>有限集合の定理のひとつである
>E∈N⇒num(E)<num(N)　（ここでnum(Z)は集合Zの要素数を返す。）
>を否定するような無限集合の要素数（濃度）に関する定義が
>はたして妥当だといえるのだろうか？

こういう事いってる人って
数列の
a_n < b_n　⇒lim a_n ≦ lim b_n
って定理に「＝」が含まれてるのも妥当で無いと思ってるのだろうか？