悩みに悩んで解けなかったのでどなたかご助力お願いします。

「a,bは互いに素な自然数である。このとき、b,2b,3b,…,abをaで割ったときの余りは
　はすべて異なることを証明せよ。」

具体的には
a=4、b=9
のとき、
9÷4＝2 余り…1
18÷4＝4　 余り…2
27÷4＝6　 余り…3
36÷4＝9　 余り…0

という風に余りがすべて他とことなる値になることを証明する問題です。
整数問題なんで、型どおりにやれば解けると思ったのに、これが全然だめでした（−−；