正確にはlim E(n)じゃなくて∪[n=1 to ∞]E(n)だな。まあでもそんな風に
「集合論的に」解釈しちゃうと、

∪[n=1 to ∞]N(n) ⊃ ∪[n=1 to ∞]E(n)

という当たり前の結論が出て面白くないな。