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カタラン予想が肯定的に解決

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0001１３２人目の素数さん2005/07/23(土) 21:24:59
していたようです。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%82%BF%E3%83%A9%E3%83%B3%E4%BA%88%E6%83%B3
0002１３２人目の素数さん2005/07/23(土) 21:26:37
俺の負けだ。
このスレタイの方がよかったな。

フェルマーの小定理
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122114224/
0003１３２人目の素数さん2005/07/23(土) 21:34:28
素人にも分かるように解説ヨロ！
0004１３２人目の素数さん2005/07/23(土) 21:43:54
で，この定理は何に使えるの？
0005１３２人目の素数さん2005/07/23(土) 22:00:25
ほぅ
0006１３２人目の素数さん2005/07/23(土) 22:04:08
うちの助手ったら、
「カタラン予想が解決したそうですね」
って聞いたら、
「え？それ、何？」
だってｗ
大学って、こんな馬鹿でも
働ける所なんですねｗ
0007１３２人目の素数さん2005/07/23(土) 22:08:53
いや数論に興味ない奴は普通に知らんだろ
0008１３２人目の素数さん2005/07/23(土) 22:11:38
知っている知らないは重要だけど数学者にとっては、考える力、創造する力のほうが重要。
0009１３２人目の素数さん2005/07/23(土) 22:13:36
受験生ですが、カタラン数は昔北大の入試に出題されほぼ全滅だったと聞いたことがあります。
0010１３２人目の素数さん2005/07/23(土) 22:14:26
>考える力、創造する力のほうが重要
塾かなんかの宣伝文句みたいだな
0011１３２人目の素数さん2005/07/23(土) 22:14:29
カタラン予想を語らん
0012１３２人目の素数さん2005/07/23(土) 22:16:34
Catalan数はたまたま人が同じと言う以外に関係ないかと、、
0013１３２人目の素数さん2005/07/23(土) 22:17:05
http://www.ams.org/journals/bull/2004-41-01/
001422005/07/23(土) 22:48:19
Q:カルタンリバイバルスレと勝手に決めつけた俺はバカですか？
A:バカです。

というより、数学板のポテンシャル低杉('A`)
http://caltan.servepics.com/
0015１３２人目の素数さん2005/07/23(土) 23:30:44
>>9
数学そのものに興味がある人にはボーナス点をあげるよって感じやね。
0016１３２人目の素数さん2005/07/24(日) 19:47:19
2年近くも前のネタで速報みたいなスレ立ててどうするんだよ（ｗ
0017１３２人目の素数さん2005/07/24(日) 23:43:06
フェルマーの最終定理ほどは話題にならなかったな
0018１３２人目の素数さん2005/07/28(木) 23:45:25
有名どころの予想は、

○　フェルマーの最終定理
○　四色定理
○　カタラン予想
△　双子素数予想
×　リーマン予想

こんな感じ？
（△は査読待ち）
0019１３２人目の素数さん2005/07/28(木) 23:47:12
>>18
＞△　双子素数予想
　
査読待ちなん。しらんかった。
0020１３２人目の素数さん2005/07/28(木) 23:52:44
なんか、この板にもなかった？＞双子素数の査読。
0021１３２人目の素数さん2005/07/28(木) 23:54:36
リーマン予想も証明が出てたけど、あれはトンデモだったの？
0022１３２人目の素数さん2005/07/28(木) 23:59:55
というか殆どの有名な予想って、
下らん電波論文も考えに入れれば常に査読状態じゃないの？
0023１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 00:01:36
>>18の査読待ちの論文ってトンデモ論文なの？
0024１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 00:12:38
これな。

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085836534/
0025１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 00:15:23
ミレニアム予想
0026１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 00:18:35
>>24
どうなんこれ？１年以上も前？まだ査読してんの？
0027１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 01:16:09
双子素数なんてどうやってとくの？
0028１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 01:18:43
カタラン予想を語らん？
0029１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 02:50:53
ええ！！ほんと！！と鼻の穴からうどんを出してしまう今日この頃。
0030Euclid.Anal.Expert ◆wRpISOr80k 2005/07/29(金) 09:49:57
>>1 どうやって証明したのか知りたい
0031１３２人目の素数さん2005/07/30(土) 22:43:12
>>30
>>13のリンク先の
Tauno Metsankyla, Catalan's Conjecture: Another old Diophantine problem solved,
Bull. Amer. Math. Soc. 41 (2004), 43--57
0032１３２人目の素数さん2005/08/04(木) 20:10:38
コラッツ予想みたく一見簡単な問題が最後まで残りそう
0033１３２人目の素数さん2005/08/07(日) 22:00:21
gage
0034１３２人目の素数さん2005/08/07(日) 22:41:26
　　　　　.┌━┐　 　 ┌━┐
　　　　　 ┃┌╋──╋┐┃
　　　　　 └╋┘　 　 └╋┘
　　　　　 　 ┃　・ 　 ・　 ┃ 　 　　 　 ┌━━┐
　　　　●━╋┐　 　 ┌╂━━━━╂┐　 ┃
　　　　└━┷┴━━╂┘　 　 　 　 └╋━┘
同じｽﾚにはｺﾋﾟﾍﾟ　┌╋┐ 　　 　 　 ┌╋┐
できるけど、違う　 ┃└╋╋━━╋╋┘┃
ｽﾚにはｺﾋﾟﾍﾟでき　┃　 ┃┃ 　　 ┃┃　 ┃
ない不思議ｺﾋﾟﾍﾟ　┃　 ┃┃ 　　 ┃┃　 ┃
　　　　　　　　　　　└━┘┘　　　└└━┘
0035１３２人目の素数さん2005/08/07(日) 22:42:10
↑違うスレにコピペできましたが。
0036１３２人目の素数さん2005/08/08(月) 00:57:58
なんかマスコミに全く出てなかった気が。
新聞の一面は無理だろうが、数セミとかさあ・・・
0037１３２人目の素数さん2005/08/25(木) 22:12:39
x^a - y^b = 1（x,y,a,b は自然数）のとき、x=3,a=2,y=2,b=3 が唯一の解ってやつですな。
0038１３２人目の素数さん2005/08/27(土) 19:00:59
あげ
0039１３２人目の素数さん2005/08/27(土) 20:40:45
>>37
んなこたぁない。
0040１３２人目の素数さん2005/08/27(土) 22:32:59
ああ。各変数2以上な。
0041１３２人目の素数さん2005/10/06(木) 21:38:59
＞カタラン予想が肯定的に解決
カタラン予想がカタラン予想を自分が自分で自ずから解決した？
0042１３２人目の素数さん2005/10/07(金) 05:12:51
x^a - y^b = 2 だとどうなる？（x,y,a,bは2以上の整数）
0043１３２人目の素数さん2005/10/07(金) 05:20:47
3^3-5^2=2
これ以外にはなさそう。かな？
0044１３２人目の素数さん2005/11/11(金) 16:20:07
143
0045１３２人目の素数さん2005/11/28(月) 06:16:39
980
0046１３２人目の素数さん2006/01/02(月) 02:24:36
525
0047１３２人目の素数さん2006/01/15(日) 14:26:34
171 ：１３２人目の素数さん ：2006/01/15(日) 07:50:10
次の問題をよろしくお願いします。
連立方程式
　x - y = 1
　x^y - y^x = 1
解が二組あるようです。

172 ：１３２人目の素数さん ：2006/01/15(日) 08:54:26
(2,1) , (1,0)

174 ：１３２人目の素数さん ：2006/01/15(日) 09:04:37
>>172
(3,2)もある。ほかあるんかな・・・

さくらスレ１８４
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1137072072/171-174
0048１３２人目の素数さん2006/01/15(日) 14:32:59
>47
　x-y=1 みたいな付加条件があったら簡単に解けるyo!

〔補題〕
　x,y,p,q は1より大きい自然数
　x - y = 1
　x^p - y^q = 1
ならば
　x=3, y=2, p=2, q=3.
　（Le Veque(1952), H.B.Yu(1999) ）

---------------------------------------------------------

元のカタラン予想:

http://mathworld.wolfram.com/CatalansConjecture.html

P.Mihailescu: "Primary Cyclotomic Units and a Proof of Catalan's Conjecture",
J.reine angew.Math., ５７２, p.167-195 (2004).
0049482006/01/15(日) 15:16:27
補題の略証 (H.B.Yu,1999)
　x^p - y^q = 1.　　……　(*)
　x^p - y^q = (y+1)^p - y^q ≡ py +1.　(mod y^2)
　x^p - y^q = x^p - (x-1)^q ≡ (-1)^q･(qx-1).　(mod x^2)
　題意より、y|p, x|q, qは奇数ゆえ xも奇数, y=x-1は偶数ゆえ p=2r.
　y^q = x^p -1 = x^(2r) -1 = (x^r-1)(x^r+1).　　　…… (**)
　2 ≦ GCD(x^r +1, y) = GCD(x^r +1, x-1) ≦ GCD(x^r +1, x^r -1) = 2.
　y = (2^e)w (e≧1,wは奇数)とおくと、GCD(x^r +1, w) = 1.
　x^r +1 = 2^a. 　一方、x^r +1 > x^r -1 ≧ x-1 = y ≧ 2 より、a≧2,
　x^r -1 および y は4の倍数でない。e=1.
　これを用いて (**)を 2ベキ因子 と 奇数因子 に分離する。
　　2^q = 2^(a+1) =2(x^r +1).
　　w^q = (x^r -1)/2.
　これと x^r +1 > x^r -1 より、2^(q-2) > w^q.
　∴ w=1, y=2, x=y+1=3.
　3^r -1 = 2 より r=1, p=2r=2, q=3 (終)

　数セミ(1999.6)
0050１３２人目の素数さん2006/01/20(金) 18:46:20
age
0051１３２人目の素数さん2006/02/05(日) 06:33:00
397
0052１３２人目の素数さん2006/03/02(木) 16:39:37
910
0053１３２人目の素数さん2006/03/26(日) 13:26:03
0054１３２人目の素数さん2006/03/30(木) 20:58:58
馬鹿ホーダイ
0055１３２人目の素数さん2006/04/15(土) 22:59:34
961
0056１３２人目の素数さん2006/04/23(日) 20:36:21
(ܷܵܶ∀ܷܵܶ)
0057１３２人目の素数さん2006/04/27(木) 08:39:04
age
0058１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 21:18:44
585
0059１３２人目の素数さん2006/05/26(金) 12:56:40
684
0060１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 00:40:21
922
0061１３２人目の素数さん2006/07/27(木) 22:24:38
　　　　　　　　　　　　　　J( 'ｰ`)し　king馬鹿にしようね
　　　　　　　　　　　　　　　(　 )＼(∀` ). 　ｳﾝ!!
　　　　　　　　　　　　　　　│|　　(_　_)ヾ
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
0062メコスジ野郎2006/07/27(木) 22:44:53
メコスジ予想が肯定的に解決
0063KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/07/28(金) 17:05:10
talk:>>61 お前は誰に何を吹き込まれた？

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
0064南部裕作は霊波之光の信者である　２年目2006/07/28(金) 18:18:52
http://www.rhk.or.jp/index2.htm
0065１３２人目の素数さん2006/08/30(水) 16:20:22
608
0066１３２人目の素数さん2006/10/03(火) 00:11:06
210
0067１３２人目の素数さん2006/11/12(日) 23:41:48
697
0068１３２人目の素数さん2006/12/08(金) 09:02:57
king
0069KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/12/08(金) 20:38:25
talk:>>68 私を呼んだだろう？
0070１３２人目の素数さん2007/02/05(月) 16:57:26
731
0071明智小五郎2007/02/09(金) 22:39:41
おめーら馬鹿だな
0072１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 14:47:06
http://www.youtube.com/watch?v=Xp-eE0DhXyc
0073１３２人目の素数さん2007/03/11(日) 20:52:24
326
0074１３２人目の素数さん2007/06/25(月) 07:49:10
796
0075１３２人目の素数さん2007/07/23(月) 21:24:59
二年。
0076１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 10:55:45
age
0077１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 09:04:52
830
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