見る気も失せると思うが、とりあえずカルダノで解くと、aが0でない実数の場合、
両辺a^2で割って、a^2x^3+x-2=0　⇔　x^3+(1/a^2)x-(2/a^2)=0
x=u+v とおくと、(u+v)^3+(1/a^2)(u+v)-(2/a^2)=0　⇔　u^3+3u^2v+3uv^2+v^3+(1/a^2)(u+v)-(2/a^2)=0
⇔　(u^3+v^3-(2/a^2))+(1/a^2)(u+v)(3uv+(1/a^2))=0　⇔　u^3+v^3=2/a^2、uv=-1/(3a^2) ‥(*)
⇔　u^3*v^3={-1/(3a^2)}^3=-1/(27a^6) より、
u^3とv^3は、tについての2次方程式：t^2-(2/a^2)t-1/(27a^6)=0の解になる。よってu,vを実数として
u=[{(3√3)a+√(27a^2+1)}/{(3√3)a^3}]^(1/3)、v=[{(3√3)a-√(27a^2+1)}/{(3√3)a^3}]^(1/3)
1の虚数立方根ω (方程式：x^2+x+1=0の解の1つでω^2=ω~の関係がある) を用いて、
(*)を満たす(積が実数になる)組合せから解を求めると、
x=u+v、x=ωu+ω^2v、x=ω^2u+ωv　になるから、
x=u+v、x={(-1+√3i)/2}*u + {(-1-√3i)/2}*v、x={(-1-√3i)/2}*u + {(-1+√3i)/2}*v