>>78の証明って本質的には

N(n) = {1,2,3,…,n}
N'(n) = {1,2,3,…,2n}
A(n) = N'(n) - N(n)

と定めるとA(n)は常に空でない。n→∞とすると、
自然数全体の集合が自然数全体の集合の部分集合になりえないことが示された。

ということだな。