> 辞書で調べてもwiki見てもイマイチ分からないので分かりやすく教えてください。
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> 幾何が図形とか空間を扱って、代数が郡とか環を扱って、解析が数理現象を微分方程式を解くことで分析するぐらいしか分からないです。
> 特に代数に至っては群とか環を研究する意義が見出せないのですが。

すでに自己解決しているのでは？