２時間数お願いします。

問　aを定数とし、放物線y=-(x^2)+2ax-2(a^2)+2a+4をCとする。
　　Cとy軸との交点のy座標は０以上であるという。aの値の範囲は
　　−１≦a≦２（自分で解きました）
　　である。この時、Cとx軸との交点をABとすると
　　AB＝２√-(a^2)+2a;4（自分で解きました）

　　ここで、Cの頂点をDとする。三角形ABDが正三角形となるときの
　　aの値を求めよ。

　　
　　解こうと思っても、４時間数になってしまう・・・。
　　自分文型なんで、１A＋２Bの範囲で解ける方法お願いします。