射の方が多かったよ。
躯体論なんか必要無い。
極限操作に耐えられるようなより妥当な無限集合の定義と
ＺＦさえあれば集合論は完成する。
0218１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 14:01:57
>>217
またまたなんか迷走始めているな(^^;
普通に勉強しろって、数学ド素人のおれでもなんじゃそりゃと思うよ。
0219１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 14:05:22
用語の確認に書籍ではなく
googleを使うってｗ

バカすぎｗｗｗ
0220782005/08/04(木) 14:20:14
＞普通に勉強
というのは教科書を丸暗記せよという意味か?

だったら馬鹿げてる。
0221１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 14:28:45
>>220
はっきりいって集合とか論理以前の問題なんだが気づいて無いだろ
0222１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 14:32:19
思而不學則殆
0223１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 14:48:30
全写　単写　と書く有名な本は松島与三
0224１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 14:55:21
用語などどうでも良い。
1対1対応と書こうが、全単写と書こうが概念は同じ。
宗教や哲学の世界ほど用語に拘るものだ。
0225１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 14:59:06
すくなくとも本を理解する位読みこなせていれば
用語の間違いなんかするはずはないんだけどな。

用語を間違えていても概念は同じ　なんてことを言う奴ほど
その概念を理解してない
0226１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 14:59:57
宗教や哲学の世界ほど用語に拘るものだ。
宗教や哲学の世界ほど用語に拘るものだ。
宗教や哲学の世界ほど用語に拘るものだ。
0227１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 15:07:59
とあるHPのコピペ

ここで、つぎのようにＡ，Ｂを設定し、Ａが命題であると仮定します。
Ａ：無限集合は集合である
Ｂ：ＮとＲの間に１対１対応が存在する
Ａが命題ならば、Ａは真の命題か偽の命題かのどちらかです。
Ａが偽の命題であると仮定します。Ａが偽ならば無限集合は集合でないので、ＮとＲは集合ではありません。ＮもＲも集合でないからＢは数学的な意味を持たず、命題にはなりません。
Ａが真の命題であると仮定します。Ａが真ならば無限集合は集合になるので、ＮとＲはともに集合です。そのとき、Ｂは命題になります。
Ｂが命題ならば、Ｂは真の命題か偽の命題かのどちらかです。そこで、さらにＢが真の命題であると仮定します。すると、対角線論法により矛盾が導かれるので仮定を否定してＢは偽の命題であるという結論が得られます。したがって、次なる論理式は真です。
0228１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 15:08:41
Ａ→（Ｂ→¬Ｂ）
この論理式は次のように変形できます。
Ａ→（Ｂ→¬Ｂ）≡¬Ａ∨（¬Ｂ∨¬Ｂ）
≡¬Ａ∨¬Ｂ
したがって、¬Ａ∨¬Ｂは真です。これより、「無限集合は集合ではない」または「ＮとＲの間に１対１対応が存在しない」という結論が得られます。しかし、これだけではどちらが真であるかを結論づけることはできません。
0229１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 15:09:52
>>225
は？
0230１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 15:18:03
＞「無限集合は集合ではない」でいいじゃん。

おわり。おわり。
0231１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 15:23:54
>見たことも無い無限集合を何の定義もしないで、
>さもそのままの状態で実在するかのように丸ごと扱う姿勢が厳密性に欠け
>非数学的・宗教的だって言ってるんだよ。

なんとなく想像するに、集合を入れ物何かと思っていると思われますが。これが勘違いです。
素朴な集合論は確かにそうかもしれませんが・・・

集合論において重要な部分は
　　{ x | 赤い物 }
という集合を定義したとき
林檎 ∈ { x | 赤い物 }
とは、この文書を
　　林檎 は 赤い物
と変換したときに正しいなら 林檎 ∈ { x | 赤い物 } は真になるということ、
つまり ∈ は集合と要素を引数にして真/偽を返す関数であるということ。
たとえば、要素として 0-9 までをいくつか並べたものを発見したときに真を返す関数を作って
これを使って

1234567890 ∈ 自然数全体N

としてみる。
0232１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 15:24:49
>>231 の続き
これは 1234567890 でなくても
　　十進数で表現された自然数 ∈ 自然数全体N
で常に真を返す
このとき、「自然数全体N」は自然数を使って作られたものではないし
見ての通りの定義で、見たことも無いような何かは無い。
自然数全体という集合はこういう物です、自然数全体丸ごと扱っているわけではなく、新たに作り出した何かです。
だから集合論の公理の中にこれを作り出すための専用の公理が入っているのは見ての通りです。

要は ∈ をどういう関数にするのかという事と
これを∩等使った操作でも、そうやって生成された新しい集合に対して ∈ を適用したとき
その文書が循環論法等を発生しないように工夫したものが集合の公理。
Javaが分るなら、Javaアプレットのサンドボックスモデルを考えてみるといいです、
利用者の無茶な操作でもトラブルが発生しないような仕組みなのです。
集合の公理の範囲で使っている限り矛盾が発生しない事を保障する為のツールが集合の公理です。
これを踏まえて、「有限個の自然数を含む集合」という集合が「自然数全体N」というまったく構造の違う集合に収束する過程を考えてみるといいです。

一対一対応についても気が向いたらそのうち書いてみます。
0233782005/08/04(木) 16:15:58
やっと宗教っぽくない人が来た。

ペアノの公理はいいよ。Nが無かったら、極限操作もできない。
Nは丸ごと認めざるを得ない。
だが、要は偶数集合や他の無限集合の扱い方がおかしい。
人は有限的な存在なのに、一気に無限回の処理が可能になっている。

じゃあ、
その命題関数P(x)が真になるようなxの集まりとして集合を定義するなら、
P={x|P(x)}
って事だろ?
例えばP(x)=(x ≡ 0 mod 2)
ならPは偶数全体の集合になるな。
なるほど。ここまではx∈Nは無限個あるが、無限回の操作は一度もしなくて、偶数全体を定義できる。
これは無限集合の定義に使える。
だが、Pの実体がただの命題関数であるならば、どうやって要素を取り出す?
一対一対応を定義するためにはPから全ての要素を取り出せなきゃいけないよな。

∈ を関数P(x)と考えると、P(e)を計算するのは簡単だが、
その逆演算（P(x)を満たすxを返す処理）は必然的に無限個の要素を返すことになる。

無限回の操作を一度もしないで、どうやって
無限個の要素同士の一対一対応を考えられるのか?

もう少し詳しく。
0234１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 16:19:17
>>78

lim[n→∞]N(n) = {1, 2, 3, ...}
lim[n→∞]E(n) = {2, 4, 6, ...}
lim[n→∞]B(n) = ???

1) lim[n→∞]B(n)は定義からして自然数の集合。

2) しかし、いかなる自然数もlim[n→∞]B(n)の要素にはなり得ない。
∵仮に、ある自然数pが存在してp∈lim[n→∞]B(n)ならば、
ある自然数qが存在してp∈N(q)となり矛盾。

∴lim[n→∞]B(n)=φ
D.Q.N.
0235782005/08/04(木) 16:28:41
>>234
ﾅﾝﾃﾞﾔﾈﾝ。
そこで、N(n)→N,E(n)→Eはいいとして、
B(n)→φになるべきところ、ならないことが矛盾(∵B(n)の要素数は発散する。)
で、カントルがおかしいと結論付けてるんだよ。
0236１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 16:50:07
>>235
「集合の要素数が無限大に発散する」といっても
「要素」に相当するものが無いわけですから。
「ゼロを無限回足してもゼロ」みたいなものじゃないですか？
感覚的な言い回しですけど。
0237１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 16:59:34
nを1ずつ増やしてゆくとき、N(n)やE(n)は要素が1つずつ追加されてゆきますけど、
B(n)の場合は追加される要素と追放(?)される要素があるわけです。
従ってlim[n→∞]のときB(n)の要素数が無限大に発散するというのは
必ずしも自明な命題ではないと思うのであります。
0238782005/08/04(木) 17:09:15
追放(?)される要素は無いな。
n>0の時、B(n)の要素数はnが偶数の時n/2、nが奇数の時(n+1)/2でともに>0であるから、
偶数→奇数で+1、奇数→偶数で+0。
偶数と奇数で波打ちながら確実に発散する。φにはなり得ない。
これは自然数と偶数との1対1対応の結果。
0239782005/08/04(木) 17:20:06
あ、追放(?)されるのもあるな。先頭か。
偶数→奇数で-1+2、奇数→偶数で-1+1。
でも要素数は確実に増大する。
0240１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 17:30:50
どんな自然数も一旦はB(n)に追加されますが、いつかはB(n)から追放されるわけです。
lim[n→∞]B(n)は穴の開いたバケツみたいなもので、自然数は全部漏れてしまいます。
でもバケツの内容量はどんどん増えてゆきます。
不思議ですねえ。
0241782005/08/04(木) 17:37:50
ちゅうかその辺が矛盾で反証が成り立ってるわけだけど。

自然数と偶数との1対1対応の結果、嫌でもNに含まれないEの元の存在、
言うなれば、「自然数の可能性を超えた偶数の存在」を認めざるを得ないことになるわけ。
でもそんなものは無いから矛盾だと。
0242782005/08/04(木) 17:55:48
もう少し解りやすく言い換えると。

EとNの間に1対1対応があります。
∀n∈Nに対して2n∈E
∀m∈Eに対してm/2∈N
でこれはお互いを取りつくす。
さて、ここまでカントルと同じだ。Eの可算性が示された。
（理由も無くなぜか無限回の対応ができるんだ。）
いいよな。

ここで重要
どのn∈Nについても
2n>nなわけ、
ということは
「どのnよりも大きいEの元が存在する。」間違い無いよな。
となると当然
偶数でありかつ、全ての自然数より大きい、
すなわち自然数でない数の存在を認めることになるわけだ。
0243１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 17:59:58
ちょっとすまん。上のほうから読んできてまだ追いついてないんだけど、
>>78さんがしたっていってる集合列の極限の定義ってなに？

集合列{A_n}に対して
∩[n≧1]∪[k≧n]A_kと∪[n≧1]∩[k≧n]A_kが一致するとき
その一致する集合をlimA_n
としてるの？
0244１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 18:03:05
追いつかなくていいよ。
0245１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 18:03:45
>ここで重要
>どのn∈Nについても
>2n>nなわけ、
>ということは
>「どのnよりも大きいEの元が存在する。」間違い無いよな。
>となると当然
>偶数でありかつ、全ての自然数より大きい、
>すなわち自然数でない数の存在を認めることになるわけだ。


∀∃
ならば
∃∀
かよｗｗｗｗ

オマイさん連続と一様連続の違いもわかんないだろｗｗｗ
0246１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 18:12:51
連続と一様連続と一体何の関係が?

∀∃
ならば
∃∀
かよｗｗｗｗ

どこを言ってるのだ？
0247１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 18:30:32
>>246
わかんないとすればオマイさんはよっぽどのバカｗ

　任意の（∀）自然数ｎに対してｎより大きい偶数が存在する（∃）
　ならば
　ある偶数ｍが存在して（∃ ）その偶数は任意の自然数より大きい（∀）

という論理（つまり∀∃ →∃ ∀は恒常的に真だとする論理）
そのものが間違ってるんだがｗ

たとえばじゃんけんで
　任意のテ（グーチョキパー）のそれぞれに勝つテ（パーグーチョキ）は存在する…真
　だから
　あるテが存在してそれは全てのテに勝つ

と論理をつなげるようなモノでこいつは明らかに恒常的に真ではない。
0248１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 18:37:32
>>247
お前はまず解析概論を読め。はじめのほうだけでいいから。
すぐ自分のばかさがわかるから。
0249１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 18:41:55
>>248
は？
0250１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 18:45:02
平和だねーーーーーーー
0251１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 18:45:29
>>248
論理的に反駁出来ない奴はすぐこういう態度取るよな
0252１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 18:49:08
のどかだねーーーーーー
0253１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 18:49:08
>>242-248
どうみても247の言い分の方が正しいが。

>>248
貴殿の方こそ解析概論を一読するよう薦めておく
0254１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 18:50:49
>>247を肯定すると、ほとんどの定理、未解決予想が無意味になる。
0255１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 18:51:31
>>253
いや、読んだからって理解出来るとは限らないから。
0256１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 18:53:30
じゃんけんと例えるところからして完全にまちがってる。
じゃんけんの手は有限だからな。
02572472005/08/04(木) 18:54:45
>>254

ほう、具体的にどの定理がどういう理由で無意味になるか示してご覧ｗ
0258１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 18:57:09
しかたない俺が説明してやるか。

>>257
人間語をしゃべるブタがいないことを証明せよ。
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