三大数学者というからには、特定の分野ではなく数学全般に業績を残した人を選ぶべきだろ。
たとえば、ピタゴラス、ユークリッド、アルキメデス、アポロニウスみたいなギリシアの数学者はユークリッド幾何学中心だから候補にはならない。
カルダノやタルタリアみたいなルネッサンスの数学者も代数方程式以外ではあまり目立たない。
デカルト、フェルマー、パスカルあたりだと幅広く活躍する人が出てくるが、業績がそこまでたいしたことないので駄目。
ニュートン、ライプニッツは微分を除くとライプニッツが記号の整理をしたくらいでそこまで重要ではない。
コーシーは解析中心だし、アーベルやガロアも若くして死んでしまったこともあるけど一発屋。
リーマンやカルタンとかはもう少し業績があるとよかったかな。
ラマヌジャンは頭は良いと思うけど、証明ができない時点で数学者としては問題ありすぎ。
カントールやデデキントあたりは数学の発展には欠かせなかったとは思うけど、本質的な貢献は少ないかな。
20世紀以降だと、グロタンディーク、ヴェイユ、セール、アティヤとかすごい人はたくさんいるけど、専門分野が固定されすぎだと思う。

というわけで世界三大数学者は、数学のほぼ全分野に多大な貢献をした
オイラー、ガウス、ヒルベルト
で決まりだ。