x+y=k(a-b)
y+z=k(b-c)
z+x=k(c-a)
2x=k(a-b)-k(b-c)+k(c-a)=2k(c-b)
2y=k(a-b)+k(b-c)-k(c-a)=2k(a-c)
2z=-k(a-b)+k(b-c)+k(c-a)=2k(b-a)

xyz/(a-b)(b-c)(c-a)=-k^3